2020-2021学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）命题“a，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 至少有一个成立”的否定为( ) Aa，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 至少有一个成立 Ba，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 都不成立 Ca，0b ， 1 2a b 和 1

2、2b a 至少有一个成立 Da，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 都不成立 2 （5 分）已知a，bR，则“0ab”是“| 0a ab b”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）自 2010 年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、 以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加现将A房产中介 公司20102019年 4 月份的售房情况统计如图所示，根据20102013年，20142016年， 20172019年的数据分别建立回归直线方程 11 yb xa、 22 yb xa、 33 y

3、b xa，则( ) A 123 bbb， 321 aaa B 213 bbb， 321 aaa C 123 bbb， 312 aaa D 213 bbb， 312 aaa 4 （5 分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H， 若直线EF、GH相交于点P，则( ) 第 2 页（共 26 页） A点P必在直线AC上 B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABD内 D点P必在平面BCD内 5 （5 分）某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时 刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测 器接收反射光，

4、当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零 时， 反射光相对探测光会发生频移 2 sin p f ， 其中v为测速仪测得被测物体的横向速度， 为激光波长，为两束探测光线夹角的一半， 如图， 若激光测速仪安装在距离高铁1m处， 发出的激光波长为 9 1500(110)nm nmm ，某次检验中可测频移范围为 9 9.500 10 (1/ )h至 9 10.000 10 (1/ )h，该高铁以运行速度(337.5/m hk至375/ )m hk经过时，可测量的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 5 6 6 （5 分）已知A，B分别为双曲线 2 2 :1 3

5、 y x实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦 点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点（点P，Q异于A，)B，则直线AP，BQ的斜率 之比:( APBQ kk ) A 1 3 B3 C 2 3 D 3 2 7 （5 分）将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角ABDC的平面角 的大小为 3 ，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则BE CF的取值范围为( ) A 1，0 B 1 1, 4 C 1 ,0 2 D 1 1 , 2 4 第 3 页（共 26 页） 8 （5 分）在矩形ABCD中，4AB ，4 3BC ，点G，H分别为直线BC，CD上的动 点，AH交DG于点P若2DHDC

6、， 1 (01) 2 CGCB，则点P的轨迹是( ) A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多分，在每小题给出的选项中，有多 项是符合题目要求的全部选对的得项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9 （5 分）对下列命题的否定说法正确是( ) A:PxR ，0 x ；:pxR ，0 x B:PxR ， 2 1x；:pxR ， 2 1x CP：如果2x ，那么1x ；p：如果2x ，那么1x

7、 D:PxR ，使 2 10 x ；:pxR ， 2 10 x 10 （5 分）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次记事件 A第一个四面体向下的一面出现偶数；事件B 第二个四面体向下的一面出现奇数； C 两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数给出下列说法： AP（A）P（B）P（C） ；B()()()P ABP ACP BC； 1 . () 8 C P ABC ； 1 . ( ) ( ) ( ) 8 D P A P B P C 其中正确的是( ) AA BB CC DD 11（5分） 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为3， 点E，F分别在

8、棱 1 CC， 11 DC上， 且 1 2C EEC， 11 2D FFC，下列命题： A异面直线BE，CF所成角的余弦值为 3 10 ； B过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形； C三棱锥 1 BBEF的体积为 3 2 ； D过 1 B作平面，使得AE，则平面截正方体所得截面面积为 5 19 2 其中所有真命题为( ) AA BB CC DD 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，若椭圆M与坐 第 4 页（共 26 页） 标轴分别交于A，B，C，D四点，且从 1 F， 2 F，A，B，C，D这六点中，可以找到 三点

9、构成一个直角三角形，则椭圆M的离心率的可能取值为( ) A 3 2 B 2 2 C 51 2 D 31 2 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置上）分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13 （5 分） 已知aR， 命题:1px ，2， 2 0 xa ， 命题:qxR ， 2 220 xaxa， 若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是 14 （5 分）假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从 800 袋牛 奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按

10、 000，001，799 进行编号， 如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的 3 袋牛 奶的编号 （下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 59 1695 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 4299 66

