2020-2021学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 | 25Axx ， |0Bx x，则(AB ) A |05xx B |0 x x C |2x x D |5x x 2 （5 分）命题“xR ， 2 6xx”的否定是( ) A 2 000 ,6xR xx BxR ， 2 6xx C 2 000 ,6x

2、R xx DxR ， 2 6xx 3 （5 分）设向量a，b不共线，向量ab与2abk共线，则实数(k ) A2 B1 C1 D2 4 （5 分）已知方程 2 210 xx 的两根为 1 x与 2 x，则 22 12 (xx ) A1 B2 C4 D6 5 （5 分）化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的pH值， 例如氢离子物质的量浓度为0.1/molL的溶液，因为0.1 1.0lg，所以该溶液的pH值是 1.0现有pH值分别为 3 和 4 的甲乙两份溶液，将1L甲溶液与2L乙溶液混合，假设混合后 两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的pH值约为( )（

3、精确到 0.1，参考数据：20.3010lg ，30.4771lg ，11 1.0413lg) A3.2 B3.3 C3.4 D3.8 6 （5 分）使幂函数yx为偶函数，且在(0,)上是减函数的值为( ) A1 B 2 3 C 1 2 D2 7 （5 分）定义运算a , , a ab b b a b ，若函数( )2xf x 2 x ，则( )f x的值域是( ) A1，) B(0,) C(0，1 D 1 ,1 2 8 （5 分）若函数 32 ( )f xxaxbxc的三个零点分别是1，1， 0 x，且 0 (3,4)x ，则( ) A01c B12c C23c D34c 第 2 页（共 1

4、7 页） 二、选择题：本小题共二、选择题：本小题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）为普及疫情知识，某校不定期地共组织了 10 次全员性的防控知识问答竞赛，下 面是甲、乙两个班级 10 次成绩Y（单位：分）的折线图： 根据折线图( ) A甲班的成绩分数呈上升趋势 B甲班乙班的成绩分数平均值均为 7 C甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差 D从第 7 次到第 10

5、次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量 10 （5 分）下列结论正确的是( ) A “ 2 1x ”是“1x ”的充分不必要条件 B设MN，则“xM”是“xN”的必要不充分条件 C “a，b都是偶数”是“ab是偶数”的充分不必要条件 D “1a 且1b ”是“2ab且1ab ”的充分必要条件 11 （5 分）已知点 3 (8, ) 2 在对数函数( )f x的图象上，则( ) A(0.5)0f B 11 (2)(5)ff C若 1 ,2 4 x，则( ) 2f x ，1 D函数 2 (23)f xx的单调递增区间为(3,) 12 （5 分）设函数( )f x的定义域为R，且(1)f x是奇函数

6、，则( ) Af（1）0 B(1)(1)f xfx 第 3 页（共 17 页） C(2)( )fxf x D|(1)|f x为偶函数 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）从含有两件正品 1 a， 2 a和一件次品b的 3 件产品中，按先后顺序任意取出两件 产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为 14 （5 分）若函数 2 ( )log (1)f xx的图象与( )g x的图象关于yx对称，则( )g x 15 （5 分）当2x 时， 2 (1)0 xa xa恒成立，则a的取值范围是 16 （5 分）古

7、希腊数学家欧几里得所著几何原本中的“几何代数法” ，很多代数公理、 定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明” 如图，O为线段AB中点，C为AB 上异于O的一点， 以AB为直径作半圆， 过点C作AB的垂线， 交半圆于D， 连结OD，AD， BD，过点C作OD的垂线，垂足为E设ACa，CBb，则图中线段 2 ab ODx ， 线段CDaby， 线段 2ab z ab ； 由该图形可以得出x，y，z的大小关系为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知甲乙两人的投

8、篮命中率分别为 0.8，0.7，如果这两人每人投篮一次，求： （1）两人都命中的概率； （2）两人中恰有一人命中的概率 18 （12 分）已知平面上点(4,1)A，(3,6)B，(2,0)D，且BCAD （1）求|AC； （2）若点( 1,4)M ，用基底,AB AD表示AM 19（12 分） 有三个条件： (1)( )21f xf xx； (1)(1)f xfx且(0)3f； ( )f x 最小值为 2 且(0)3f 从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答 问题：已知二次函数( )f x满足 _，f（1）2 （1）求( )f x的解析式； 第 4 页（共 17 页） （2）设函数

