2020-2021学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷.docx
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1、第 1 页(共 14 页) 2020-2021 学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 (5 分)设 U1,2,3,4,5,A1,2,B1,4,5,则 A(UB)( ) A1 B2 C1,2,3 D1,2,4,5 2 (5 分)命题“x(0,+) ,lnx1x”的否定是( ) Ax(0,+) ,lnx1x Bx(0,+) ,lnx1x Cx
2、(0,+) ,lnx1x Dx(0,+) ,lnx1x 3(5 分) 在平面直角坐标系中, 角 的顶点与原点重合, 角 的始边与 x 轴非负半轴重合, 角 的终边经过点 P(3,4) ,则 cos( ) A 3 5 B4 5 C 3 25 D 4 25 4 (5 分)sin16 3 的值等于( ) A1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5(5 分) 为了得到函数 ycos (3x1) 的图象, 只需把 ycos3x 的图象上的所有点 ( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移1 3个单位 D向右平移1 3个单位 6 (5 分)函数 f(x)lnx+2x3 的零点
3、所在的一个区间是( ) A(0, 1 2) B(1 2,1) C(1, 3 2) D(3 2,2) 7 (5 分)设 alog30.6,blog0.30.6,则( ) Aaba+b0 Ba+b0ab Cab0a+b Da+bab0 8 (5 分)当生物死后,它体内的碳 14 含量会按确定的比率衰减(称为衰减率) ,大约每经 过 5730 年衰减为原来的一半 2010 年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材 料草裹泥) 上提取的草茎遗存进行碳14检测, 检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%, 以此推断此水坝建成的年代大概是公元前( ) (参考数据:log0.50.5520.8573
4、,log0.50.4481.1584) A2919 年 B2903 年 C4928 年 D4912 年 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项符在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求合题目要求.全全部选对得部选对得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分. 第 2 页(共 14 页) 9 (5 分)设 a1,在下列函数中,图象经过定点(1,1)的函数有( ) Ayxa Byax 1 Cylogax+1 Dyax3+1 10 (5 分)已知函数() = 2
5、(3 6),则( ) Af(x)的最大值是 2 Bf(x)的最小正周期为 3 Cf(x)在0, 6上是增函数 Df(x)的图象关于点( 6 ,0)对称 11 (5 分)下列命题中是假命题的是( ) A “xA”是“xAB”的充分条件 B “ab”是“ac2bc2”的必要条件 C “mn”是“0.2m0.2n”的充要条件 D “”是“tantan”的充要条件 12 (5 分)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月 土地占地费 y1(单位:万元)与仓库到车站的距离 x(单位:km)成反比,每月库存货 物费 y2(单位:万元)与 x 成正比,若在距离车站 10km 处建
6、仓库,则 y1为 1 万元,y2 为 4 万元,下列结论正确的是( ) A1= 1 By20.4x Cy1+y2有最小值 4 Dy1y2无最小值 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)函数 f(x)lg(x1)+ 1 2的定义域是 14 (5 分)函数 f(x)2sin(x)+4sinxcos 的最大值是 15 (5 分)已知函数() = 3 , 2 ( + 2),2,则 f(log 32)的值等于 16 (5 分)为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价” 计 费方式如表:若某户居民本月交纳水
7、费为 66 元,则此户居民本月用水量为 每户每月用水量 水价 不超过 12m3的部分 3 元/m3 第 3 页(共 14 页) 超过 12m3但不超过 18m3的部分 6 元/m3 超过 18m3的部分 9 元/m3 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17 (10 分)已知 1 与 2 是三次函数 f(x)x3+ax+b(a,bR)的两个零点 (1)求 a,b 的值; (2)求不等式 ax2bx+10 的解集 18 (12 分)问题:是否存在二次函数 f(x)ax2+bx+c(a
8、0,b,cR)同时满足下列条 件:f(0)3,f(x)的最大值为 4,_?若存在,求出 f(x)的解析式;若不存在, 请说明理由在f(1+x)f(1x)对任意 xR 都成立,函数 yf(x+2)的图象 关于 y 轴对称,函数 f(x)的单调递减区间是1 2 ,+ )这三个条件中任选一个,补充 在上面问题中作答 19 (12 分)已知( 4 ) = 2 (1)求2 的值; (2)求1 2+2 12 的值 20 (12 分)已知函数() = 2 3+1 ( ) (1)判断 f(x)在 R 上的单调性,并证明你的结论; (2)是否存在 a,使得 f(x)是奇函数?若存在,求出所有 a 的值;若不存在