11、 0279 54 15 （5 分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形 成的曲面） 的一部分， 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分， 灯丝位于椭圆的一个焦点 1 F上， 片门位于另一个焦点 2 F上由椭圆一个焦点 1 F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到 另一个焦点 2. F已知 12 BCFF， 1 16 | 3 FB ， 12 | 4FF ， 则截口BAC所在椭圆的离心率为 16（5 分） 如图， 在ABC中，1AB ，2 2BC ， 4 B ， 将ABC绕边AB翻转至ABP， 使面ABP 面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ

12、所成角取 得最小值时，线段AQ的长度为 第 5 页（共 26 页） 四、解答题（共四、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知命题p：方程 2 2 20 xxm有两个不相等的实数根；命题 1 :24 m q （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 18 （12 分）有编号为 1，2，3 的三只小球，和编号为 1，2，3，4 的四个盒子，将三个小 球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立 （1）求三只小球恰在两个盒子中的概率； （2）求三只小

13、球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点为F，直线:22l yx，直线l与E的交 点为A，B同时| 8AFBF，直线/ /ml直线m与E的交点为C、D，与y轴交于 点P ( ) I求抛物线E的方程； （）若4CPDP，求|CD的长 20 （12 分） “工资条里显红利，个税新政人民心” ，随着 2021 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至 2019 年实施以来发挥巨大作 用个税新政主要内容包括： （1）个税起征点为 5000 元； （2）每月应纳税所得额

14、（含税） 收入个税起征点专项附加扣除； （3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表： 旧个税税率表（税起征点 3500 元） 新个税税率表（个税起征点 5000 元） 缴税级数 每月应纳税所得税率(%) 每月应纳税所得税率(%) 第 6 页（共 26 页） 额（含税）收 入个税起征点 额（含税）收 入个税起征点 专项附加扣除 1 不超过1500元部 分 3 不超过3000元部 分 3 2 超过 1500 元至 4500 元部分 10 超过 3000 元至 12000 元部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的

15、部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000 元至 55000 元部分 30 超过 35000 元至 55000 元部分 30 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2021 年的人均月收入 24000 元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至 多只有一个符合子女教育扣除的孩子， 并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老 人扣除、 只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、 只符合赡

16、养老人扣除但不符合子女教 育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外，他们均不 符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1000 元/月，子 女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等 假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除， 将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题： （1）求该市该收入层级的IT从业者 2021 年月缴个税的所有可能及其概率 （2） 根据新旧个税方案， 估计从 2021 年 1 月开始， 经过多少个月， 该市该收入层级的IT从

17、业者各月少缴交的个税之和就超过 2019 年的月收入？ 21 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧棱PA垂直于底面ABCD，3ABACAD， 2AMMD，N为PB的中点，AD平行于BC，MN平行于面PCD，2PA （1）求BC的长； 第 7 页（共 26 页） （2）求二面角NPMD的余弦值 22 （12 分）已如椭圆： 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右顶点与抛物线 2 2: 2(0)Cypx p的焦 点重合，椭圆 1 C的离心率为 1 2 ，过椭圆 1 C的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的 弦长为4 2 （）求椭圆 1 C和抛物线 2 C的方程； （）过点(

18、4,0)A 的直线l与椭圆 1 C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E当 直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点？请判断并证明你的结论 第 8 页（共 26 页） 2020-2021 学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）命题“a，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 至少有一个

19、成立”的否定为( ) Aa，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 至少有一个成立 Ba，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 都不成立 Ca，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 至少有一个成立 Da，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 都不成立 【解答】解：根据含有量词的命题否定可知， a，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 至少有一个成立的否定为： a，0b ， 1 2a b 和 1 2b a 都不成立 故选：D 2 （5 分）已知a，bR，则“0ab”是“| 0a ab b”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解

20、答】解：由0ab，可得0a，0b 或0a ，ba ， 当0a，0b 时，可得| 0a ab b， 当0a ，ba 时，可得| 0a ab b， 故“0ab”是“| 0a ab b”的充分条件， 由| 0a ab b，可得当0a时，0b ，或ba ，得0ab； 当0a 时，可得ba ，得0ab， 故“0ab”是“| 0a ab b”的必要条件， a，bR，则“0ab”是“| 0a ab b”的充分必要条件， 故选：C 3 （5 分）自 2010 年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、 以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加现将A房产中介 第 9 页