9、( )( )g xf x， 1x ，4，求( )g x的值域 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )log (1)f x xa （1）若1a ，求( )f x的定义域； （2）若( )f x为奇函数，求a值 21 （12 分）一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 化学学科各等级 对应的原始分区 间 90，100 77，90) 69，77) 66，69) 63，66) 地理学科各等级 对应的原始分区 间 79，98 72，79) 66，72) 63，66) 60，63) （1）分别

10、求化学、地理两学科原始成绩分数的90%分位数 1 X、 2 X的估计值（结果四舍五 入取整数） ； （2）按照“312 ”新高考方案的“等级转换赋分法” ，进行等级赋分转换，求（1）中的 1 X、 2 X估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价 附： “312 ”新高考方案的“等级转换赋分法” （一)等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间 等级 A B C D E 原始分从高到低 排序的等级人数 占比 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 转换分T的赋分区 间 86，100 71，85 56，70 41，55 30，40 （二)计算等级转换分T的等比例转换赋分公

11、式： 22 11 YYTT YYTT 其中 1 Y、 2 Y分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限； 1 T、 2 T分别表示原始分 对应等级的转换分赋分区间下限和上限(T的计算结果四舍五入取整数） 第 5 页（共 17 页） 22 （12 分）已知函数 2 ( )f xxbxc满足：xR ，( ) 2f xxb （1）证明： 2 1 4 b c； （2）对满足已知的任意b，c值，都有f（c）f（b） 22 ()m cb成立，求m的最小值 第 6 页（共 17 页） 2020-2021 学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考

12、答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 | 25Axx ， |0Bx x，则(AB ) A |05xx B |0 x x C |2x x D |5x x 【解答】解：集合 | 25Axx ， |0Bx x， 2ABx 故选：C 2 （5 分）命题“xR ， 2 6xx”的否定是( ) A 2 000 ,6xR xx BxR ， 2 6xx C 2 000 ,6xR xx DxR ， 2 6xx 【

13、解答】解：命题是全称命题， 则否定是特称命题， 即 2 000 ,6xR xx， 故选：A 3 （5 分）设向量a，b不共线，向量ab与2abk共线，则实数(k ) A2 B1 C1 D2 【解答】解：向量a，b不共线，向量ab与2abk共线， 则2()ababk， (2)()0abk， 20 0 k ， 解得2，2 k 故选：A 4 （5 分）已知方程 2 210 xx 的两根为 1 x与 2 x，则 22 12 (xx ) 第 7 页（共 17 页） A1 B2 C4 D6 【解答】解：由题意得， 12 2xx， 12 1x x ， 故 222 121212 ()26xxxxx x 故选：

14、D 5 （5 分）化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的pH值， 例如氢离子物质的量浓度为0.1/molL的溶液，因为0.1 1.0lg，所以该溶液的pH值是 1.0现有pH值分别为 3 和 4 的甲乙两份溶液，将1L甲溶液与2L乙溶液混合，假设混合后 两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的pH值约为( )（精确到 0.1，参考数据：20.3010lg ，30.4771lg ，11 1.0413lg) A3.2 B3.3 C3.4 D3.8 【解答】解：pH值为 3 的甲溶液1L所含氢离子物质的量为 3 10 ()mol ， pH值为 4 的乙溶液2L所

15、含氢离子物质的量为 4 2 10 ()mol ， 则3L混合液中所含氢离子物质的量为 34 102 10 ()mol ， 混合溶液的氢离子物质的量浓度为 34 102 10 0.0004 3 ， 其PH值为 4 0.0004(4 10 )224420.30103.4lglglg 故选：C 6 （5 分）使幂函数yx为偶函数，且在(0,)上是减函数的值为( ) A1 B 2 3 C 1 2 D2 【解答】解：幂函数yx在(0,)上是减函数， 0，选项D不正确， 当1 时， 1 1 yx x 为奇函数，选项A错误， 当 2 3 时， 2 3 2 1 3 yx x 为偶函数，选项B正确， 当 1 2

16、 时， 1 2 1 yx x 定义域为(0,)， 不关于原点对称，不具有奇偶性，所以选项C错误， 第 8 页（共 17 页） 故选：B 7 （5 分）定义运算a , , a ab b b a b ，若函数( )2xf x 2 x ，则( )f x的值域是( ) A1，) B(0,) C(0，1 D 1 ,1 2 【解答】解：( )2xf x 2 ,0 2 2,0 x x x x x ，其图象为， 由图可知( )f x的值域为(0，1 故选：C 8 （5 分）若函数 32 ( )f xxaxbxc的三个零点分别是1，1， 0 x，且 0 (3,4)x ，则( ) A01c B12c C23c D

