2020-2021学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项目要求的一项 1 （4 分）在平面直角坐标系中，斜率为3的直线倾斜角为( ) A30 B60 C90 D120 2 （4 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 1 n n n a a a ，则 6 a的值为( ) A 1 6 B 1 4 C3 D6 3 （4 分）经过点(1,0)且与直线210

2、xy 垂直的直线方程为( ) A210 xy B220 xy C220 xy D210 xy 4 （4 分）某班级举办投篮比赛，每人投篮两次若小明每次投篮命中的概率都是 0.6，则 他至少投中一次的概率为( ) A0.24 B0.36 C0.6 D0.84 5 （4 分）已知空间向量(1,2,3)a ，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是( ) A(1，2，0) B(1，0，3) C(0，2，3) D(1，0，0) 6 （4 分）已知圆C经过原点，且其圆心在直线20 xy上，则圆C半径的最小值为( ) A1 B2 C2 D2 2 7 （4 分）我国古代数学名著九章算术中有如下“两鼠穿墙”问题

3、：有两只老鼠同时从 墙的两面相对着打洞穿墙大老鼠第一天打进 1 尺，以后每天进度是前一天的 2 倍小老鼠 第一天也打进 1 尺，以后每天进度是前一天的一半如果墙的厚度为 10 尺，则两鼠穿透此 墙至少在第( ) A3 天 B4 天 C5 天 D6 天 8 （4 分） 已知点M在抛物线 2 8yx的上，F为抛物线的焦点， 直线FM交y轴于点N 若 M为线段FN的中点，则| (FN ) A3 B6 C6 2 D12 9 （4 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为 直径的圆与直线20bxayab相切，则椭圆C的离心率

4、为( ) 第 2 页（共 17 页） A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 10 （4 分）已知数列 n a的前n项和 1 22 n n S ，若 * nN ， 2 4 nn aS恒成立，则实 数的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11 （5 分）双曲线 22 1xy的渐近线方程为 12 （5 分）已知入射光线经过点(0,1)M被x轴反射，反射光线经过点(2,1)N，则反射光线 所在直线的方程为 13 （5 分）已知数列 n a的通项公式为31 n an，则数列 n a中能构成等比数列的三项可

5、 以为 （只需写出一组） 14 （5 分）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为 1，M，N分别为BC，AD的中点若 MNxAByACzAD，则xyz ；直线MN和CD的夹角为 15 （5 分）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 n P表示没有出现连续 3 次正面的概率给 出下列四个结论： 3 7 8 P ； 4 15 16 P ； 当2n时， 1nn PP ； 123 111 (4) 248 nnnn PPPPn 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16 （14 分）从

6、 2 名男生（记为 1 B和 2) B和 3 名女生（记为 1 G， 2 G和 3) G组成的总体中，任 意依次抽取 2 名学生 第 3 页（共 17 页） （）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间； （）在（）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的 2 人为 1 名男生和 1 名女生的概率 17 （14 分）已知前n项和为 n S的数列 n a中， 1 5a （）若 n a是等比数列， 3 35S ，求 n a的通项公式； （）若 n a是等差数列， 56 SS，求 n S的最大值 18 （14 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 1ADAA，2AB

7、 ，E为AB的中点 （）证明： 11 D EAD； （）求点E到平面 1 ACD的距离； （）求平面 1 AD E与平面 1 ACD夹角的余弦值 19 （14 分）已知直线 1:2 20lxy与直线 2: 20lxay，aR （）若 12 / /ll，求a的值； （）求证：直线 2 l与圆 22 4xy恒有公共点； （）若直线 2 l与圆心为C的圆 22 ()(1)4xay相交于A，B两点，且ABC为直角三 角形，求a的值 20（14 分） 如图四棱锥PABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，/ /BCAD， ABAD，222ADABBC，2PC ，E为PD的中点 （）求直线PB与平

8、面PAC所成角的正弦值； （）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论 第 4 页（共 17 页） 21 （15 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距是2 3 （）求椭圆C的方程； （）若直线:40l xmy与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过 原点，求实数m的值； （）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的 垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂 足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值 第 5 页（共 17 页） 2020-202

9、1 学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项目要求的一项 1 （4 分）在平面直角坐标系中，斜率为3的直线倾斜角为( ) A30 B60 C90 D120 【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180 ) ， tan3， 60， 故选：B 2 （4 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 1 n n n a a a ，则 6 a的值为( ) A 1

