2020-2021学年山西省运城市高二(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、第 1 页(共 19 页) 2020-2021 学年山西省运城市高二(上)期末数学试卷(理科)学年山西省运城市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题一、选择题 1命题“ 0 xR, 0 1 2 2 x ”的否定是( ) A 0 xR, 0 1 2 2 x BxR , 1 2 2 x CxR , 1 2 2 x D 0 xR, 0 1 2 2 x 2若直线过两点( 1,1),(2,13),则此直线的倾斜角是( ) A30 B60 C150 D120 3 “1a ,1b ”是“1ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某四棱锥的三视图如图所示
2、,则该四棱锥的四个侧面中,面积的最大值为( ) A3 2 B2 3 C2 2 D2 5双曲线 2 2 1 3 x y的焦点到渐近线的距离是( ) A1 B2 C3 D2 6O为空间任意一点,A,B,C三点不共线,若 111 326 OPOAOBOC,则A,B, C,P四点( ) A一定不共面 B不一定共面 C一定共面 D无法判断 7圆 22 :2440C xyxy关于直线10 xy 对称的圆的方程是( ) A 22 (1)9xy B 22 (1)3xy 第 2 页(共 19 页) C 22 (3)(2)3xy D 22 (3)(2)9xy 8如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点(4,2)
3、平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A20 xy B5240 xy C280 xy D23120 xy 9蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切 线 的 交 点 必 在 一 个 与 椭 圆 同 心 的 圆 上 , 该 圆 称 为 原 椭 圆 的 蒙 日 圆 , 若 椭 圆 22 :1(0) 2 xy Ca aa 的蒙日圆为 22 4xy,(a ) A1 B2 C3 D4 10已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,2PAPDAB, 90APD,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于( ) A4 3 B3 C12 D20
4、11如图所示, 1 F和 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点,A和B是以O为 圆心,以 1 |OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 2 F AB是等边三角形,则双 曲线的离心率为( ) A 5 2 B 3 2 C3 D31 12如图,棱长为 1 的正方形体 1111 ABCDABC D中,P为线段 1 AB的中点,M、N分别为 体对角线 1 AC和棱 11 C D上任意一点,则 2 2 PMMN的最小值为( ) A 2 4 B 2 2 C1 D2 二、填空题二、填空题 第 3 页(共 19 页) 13抛物线 2 8xy的准线方程为 14 已知有两条
5、直线60 xmy和(2)320mxym互相平行, 则实数m的值为 15已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,下列命题中: 若a与b相交,b与c相交,则a与c相交; 若/ /ab,/ /bc,则/ /ac; 若a 平面,b 平面,则a,b一定是异面直线; 若a,b与c成等角,则/ /ab 真命题是 .(填序号) 16已知直线l经过抛物线 2 : 8 x C y 的焦点,与抛物线交于A,B,且8 AB xx,点D是 弧(AOB O为原点) 上一动点, 以D为圆心的圆与直线l相切, 当圆D的面积最大时, 圆D的 标准方程为 三、解答题三、解答题 17设命题p:实数m满足 2 680mm;命题
6、q:曲线 22 1 15 xy mm 表示双曲线若 p为假命题,pq为真命题,求m的取值范围 18已知,圆 22 :8120C xyy,直线:20l axya (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且2 2AB 时,求直线l的方程 19如图,直三棱柱 111 ABCABC中,ABAC,1AB ,2AC , 1 2AA ,D,E分 别为BC, 11 AC的中点 (1)证明: 1 / /C D平面ABE; (2)求 1 CC与平面ABE所成角的余弦值 第 4 页(共 19 页) 20已知动圆C过点(1,0)F,且与直线1x 相切 (1)求动圆圆心C的轨迹方程
7、E; (2)已知点(1, 2)P,(8,2)Q,过点Q的直线l交曲线E于点A,B,设直线PA,PB的 斜率分别为 1 k, 2 k,求证: 12 k k为定值,并求出此定值 21 如 图 , 在 四 棱 锥PABCD中 ,A BP C,/ /ADBC,ADCD, 且 2222P CB CA DC D,2PA (1)证明:直线PA 平面ABCD; (2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的余弦值为 37 37 ?如果存 在,求 PM PD 的值;如果不存在,请说明理由 22在平面直角坐标系xOy中已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率 3 2 e ,且椭圆
8、C上一点N到左焦点 1 F距离的最大值为23, 过点(3,0)M的直线交椭圆C于点A、B (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆上一点,且满足(0)(OAOBtOP tO为坐标原点) ,当|3AB 时,求 实数t的取值范围 第 5 页(共 19 页) 2020-2021 学年山西省运城市高二(上)期末数学试卷(理科)学年山西省运城市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1命题“ 0 xR, 0 1 2 2 x ”的否定是( ) A 0 xR, 0 1 2 2 x BxR , 1 2 2 x CxR , 1 2 2 x D 0 xR, 0