17、34c 【解答】解：函数 32 ( )f xxaxbxc的三个零点分别是1，1， 可得10abc ，10abc， 解得：ac ，1b ， 所以函数 32 ( )f xxcxxc， 函数 32 ( )f xxaxbxc的零点 0 x，且 0 (3,4)x ， 可得(2793)(64 164)0cccc ， 即：8 15(3)(4)0cc， 解得34c 故选：D 二、选择题：本小题共二、选择题：本小题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的

18、得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 第 9 页（共 17 页） 9 （5 分）为普及疫情知识，某校不定期地共组织了 10 次全员性的防控知识问答竞赛，下 面是甲、乙两个班级 10 次成绩Y（单位：分）的折线图： 根据折线图( ) A甲班的成绩分数呈上升趋势 B甲班乙班的成绩分数平均值均为 7 C甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差 D从第 7 次到第 10 次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量 【解答】解：对于A，由频率分布折线图知，甲班的成绩分数呈上升趋势，A正确； 对于B，计算甲班成绩平均值为 1 246877899107 10 x 甲 ， 乙班成绩平均值为 1 95

19、787686777 10 x 乙 ，平均数相等，B正确； 对于C， 根据甲班成绩数据比乙班成绩数据波动性更大些， 所以甲班方差比乙班方差大些， C正确； 对于D，由频率分布折线图知，从第 7 次到第 10 次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增 量，D正确 故选：ABCD 10 （5 分）下列结论正确的是( ) A “ 2 1x ”是“1x ”的充分不必要条件 B设MN，则“xM”是“xN”的必要不充分条件 C “a，b都是偶数”是“ab是偶数”的充分不必要条件 D “1a 且1b ”是“2ab且1ab ”的充分必要条件 【解答】 解：A中， 由 “ 2 1x ” ， 不能推出 “1x ， 不满

20、足充分性， 由 “1x ” 可得 “ 2 1x ” ， 满足必要性，故A错误； 第 10 页（共 17 页） B中， 由MN， NM RR 痧则 “xN” 可以推导 “xM” ， 但 “xM” 不能推导 “xN” ， 故“xM”是“xN”的必要不充分条件，故B正确； C中，由“a，b都是偶数”得到“ab是偶数” ，当ab是偶数，a，b可能都是奇数， 故“a，b都是偶数”是“ab是偶数”的充分不必要条件，故C正确； D中， 由 “1a 且1b ” 推导 “2ab且1ab ” ， 而 “2ab且1ab ” ， 取3a ， 1 2 b ， 不满足“1a 且1b ” ， “ 1a 且1b ”是“2ab

21、且1ab ”的充分必要条件，故D正 确 故选：BCD 11 （5 分）已知点 3 (8, ) 2 在对数函数( )f x的图象上，则( ) A(0.5)0f B 11 (2)(5)ff C若 1 ,2 4 x，则( ) 2f x ，1 D函数 2 (23)f xx的单调递增区间为(3,) 【解答】解：根据题意，设( )logaf xx，若点 3 (8, ) 2 在对数函数( )f x的图象上， 则有 3 log 8 2 a ，解可得4a ，则 4 ( )logf xx， 据此分析选项： 对于A， 4 11 (0.5)log0 22 f ，A错误； 对于B，f（2） 4 1 log 2 2 ，f

22、（5） 4 log 5，则 5 11 2log 4 (2)(5)ff ，B正确， 对于C， 4 ( )logf xx，在 1 4 ，2上为增函数，则 1 1( ) 2 f x 剟，C错误， 对于D，设 2 23txx，则 4 logyt， 2 230txx，解可得3t 或1t ， 在区间(3,)上， 2 230txx，且是增函数， 4 logyt在(0,)上为增函数， 则函数 2 (23)f xx的单调递增区间为(3,)，D正确 故选：BD 12 （5 分）设函数( )f x的定义域为R，且(1)f x是奇函数，则( ) Af（1）0 B(1)(1)f xfx 第 11 页（共 17 页） C

23、(2)( )fxf x D|(1)|f x为偶函数 【解答】解：根据题意，函数(1)f x是奇函数，则函数( )f x的图象关于点(1,0)对称，则有 (1)(1)f xfx ， 对于A，函数( )f x的图象关于点(1,0)对称且( )f x的定义域为R，必有f（1）0，A正 确， 对于B，( )f x满足(1)(1)f xfx ，B错误， 对于C，函数( )f x的图象关于点(1,0)对称，则有(1)(1)f xfx ，变形可得 (2)( )fxf x ，C正确， 对于D，( )f x满足(1)(1)f xfx ，则有|(1)| |(1)|f xfx，则函数|(1)|f x为偶函 数，D正