10、 6 B 1 4 C3 D6 【解答】解： 1 1a ， 1 1 n n n a a a ， 1 111 1 n nnn a aaa ，即 1 11 1 nn aa ，又 1 1 1 a ， 数列 1 n a 是首项、公差均为 1 的等差数列， 1 n n a ， 1 n a n ， 6 1 6 a， 故选：A 3 （4 分）经过点(1,0)且与直线210 xy 垂直的直线方程为( ) A210 xy B220 xy C220 xy D210 xy 【解答】解：设与直线210 xy 垂直的直线方程为20 xym， 把点(1,0)代入可得：20m，解得2m 经过点(1,0)且与直线210 xy

11、垂直的直线方程为：220 xy 故选：C 4 （4 分）某班级举办投篮比赛，每人投篮两次若小明每次投篮命中的概率都是 0.6，则 他至少投中一次的概率为( ) 第 6 页（共 17 页） A0.24 B0.36 C0.6 D0.84 【解答】解：某班级举办投篮比赛，每人投篮两次，小明每次投篮命中的概率都是 0.6， 则他至少投中一次的概率为： 1(10.6)(10.6)0.84P 故选：D 5 （4 分）已知空间向量(1,2,3)a ，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是( ) A(1，2，0) B(1，0，3) C(0，2，3) D(1，0，0) 【解答】解：空间向量(1,2,3)a ，则

12、向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是(1，2，0)， 故选：A 6 （4 分）已知圆C经过原点，且其圆心在直线20 xy上，则圆C半径的最小值为( ) A1 B2 C2 D2 2 【解答】解：圆C经过原点，且其圆心在直线20 xy上，圆C半径的最小值就是原点 到直线的距离， 所以最小值为： | 2| 2 2 故选：B 7 （4 分）我国古代数学名著九章算术中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从 墙的两面相对着打洞穿墙大老鼠第一天打进 1 尺，以后每天进度是前一天的 2 倍小老鼠 第一天也打进 1 尺，以后每天进度是前一天的一半如果墙的厚度为 10 尺，则两鼠穿透此 墙至少在第( ) A3

13、天 B4 天 C5 天 D6 天 【解答】 解： 大老鼠与小老鼠每天挖墙的进度都形成等比数列： 首项都为 1， 公比分别为 2， 1 2 设两鼠穿透此墙至少在第n天， 由题意可得： 1 1( ) 21 2 10 1 21 1 2 n n ， 化为： 1 22( )90 2 nn ， 第 7 页（共 17 页） 令 1 ( )229 xx f x ，则f（3） 15 890 44 ，f（4） 155 1690 88 两鼠穿透此墙至少在第 4 天 故选：B 8 （4 分） 已知点M在抛物线 2 8yx的上，F为抛物线的焦点， 直线FM交y轴于点N 若 M为线段FN的中点，则| (FN ) A3 B

14、6 C6 2 D12 【解答】解：由抛物线的方程可得(2,0)F，设点N的坐标为(0,)m， 因为M为FN的中点，则 20 1 2 M x ， 又点M在抛物线上，所以2 2 M y ，所以(1, 2 2)M， 则 22 | 2| 2 (21)( 2 2)2 36FNFM ， 故选：B 9 （4 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为 直径的圆与直线20bxayab相切，则椭圆C的离心率为( ) A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 【解答】解：由题意可得以 12 A A为直径的圆的圆心为原点，半径为a，

15、 则圆心到直线20bxayab的距离为： 22 |2|ab da ab ，解得 22 3ab， 所以椭圆的离心率为 2 2 16 11 33 cb e aa ， 故选：D 10 （4 分）已知数列 n a的前n项和 1 22 n n S ，若 * nN ， 2 4 nn aS恒成立，则实 数的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：由 1 22 n n S ，得 2 11 222aS， 当2n时， 1 1 22(22)2 nnn nnn aSS ， 第 8 页（共 17 页） 验证1n 时2n n a 成立，2n n a ， 又 1 22 n n S ， 21 2 22 n n S

16、 ， * nN ， 2 4 nn aS恒成立， 21 2 44221 2(2) 22 n nn nn n S a ， 当1n 时， 1 2(2) 2 n n 有最小值为 5 5 则则实数的最大值是 5 故选：C 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11 （5 分）双曲线 22 1xy的渐近线方程为 yx 【解答】解：由双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 b yx a ， 则双曲线 22 1xy的渐近线方程为yx 故答案为：yx 12 （5 分）已知入射光线经过点(0,1)M被x轴反射，反射光线经过点(2,1)N，则反射光线 所在

