2020-2021学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 12 页） 2020-2021 学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分） 已知全集1U ， 2， 3， 5，8 集合1A， 3，5，1B ， 2， 5，8 则() ( U AB ) A3 B1，5 C1，3，8 D1，2，3，5 2 （3 分） “0ab”是“ 11 ab ”的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 3 （3 分）下列各角中，与2021终边相同的角为( ) A41 B139 C221 D41

2、 4 （3 分）已知 1 3 1 ( ) 2 a ， 1 3 log 2b ， 1 2 1 ( ) 3 c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 5 （3 分）若(1)fxxx，则( )f x的解析式为( ) A 2 ( )f xxx B 2 ( )(0)f xxx x C 2 ( )(1)f xxx x D 2 ( )f xxx 6 （3 分）设扇形的周长为8cm，面积为 2 4cm，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1 B 3 2 C2 D3 7 （3 分）建造一个容积是 3 8m，深2m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米 120 元，池壁的造价

3、为每平方米 80 元，则这个水池的最低造价为( ) A1760 元 B1860 元 C1960 元 D1260 元 8 （3 分）已知 3 cos() 63 ， 2 63 ，则 10 cos()( 3 ) A 3 3 B 6 3 C 3 3 D 6 3 第 2 页（共 12 页） 9 （3 分）若函数 (2),(1) ( )2 log(1) a a a xx f x xx 在(,) 上单调递增，则实数a的取值范围 是( ) A(1,2) B 4 (1, 3 C 4 ,2) 3 D(0,1) 10 （3 分） 已知函数 2 |1| 21(0) ( ) (0) x xxx f x ex ， 若关于

4、x的方程 2 ( )3 ( )0()f xf xaaR 有 8 个不等实根，则a的取值范围是( ) A 9 (2, ) 4 B 1 (0, ) 4 C 1 ( ,3) 3 D(1,2) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分）分） 11 （4 分）已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 1 ( ( ) 9 f f 12 （4 分）若“xR ， 2 20 xxa”是假命题，则实数a的取值范围是 13 （4 分）已知为第二象限的角， 4 sin 5 ，则tan2 14 （4 分）若正数a，b满足1ab，则 11 3232ab 的最小值为 15 （4 分）已知

5、 1 sincos 5 xx且0 x，则sincosxx 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 16 （8 分）计算下列各式的值 （1） 2 40 3 2 3( 3)(3)log 6427； （2） 2 12sin10 cos10 sin101sin 190 17 （12 分）已知定义域为R的函数 2 ( ) 21 x x a f x 是奇函数 （1）求实数a的值； （2）用定义证明函数( )f x在R上为减函数； （3） 若对任意的1t，2， 不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立， 求实数k的取值范围 18 （10 分）已知函数( )log(0 a f xx a且1)a

6、 （1）若(31)faf（a） ，求实数a的取值范围； 第 3 页（共 12 页） （2）当3a 时，求方程 27 ()(3 )5ffx x 的解 19 （10 分）已知函数 2 1 ( )(2cos1)sin2cos4 2 f xxxx （1）求( )f x的最小正周期及单调减区间； （2）若(0, )，且 2 () 482 f ，求tan() 3 的值 20 （10 分）把( )cos()(0,|) 2 f xx 的图象纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍得( )g x的图象，已知( )g x图象如图所示 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若( )( )2 () 6 h xf

7、xg x ，求( )h x在0, 2 上的值域 第 4 页（共 12 页） 2020-2021 学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分） 已知全集1U ， 2， 3， 5，8 集合1A， 3，5，1B ， 2， 5，8 则() ( U AB ) A3 B1，5 C1，3，8 D1，2，3，5 【解答】解：全集1U ，2，3，5，8集合1A，3，5，1B ，2，5，8 3 uB ， ()3 U AB， 故选：A 2 （3 分） “0ab”

8、是“ 11 ab ”的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 【解答】解：条件： 11 ab ，即为 11 0 ab 0 ba ab 若条件：0ab成立则条件 11 ab 一定成立； 反之，当条件 11 ab 成立不一定有条件：0ab成立 所以0ab是 11 ab 成立的充分非必要条件 故选：A 3 （3 分）下列各角中，与2021终边相同的角为( ) A41 B139 C221 D41 【解答】解：终边相同的角相差了360的整数倍， 设与2021角的终边相同的角是，则2021360k，Zk， 当5 k时，221 故选：C 第 5 页（共 1

