2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，1A，3，则( UA ) A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5 2 （5 分）已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60%分位数的 大小关系式( ) A众数60%分

2、位数平均数 B平均数60%分位数众数 C60%分位数众数平均数 D平均数60%分位数众数 3 （5 分）幂函数 2 3 yx的大致图象是( ) A B C D 4 （5 分） “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统 计指标 “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息 关注度也越高 如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中， 某个关键词的搜索指数变化的 走势图 第 2 页（共 20 页） 根据该走势图，下列结论正确的是( ) A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信

3、息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 5 （5 分）河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的 宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方” ，是阴阳五行术书之本，是中华文明之源洛书又称为 龟书，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中， 五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数其各行各列及对角线点数之和皆为 15，如图，若从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，则能使 2 个数与居中阳数之和等于 11 或 19

4、的概率( ) A 1 2 B 2 3 C 1 4 D 1 3 6 （5 分）下列说法正确的是( ) A “3x ”的必要不充分条件是“ 2 230 xx” B “ab”是“acbc”的充要条件 C “m是实数”的必要不充分条件是“m是有理数” 第 3 页（共 20 页） D “( )f x为奇函数”是“(0)0f”的充分不必要条件 7 （5 分）已知( 4,0)A ，(0,3)B，O为坐标原点，点C在第二象限内，| 3 2OC ，且 45AOC，设()OCOAOBR，则的值为( ) A 3 4 B 1 2 C 3 4 D1 8 （5 分）某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专

5、门成立研究团队 研制 “抗噪音帽” ， 大量数据表明， 噪音的强度x与分贝等级( )f x有如下关系： 0 ( )10 x f xlg A （其中 0 A为常数） ，对身体健康有影响的声音约 480 分贝，其对应的噪声强度称为临界值， 车间作业时发出的声音约 1000 分贝，研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来 确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是( ) A 25 12 B 25 12 10 C 52 10 D 52 e 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中

6、，有多 项式符合题目要求，全部选对得项式符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有错选得分，有错选得 0 分分. 9 （5 分）对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是( ) A若 22 acbc，则ab B若ab，cd，则acbd C若ab，cd，则acbd D若ab，则 11 ab 10 （5 分）若正实数a，b满足1ab，则下列说法正确的是( ) A 1 4 ab B 11 4 ab C2ab D 22 1 2 ab 11 （5 分）下列说法正确的是( ) A若230OAOBOC， BOC S， ABC S分别表示BOC，ABC的面积，则 :1:3 BO

7、CABC SS B, a b两个非零向量，若| |ab，则ab C若向量,ACABBC则线段ACABBC D两个非零向量, a b，若| |abab，则a与b共线且反向 12（5 分） 若函数( )f x在区间M上满足 1 (2)( ) a f xf x ， 则称( )f x为M上的 “a变函数” ， 对于a变函数( )f x， 若()()f x gt有解， 则称满足条件的t值为 “a变函数( )f x的衍生解” 已 第 4 页（共 20 页） 知( )f x为(，2上的“4 变函数” ，且当 2x ，0)时， 2 1 1 log,( 21) | ( ) 1 ( ),( 10) 2 x x x

8、 f x x ， 1 ( ) 42 t g t t ，当 4x ，2)时，则下列哪些是 4 变函数( )f x的衍生解( ) A(0,1) B 2，0) C1，) D(，2 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）命题：( 3,)x ， 2 9x 的否定为 14 （5 分）已知23 a ， 4 log 5b，试用a，b表示 4 log 45 15 （5 分）已知函数 2 2 1 ( ) 1 xx f x x ，若f（a） 2 3 ，则()fa 16 （5 分）已知函数 2 ( ) |3 |f xxx，xR，若函数

9、( )( )|4|g xf xa x恰有 4 个零点， 则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知集合 |(2)Ax ylnx， 1 |2 2 x Bx，ABM， |215Nxax a （1）求M； （2）在MNM，MN 两个条件中任选一个，补充在问题中，求a的取值范 围 18已知向量(1,1),( 1,3),(5, 3)abc （1）求62abc； （2）若ambnc，求实数m，n的值； （3）若()/ /(2 )abcak，求实数k的值 19甲、