17、直线的方程为 10 xy 【解答】解：由题意可得法线为：1x ，与x轴的交点为(1,0). 反射光线所在直线的方程为： 10 0(1) 21 yx ，化为：10 xy 故答案为：10 xy 13 （5 分）已知数列 n a的通项公式为31 n an，则数列 n a中能构成等比数列的三项可 以为 2，8，32 （只需写出一组） 【解答】解：数列 n a的通项公式为31 n an，由 1 2a ， 3 8a ， 11 32a， 第 9 页（共 17 页） 则数列 n a中能构成等比数列的三项可以为：2，8，32 故答案为：2，8，32 14 （5 分）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为 1，M，

18、N分别为BC，AD的中点若 MNxAByACzAD，则xyz 1 2 ；直线MN和CD的夹角为 【解答】解：由M，N分别为BC，AD的中点可得 1 () 2 AMABAC， 1 2 ANAD， 11111 () 22222 MNMAANABACADABACAD ， 而MNxAByACzAD，所以 1 2 xy ， 1 2 z ， 1 2 xyz 连接BN、CN，在四面体ABCD中，其棱长均为 1， 所以 3 2 BNCN，而1BC ， 所以 22 312 ()( ) 222 MN ， 取AC的中点E，/ /ENCD，所以ENM即为直线MN和CD的夹角， 在三角形MNE中， 1 2 ENEM，

19、2 2 MN ， 所以 222 121 ( )()( ) 2 222 cos 212 2 22 ENM ， 即直线MN和CD的夹角为45 故答案为： 1 2 ，45 第 10 页（共 17 页） 15 （5 分）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 n P表示没有出现连续 3 次正面的概率给 出下列四个结论： 3 7 8 P ； 4 15 16 P ； 当2n时， 1nn PP ； 123 111 (4) 248 nnnn PPPPn 其中，所有正确结论的序号是 【解答】解：对于，将一枚均匀的硬币连续抛掷n次， 以 n P表示没有出现连续 3 次正面的概率， 3 3 17 1( ) 28 P ，故

20、正确； 对于，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有： 正正正正或正正正反或反正正正， 4 313 1 1616 P ，故错误； 对于，共分三种情况：( ) i如果第n次出现反面， 那么前n次不出现连续三次正面和前1n 次不出现连续三次正面是相同的， 这个时候不出现连续三次正面的概率是 1 1 2 n P； ( )ii如果第n次出现正面，第1n 次出现反面， 那么前n次不出现连续三次正面和前2n 次不出现连续三次正面是相同的， 这个时候不出现连续三次正面的概率是 2 1 4 n P； ()iii如果第n次出现正面，第1n 次出现正面，第2n 次出现反面， 那么前n次不出现连续三次正面和前3n

21、 次不出现连续三次正面是相同的， 第 11 页（共 17 页） 这时候不出现三次连续正面的概率是 3 1 8 n P， 综上， 123 111 (4) 248 nnnn PPPPn ，故正确； 对于，由知，4n时， n P单调递减，又 1234 PPPP， 2n 时，数列 n P单调递减，即当2n时， 1nn PP ，故正确 故答案为： 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16 （14 分）从 2 名男生（记为 1 B和 2) B和 3 名女生（记为 1 G， 2 G和 3) G组成的总体中，任

22、 意依次抽取 2 名学生 （）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间； （）在（）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的 2 人为 1 名男生和 1 名女生的概率 【解答】解： （）从 2 名男生（记为 1 B和 2) B和 3 名女生（记为 1 G， 2 G和 3) G组成的总体 中，任意依次抽取 2 名学生， 有放回简单随机抽样的样本空间为： 1 (B ， 1) B， 1 (B， 2) B， 1 (B， 1) G， 1 (B， 2) G， 1 (B， 3) G， 2 (B， 1) B， 2 (B， 2) B， 2 (B， 1) G， 2 (B， 2) G， 2 (B， 3)

23、G， 1 (G， 1) B， 1 (G， 2) B， 1 (G， 1) G， 1 (G， 2) G， 1 (G， 3) G， 2 (G， 1) B， 2 (G， 2) B， 2 (G， 1) G， 2 (G， 2) G， 2 (G， 3) G， 3 (G， 1) B， 3 (G， 2) B， 3 (G， 1) G， 3 (G， 2) G， 3 (G， 3) G 不放回简单随机抽样的样本空间为： 1 (B ， 2) B， 1 (B， 1) G， 1 (B， 2) G， 1 (B， 3) G， 2 (B， 1) B， 2 (B， 1) G， 2 (B， 2) G， 2 (B， 3) G， 1 (G