9、2 页） 4 （3 分）已知 1 3 1 ( ) 2 a ， 1 3 log 2b ， 1 2 1 ( ) 3 c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 【解答】解： 1 0 3 11 ( )( )1 22 ， 11 33 210loglog， 1 0 2 11 0( )( )1 33 ， bca 故选：D 5 （3 分）若(1)fxxx，则( )f x的解析式为( ) A 2 ( )f xxx B 2 ( )(0)f xxx x C 2 ( )(1)f xxx x D 2 ( )f xxx 【解答】解：函数(1)fxxx， 设1xt ，则1t， 1xt ，

10、 22 ( )(1)(1)f ttttt， 2 ( )f xxx，(1)x 故选：C 6 （3 分）设扇形的周长为8cm，面积为 2 4cm，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1 B 3 2 C2 D3 【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以28rl ， 1 4 2 lr ， 所以4l ，2r ， 所以扇形的圆心角的弧度数是： 4 2 2 ； 故选：C 7 （3 分）建造一个容积是 3 8m，深2m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米 120 元，池壁的造价为每平方米 80 元，则这个水池的最低造价为( ) A1760 元 B1860 元 C1960 元 D1260 元 第 6 页

11、（共 12 页） 【解答】解：容积是 3 8m，深2m底面积为 4 设长xm，则宽 4 m x ，无盖长方体水池有一个底面和四个侧面 侧面面积为 2 16 4xm x 造价 16 4 120(4)80 1760yx x ， 当且仅当： 16 4x x ，即2x 时取等号 故选：A 8 （3 分）已知 3 cos() 63 ， 2 63 ，则 10 cos()( 3 ) A 3 3 B 6 3 C 3 3 D 6 3 【解答】解：因为 2 63 ， 所以0 62 ，又 3 cos() 63 ， 则 2 36 sin()1() 633 ， 所以 1022 cos()cos(4)cos()cos()

12、 33326 6 sin() 63 故选：B 9 （3 分）若函数 (2),(1) ( )2 log(1) a a a xx f x xx 在(,) 上单调递增，则实数a的取值范围 是( ) A(1,2) B 4 (1, 3 C 4 ,2) 3 D(0,1) 【解答】解：函数在(,) 上单调递增，则有 1 20 2log 10 2 a a a a a ，解得 4 2 3 a ， 故选：C 10 （3 分） 已知函数 2 |1| 21(0) ( ) (0) x xxx f x ex ， 若关于x的方程 2 ( )3 ( )0()f xf xaaR 第 7 页（共 12 页） 有 8 个不等实根，

13、则a的取值范围是( ) A 9 (2, ) 4 B 1 (0, ) 4 C 1 ( ,3) 3 D(1,2) 【解答】解：画出函数( )f x的图象， 令( )tf x，方程变形为 2 30tta， 因为有 8 个不等的实数根，所以 12 12tt， 令 2 ( )3g ttta， 所以 (1)(2)20 940 gga a ，解得 9 2 4 a 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分）分） 11 （4 分）已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 1 ( ( ) 9 f f 1 4 【解答】解：由分段函数可知 3 11 ( )2 99 flo

14、g ， 2 11 ( ( )( 2)2 94 f ff 故答案为： 1 4 12 （4 分）若“xR ， 2 20 xxa”是假命题，则实数a的取值范围是 1，) 【解答】解：若“xR ， 2 20 xxa”是假命题， 则命题的否定为真命题，即“xR ， 2 20 xxa ”是真命题， 即440a， 第 8 页（共 12 页） 解得1a， 则实数a的取值范围是1，) 故答案为：1，) 13 （4 分）已知为第二象限的角， 4 sin 5 ，则tan2 24 7 【解答】解：为第二象限的角，且 4 sin 5 ， 2 3 cos1 5 sin ，得 sin4 tan cos3 2 8 2tan2

15、4 3 tan2 16 17 1 9 tan 故答案为： 24 7 14 （4 分）若正数a，b满足1ab，则 11 3232ab 的最小值为 4 7 【解答】解：正数a，b满足1ab，(32)(32)7ab 11111 (32)(32)() 323273232 ab abab 13232132 324 (2)(22) 73232732 327 baba abab ，当且仅当 1 2 ab时取等号 11 3232ab 的最小值为 4 7 故答案为： 4 7 15 （4 分）已知 1 sincos 5 xx且0 x，则sincosxx 7 5 【解答】解： 1 sincos 5 xx，两边平方可

16、得： 1 12sin cos 25 xx， 解得： 24 2sin cos0 25 xx ， 又0 x， 可得sin0 x ，cos0 x ， 2 247 sincos(sincos )12sin cos1() 255 xxxxxx 故答案为： 7 5 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 16 （8 分）计算下列各式的值 第 9 页（共 12 页） （1） 2 40 3 2 3( 3)(3)log 6427； （2） 2 12sin10 cos10 sin101sin 190 【解答】解： （1）原式 2 40 3 2 4( 3)(3)log 64273 1691 （2）原式 2 (

