2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷.docx
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1、第 1 页(共 16 页) 2020-2021 学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 (5 分)命题“x1,x21”的否定是( ) Ax1,x21 Bx1,x21 Cx1,x21 Dx1,x21 2 (5 分)已知集合 Mx|(x2) (xa)0,N1,3,若 MN,MN1, 2,3,则实数 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4
2、3 (5 分)学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为 10 米的扇形,并且沿着扇形的弧是 长度为约 6 米的防护栏,则扇形弧所对的圆心角的大小约为( ) A0.6rad B6rad C60rad D600rad 4 (5 分) 若函数 f (x) lgx+x3 的零点所在的区间为 (a, a+1) , 则整数 a 的值为 ( ) A0 B1 C2 D3 5 (5 分)函数 f(x)= 14 5 的图象大致为( ) A B C D 6 (5 分)系统找不到该试题 7 (5 分)17 世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明 了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别
3、转化为乘法和加法,数学家拉普拉斯 称赞为 “对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍” 已知 lg20.3010, lg30.4771,设 N452710,则 N 所在的区间为( ) A (1015,1016) B (1016,1017) C (1017,1018) D (1018,1019) 8 (5 分)已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数,且 f(1)1,当 a,b1,1 第 2 页(共 16 页) 且 a+b0 时, ()+() + 0,已知 ( 2, 2) ,若 f(x)4+3sin2cos 2 对x 1,1恒成立,则 的取值范围是( ) A ( 6, 2) B ( 2,
4、 3) C ( 3, 2) D ( 2, 6) 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分. 9 (5 分)下列命题中,正确的有( ) A若 ab0,则 ac2bc2 B若 ab0,则 a2abb2 C若 ab0 且 c0,则+ + D若 ab0 且 c0,则 2 2 10 (5 分)某杂志以每册 2 元的价格发行时,发行量为 10 万册经过调查,若单
5、册价格每 提高 0.2 元,则发行价就减少 5000 册要使该杂志的销售收入不少于 22.4 万元,每册杂 志可以定价为( ) A2.5 元 B3 元 C3.2 元 D3.5 元 11 (5 分)对于函数 f(x)cos(x 6) (其中 0) ,下列结论正确的有( ) A若 f(x)f( 12)桓成立,则 的取小值为 2 B当 = 1 2时,f(x)的图象关于点( 4 3 ,0)中心对称 C当 2 时,f(x)在区间(0, 2)上记单调函数 D当 1 时,f(x)的图象可由 g(x)sinx 的图象向左平移 3个单位长度得到 12 (5 分)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,狄利克雷
6、函数就以其名命名, 其解析式为 D(x)= 1,为有理数, 0,为无理数关于函数 D(x)有以下四个命题,其中真命题有 ( ) AD(x)既不是奇函数也不是偶函数 BrQ,D(x+r)D(x) CxR,D(D(x) )1 Dx,yR,D(x+y)D(x)+D(y) 第 3 页(共 16 页) 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)若角 的终边经过点 P(3,4) ,则 sin(+2021) 14 (5 分)计算: (1 2) 26 +(0.125) 2 3= 15 (5 分)已知函数 f(x)(m22m2)x 24是
7、幂函数,且 x(0,+)时,f (x)单调递减,则 log27|m|的值为 16 (5 分)已知函数 f(x)= 2,0 1, 1 , 1 若关于 x 的方程|f(x)f(2)|m0 在 0,4上有 3 个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤。文字说明,证明过程或演算步骤。 17(10 分) 已知全集 UR, 函数 f (x) = 3 4+的定义域为集合 A, 集合 Bx|x 2 (2m+3) x
8、+m(m+3)0 (1)若 m1,求 AUB; (2)设 p:xA;q:xB,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围 18 (12 分) (1)已知 cos(+)2cos( 2 ) ,求 122 2的值 (2)已知 sin+cos= 2 3,且 为第四象限角,求 sincos 的值 19 (12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)2xx2 (1)求 f(x)的解析式; (2)求不等式 f(sinx)f(cosx)的解集 20 (12 分)已知函数 f(x)Asin(x+) (A0,0,| 2)的部分图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式: (