10、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜 或者没人都已投 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 1 4 ，乙每次投篮投中的概率 为 1 3 ，且各次投篮吗互不影响 （1）求乙获胜的概率； （2）求投篮结束时，乙只投了 2 个球的概率 20已知函数 2 1 ( )(0,)f xaxxaR x 第 5 页（共 20 页） （1）讨论( )f x的奇偶性，并说明理由； （2）若函数( )f x在2，)上为增函数，求a的取值范围 21 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部， 调查统计学生毕业后 的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在

11、 2020 年已就业的毕业生中随机抽 取了 100 人进行了问卷调查， 经调查统计发现， 他们的月薪在 3000 元到 10000 元 （不含 10000 元） 之间， 经调查问卷数据表按照第 1 组3000，4000)， 第 2 组4000，5000)， 第 3 组5000， 6000)，第 4 组6000，7000)，第 5 组7000，8000)， 第 6 组8000，9000)， 第 7 组9000， 10000)绘制成如下的频率分布直方图； 若月薪落在区间(2 ,2 )xs xs的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将 联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中,

12、 x s分别为样本平均数和样本标准 差，已知1500s 元 （1）现该校毕业生小李月薪为 3600 元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生； （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第 2 组和第 3 组中抽取 5 人，各赠送一份礼品，并从这 5 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手 机 1 部，求获赠智能手机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率； （3）位于省会城市的该校毕业生共 200 人，他们决定于 2021 年元旦期间举办一次校友会， 并收取一定的活动经费， 假定这 200 人所抽取样本中的 100 人月星分布情况相同， 并用

13、样本 频率进行估计，现有两种收费方案： 方案一：按每人一个月薪水的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； 方案二：月薪不低于 7000 元的每人收取 800 元，月薪不低于 4000 元但低于 7000 元的每人 收取 400 元，月薪低于 4000 元的不收取任何费用 问：哪一种收费方案最终总费用更少？ 第 6 页（共 20 页） 22已知函数 32 ( ) 21 x f x e ，函数( )(1) ( ) x g xef x （1）若 1 |()| 4 gm，求m的取值范围； （2）令( )2( ( ) x h xe g xmm，若对 1 xR，均 2 0 x，2ln，使得

14、 12 ()()0f xh x成 立，求m的取值范围 第 7 页（共 20 页） 2020-2021 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，1A，3，则( UA ) A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5 【解答】解：根据补集的定义， UA 是由所有

15、属于集合U但不属于A的元素构成的集合， 由已知，有且仅有 2，4，5 符合元素的条件 2 UA ，4，5 故选：C 2 （5 分）已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60%分位数的 大小关系式( ) A众数60%分位数平均数 B平均数60%分位数众数 C60%分位数众数平均数 D平均数60%分位数众数 【解答】解：从小到大数据排列为 20，30，40，50，50，60，70，80， 50 出现了 2 次，为出现次数最多的数，故众数为 50； 共 8 个数据，故60%分位数为第五个数 50， 平均数(2030405050607080)850 众数60%分位数

16、平均数 故选：B 3 （5 分）幂函数 2 3 yx的大致图象是( ) A B 第 8 页（共 20 页） C D 【解答】解： 2 0 3 ，幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C，D， 故选：B 4 （5 分） “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统 计指标 “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息 关注度也越高 如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中， 某个关键词的搜索指数变化的 走势图 根据该走势图，下列结论正确的是( ) A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民

17、对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误； 在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱， 故B错误； 在C中， 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差， 故C 错误； 第 9 页（共 20 页） 在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均 值

18、，故D正确 故选：D 5 （5 分）河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的 宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方” ，是阴阳五行术书之本，是中华文明之源洛书又称为 龟书，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中， 五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数其各行各列及对角线点数之和皆为 15，如图，若从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，则能使 2 个数与居中阳数之和等于 11 或 19 的概率( ) A 1 2 B 2 3 C 1 4 D 1 3 【解答】接：从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，一共有 6 种取法， 其中满足条件的取法有两种：2，