9、1 2 2 x 【解答】解:命题“ 0 xR, 0 1 2 2 x ”为特称命题, 则其的否定为xR , 1 2 2 x 故选:C 2若直线过两点( 1,1),(2,13),则此直线的倾斜角是( ) A30 B60 C150 D120 【解答】解:过两点( 1,1),(2,13)的直线的斜率为1 (13)3 123 , 故直线的倾斜角为150, 故选:C 3 “1a ,1b ”是“1ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解: “1a ,1b ” “1ab ” ,反之不成立,例如取 1 2 a ,4b “1a ,1b ”是“1ab ”的
10、充分不必要条件 故选:A 4某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,面积的最大值为( ) 第 6 页(共 19 页) A3 2 B2 3 C2 2 D2 【解答】解:根据几何体的三视图转化为几何体的直观图:该几何体为四棱锥体; 如图所示: 其中AE 平面BCDE 1 222 2 ABE S, 1 222 2 ADE S , 1 22 22 2 2 ABC S , 22 1 2222 2 2 ACD S, 所以侧面ACD和侧面ABC的面积为最大侧面, 面积为2 2 故选:C 5双曲线 2 2 1 3 x y的焦点到渐近线的距离是( ) A1 B2 C3 D2 【解答】解:双曲线 2 2
11、 1 3 x y的渐近线为 3 3 yx , 2 3a , 2 1b , 222 3 14cab ,即2C , 第 7 页(共 19 页) 设一个焦点(2,0)F,渐近线方程为 3 0 3 xy, 则焦点F到其渐近线的距离 2 32 3 |2| 33 1 2 3 3 1() 3 3 d , 故选:A 6O为空间任意一点,A,B,C三点不共线,若 111 326 OPOAOBOC,则A,B, C,P四点( ) A一定不共面 B不一定共面 C一定共面 D无法判断 【解答】解:O为空间任意一点,A,B,C三点不共线, 111 326 OPOAOBOC, 111 1 326 , A,B,C,P四点一定
12、共面 故选:C 7圆 22 :2440C xyxy关于直线10 xy 对称的圆的方程是( ) A 22 (1)9xy B 22 (1)3xy C 22 (3)(2)3xy D 22 (3)(2)9xy 【解答】解:圆 22 :2440C xyxy可化为 22 (1)(2)9xy, 故圆C的圆心( 1,2)C ,半径为 3, 设( 1,2)C 关于直线10 xy 对称的点C ( , )m n, 则 2 1 1 12 10 22 n m mn ,解得 1 0 m n , 故圆C关于直线10 xy 对称的圆的方程是 22 (1)9xy 故选:A 8如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点(4,2)
13、平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A20 xy B5240 xy C280 xy D23120 xy 【解答】解:设弦的端点为 1 (A x, 1) y、 2 (B x, 2) y, 第 8 页(共 19 页) 代入椭圆方程,得: 22 11 93636 9xy, 22 22 93636 9xy; 得: 12121212 9()()36()()0 xxxxyyyy; 由中点坐标 12 4 2 xx , 12 2 2 yy , 代入上式,得 1212 72()144()0 xxyy, 直线斜率为 21 21 1 2 yy k xx , 所求弦的直线方程为: 1 2(4) 2 yx , 即28
14、0 xy 故选:C 9蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切 线 的 交 点 必 在 一 个 与 椭 圆 同 心 的 圆 上 , 该 圆 称 为 原 椭 圆 的 蒙 日 圆 , 若 椭 圆 22 :1(0) 2 xy Ca aa 的蒙日圆为 22 4xy,(a ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:因为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上 找两个特殊点分别为(0,)a,( 2a,0),则两条切线分别是2xa,ya, 则两条直线的交点为( 2Pa,)a, 而P在蒙日圆上, 所以 22 ( 2)()4aa, 解得1a , 故选:A 10已知
15、三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,2PAPDAB, 90APD,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于( ) A4 3 B3 C12 D20 第 9 页(共 19 页) 【解答】解:设球心为O,如图 由2PAPDAB,90APD,可求得2 2AD , 在矩形ABCD中,可求得对角线 22 2(2 2)2 3BD , 由于点P、A、B、C、D都在同一球面上, 球的半径 1 3 2 RBD 则此球的表面积等于 2 412R 故选:C 11如图所示, 1 F和 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点,A和B是以O为 圆心,以 1
16、 |OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 2 F AB是等边三角形,则双 曲线的离心率为( ) A 5 2 B 3 2 C3 D31 【解答】解:连接 1 AF,则 12 90F AF, 2 60AF B, 1 |AFc, 2 |3AFc, 32cca, 2 31 31 e , 故选:D 第 10 页(共 19 页) 12如图,棱长为 1 的正方形体 1111 ABCDABC D中,P为线段 1 AB的中点,M、N分别为 体对角线 1 AC和棱 11 C D上任意一点,则 2 2 PMMN的最小值为( ) A 2 4 B 2 2 C1 D2 【解答】解:如图:MN的最小值就是M到 11
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