2020-2021学年辽宁省抚顺市六校高二(上)期末数学试卷.docx
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1、第 1 页(共 17 页) 2020-2021 学年辽宁省抚顺市六校高二(上)期末数学试卷学年辽宁省抚顺市六校高二(上)期末数学试卷 一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)直线320 xy的倾斜角为( ) A 3 B 4 C 3 4 D 2 3 2 (5 分) 25 3 ()x x 的展开式中 4 x的系数是( ) A90 B80 C70 D60 3 (5 分)抛物线 2 20 xy的准线方程为( ) A5x B5y C5x D5y 4 (5 分)设m,n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则
2、下列结论正确的 是( ) A若/ /,m,n,则/ /mn B若,m,n,则mn C若/ /mn,m,则n D若m,/ /n,则/ /mn 5 (5 分)已知直线 1: 0laxbya, 2: 0lxayb,若 12 / /ll,且这两条直线间的距离 为 1,则点( , )P a b到坐标原点的距离为( ) A2 3 B3 3 C12 D27 6(5 分) 正三棱柱 111 ABCABC的底面边长和高均为 2, 点D为侧棱 1 CC的中点, 连接AD, BD,则点 1 C到平面ABD的距离为( ) A 7 2 B 5 2 C 3 2 D 2 2 7 (5 分)在三棱锥ABCD中,AB 平面BC
3、D,2AB ,4BC ,3CD ,5BD , 点E在棱AD上,且2AEED,则异面直线BE与CD所成角的余弦值为( ) A 6 4 B 3 5 C 3 17 17 D 3 26 26 8 (5 分) 在三棱锥PABC中,4ABAC,120BAC,4 3PBPC, 平面PBC 平面ABC,则三棱锥PABC外接球的表面积为( ) A40 B80 C 80 3 D80 2 二选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得二选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分,部 第 2 页(共 17 页) 分选对的得分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错
4、的得 0 分分 9 (5 分)已知直线l的方程为20axby,下列判断正确的是( ) A若0ab ,则l的斜率小于 0 B若0b ,0a ,则l的倾斜角为90 Cl可能经过坐标原点 D若0a ,0b ,则l的倾斜角为0 10 (5 分) 6 n C的值可能为( ) A6 B12 C15 D20 11 (5 分)已知空间向量( 2, 1,1)a ,(3,4,5)b ,则下列结论正确的是( ) A(2) / /aba B5|3 |ab C(56 )aab Da与b夹角的余弦值为 3 6 12 (5 分)设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,点P在椭圆
5、上,且 112 PFFF, 1 4 | 3 PF , 2 14 | 3 PF 过点( 2,1)M 的直线l交椭圆于A,B两点,且A,B 关于点M对称,则下列结论正确的有( ) A椭圆的方程为 22 1 94 xy B椭圆的焦距为5 C椭圆上存在 4 个点Q,使得 12 0QF QF D直线l的方程为89250 xy 三填空题:把答案填在答题卡中的横线上三填空题:把答案填在答题卡中的横线上 13 (5 分)经过点(2, 1)A且和圆 22 :6610C xyxy 相切的直线l的方程为 14 (5 分)若五位游客与两位导游站成一排拍照,则两位导游相邻的不同排法数为 15 (5 分)设O为坐标原点,
6、直线xa与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分 别交于D,E两点若C的焦距为 4,则ODE面积的最大值为 16 (5 分)已知P是圆 22 :2410C xyxy 外一点,过P作圆C的两条切线,切点分 别为A,B,则PA PB的最小值为 ;此时 2 |PC 第 3 页(共 17 页) 四解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分) 在椭圆C的长轴长为 8; 椭圆C与双曲线 2 2 1 3 x y有相同的焦点; 1 F, 2 F与椭圆C短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形这三个条件中任选一个