17、sin10cos10 )cos10sin10 1 sin10cos10sin10cos10 17 （12 分）已知定义域为R的函数 2 ( ) 21 x x a f x 是奇函数 （1）求实数a的值； （2）用定义证明函数( )f x在R上为减函数； （3） 若对任意的1t，2， 不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立， 求实数k的取值范围 【解答】解： （1）定义域为R的奇函数图象必过原点， 故 1 (0)0 1 1 a f ， 解得：1a ， 此时 21 ( ) 21 x x f x ， （2）函数( )f x在R上为减函数 证明如下：设 1 x， 2 (,)x ，且 12 x

18、x， 则 1221 1212 12 21212(22 ) ( )() 2121(21)(21) xxxx xxxx f xf x 1 210 x ， 2 210 x ， 又 12 xx， 21 220 xx， 则 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x， 函数( )f x在R上为减函数； （3） 22 (2 )(2)0f ttftk， 22 (2 )(2)f ttftk ， 由上式推得 22 22tttk ， 即对一切1t，2有 2 32ttk恒成立， 第 10 页（共 12 页） 令 2 ( )32u ttt，1t，2， 则函数 2 ( )32u ttt在1，2上单调递

19、增， ( )1u t 实数k的取值范围为 |1k k 故k的取值范围是(,1) 18 （10 分）已知函数( )log(0 a f xx a且1)a （1）若(31)faf（a） ，求实数a的取值范围； （2）当3a 时，求方程 27 ()(3 )5ffx x 的解 【解答】解： （1）函数( )log(0 a f xx a且1)a ，(31)faf（a） ， log (31)log aa a（a）1，即log (31)1 a a 当1a 时，31aa ，求得1a 当01a时，031aa ，求得 1 0 2 a， 综上，实数a的取值范围为(1，)(0， 1) 2 （2）当3a 时，方程 27

20、()(3 )5ffx x ，即 33 27 log () (log (3 )x x )5 ， 即 33 (3log)(1log)50 xx，求得 3 log16x 或 3 log16x ， 16 3x ，或 16 3x 故原方程的解为 16 3x ，或 16 3x 19 （10 分）已知函数 2 1 ( )(2cos1)sin2cos4 2 f xxxx （1）求( )f x的最小正周期及单调减区间； （2）若(0, )，且 2 () 482 f ，求tan() 3 的值 【解答】解： （1）函数 2 1 ( )(2cos1)sin2cos4 2 f xxxx 1 cos2 sin2cos4

21、2 xxx 11 sin4cos4 22 xx 2 sin(4) 24 x ， 第 11 页（共 12 页） 2 ( )sin(4) 24 f xx ， 2 42 T ， 令 3 242 242 kxk 剟，kZ， 5 242 44 kxk 剟， 5 162162 kk x 剟，kZ， 单调减区间16 2 k ， 5 162 k ，()kZ， （2）根据（1） ， 2 ( )sin(4) 24 f xx ， 2 ()sin4() 482484 f 22 sin() 242 ， sin()1 4 ， (0, )， ( 44 ， 3 ) 4 ， 42 ， 3 4 ， 3 tan()tan() 34

22、3 3 tantan 13 43 3 1( 1)3 1tantan 43 31 23 31 tan() 3 的值23 20 （10 分）把( )cos()(0,|) 2 f xx 的图象纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍得( )g x的图象，已知( )g x图象如图所示 第 12 页（共 12 页） （1）求函数( )f x的解析式； （2）若( )( )2 () 6 h xf xg x ，求( )h x在0, 2 上的值域 【解答】解： （1）由题意 1 ( )cos() 2 g xx， 由( )g x的图象可得：函数( )g x的周期为 5 4()2 63 T ，解得2， 2 2 1

23、 2 T ， ( )cos()g xx， 由图知( )g x图象过点(,1) 3 ， 所以cos()1 3 ，则2 3 k，Zk， 因为| 2 ，取0k得 3 ，所以( )cos() 3 g xx ， 从而函数( )f x的解析式为 1 ( )cos(2) 3 f xx （2） 2 ( )( )2 ()cos(2)2cos()2cos ()2cos()1 63666 h xf xg xxxxx ， 令cos() 6 tx ，由0, 2 x ，得, 66 3 x ，所以 1 ,1 2 t， 则 22 13 2212() 22 yttt ， 1 ,1 2 t， 当 1 2 t ，y有最小值 3 2 ， 此时， 1 cos() 62 x ， 63 x ， 2 x ， 当1t 时有最大值1，此时cos()1 6 x ，0 6 x ， 6 x 从而函数( )h x的值域为 3 , 1 2