19、4 和 6，8， 所以能使 2 个数与居中阳数之和等于 11 或 19 的概率为 21 63 故选：D 6 （5 分）下列说法正确的是( ) A “3x ”的必要不充分条件是“ 2 230 xx” B “ab”是“acbc”的充要条件 C “m是实数”的必要不充分条件是“m是有理数” D “( )f x为奇函数”是“(0)0f”的充分不必要条件 【解答】解：对于A因为， 2 23(3)(1)xxxx， 2 3230 xxx，但当1x 时， 2 230 xx 推不出3x 所以，3x 是 2 230 xx 的充分不必要条件，即A对； 对于B，abacbc 但当0c 时，acbc 推不出ab，所以a

20、b 是acbc充分不 第 10 页（共 20 页） 必要条件，即B错； 对于C，m是有理数m是实数， 但当m为无理数时， “m是实数” 推不出 “m是有理数” ， 即C错； 对于D，因为，当( )1/f xx时， ”( )f x为奇函数“推不出” (0)0f “，当 2 ( )f xx时， ” (0)0f “推不出” ( )f x为奇函数“，所以两者既不充分也不必要，即D错； 故选：A 7 （5 分）已知( 4,0)A ，(0,3)B，O为坐标原点，点C在第二象限内，| 3 2OC ，且 45AOC，设()OCOAOBR，则的值为( ) A 3 4 B 1 2 C 3 4 D1 【解答】解：点

21、C在第二象限内，| 3 2OC ，且45AOC， 直线OC的倾斜角为135，斜率1 k，则直线方程为yx ， 设C坐标为( ,)aa，0a ， 则 2 |22 |23 3OCaaa ， 得3a ， 即( 3,3)C ， 由()OCOAOBR，得( 3，3)( 4，0)(0，3)( 4 ，3)， 则34 ， 得 3 4 ， 故选：C 8 （5 分）某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队 研制 “抗噪音帽” ， 大量数据表明， 噪音的强度x与分贝等级( )f x有如下关系： 0 ( )10 x f xlg A （其中 0 A为常数） ，对身体健康有影响的声音约 48

22、0 分贝，其对应的噪声强度称为临界值， 车间作业时发出的声音约 1000 分贝，研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来 确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是( ) A 25 12 B 25 12 10 C 52 10 D 52 e 【解答】解： 0 ( )10 x f xlg A ， 第 11 页（共 20 页） 当( )480f x 时， 48 0 10 xA， 当( )1000f x 时， 100 0 10 xA， 100 520 48 0 10 10 10 A A ， 故选：C 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20

23、 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多 项式符合题目要求，全部选对得项式符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有错选得分，有错选得 0 分分. 9 （5 分）对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是( ) A若 22 acbc，则ab B若ab，cd，则acbd C若ab，cd，则acbd D若ab，则 11 ab 【解答】解：若 22 acbc，则ab，A对， 由不等式同向可加性，若ab，cd，则acbd，B对， 当令2a ，1b ，1c ，2d ，则acbd，C错， 令1a ，2b ，则 11 ab ，D错 故选：AB 10

24、 （5 分）若正实数a，b满足1ab，则下列说法正确的是( ) A 1 4 ab B 11 4 ab C2ab D 22 1 2 ab 【解答】解：A1 2abab ， 1 22 ab ab ， 1 4 ab， 当且仅当 1 2 ab时取“ “，故选项A正确； B 1111 ()()222 14 ba ab ababab ， 当且仅当 1 2 ab时取“ “， 11 4 ab ，故选项B错误； C 2 ()22ababab abab，2ab， 当且仅当 1 2 ab时取“ “，故选项C正确； 222222222 .1()22()Dababab ababab， 22 1 2 ab，当且仅当 1

25、2 ab时取“ “，故选项D正确， 第 12 页（共 20 页） 故选：ACD 11 （5 分）下列说法正确的是( ) A若230OAOBOC， BOC S， ABC S分别表示BOC，ABC的面积，则 :1:3 BOCABC SS B, a b两个非零向量，若| |ab，则ab C若向量,ACABBC则线段ACABBC D两个非零向量, a b，若| |abab，则a与b共线且反向 【解答】解：选项A：设 11 2,3OAOA OCOC，则 11 0OAOBOC， 所以点O是三角形 11 ABC的重心， 设 AOB Sx ， BOC Sy ， AOC Sz ， 则 11 2 ,3 AOBBO