24、， 1) B， 1 (G， 2) B， 1 (G， 2) G， 1 (G， 3) G， 2 (G， 1) B， 2 (G， 2) B， 2 (G， 1) G， 2 (G， 3) G， 3 (G， 1) B， 3 (G， 2) B， 3 (G， 1) G， 3 (G， 2) G （）有放回简单随机抽样时， 抽到的 2 人为 1 名男生和 1 名女生包含的基本事件有 12 个，分别为： 1 (B， 1) G， 1 (B， 2) G， 1 (B， 3) G， 2 (B， 1) G， 2 (B， 2) G， 2 (B， 3) G， 1 (G， 1) B， 1 (G， 2) B， 2 (G， 1) B，

25、 2 (G， 2) B， 3 (G， 1) B， 3 (G， 2) B 有放回简单随机抽样时，抽到的 2 人为 1 名男生和 1 名女生的概率 1 12 25 P 不放回简单随机抽样时， 抽到的 2 人为 1 名男生和 1 名女生包含的基本事件有 12 个，分别为： 第 12 页（共 17 页） 1 (B， 1) G， 1 (B， 2) G， 1 (B， 3) G， 2 (B， 1) G， 2 (B， 2) G， 2 (B， 3) G， 1 (G， 1) B， 1 (G， 2) B， 2 (G， 1) B， 2 (G， 2) B， 3 (G， 1) B， 3 (G， 2) B 不放回简单随机抽

26、样时，抽到的 2 人为 1 名男生和 1 名女生的概率 2 204 255 P 17 （14 分）已知前n项和为 n S的数列 n a中， 1 5a （）若 n a是等比数列， 3 35S ，求 n a的通项公式； （）若 n a是等差数列， 56 SS，求 n S的最大值 【解答】解： （） n a是等比数列，且 1 5a ， 3 35S ， 设其公比为q，则 2 55535qq，解得2q ，或3q 当2q 时， 1 52n n a ； 当3q 时， 1 5 ( 3)n n a （）若 n a是等差数列，且 56 SS，得 6 0a ， 又 1 5a ，公差 61 5 1 615 aa d

27、， 则等差数列的前n项和 2 (1)111 5( 1) 222 n n n Snnn ， 其对称轴方程为 11 2 n ， *nN，当5n 或 6 时，()15 nmax S 18 （14 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 1ADAA，2AB ，E为AB的中点 （）证明： 11 D EAD； （）求点E到平面 1 ACD的距离； （）求平面 1 AD E与平面 1 ACD夹角的余弦值 【解答】 （）证明：AE 平面 11 ADD A， 1 AD 平面 11 ADD A， 1 AEAD， 四边形 11 ADD A是矩形， 1 ADAA， 第 13 页（共 17 页）

28、四边形 11 ADD A是正方形， 11 ADAD， 又 1 AD 平面 1 AD E，AE 平面 1 AD E， 1 ADAEA， 1 AD平面 1 AD E，又 1 D E 平面平面 1 AD E， 11 D EAD （）解：分别以DA、DC、 1 DD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系， (1A，0，0)，(0C，2，0)， 1(0 D，0，1)，(1E，1，0)， 1 (1D E ，1，1)， 1 ( 1AD ，0，1)，( 1AC ，2，0)， 设平面 1 ACD的一个法向量是(nx，y，) z， 由 1 0 20 n ADxz n ACxy ，取1x ，得 1 (1,1) 2 n

29、， 由点到平面的距离公式，得点E到平面 1 ACD的距离 1 1 |11| |1 2 |31 11 4 n D E d n ； （）解：由（）得，平面 1 ACD的一个法向量是 1 (1,1) 2 n ， 又(0AE ，1，0)， 1 ( 1AD ，0，1)， 设平面 1 AD E的一个法向量为 111 ( ,)mx y z， 由 1 111 0 0 m AEy m ADxz ，取 1 1z ，可得(1,0,1)m ， 1 12 2 cos, 3 | |3 2 2 m n m n mn 又平面 1 AD E与平面 1 ACD的夹角为锐角， 平面 1 AD E与平面 1 ACD的夹角的余弦值为