9、,请说明 理由 21 (12 分)如图 1,摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里 慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图 2,某摩天轮最高点 Q 距离地面高度 AQ 为 110m,转盘直径为 100m,设置有 48 个座舱,开启时按逆时针方向匀速旋转,游客在 座舱转到距离地面最近的位置 P 进舱,转一周需要 30min (1)求游客甲坐在摩天轮的座舱后,开始转到 10min 后距离地面的高度; (2)以轴心 O 为原点,与地面平行的直线为 x 轴,PQ 所在的直线为 y 轴建立直角坐标 系,游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动 tmin 后距离地面的高度为 ym,求在转动
10、一周的 过程中,y 关于 t 的函数解析式; (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面 的高度差 h(单位:m)关于 t 的函数解析式,并求高度差的最大值(结果精确到 0.1m) 第 4 页(共 14 页) 参考公式:sinsin2cos+ 2 sin 2 参考数据:sin 15 0.2079,sin 48 0.0654 22 (12 分)已知函数 f(x)logax(a0,且 a1) (1)若 0 x1x2,试比较(1+2 2 )与(1)+(2) 2 的大小,并说明理由; (2)若 a1,且 A(t,f(t) ) ,B(t+2,f(t+2) ) ,C(t
11、+4,f(t+4) ) (t2)三点在函 数 yf(x)的图象上,记ABC 的面积为 S,求 Sg(t)的表达式,并求 g(t)的值 域 第 5 页(共 14 页) 2020-2021 学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 (5 分)设 U1,2,3,4,5,A1,2,B1,4,5,则 A(UB)(
12、) A1 B2 C1,2,3 D1,2,4,5 【解答】解:U1,2,3,4,5,A1,2,B1,4,5, UB2,3 则 A(UB)A1,22,31,2,3, 故选:C 2 (5 分)命题“x(0,+) ,lnx1x”的否定是( ) Ax(0,+) ,lnx1x Bx(0,+) ,lnx1x Cx(0,+) ,lnx1x Dx(0,+) ,lnx1x 【解答】解:命题“x(0,+) ,lnx1x”的否定是“x(0,+) ,lnx1x” 故选:B 3(5 分) 在平面直角坐标系中, 角 的顶点与原点重合, 角 的始边与 x 轴非负半轴重合, 角 的终边经过点 P(3,4) ,则 cos( )
13、A 3 5 B4 5 C 3 25 D 4 25 【解答】解:角 的顶点与原点重合,角 的始边与 x 轴非负半轴重合, 角 的终边经过点 P(3,4) ,则 cos= 3 9+16 = 3 5, 故选:A 4 (5 分)sin16 3 的值等于( ) A1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解:sin16 3 =sin(5+ 3)sin 3 = 3 2 故选:D 5(5 分) 为了得到函数 ycos (3x1) 的图象, 只需把 ycos3x 的图象上的所有点 ( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 第 6 页(共 14 页) C向左平移1 3个单位 D向右平移1
14、 3个单位 【解答】解:只需把 ycos3x 的图象上的所有点向右平移1 3个单位, 即可得到函数 ycos(3x1)的图象, 故选:D 6 (5 分)函数 f(x)lnx+2x3 的零点所在的一个区间是( ) A(0, 1 2) B(1 2,1) C(1, 3 2) D(3 2,2) 【解答】解:函数 f(x)的定义域为(0,+) ,其图象在定义域上为一条不间断的曲线, 且(1) = 10,(3 2) = 3 20, 由零点存在性定理可知,函数 f(x)在(1, 3 2)上存在定理 故选:C 7 (5 分)设 alog30.6,blog0.30.6,则( ) Aaba+b0 Ba+b0ab
15、Cab0a+b Da+bab0 【解答】解:log30.6log310,a0, log0.30.6log0.310,b0, ab0, + = 1 + 1 = 1 30.6 + 1 0.30.6 =log0.63+log0.60.3log0.60.9, 又0log0.61log0.60.9log0.60.61, 0 + 1, aba+b0, 故选:A 8 (5 分)当生物死后,它体内的碳 14 含量会按确定的比率衰减(称为衰减率) ,大约每经 过 5730 年衰减为原来的一半 2010 年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材 料草裹泥) 上提取的草茎遗存进行碳14检测, 检测出碳14的残
16、留量约为初始量的55.2%, 以此推断此水坝建成的年代大概是公元前( ) (参考数据:log0.50.5520.8573,log0.50.4481.1584) A2919 年 B2903 年 C4928 年 D4912 年 【解答】解:根据题意可设原来量为 1,则经过 t 年后变成了 155.2%0.552, 第 7 页(共 14 页) 所以 1 (1 2) 5730=0.552, 两边取对数,得 5730 =log0.50.552, 解得 t0.857357304912, 49122010+12903, 以此推断此水坝建成的年代大概是公元前 2903 年 故选:B 二、选择题:本题共二、选择
17、题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项符在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分. 9 (5 分)设 a1,在下列函数中,图象经过定点(1,1)的函数有( ) Ayxa Byax 1 Cylogax+1 Dyax3+1 【解答】解:对于选项 A:当 x1 时,y1a1,所以选项 A 正确, 对于选项 B:当 x1 时,ya01,所以选项 B 正确, 对于选项 C:当 x1 时,yloga1+11,所以选项 C
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