26、C Sx Sy， 1 6 AOC Sz，即236xyz，所以3xz，2yz， 所以:()1:3 BOCABC SSyxyz ，故A正确， 选项B：设(0,1)a ，(1,0)b ，则| |ab，但是ab，B错误， 选项C： 设0 ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,0 )A CA BB C ， 满足ACABBC， 但是显然ACABBC， C错误， 选项D：因为| |abab，则 22 ()(|)abab， 化简可得：|a ba b ，设ab与的夹角为，所以cos1 ，则，则a与b共线 且反向，D正确， 故选：AD 12（5 分） 若函数( )f x在区间M上满足 1 (2)( ) a f xf x

27、 ， 则称( )f x为M上的 “a变函数” ， 对于a变函数( )f x， 若()()f x gt有解， 则称满足条件的t值为 “a变函数( )f x的衍生解” 已 知( )f x为(，2上的“4 变函数” ，且当 2x ，0)时， 2 1 1 log,( 21) | ( ) 1 ( ),( 10) 2 x x x f x x ， 1 ( ) 42 t g t t ，当 4x ，2)时，则下列哪些是 4 变函数( )f x的衍生解( ) A(0,1) B 2，0) C1，) D(，2 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：因为( )f x为(，2上的“4 变函数” ， 所以 41 (2)

28、( )f xf x ， 故 1 ( )(2) 4 f xf x， 当 4x ，2)时，2 2x ，0)， 所以 2 1 11 , 43 14|2| ( )(2) 411 ( ), 32 42 x logx x f xf x x ， 当 4x ，3)时， 22 1111 ( ) 4|2|42 f xloglog xx ， 因为 2 1 4 ylog t和 1 2 t x 都是单调递减， 故函数( )f x单调递增， 所以 2 111 ( )( 4) 4424 min f xflog ， 2 11 ( )( 3)0 432 max f xflog ， 当 3x ，2)时， 1 11 ( )( )

29、42 x f x 是单调递减函数， 此时 2 1 111 ( )( 2)( ) 422 min f xf ， 3 1 11 ( )( 3)( )1 42 max f xf ， 若( )( )f xg t有解，则有( )( ) minmin f xg t， 所以 11 ( ) 442 t g t t ，整理可得 2 2 0 4 tt t ， 故由 2 40 2 0 t tt 或 2 40 2 0 t tt ， 解得1t或20t， 故t的取值范围为 2，0)1，) 故选：BC 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）

30、命题：( 3,)x ， 2 9x 的否定为 ( 3,)x ， 2 9x 【解答】解：命题：( 3,)x ， 2 9x 为特称命题， 则命题的否定为( 3,)x ， 2 9x ， 第 14 页（共 20 页） 故答案为：( 3,)x ， 2 9x 14 （5 分）已知23 a ， 4 log 5b，试用a，b表示 4 log 45 ab 【解答】解：23 a ， 2 log 3a， 444424 log 45log (9 5)log 9log 5log 3log 5ab， 故答案为：ab 15 （5 分）已知函数 2 2 1 ( ) 1 xx f x x ，若f（a） 2 3 ，则()fa 4

31、3 【解答】解：函数 2 22 1 ( )1 11 xxx f x xx ， f（a） 2 2 1 13 a a ， 解得 2 1 13 a a ， 2 14 ()11 133 a fa a 故答案为： 4 3 16 （5 分）已知函数 2 ( ) |3 |f xxx，xR，若函数( )( )|4|g xf xa x恰有 4 个零点， 则实数a的取值范围是 (，9)( 1，0) 【解答】解：函数( )( )|4|g xf xa x恰有 4 个零点， 等价于函数 2 |3 |yxx与|4|ya x 的图象恰有 4 个交点， 当0a，即0a 时， 当|4|ya x 的左半段(4)x 为4yaxa，