24、确， 故选：ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）从含有两件正品 1 a， 2 a和一件次品b的 3 件产品中，按先后顺序任意取出两件 产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为 1 3 【解答】解：从含有两件正品 1 a， 2 a和一件次品b的 3 件产品中，按先后顺序任意取出两 件产品，每次取出后不放回， 基本事件总数326n ， 取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2 12m ， 取出的两件产品都是正品的概率为 21 63 m P n 故答案为： 1 3 14（5 分） 若函数 2 ( )

25、log (1)f xx的图象与( )g x的图象关于yx对称， 则( )g x 21 x 【解答】解：函数 2 ( )log (1)f xx，可得12yx ，21 y x ， 所以函数 2 ( )log (1)f xx的图象与( )g x的图象关于yx对称， 则( )21 x g x 故答案为：21 x 15 （5 分）当2x 时， 2 (1)0 xa xa恒成立，则a的取值范围是 (，2 【解答】 解： 根据题意， 设 2 ( )(1)f xxa xa， 则 2 ( )( 1)(1 ) ()f xxa x axx a ， 第 12 页（共 17 页） 若当2x 时， 2 (1)0 xa xa

26、恒成立，则( )0f x 在(2,)上恒成立， ( )(1)()f xxxa是开口向上的二次函数，与x轴的交点为(1,0)，( ,0)a， 若( )0f x 在(2,)上恒成立，必有2a， 即a的取值范围为(，2； 故答案为：(，2 16 （5 分）古希腊数学家欧几里得所著几何原本中的“几何代数法” ，很多代数公理、 定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明” 如图，O为线段AB中点，C为AB 上异于O的一点， 以AB为直径作半圆， 过点C作AB的垂线， 交半圆于D， 连结OD，AD， BD，过点C作OD的垂线，垂足为E设ACa，CBb，则图中线段 2 ab ODx ， 线段CDaby，

27、 线段 ED 2ab z ab ； 由该图形可以得出x，y，z的大小关系为 【解答】解：由题意得： 2 ab OD ，CDab， 由于CDOC，CEOD， OCDOEC，则 ODCD CDED ，故 2 ab ab EDab ， 解得 2ab ED ab ， 利用直角三角形的边的关系，得ODCDDE 当O和C重合时，ODCDDE， 2 2 abab ab ab 剟，即z y x剟 故答案为：ED；z y x剟 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知甲乙两人的投篮命

28、中率分别为 0.8，0.7，如果这两人每人投篮一次，求： （1）两人都命中的概率； （2）两人中恰有一人命中的概率 第 13 页（共 17 页） 【解答】解： （1）甲乙两人的投篮命中率分别为 0.8，0.7，这两人每人投篮一次， 则两人都命中的概率 1 0.8 0.70.56P （2）两人中恰有一人命中的概率为： 0.8 (10.7)(10.8)0.70.38P 18 （12 分）已知平面上点(4,1)A，(3,6)B，(2,0)D，且BCAD （1）求|AC； （2）若点( 1,4)M ，用基底,AB AD表示AM 【解答】解： （1）设( , )C x y，由点(4,1)A，(3,6)B

29、，(2,0)D， 所以(3,6)BCxy，( 2, 1)AD ， 又BCAD，所以 32 61 x y ， 解得 1 5 x y ， 所以点(1,5)C，( 3,4)AC ， 所以 22 |( 3)45AC ； （2）由点( 1,4)M ，所以( 5,3)AM ， ( 1,5)AB ，( 2, 1)AD ， 设AMABAD， 即 52 35 ，解得 1 2 ， 用基底,AB AD表示2AMABAD 19（12 分） 有三个条件： (1)( )21f xf xx； (1)(1)f xfx且(0)3f； ( )f x 最小值为 2 且(0)3f 从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答

30、问题：已知二次函数( )f x满足 _，f（1）2 （1）求( )f x的解析式； 第 14 页（共 17 页） （2）设函数( )( )g xf x， 1x ，4，求( )g x的值域 【解答】解：若选择： （1）设 2 ()(0)fxaxbxca，则 22 (1)(1)(1)(2)f xa xb xcaxab xabc， (1)( )21f xf xx，即 22 (2)(2)1axab xabcaxbxc， 22 1 abb abcc ， 解得1a ，2b ； 又因为二次函数( )f x的图象经过点(1,2)，可得2abc， 3c， 故得( )f x的解析式为： 2 ( )23f xxx