21、（共 26 页） 公司20102019年 4 月份的售房情况统计如图所示，根据20102013年，20142016年， 20172019年的数据分别建立回归直线方程 11 yb xa、 22 yb xa、 33 yb xa，则( ) A 123 bbb， 321 aaa B 213 bbb， 321 aaa C 123 bbb， 312 aaa D 213 bbb， 312 aaa 【解答】解：回归直线分布在散点图附近， b表示回归直线的斜率， a 表示回归直线在y轴 上的截距， 由题意可知，20102013年，y随x的增加而迅速增加， 20142016年，y随x的增加而平缓增加， 20172

22、019年，y随x的增加而减少， 故 123 bbb， 由图可知， 321 aaa， 故选：A 4 （5 分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H， 若直线EF、GH相交于点P，则( ) A点P必在直线AC上 B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABD内 D点P必在平面BCD内 【解答】解：作图如下： 第 10 页（共 26 页） 因为EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P， 所以P在两面的交线上， 因为AC是两平面的交线， 所以点P必在直线AC上 故选：A 5 （5 分）某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某

23、时 刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测 器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零 时， 反射光相对探测光会发生频移 2 sin p f ， 其中v为测速仪测得被测物体的横向速度， 为激光波长，为两束探测光线夹角的一半， 如图， 若激光测速仪安装在距离高铁1m处， 发出的激光波长为 9 1500(110)nm nmm ，某次检验中可测频移范围为 9 9.500 10 (1/ )h至 9 10.000 10 (1/ )h，该高铁以运行速度(337.5/m hk至375/ )m hk经过时，可测量的概率为( ) 第

24、 11 页（共 26 页） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解： 3 32 20 100.02 sin 1.0004 1(20 10 ) ， 9 0.02 2 2 sin 1.0004 1500 10 p v f ， 当高铁以运行速度337.5/m hk经过时，频移为 9 9 0.02 2337.5 1000 1.0004 8.998 10 (1/ ) 1500 10 h ； 当高铁以运行速度375/m hk经过时，频移为 9 9 0.02 2375 1000 1.0004 9.998 10 (1/ ) 1500 10 h 则频移范围为 9 9.998 10 (1/ )

25、h至 9 8.998 10 (1/ )h， 又检验中可测频移范围为 9 9.500 10 (1/ )h至 9 10.000 10 (1/ )h， 该 高 铁 以 运 行 速 度(337.5/m hk至375/ )m hk经 过 时 ， 可 测 量 的 概 率 为 9 9 (10.0009.500) 101 (9.9988.998) 102 P 故选：A 6 （5 分）已知A，B分别为双曲线 2 2 :1 3 y x实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦 点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点（点P，Q异于A，)B，则直线AP，BQ的斜率 之比:( APBQ kk ) A 1 3 B3 C 2 3 D

26、3 2 【解答】解：由已知得双曲线:1a，3b ，2c 故( 2,0)F ，( 1,0)A ，(1,0)B 设直线:2PQ xmy，且 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y 由 2 2 2 1 3 xmy y x 消去x整理得 22 (31)1290mymy， 1212 22 129 , 3131 m yyy y mm ， 两式相比得 12 12 3 4 yy m y y ， 第 12 页（共 26 页） 1212121 1221122 1(3)3 : 1(1) APBQ yxy mymy yy kk xyy mymy yy ， 将代入得：上式 121 21 12 122 3

27、()3 3(3) 4 3 3 3 () 4 yyy yy yy yyy 故:3 APBQ kk 故选：B 7 （5 分）将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角ABDC的平面角 的大小为 3 ，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则BE CF的取值范围为( ) A 1，0 B 1 1, 4 C 1 ,0 2 D 1 1 , 2 4 【解答】解：如图，() ()BE BCBOOECOOF BO COBO OFOE COOE OF 0()0OB OFOE OC ()OB OFOE OC ， 2 2 OBOD， 1 1 , 2 2 OB OF ， 2 2 OCOA，二面角ABD