7、,补充在下 面的问题中,并作答 问题:已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过点 1 F垂直于x轴的 弦长为 6,且_ (1)求椭圆C的标准方程; (2)设点( 2, 2)A ,点M是椭圆C上的任意一点,求 2 |MAMF的最大值 18(12 分) 已知双曲线 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点(2 2,1)A, 且实轴长是半焦距的 4 5 5 倍 (1)求双曲线C的标准方程 (2)若直线:20l xy与双曲线C交于P,Q两点,求|PQ 19 (12 分)如图,在长方体 1111 ABCDABC D中,M为线段 1 AC的中
8、点,N为棱 11 AD的中 点,且 111 AAAB (1)证明: 1 MNAC (2)若 11 2 2BC , 1 2AA ,求 1 B M与平面 11 AC D所成角的正弦值 20(12 分) 在如图所示的四棱锥PABCD中,/ /BCAD,ABAD,4AB , 1 3 2 BCAD, PAPB,E,F分别为PA,AD的中点,平面PAB 平面ABCD (1)证明:/ /EF平面PCD (2)若2 2PA,求二面角ECFA的余弦值 第 4 页(共 17 页) 21 (12 分)设A,B是平面上两点,则满足 | | PA PB k(其中k为常数,0k且1)k的点 P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先
9、由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿波罗尼斯圆, 简称阿氏圆,已知( 6,0)A, 6 (,0) 2 B,且2k (1)求点P所在圆M的方程 (2)已知圆 22 :(2)(2)5xy与x轴交于C,D两点(点C在点D的左边) ,斜率不 为 0 的直线l过点D且与圆M交于E,F两点,证明:ECDFCD 22 (12 分)已知 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y是抛物线 2 :4C yx上两个不同的点,C的焦点为 F (1)若直线AB过焦点F,且 22 12 32yy,求|AB的值; (2)已知点( 2,2)P ,记直线PA,PB的斜率分别为 PA k, PB k,且1 PAPB
10、kk,当直 线AB过定点,且定点在x轴上时,点D在直线AB上,满足0PD AB,求点D的轨迹方 程 第 5 页(共 17 页) 2020-2021 学年辽宁省抚顺市六校高二(上)期末数学试卷学年辽宁省抚顺市六校高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)直线320 xy的倾斜角为( ) A 3 B 4 C 3 4 D 2 3 【解答】解:直线320 xy的斜率为3,故倾斜角为 2 3 , 故选:D 2 (5 分) 25 3 ()x x 的展开
11、式中 4 x的系数是( ) A90 B80 C70 D60 【解答】解: 25 3 ()x x 的展开式的通项公式为 2510 3 155 3 ()( )3 rrrrrr r TCxC x x , 令1034r,得2r ,则 4 x的系数为 22 5 390C, 故选:A 3 (5 分)抛物线 2 20 xy的准线方程为( ) A5x B5y C5x D5y 【解答】解:因为 2 2(0)xpy p的准线方程为 2 p y , 而220p ,所以10P , 故所求准线方程为5y 故选:B 4 (5 分)设m,n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的 是( ) A若/ /,m,
12、n,则/ /mn B若,m,n,则mn C若/ /mn,m,则n D若m,/ /n,则/ /mn 【解答】解:对于A,若/ /,m,n,则/ /mn,或m,n异面,故A错误; 若,m,n,则m,n相交、平行或异面,故B错误; 若/ /mn,m,由线面垂直的性质定理可得n,故C正确; 第 6 页(共 17 页) 若m,/ /n,则/ /mn,或m,n相交、异面,故D错误 故选:C 5 (5 分)已知直线 1: 0laxbya, 2: 0lxayb,若 12 / /ll,且这两条直线间的距离 为 1,则点( , )P a b到坐标原点的距离为( ) A2 3 B3 3 C12 D27 【解答】解:
13、由题意可知,0a , 因为 12 / /ll,所以 2 ab, 又直线 2 l的方程可化为 2 0axa yab, 则两条直线间的距离 22 | 1 aab d ab ,解得3a ,3b , 所以点( , )P a b到坐标原点的距离为392 3 故选:A 6(5 分) 正三棱柱 111 ABCABC的底面边长和高均为 2, 点D为侧棱 1 CC的中点, 连接AD, BD,则点 1 C到平面ABD的距离为( ) A 7 2 B 5 2 C 3 2 D 2 2 【解答】解:如图,建立空间直角坐标系Oxyz,O为 11 AB的中点, 由已知,得( 1A ,0,2),(1B,0,2),(0, 3,1
14、)D, 1(0, 3,0) C, (2,0,0)AB ,(1, 3, 1)AD , 设平面ABD的法向量为( , , )nx y z, 由 20 30 n ABx n ADxyz ,取1y ,可得(0,1, 3)n , 第 7 页(共 17 页) 又 1 (0,0,1)C D , 点 1 C到平面ABD的距离为 1 |3 |2 C D n n 故选:C 7 (5 分)在三棱锥ABCD中,AB 平面BCD,2AB ,4BC ,3CD ,5BD , 点E在棱AD上,且2AEED,则异面直线BE与CD所成角的余弦值为( ) A 6 4 B 3 5 C 3 17 17 D 3 26 26 【解答】 解
15、: 在三棱锥ABCD中,AB 平面BCD,2AB ,4BC ,3CD ,5BD , 以B为原点,在平面BCD中过B作BD的垂线为x轴,BD为y轴,过B作BA为z轴, 建立空间直角坐标系, 则(0A,0,2),(0B,0,0),(0C,4,0),( 3D ,4,0), 点E在棱AD上,且2AEED, 2 ( 2 3 AEAD , 8 3 , 4) 3 ,( 2BEBAAE , 8 3 , 2) 3 ,( 3CD ,0,0), 设异面直线BE与CD所成角为, 则 |63 26 cos 26| |104 3 9 BE CD BECD 异面直线BE与CD所成角的余弦值为 3 26 26 故选:D 8
16、(5 分) 在三棱锥PABC中,4ABAC,120BAC,4 3PBPC, 平面PBC 平面ABC,则三棱锥PABC外接球的表面积为( ) A40 B80 C 80 3 D80 2 【解答】 解: 如图, 设ABC外接圆的圆心为 1 O, 连接 1 OC, 1 O A, 1 BCO AH, 连接PH 第 8 页(共 17 页) 由题意可得,AHBC,且 1 1 2 2 AHO A, 1 2 3 2 BHBC 因为平面PBC 平面ABC,且PBPC, 所以PH 平面ABC,且 22 (4 3)(2 3)6PH 设O为三棱锥PABC外接球的球心, 连接 1 OO,OP,OC, 过O作ODPH, 垂
17、足为D, 则外接球的半径R满足 22222 111 4(6)ROOOOO H, 所以 22 11 16(6)4OOOO,解得 1 2OO , 从而 2 20R , 故三棱锥PABC外接球的表面积为 2 480R 故选:B 二选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得二选择题:在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分,部 分选对的得分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)已知直线l的方程为20axby,下列判断正确的是( ) A若0ab ,则l的斜率小于 0 B若0b ,0a ,则l的倾斜角为90 Cl可能经过坐标
18、原点 D若0a ,0b ,则l的倾斜角为0 【解答】解:根据题意,依次判断选项: 对于A,直线l的方程为20axby,若0ab ,则 2b yx aa ,则其斜率为0 b a , A正确; 对于B,若0b ,0a ,则直线l的方程为 2 x a ,其倾斜角为90,B正确, 对于C,直线l的方程为20axby,0 x 且0y 时,等式不成立,即直线l不经过原 点,C错误, 第 9 页(共 17 页) 对于D,若0a ,0b ,则直线l的方程为 2 y b ,其倾斜角为0,D正确, 故选:ABD 10 (5 分) 6 n C的值可能为( ) A6 B12 C15 D20 【解答】解: 06 66
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