9、2)将 f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 g(x)的图 象若 g()= 1 4,求 sin( 11 6 )+sin2( 4 3 )的值 第 4 页(共 16 页) 21 (12 分)设矩形 ABCD 的周长为 20,其中 ABAD如图所示,把它沿对角线 AC 对折 后,AB 交 DC 于点 P,设 ADx,DPy (1)将 y 表示成 x 的函数,并求定义域: (2)求ADP 面积的最大值 22 (12 分)已知函数 f(x)3x+3 x,函数 g(x)f(2x)mf(x)+6 (1)填空:函数 f(x)的增区间为 (2)若命题“xR,g(x)0”为真命题,
10、求实数 m 的取值范围: (3)是否存在实数 m,使函数 h(x)log(m3)g(x)在0,1上的最大值为 0?如果 存如果存在,求出实数 m 所有的值如果不存在,说明理由 第 5 页(共 16 页) 2020-2021 学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷学年江苏省常州市教育学会高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 (5 分)命题“x1,x21”的否定
11、是( ) Ax1,x21 Bx1,x21 Cx1,x21 Dx1,x21 【解答】解:根据全称量词命题的否定是存在量词命题, 所以命题“x1,x21”的否定是: “x1,x21” 故选:D 2 (5 分)已知集合 Mx|(x2) (xa)0,N1,3,若 MN,MN1, 2,3,则实数 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:因为 MN,MN1,2,3,N1,3, 所以 M2,而 Mx|(x2) (xa)0,则 a2 故选:B 3 (5 分)学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为 10 米的扇形,并且沿着扇形的弧是 长度为约 6 米的防护栏,则扇形弧所对的圆心角的大小约为( )
12、A0.6rad B6rad C60rad D600rad 【解答】解:由题意知,r10,l6, 所以扇形弧所对的圆心角为 = = 6 10 = 3 5 =0.6(rad) 故选:A 4 (5 分) 若函数 f (x) lgx+x3 的零点所在的区间为 (a, a+1) , 则整数 a 的值为 ( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解:函数 f(x)的定义域为(0,+) ,且函数 f(x)单调递增, f(2)lg2+23lg210,f(3)lg30, 在(2,3)内函数 f(x)存在零点,a2, 故选:C 第 6 页(共 16 页) 5 (5 分)函数 f(x)= 14 5 的图象大致为( )
13、 A B C D 【解答】解:由 f(x)= 14 5 , 则 f(x)= 14 5 = f(x) ,可知 f(x)是奇函数,排除 A,C 选项, 当 x或 x时,|x5|1x4|,所以 f(x)的值趋向于 0,即图象向 x 轴的靠拢, 排除 B 选项, 故选:D 6 (5 分)系统找不到该试题 7 (5 分)17 世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明 了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法,数学家拉普拉斯 称赞为 “对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍” 已知 lg20.3010, lg30.4771,设 N452710,则
14、 N 所在的区间为( ) A (1015,1016) B (1016,1017) C (1017,1018) D (1018,1019) 【解答】解:lgNlg(452710)lg45+lg27105lg4+10lg27 10lg2+30lg3 100.3010+300.4771 3.01+14.313 17.323 所以 N1017.323(1017,1018) 故选:C 8 (5 分)已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数,且 f(1)1,当 a,b1,1 第 7 页(共 16 页) 且 a+b0 时, ()+() + 0,已知 ( 2, 2) ,若 f(x)4+3sin2cos 2 对x
15、 1,1恒成立,则 的取值范围是( ) A ( 6, 2) B ( 2, 3) C ( 3, 2) D ( 2, 6) 【解答】解:设1x1x21, 因为 f(x)是定义在1,1上的奇函数, 所以 f(x2)f(x1)f(x2)+f(x1) 又 x1x2,所以 x2+(x1)0,由题设有(2)+(1) 2+(1) 0, 因为 x2+(x1)x2x10, 所以 f(x2)+f(x1)0, 即 f(x1)f(x2) , 所以函数 f (x) 在1,1上是增函数, 所以 f(x)maxf(1)f(1)1, 所以 f(x)4+3sin2cos2 对x1,1恒成立f(x)max4+3sin2cos2,
16、所以 14+3sin2cos2,即 2sin2+3sin+10,即(2sin+1) (sin+1)0, 又因为 ( 2, 2) ,所以 2sin+10, 解得 6 2 故选:A 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分. 9 (5 分)下列命题中,正确的有( ) A若 ab0,则 ac2bc2 B若 ab0,则 a2abb2 C若 ab0 且 c0,
17、则+ + D若 ab0 且 c0,则 2 2 【解答】解:A当 c0 时,ac2bc2不成立,故 A 错误; B由 ab0,可知 a2ab,abb2,a2abb2,故 B 正确; Cab0 且 c0,+ + = + (+) = () (+) 0,故 C 正确; 第 8 页(共 16 页) D由 ab0 且 c0,取 a2,b1,c1,则 2 2不成立,故 D 错误 故选:BC 10 (5 分)某杂志以每册 2 元的价格发行时,发行量为 10 万册经过调查,若单册价格每 提高 0.2 元,则发行价就减少 5000 册要使该杂志的销售收入不少于 22.4 万元,每册杂 志可以定价为( ) A2.5
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