2020-2021学年广东省佛山市高三(上)期末数学试卷(一模).docx
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1、第 1 页(共 22 页) 2020-2021 学年广东省佛山市高三(上)期末数学试卷(一模)学年广东省佛山市高三(上)期末数学试卷(一模) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 (5 分) 已知全集 U 为实数集, Ax|x23x0, Bx|x1, 则 A (UB) ( ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x3 Dx|0 x3 2 (5 分)设复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z11+i,则 z12=(
2、 ) A22i B22i C2i D2 3 (5 分)若 a,b,c 为非零实数,则“abc”是“a+b2c”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4(5 分) 平行四边形 ABCD 中, 点 E 是 DC 的中点, 点 F 是 BC 的一个三等分点 (靠近 B) , 则 =( ) A1 2 1 3 B1 4 + 1 2 C1 3 + 1 2 D1 2 2 3 5 (5 分)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进,以数字化、网络化、智能化以及融合 化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是 “新基建” 的众多工 程之一,截至
3、2020 年底,我国已累计开通 5G 基站超 70 万个,未来将进一步完善基础网 络体系,稳步推进 5G 网络建设,实现主要城区及部分重点乡镇 5G 网络覆盖.2021 年 1 月计划新建设 5 万个 5G 基站, 以后每个月比上一个月多建设 1 万个, 预计我国累计开通 500 万个 5G 基站时要到( ) A2022 年 12 月 B2023 年 2 月 C2023 年 4 月 D2023 年 6 月 6 (5 分)设 asin2,则( ) Aa22alog 1 2 a Blog 1 2 aa22a Ca2log 1 2 a2a Dlog 1 2 aa22a 7 (5 分)函数 f(x)|
4、sinx|cosx 的导函数 f(x)在0,上的图象大致为( ) A B 第 2 页(共 22 页) C D 8 (5 分)已知函数 f(x)= 1 4x 4+1 2ax 2+ax,则下列结论中正确的是( ) A存在实数 a,使 f(x)有最小值且最小值大于 0 B对任意实数 a,f(x)有最小值且最小值大于 0 C存在正实数 a 和实数 x0,使 f(x)在(,x0)上递减,在(x0,+)上递增 D对任意负实数 a,存在实数 x0,使 f(x)在(,x0)上递减,在(x0,+)上递 增 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出
5、的选项中,有多项符合分在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分 9 (5 分)2015 年以来我国脱贫攻坚成效明显,如图是 20152019 年年末全国农村贫困人 口和贫困发生率(贫困人口占目标调查人口的比重)变化情况(数据来源:国家统计局 2019 年统计年报) ,根据这个发展趋势,2020 年底全面脱贫的任务必将完成根据图表 中可得出的正确统计结论有( ) A五年来贫困发生率下降了 5.1 个百分点 B五年来农村贫困人口减少超过九成 C五年来农村贫困人口减少得越来越快 D五年
6、来目标调查人口逐年减少 第 3 页(共 22 页) 10 (5 分)已知曲线 y2m(x2a2) ,其中 m 为非零常数且 a0,则下列结论中正确的有 ( ) A当 m1 时,曲线 C 是一个圆 B当 m2 时,曲线 C 的离心率为 2 2 C当 m2 时,曲线 C 的渐近线方程为 y 2 2 x D当 m1 且 m0 时,曲线 C 的焦点坐标分别为(a1 + ,0)和(a1 + , 0) 11 (5 分)已知曲线 ysin( + 4) (0)在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对 称中心,则下列结论中正确的是( ) A存在 ,使 sin(+ 4 ) 2 2 B存在 ,使 sin(2+ 4
7、)= 2 2 C有且仅有一个 x0(0,1) ,使 sin(x0+ 4)= 4 5 D存在 x0(0,1) ,使 sin(x0+ 4)0 12 (5 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,M 为 BB1的中点, 过 B1M 作长方体的截面 交棱 CC1于 N,则( ) A截面 可能为六边形 B存在点 N,使得 BN截面 C若截面 为平行四边形,则 1CN2 D当 N 与 C 重合时,截面面积为36 4 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知函数 f(x)ex+ex2(e 是自然对数的底
8、数,则曲线 yf(x)在 x1 处 的切线方程是 14 (5 分)某高校每年都举行男子校园足球比赛,今年有 7 支代表队出线进入决赛阶段, 其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队根据赛制,先用抽签的方式,把 7 第 4 页(共 22 页) 支出线球队随机分成 A、B 两组分别进行单循环赛,其中 A 组 3 支球队、B 组 4 支球队, 则甲、乙恰好在同一组的概率为 15 (5 分)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,准线 l 交 x 轴于点 K,过 F 作倾斜 角为 的直线与 C 交于 A,B 两点,若AKB60,则 sin 16(5分) 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上