32、 联立方程组 2 4 3 yaxa yxx ， 整理可得 2 (3)40 xaxa， 令 2 (3)160aa，解得1a 或9a ， 当9a 时， 2 12360 xx，解得64x ，不符合题意， 所以10a ； 当1a ，即1a 时， |4|ya x 的右半段(4)x 为4yaxa ， 第 15 页（共 20 页） 联立方程组 2 4 3 yaxa yxx ， 整理可得 2 (3)40 xaxa， 令 2 (3)160aa，解得1a 或9a ， 当1a 时， 2 440 xx，解得24x ，不符合题意， 所以9a ， 综上所述，实数a的取值范围是(，9)( 1，0) 故答案为：(，9)( 1

33、，0) 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知集合 |(2)Ax ylnx， 1 |2 2 x Bx，ABM， |215Nxax a （1）求M； （2）在MNM，MN 两个条件中任选一个，补充在问题中，求a的取值范 围 【解答】解： （1） |2Ax x， |1Bx x， | 12MABxx； （2）选择条件： 由MNM可知MN， 211 5 2 a a ，解得30a， 第 16 页（共 20 页） a的取值范围为 3，0)； 选择条件： 1)若N 则215aa，解

34、得6a； 2)若N 则 6 5121 2 a aa 或 ，解得6a 或 3 6 2 a ， 综上所述，a的取值范围为 3 (, 6) ,) 2 18已知向量(1,1),( 1,3),(5, 3)abc （1）求62abc； （2）若ambnc，求实数m，n的值； （3）若()/ /(2 )abcak，求实数k的值 【解答】解： （1）向量(1,1),( 1,3),(5, 3)abc 626(1abc，1)( 1 ，3)2(5，3) (6，6)( 1 ，3)(10，6)( 5 ，15) （2）( 1,3)(5, 3)(5,33 )mbncmnnm mn 又(1,1)a 且ambnc， 51 33

35、1 nm mn ，解得 2 3 1 3 m n （3）(1,13 )abkkk，2(52, 32)(3, 5)ca ， () / /(2 )abcak，3(13 )5(1)0kk， 即840k，解得2 k 19甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜 或者没人都已投 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 1 4 ，乙每次投篮投中的概率 为 1 3 ，且各次投篮吗互不影响 （1）求乙获胜的概率； （2）求投篮结束时，乙只投了 2 个球的概率 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）设(1 ii AB i ，2，3)分别表示甲、乙在第i次投篮投中

36、， 则乙获胜的概率为： 111122112233 3132313232317 ()()() 43434343434316 P ABP A B A BP A B A B A B （2）投篮结束时，乙只投了 2 个球的概率为： 112211223 3231323213 ()() 43434343416 P A B A BP A B A B A 20已知函数 2 1 ( )(0,)f xaxxaR x （1）讨论( )f x的奇偶性，并说明理由； （2）若函数( )f x在2，)上为增函数，求a的取值范围 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 当0a 时 ， 1 ( )f x x ， 定 义 域 |0

37、 x x 关 于 原 点 对 称 ， 11 ()( )fxf x xx ， ( )f x为奇函数 当0a 时， 2 1 ( )f xax x ， 取1x ，( 1)ff（1）20a，( 1)ff（1）20 ， ( 1)ff （1） ，(1 )ff（1） ， ( )f x既不是奇函数，也不是偶函数 （2）设 12 2 xx， 2212 12121212 1212 ()11 ( )()()1 xx f xf xaxaxax x xx xxx x ， 要使( )f x在2x，)上为增函数，必须 12 ()()0f xf x恒成立， 12 0 xx， 12 4x x ， 即 1212 ()1ax x

38、xx恒成立， 整理得 1212 1 () a x x xx 恒成立 由 12 4xx， 12 4x x ， 可得 1212 1111 0, 44xxx x ， 1212 11 ()16x x xx ， 所以， 1 16 a， 第 18 页（共 20 页） 即a的取值范围是 1 ,) 16 21 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部， 调查统计学生毕业后 的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在 2020 年已就业的毕业生中随机抽 取了 100 人进行了问卷调查， 经调查统计发现， 他们的月薪在 3000 元到 10000 元 （不含 10000 元） 之间， 经调