28、C的平面角的大小为 3 ， 1 1 , 4 2 OE OC， 1BE CF ， 1 4 故选：B 8 （5 分）在矩形ABCD中，4AB ，4 3BC ，点G，H分别为直线BC，CD上的动 第 13 页（共 26 页） 点，AH交DG于点P若2DHDC， 1 (01) 2 CGCB，则点P的轨迹是( ) A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线 【解答】解：分别以MN和AD所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系， 则(0, 2 3)A，(0,2 3)D，(2,0)M，( 2,0)N ， 因为2DHDC， 1 (01) 2 CGCB， 所以(8 ,2 3)H，(4,2 3(1)G， 所以直线AH的方程

29、为 4 33 2 32 3 82 yxx ， 直线DG的方程为 2 33 2 32 3 42 yxx ， 联立这两条件直线方程可得点 2 22 82 3(1) (,) 11 P 因为 2 22 2222422 22 22222222 82 3(1) ()() 6412(1)412(1) 11 1 161216(1)12(1)(1)(1) ， 则点P的坐标满足 22 1 1612 xy ， 所以点P的轨迹是以O为对称中心，N，M分别为左右焦点的椭圆， 其中4a ，2 3b ， 2c 故选：C 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

30、分，在每小题给出的选项中，有多分，在每小题给出的选项中，有多 项是符合题目要求的全部选对的得项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9 （5 分）对下列命题的否定说法正确是( ) A:PxR ，0 x ；:pxR ，0 x B:PxR ， 2 1x；:pxR ， 2 1x 第 14 页（共 26 页） CP：如果2x ，那么1x ；p：如果2x ，那么1x D:PxR ，使 2 10 x ；:pxR ， 2 10 x 【解答】解：:PxR ，0 x ；:pxR ，0 x，A正确； :PxR ， 2 1x；:pxR ，

31、 2 1x ，B错误； P：如果2x ，那么1x ；p：如果2x ，那么1x，C正确； :PxR ，使 2 10 x ；:pxR ， 2 10 x ，D正确 故选：ACD 10 （5 分）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次记事件 A第一个四面体向下的一面出现偶数；事件B 第二个四面体向下的一面出现奇数； C 两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数给出下列说法： AP（A）P（B）P（C） ；B()()()P ABP ACP BC； 1 . () 8 C P ABC ； 1 . ( ) ( ) ( ) 8 D P A P B P C 其中正确的是(

32、 ) AA BB CC DD 【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次 记事件A第一个四面体向下的一面出现偶数，则P（A） 21 42 ， 事件B 第二个四面体向下的一面出现奇数，则P（B） 21 42 ， C 两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数，则P（C） 11111 22222 ， P（A）P（B）P（C） ，故A正确； A，B，C是相互独立事件， 111 ()()() 224 P ABP ACP BC，故B正确； A、B、C不是两两互斥事件， 1 () 8 P ABC 不正确，故C错误； P（A）P（B）P（C） 1 2 ， 1 (

33、 ) ( ) ( ) 8 P A P B P C ，故D正确 故选：ABD 11（5分） 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为3， 点E，F分别在棱 1 CC， 11 DC上， 且 1 2C EEC， 11 2D FFC，下列命题： 第 15 页（共 26 页） A异面直线BE，CF所成角的余弦值为 3 10 ； B过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形； C三棱锥 1 BBEF的体积为 3 2 ； D过 1 B作平面，使得AE，则平面截正方体所得截面面积为 5 19 2 其中所有真命题为( ) AA BB CC DD 【解答】解：对于A取 11 AB的三等分点为 1 F，使 1

34、111 2AFFB，又 11 2D FFC， 111 / /FBFC且 111 FBFC，四边形 111 FC B F为平行四边形， 111 / / /FFBCBC 且 111 FFBCBC，四边形 1 FFCB 为平行四边形， 1/ / BFCF，则 1 FBE 为异面直线BE，CF 所成的角， 连接 1 EF，由题意得： 1 10BF ，10BE ， 1 14EF ， 所以 222 11 1 1 63 cos 22010 BFBEEF FBE BF BE ，故A正确； 对于B取 1 B B 的三等分点为 1 E，使 111 2B EE B，又 1 2C EEC， 1/ / BECE 且 1