9、, AB3, BC4, CD1, AD26, AC5, 平面 PAD平面 ABCD,且 PAPD,则球 O 的体积为 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)在log2an+1log2an+1,an+1an+2n,an+12an+1an2an2(an0)这 三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答 已知bnan为等差数列,bn的前 n 项和为 Sn,且 a12,b12,b314,_,是 否存在正整数 k,使得 Sk2021?若存在,求 k 的最小值;若不存在,说明理
10、由 18 (12 分)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB2,CD5,ABC= 2 3 (1)若 AC27,求梯形 ABCD 的面积; (2)若 ACBD,求 tanABD 19 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,ACBC= 1 2AA12,M、N 分别为 AB、B1C1 的中点 (1)求证:MN平面 ACC1A1; (2)若 B1M32,求二面角 B1A1MN 的余弦值 20 (12 分)为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系,某校 环保小组在暑假期间(60 天)进行了一项统计活动:每天记录到体育公园参加户外健身 运动的人数,并与当天 AQI
11、值(从气象部门获取)构成 60 组成对数据(xi,yi) (i1, 2,60) ,其中 xi为当天参加户外健身运动的人数,yi为当天的 AQI 值,并制作了如 第 5 页(共 22 页) 图散点图 (1)环保小组准备做 y 与 x 的线性回归分析,算得 y 与 x 的相关系数为 0.58,试 分析 y 与 x 的线性相关关系? (2) 环保小组还发现散点有分区聚集的特点, 尝试作聚类分析 用直线 x100 与 y100 将散点图分成、四个区域(如图) ,统计得到各区域的点数分别为 5、10、 10、 35, 并初步认定 “参加户外健身运动的人数不少于 100 与 AQI 值不大于 100 有关
12、联” , 试分析该初步认定的犯错率是否小于 1%? 附:K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的右焦点为 F(1,0) ,且过点 A(2, 0) (1)求 C 的方程; (2)点 P、Q 分别在 C 和直线 x4 上,OQAP,M 为 AP 的中点,求证:直线 OM 与 直线 QF 的交点在某定曲线上 22 (12 分)设 a0 且 a1,函数 f(x)sinaxasinx (1)若 f(x)在区间(0,2)有唯一极值点 x0,证明
13、:f(x0)min2a, (1a); (2)若 f(x)在区间(0,2)没有零点,求 a 的取值范围 第 6 页(共 22 页) 2020-2021 学年广东省佛山市高三(上)期末数学试卷(一模)学年广东省佛山市高三(上)期末数学试卷(一模) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 (5 分) 已知全集 U 为实数集, Ax|x23x0, Bx|x1, 则 A (UB) ( ) Ax|0 x1
14、Bx|0 x1 Cx|1x3 Dx|0 x3 【解答】解:Ax|0 x3,Bx|x1, UBx|x1,A(UB)x|0 x1 故选:B 2 (5 分)设复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z11+i,则 z12=( ) A22i B22i C2i D2 【解答】解:复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z11+i, z21+i, z12=(1+i) (1i)1iii22i 故选:C 3 (5 分)若 a,b,c 为非零实数,则“abc”是“a+b2c”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:abc,ac,b
15、c,则 a+b2c, 即“abc”能推出“a+b2c” , 但满足 a+b2c,取 a4,b1,c1,不满足 abc, 即“a+b2c”不能推出“abc” , 所以“abc”是“a+b2c”的充分不必要条件, 故选:A 4(5 分) 平行四边形 ABCD 中, 点 E 是 DC 的中点, 点 F 是 BC 的一个三等分点 (靠近 B) , 则 =( ) A1 2 1 3 B1 4 + 1 2 C1 3 + 1 2 D1 2 2 3 【解答】解:因为 ABCD 为平行四边形, 第 7 页(共 22 页) 所以 = , = , 故 = + = 1 2 + 2 3 = 1 2 2 3 故选:D 5
16、(5 分)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进,以数字化、网络化、智能化以及融合 化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是 “新基建” 的众多工 程之一,截至 2020 年底,我国已累计开通 5G 基站超 70 万个,未来将进一步完善基础网 络体系,稳步推进 5G 网络建设,实现主要城区及部分重点乡镇 5G 网络覆盖.2021 年 1 月计划新建设 5 万个 5G 基站, 以后每个月比上一个月多建设 1 万个, 预计我国累计开通 500 万个 5G 基站时要到( ) A2022 年 12 月 B2023 年 2 月 C2023 年 4 月 D2023 年 6 月 【解答