31、若选择： （1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a， 由(0)3f，可得3c ， (1)(1)f xfx， 二次函数( )f x的对称轴1x ，即1 2 b a ， 二次函数( )f x的图象经过点(1,2)，可得2abc， 解得1a ，2b ， 故得( )f x的解析式为： 2 ( )23f xxx 选择： （1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a， 由(0)3f，可得3c ， ( ) 2f x 恒成立， 二次函数( )f x的图象经过点(1,2)，可得2abc， 即f（1）2，可知对称轴1x ，即1 2 b a ， 解得1a ，2b ， 第 15 页（共 17 页） 故得( )

32、f x的解析式为： 2 ( )23f xxx （2）根据（1）可知 2 ( )23f xxx， 对称轴1x ， 可知在区间 1，1上单调递减，在区间1，4上单调递增， f（4）11 max ，f（1）2 min ， 故得( )f x在 1，4上的值域为2，11 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )log (1)f x xa （1）若1a ，求( )f x的定义域； （2）若( )f x为奇函数，求a值 【解答】解： （1）根据题意，若1a ，则 2 1 ( )log (1) 1 f x x ， 则有 1 10 1x ，解可得1x 或2x ， 即函数的定义域为 |2x x 或1x ， （2

33、）若( )f x为奇函数，则( )()0f xfx， 则 22 11 log (1)log (1)0 xaax ，即 11 (1)(1)1 xaax ， 解可得： 1 2 a ， 故 1 2 a 21 （12 分）一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 化学学科各等级 对应的原始分区 间 90，100 77，90) 69，77) 66，69) 63，66) 地理学科各等级 对应的原始分区 间 79，98 72，79) 66，72) 63，66) 60，63) （1）分别求化学、地理两学

34、科原始成绩分数的90%分位数 1 X、 2 X的估计值（结果四舍五 第 16 页（共 17 页） 入取整数） ； （2）按照“312 ”新高考方案的“等级转换赋分法” ，进行等级赋分转换，求（1）中的 1 X、 2 X估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价 附： “312 ”新高考方案的“等级转换赋分法” （一)等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间 等级 A B C D E 原始分从高到低 排序的等级人数 占比 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 转换分T的赋分区 间 86，100 71，85 56，70 41，55 30，40 （二)计算等级转换分T的等

35、比例转换赋分公式： 22 11 YYTT YYTT 其中 1 Y、 2 Y分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限； 1 T、 2 T分别表示原始分 对应等级的转换分赋分区间下限和上限(T的计算结果四舍五入取整数） 【解答】解： （1）由题意可知，B，C，D，E等级占比85%， 所以90%分位数落在等级A对应的分数区间， 所以 1 5% 90(10090)93 15% X ， 2 5% 79(9879)85 15% X ； （2）由题意可知 1 X， 2 X落入A等级，设对应的等级分别为 1 T， 2 T， 根据等比例转换赋分公式可得： 11 11 100100 9086 XT XT ，

36、 22 22 98100 7986 XT XT ， 代入 1 X， 2 X的值，解得 1 90.2T ， 2 90.42T ， 故 1 X， 2 X估计值对应的等级分分别为 90.2，90.42， 一方面： 1 X， 2 X都为90%分位数， 转换后的等级分几乎相等， 由此这种 “等级转换赋分法” 具有公平性与合理性，另一方面， 1 X， 2 X的原始分相差 8 分，但转换后几乎相等，因此这 种“等级转换赋分法”对尖子生不利 22 （12 分）已知函数 2 ( )f xxbxc满足：xR ，( ) 2f xxb （1）证明： 2 1 4 b c； （2）对满足已知的任意b，c值，都有f（c）f

37、（b） 22 ()m cb成立，求m的最小值 第 17 页（共 17 页） 【解答】解： （1）证明：xR ，( ) 2f xxb， 即为 2 (2)0 xbxcb 恒成立， 则0，即 2 (2)4() 0bcb， 化为 2 1 4 b c； （2）由（1）可得 | 2| 2 b cb， 当|cb时， 222 2222 ( )( )()21 2 1 f cf bccbcbbccb m b cbcbcb c ， 可令 b t c ，则11t ，可得 1 ( )2 1 g t t 在( 1,1)递增，即有 3 ( ) 2 g t ， 所以 3 2 m； 当|cb时， 2 1 4 b c，可得2b ，2c ，此时f（c）f（b）8 或 0， 22 0cb， 从而f（c）f（b） 22 3 () 2 cb恒成立， 综上可得，m的最小值为 3 2