39、查问卷数据表按照第 1 组3000，4000)， 第 2 组4000，5000)， 第 3 组5000， 6000)，第 4 组6000，7000)，第 5 组7000，8000)， 第 6 组8000，9000)， 第 7 组9000， 10000)绘制成如下的频率分布直方图； 若月薪落在区间(2 ,2 )xs xs的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将 联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中, x s分别为样本平均数和样本标准 差，已知1500s 元 （1）现该校毕业生小李月薪为 3600 元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生； （2）为感谢同学们对这项调查

40、工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第 2 组和第 3 组中抽取 5 人，各赠送一份礼品，并从这 5 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手 机 1 部，求获赠智能手机的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率； （3）位于省会城市的该校毕业生共 200 人，他们决定于 2021 年元旦期间举办一次校友会， 并收取一定的活动经费， 假定这 200 人所抽取样本中的 100 人月星分布情况相同， 并用样本 频率进行估计，现有两种收费方案： 方案一：按每人一个月薪水的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； 方案二：月薪不低于 7000 元的每人收取 800

41、元，月薪不低于 4000 元但低于 7000 元的每人 收取 400 元，月薪低于 4000 元的不收取任何费用 问：哪一种收费方案最终总费用更少？ 第 19 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由频率分布直方图得样本平均数为： 3500 10000.000054500 10000.000105500 10000.000156500 10000.000307500 10000.000208500 10000.000159500 10000.000056650 x ， 样本标准差1500s 元 26650300036503600 xs， 张茗属于“就业不理想”的学生 （2）第二组有10000

42、.00010 10010人，第三组有10000.00015 10015人， 按分层抽样抽 5 人时，第二组抽 2 人，记为A，B，第三组抽 3 人，记为a，b，c， 从这 5 人中抽 2 人共有 10 种，分别为： ( , )A B，( , )A a，( , )A b，( , )A c，( , )B a，( , )B b，( , )B c，( , )a b，( , )a c，( , )b c 其中恰有一人月薪不超过 5000 元的有 6 种，分别为： ( , )A a，( , )A b，( , )A c，( , )B a，( , )B b，( , )B c 根据古典概型概率公式可得获赠智能手机

43、的 2 人中恰有 1 个人月薪少于 5000 元的概率为： 63 105 P （3）同一组中的数据用改组区间的中点值代表可得： 方案一：由（1）可知6650 x ，按照方案一的收取方法应收取66500.1 200133000 方案二：月薪高于 7000 的收取800200 1000 (0.000200.000150.00005)64000， 月薪不低于4000但低于7000的收取400200 1000 (0.000100.000150.00030)44000， 共收取：6400044000108000 故方案二最终总费用更少 22已知函数 32 ( ) 21 x f x e ，函数( )(1)

44、 ( ) x g xef x （1）若 1 |()| 4 gm，求m的取值范围； （2）令( )2( ( ) x h xe g xmm，若对 1 xR，均 2 0 x，2ln，使得 12 ()()0f xh x成 立，求m的取值范围 【解答】解： （1） 31 ( )(1) ( ) 22 xx g xef xe， 所以 3111311 |()| |, 2244224 mm gmee ， 即为 133 11 , 424 62 mm ee ， 11 62 lnmln ， 第 20 页（共 20 页） 可得26lnmln， 即m的范围是( 2,6)lnln； （2） 2 ( )2( ( )3(21)

45、 xxx h xeg xmmemem， 不等式可转化为( )( )h xf x ， 由题意可得( )( ) minmin h xf x ， 首先，对于( )f x而言， 由0 x e 可得 11323 11,01, 12212 x xx e ee ， 从而 31 ( ) 22 f x 至此，问题可转化为 3 ( ) 2 min h x， 因为0 x，2ln， 故1 x e ，2， 令 x et，1t，2， 于是可设 2 ( )3(21)ttmtm， 12 ( )1 6 m i ， （即 5) 2 m ，( )mint（1） 3 32 2 m， 所以 57 26 m； 12 ( )12 6 m ii 剟， （即 115) 22 m剟， 123 ( )() 62 min m t ， 整理得 2 41617 0mm， 解得 33 2 2 m或 33 2 2 m， 所以， 115 22 m剟； 12 ()2 6 m iii ， （即 11) 2 m ， 3 ( )(2)510 2 min tm， 解得 23 10 m ，即 11 2 m 综上， 7 6 m