30、2 2 3 第 14 页（共 17 页） 19 （14 分）已知直线 1:2 20lxy与直线 2: 20lxay，aR （）若 12 / /ll，求a的值； （）求证：直线 2 l与圆 22 4xy恒有公共点； （）若直线 2 l与圆心为C的圆 22 ()(1)4xay相交于A，B两点，且ABC为直角三 角形，求a的值 【解答】解： （） 12 / /ll，直线 1:2 20lxy与直线 2: 20lxay，aR， 2 ()( 1) 10a ，解得 1 2 a ， 验证知， 1 2 a ， 12 / /ll，故a的值是 1 2 ； （） 2: 20lxay，aR，过点(2,0)， 将点(2,

31、0)代入圆的方程得， 2 204，即点(2,0)在圆 22 4xy上， 故直线 2 l与圆 22 4xy恒有公共点； （）由题意，ABC为直角三角形，故圆心到直线的距离是半径的 2 2 倍，即圆心到直线 的距离是2， 由圆心坐标是( ,1)a，由点到直线的距离公式知，圆到直线的距离是 2 |2| 1 aa a ， 故 2 |2| 2 1 aa a ，解得1a ， 所以a的值1 20（14 分） 如图四棱锥PABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，/ /BCAD， ABAD，222ADABBC，2PC ，E为PD的中点 （）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； （）设F是BE的中点，

32、判断点F是否在平面PAC内，并证明结论 【解答】解： （）取AD中点O，连接PO，CO，由已知PAD是以AD为斜边的等腰直 第 15 页（共 17 页） 角三角形， POAD，又2AD ，2PAPD，1POOD， 而ABAD，1AB ， 1 1 2 BCAD， 所以四边形ABCO为正方形，即ADCO， 而2PC ，1PO ，1OC ，所以 222 PCPOOC，即POOC， 而ADOCO，所以PO 平面ABCD， 以OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 所以(0P，0，1)，(0A，1，0)，(1C，0，0)，(1B，1，0)， 设平面PAC的一个法向量为( ,

33、, )nx y z， 而(0, 1, 1)PA ，(1,1,0)AC ，(1, 1, 1)PB ， 由 0 0 n PA n AC 得 0 0 yz xy ，可取(1, 1,1)n ， 设直线PB与平面PAC所成角为， 则 |11 sin|cos,| 3| |33 PB n PB n PBn ， 所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为 1 3 ； （）F在平面PAC内， 证明：E为PD中点，由（）知(0E， 1 2 ， 1) 2 ，又F是BE的中点，所以 11 1 ( , ) 24 4 F， ( 1,0,1)CP ，( 1, 1,0)CA ， 11 1 (, ) 24 4 CF ， 设CFx

34、CAyCP，即 1 2 1 4 1 4 xy x y ，解得 1 4 1 4 x y ， 故有唯一一组实数对 1 1 ( , ) 4 4 使得 11 44 CFCACP， 因此符合向量基本定理，故CF与CA，CP共面，即F在平面PAC内 第 16 页（共 17 页） 21 （15 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距是2 3 （）求椭圆C的方程； （）若直线:40l xmy与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过 原点，求实数m的值； （）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的 垂直平分线分别

35、交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂 足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值 【解答】 （）解：因为22 2ab，22 3c ， 所以2ab，3c ， 又 222 abc，解得2a ，1b ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y； （）解：设 1 (D x， 1) y， 2 (E x， 2) y， 联立方程组 2 2 40 1 4 xmy x y ，可得 22 (4)8120mymy， 则由韦达定理可得， 1212 22 812 , 44 m yyy y mm ， 则 2 2 12121212 2 644 (4)(4)4 ()16 4 m x xmymym

36、 y ym yy m ， 又以线段DE为直径的圆经过原点，所以0OD OE， 即 2 1212 2 764 0 4 m OD OEx xy y m ，解得19m ； 第 17 页（共 17 页） （）证明：由题意( 2,0)A ，(2,0)B，设 0 (H x， 0) y， 则直线BH的方程为 0 0 0(2) 2 y yx x ， 直线AH的方程为 0 0 0(2) 2 y yx x ， 由中点坐标公式可得， 00 (1,) 22 xy P， 所以直线PQ的方程为 000 0 2 (1) 22 yxx yx y ， 联立直线PQ和直线AH的方程可得 32 000 2 0 3101240 624 Q xxx x x ， 所以 2 220 2 |1| ( ) 23 Q x MNx ， 故 2 3 MN ， 所以线段MN的长为定值