35、 BECE，四边形 1 BE EC 为平行四边形，则 1 / /E EBC 且 1 E EBC， 又由A得， 1/ / FFBC 且 1 FFBC，于是 11 / /FFEE且 11 FFEE， 四边形 11 EE FF 为平行四边形， 11 / /EEFF， 取 11 AB的中点为G，连接BG， 又 1111 11 2 1 B FB E BGE B ， 11/ / / /E FBGEF，则四边形BEFG 即为所求截面， 由题意知：BEFG，故B不正确； 对于C _1 19 3 3 22 BBE S ，又 1 C F 面 1 B BE， 1 1C F ， 所以 111 1 1193 1 332

36、2 BBEFFBB EB BE VVSC F ，故C正确； 对于D 取CD 的三等分点为 1 H， 使 11 2CHDH， 取BC 的三等分点为H， 使2C HB H， 111 / / /HHBDB D，则面 111 B D H H 即为所求的截面，建立如图所示的空间坐标系， 则(3A，0，0)，(0E，3，1)， 1(3 B，3，3)， 1(0 D，0，3)， 1(0 H，1，0)， ( 3AE ，3，1)， 11 ( 3B D ，3，0)， 11 ( 3B H ，2，3)， 11 0AE B D， 11 0AE B H，所以AE 平面 111 B D H H， 第 16 页（共 26 页）

37、 由已知条件得， 11 3 2B D ， 111 2 2 2 3 HHB D， 111 10B HD H， 等腰梯形 111 B D H H 的高为 22 3 22 238 ( 10)() 22 h ， 所以截面面积为 2 23 2385 19 222 S ，故D正确 故选：ACD 12 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，若椭圆M与坐 标轴分别交于A，B，C，D四点，且从 1 F， 2 F，A，B，C，D这六点中，可以找到 三点构成一个直角三角形，则椭圆M的离心率的可能取值为( ) A 3 2 B 2 2 C 51 2 D 3

38、1 2 【解答】解：由题意可得左右焦点和上下顶点可能构成直角三角形，这时bc， 离心率 2 2 2 1 2 cb e aa ； 或 者长 轴的 点和短 轴的 点和 一个 焦点可 能构 成直 角三 角形， 如图 所示 ：这 时 222 22 AFABBF， 即 2222 ()acaba，整理可得： 2 10ee ， 可得 51 2 e ， 故选：BC 第 17 页（共 26 页） 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置上）分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13 （5 分） 已知aR， 命题:1px ，2，

39、2 0 xa ， 命题:qxR ， 2 220 xaxa， 若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是 2a，或1a 【解答】解：若命题p： “1x ，2， 2 0 xa ”为真； 则10a ， 解得：1a， 若命题q： “xR ， 2 220 xaxa”为真， 则 2 44(2) 0aa， 解得：2a，或1a， 若命题“pq”是真命题，则2a，或1a ， 故答案为：2a，或1a 14 （5 分）假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从 800 袋牛 奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000，001，799 进行编号， 如果从随

40、机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的 3 袋牛 奶的编号 331、572、455 （下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 59 1695 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 4299 66 0279 54 【解

41、答】解：利用随机数表抽取是样本数据，找到第 7 行第 8 列的数开始向右读， 第一个符合条件的是 331，第二个数是 572，第三个数是 455 故答案为：331，572，455 第 18 页（共 26 页） 15 （5 分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形 成的曲面） 的一部分， 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分， 灯丝位于椭圆的一个焦点 1 F上， 片门位于另一个焦点 2 F上由椭圆一个焦点 1 F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到 另一个焦点 2. F已知 12 BCFF， 1 16 | 3 FB ， 12 | 4FF ，则截口BAC所在椭圆的离

42、心率为 1 3 【解答】解：由题意可得24c ， 2 16 3 b a ， 222 cab，解得6a ， 所以离心率 21 63 c e a ， 故答案为： 1 3 16（5 分） 如图， 在ABC中，1AB ，2 2BC ， 4 B ， 将ABC绕边AB翻转至ABP， 使面ABP 面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取 得最小值时，线段AQ的长度为 2 5 5 【解答】解：过点P作PO 平面ABC，交BA延长线于点O，连结OC， 以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴， 建立空间直角坐标系， 第 19 页（共 26 页） 在ABC中，1AB ，2 2