17、】解:每个月开通 5G 基站的个数是以 5 为首项,1 为公差的等差数列, 设预计我国累计开通 500 万个 5G 基站需要 n 个月,则 70+5n+ (1) 2 1500, 化简整理得,n2+9n8600, 解得 n25.17 或34.17(舍负) , 所以预计我国累计开通 500 万个 5G 基站需要 25 个月,也就是到 2023 年 2 月, 故选:B 6 (5 分)设 asin2,则( ) Aa22alog 1 2 a Blog 1 2 aa22a Ca2log 1 2 a2a Dlog 1 2 aa22a 【解答】解:asin2, 2 2 3 4 , 2 2 a1, log 1
18、2 alog 1 2 2 2 = 1 2,且 1 2 a21,2a1, log 1 2 aa22a, 故选:D 7 (5 分)函数 f(x)|sinx|cosx 的导函数 f(x)在0,上的图象大致为( ) 第 8 页(共 22 页) A B C D 【解答】解:当 x0,时,sinx0,则 f(x)|sinx|cosxsinxcosx, f(x)cos2xsin2xcos2x, 结合余弦函数的图象可知选项 B 正确, 故选:B 8 (5 分)已知函数 f(x)= 1 4x 4+1 2ax 2+ax,则下列结论中正确的是( ) A存在实数 a,使 f(x)有最小值且最小值大于 0 B对任意实数
19、 a,f(x)有最小值且最小值大于 0 C存在正实数 a 和实数 x0,使 f(x)在(,x0)上递减,在(x0,+)上递增 D对任意负实数 a,存在实数 x0,使 f(x)在(,x0)上递减,在(x0,+)上递 增 【解答】解:对于选项 A:假设存在实数 a,使 f(x)有最小值且最小值大于 0, 则 0f(x)min 但 f(x)minf(0)0,矛盾,故 A 错误 对于选项 B:假设对任意实数 a,f(x)有最小值且最小值大于 0, 则 f(x)min0, 但 f(x)minf(0)0,矛盾,故 B 错误 f(x)x3+ax+a, 令 g(x)x3+ax+a, 则 g(x)3x2+a,
20、对于选项 C:若 a0,则 g(x)0,g(x)单调递增, 当 x时,g(x);x+时,g(x)+, 所以存在 x0(,+) ,使得 g(x0)0, 第 9 页(共 22 页) 所以当 x(,x0)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减, 当 x(x0,+)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增,故 C 正确 对于选项 D:令 g(x)0,得 x1= 3,x2= 3, 所以在区间(, 3) , ( 3,+)上,g(x)0,g(x)单调递增, 在区间( 3, 3)上,g(x)0,g(x)单调递减, 不妨取 a27,则在区间(,3) , (3,+)上,g(x)0,g(x)单调递增, 在
21、区间(3,3)上,g(x)0,g(x)单调递减, 所以 g(x)极大值g(3)(3)3+(27)(3)+(27)27, g(x)极小值g(3)33+(27)3+(27)81, 所以存在 x0(,3) ,x1(3,3) ,x2(3,+) ,使得 g(x0)0,g(x1) 0,g(x2)0, 即 f(x0)0,f(x1)0,f(x2)0, 所以在(,x0) , (x1,x2)上,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减, 在(x0,x1) , (x2,+)上,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增,故 D 错误 故选:C 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分
22、,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合分在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分 9 (5 分)2015 年以来我国脱贫攻坚成效明显,如图是 20152019 年年末全国农村贫困人 口和贫困发生率(贫困人口占目标调查人口的比重)变化情况(数据来源:国家统计局 2019 年统计年报) ,根据这个发展趋势,2020 年底全面脱贫的任务必将完成根据图表 中可得出的正确统计结论有( ) 第 10 页(共 22 页) A五年来贫困发生率下降了 5.1 个百分点 B五年来农村贫
23、困人口减少超过九成 C五年来农村贫困人口减少得越来越快 D五年来目标调查人口逐年减少 【解答】解:对于 A,五年来贫困发生率下降 5.70.65.1 个百分点,故 A 正确; 对于 B, (5575551)557590.1%90%,五年来农村贫困人口减少超过九成,故 B 正确; 对于 C,贫困人口减少的速度应看直线斜率的绝对值的大小, 由图,20182019 年的斜率绝对值比 20172018 年的斜率绝对值小,故 C 错误; 对于 D,该结论无法得出,故 D 错误 故选:AB 10 (5 分)已知曲线 y2m(x2a2) ,其中 m 为非零常数且 a0,则下列结论中正确的有 ( ) A当 m
24、1 时,曲线 C 是一个圆 B当 m2 时,曲线 C 的离心率为 2 2 C当 m2 时,曲线 C 的渐近线方程为 y 2 2 x D当 m1 且 m0 时,曲线 C 的焦点坐标分别为(a1 + ,0)和(a1 + , 0) 【解答】解:当 m1 时,曲线 y2m(x2a2)化为 x2+y2a2(a0) ,是一个圆, 故 A 正确; 第 11 页(共 22 页) 当 m2 时, 曲线化为 2 2 + 2 22 = 1, 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 离心率为 2 = 2 2 , 故 B 正确; 当 m2 时,曲线化为 2 2 2 22 = 1,表示焦点在 x 轴上的双曲线,渐近线方程为 y 2
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