43、BC ， 4 B ， 将ABC绕边AB翻转至ABP， 使平面ABP 平面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点， 则(2B，0，0)，(1A，0，0)，(0O，0，0)，(0C，2，0)，(0P，0，2)， 设(Q x，y，) z，( 1AQAP，0，2)，0，1， 即(1x ，y，)(z ，0，2 )，(1Q，0，2 )， (1D，1，0)，(DQ ，1，2 )，(0PC ，2，2)， 2 2 2 | 24 |1(12 ) |cos,| 512 55 2 2 DQ PC ， 令 2 2 (12 ) ( ) 51 f ，0，1， 22 2(12 )(25 ) ( ) (51) f ，

44、由( )0f，0，1，得 2 5 ， 0， 2) 5 时，( )0f， 2 (5，1时，( )0fx， 当 2 5 时，( )f取最大值，此时PC与DQ所成角取得最小值， 22 |5 55 AQAP 故答案为： 2 5 5 四、解答题（共四、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第 20 页（共 26 页） 17 （10 分）已知命题p：方程 2 2 20 xxm有两个不相等的实数根；命题 1 :24 m q （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 【解答】解： （1

45、）若p为真命题，则应有840m，（3 分） 解得2m （4 分） （2）若q为真命题，则有12m ，即1m ，（6 分） 因为pq为真命题，pq为假命题， 则p，q应一真一假（7 分） 当p真q假时，有 2 1 m m ，得12m；（10 分） 当p假q真时，有 2 1 m m ，无解（13 分） 综上，m的取值范围是1，2)（14 分） 18 （12 分）有编号为 1，2，3 的三只小球，和编号为 1，2，3，4 的四个盒子，将三个小 球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立 （1）求三只小球恰在两个盒子中的概率； （2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号

46、不同的概率 【解答】解： （1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件A， 则 1222 3242 3 9 ( ) 416 C C C A P A （2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件B， “三个球的编号与盒子的编号不 同”为事件C， 则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：BC 1 3 3 (12)9 ( ) 464 C P B ， 2 3 3 2311 ( ) 464 C P C ，B与C互斥， 故 9115 ()( )( ) 646416 P BCP BP C 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点为F，直线:22l yx，直线l与E的交 点为

47、A，B同时| 8AFBF，直线/ /ml直线m与E的交点为C、D，与y轴交于 点P ( ) I求抛物线E的方程； 第 21 页（共 26 页） （）若4CPDP，求|CD的长 【解答】解( ) I联立方程 2 2 22 ypx yx 得： 2 2(4)20 xp x， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由韦达定理得： 12 4 2 p xx ， 由抛物线定义可得： 12 4 |8 2 p BFAFxxpp ，4p 则抛物线E的方程为： 2 8yx； （）设直线:2m yxt， 联立方程 2 2 8 yxt yx 得： 22 4(48)0 xtxt， 由 22 (48)

48、160tt得：1t ， 设 3 (C x， 3) y， 4 (D x， 4) y， 4CPDP可知 34 4xx， 3 4 4 x x ， 又 34 2xxt， 2 34 4 t x x ， 22222 334344 22 433434 ()(2)4(2)1 2224 4 4 xxxxxxtt txxx xx xt ， 解之得： 8 9 t 或8， 22 3434 |21 ()42 51CDxxx xt， 当 8 9 t 时， 2 |5 3 CD ；当8t 时，| 6 5CD 20 （12 分） “工资条里显红利，个税新政人民心” ，随着 2021 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，

49、力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至 2019 年实施以来发挥巨大作 用个税新政主要内容包括： （1）个税起征点为 5000 元； （2）每月应纳税所得额（含税） 收入个税起征点专项附加扣除； （3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表： 旧个税税率表（税起征点 3500 元） 新个税税率表（个税起征点 5000 元） 第 22 页（共 26 页） 缴税级数 每月应纳税所得 额（含税）收 入个税起征点 税率(%) 每月应纳税所得 额（含税）收 入个税起征点 专项附加扣除 税率(%) 1 不超过1500元部 分 3

50、不超过3000元部 分 3 2 超过 1500 元至 4500 元部分 10 超过 3000 元至 12000 元部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000 元至 55000 元部分 30 超过 35000 元至 55000 元部分 30 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2021 年的人均月收入 24000 元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