2020-2021学年北京市101中学高一(上)期末数学试卷.docx
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1、第 1 页(共 15 页) 2020-2021 学年北京市学年北京市 101 中学高一(上)期末数学试卷中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题共一、选择题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题分在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项目要求的一项 1 (4 分)已知函数( )(4)f xlgx的定义域为M,函数( )4g xx的定义域为N,则 (MN ) AM BN C4 D 2 (4 分)sin2021可化简为( ) Asin41 Bsin41 Ccos41 Dcos41 3 (4 分)向量“a,b不共线”是“| |aba
2、b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (4 分)函数sin() 2 yx ,( 3 x , 5 6 的值域为( ) A 3 1 , ) 22 B 3 ,1 2 C 1 ,1 2 D 13 ,) 22 5 (4 分)已知偶函数( )f x在(,0)上单调递减,若af(1) ,bf(2) , 1 () 2 cf, 则a,b,c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 6 (4 分)甲、乙两人解关于x的方程: 2 loglog 20 x xbc,甲写错了常数b,得到根 为 1 4 x , 1 8 x ;乙写错了常数c,得到根为 1
3、 2 x ,64x 那么原方程的根正确的是( ) A4x B3x C4x 或8x D2x 或3x 7 (4 分)已知 22 2cos3sin1, 3 ( 2 ,),那么tan的值为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 8 (4 分)如图是函数sin (0)yxx剟的图象,( , )A x y是图象上任意一点,过点A作x轴 的平行线,交其图象于另一点(B A,B可重合) 设线段AB的长为( )f x,则函数( )f x的 第 2 页(共 15 页) 图象是( ) A B C D 9 (4 分)已知3sin()sin()2 2 ,则cossin的取值可以为( ) A 8 2 5 B2 C2
4、D 3 2 5 10 (4 分)如图,一个摩天轮的半径为10m,轮子的最低处距离地面2m如果此摩天轮 按逆时针匀速转动,每 30 分钟转一圈,且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮天轮中 心O的高度相同) 时开始计时, 在摩天轮转动的一圈内, 此人相对于地面的高度不小于17m 的时间大约是( ) A8 分钟 B10 分钟 C12 分钟 D14 分钟 二、填空题共二、填空题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分 11 (5 分)已知向量(1, 2)a ,( ,4)bx,且/ /ab,则实数x 12 (5 分)若角与角 2 3 的终边关于直线yx对称,则角的终边上的所有角的
5、集 第 3 页(共 15 页) 合可以写为 13 (5 分)已知幂函数 2 232 ( )(1) mm f xmx 在(0,)上单调递增,则实数m的值为 14 (5 分)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶 点)上,若c与(xayb x,y为非零实数)共线,则 x y 的值为 15 (5 分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危 险状态,经抢修后恢复正常排气 4 分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64(ppm ppm为浓度 单位,1ppm表示百万分之一) , 经检验知, 该地下车库一氧化碳浓度()y ppm与排气时间t(分 钟)之间存
6、在函数关系 7 2( mt ym 为常数) 求得m ;若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5ppm为正常,那么至少需要排气 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常 状态 16 (5 分)已知ABC,点P是平面上任意一点,且( ,)APABACR ,给出以下 命题: 若 1 |AB , 1 |AC ,则P为ABC的内心; 若1,则直线AP经过ABC的重心; 若1,且0,则点P在线段BC上; 若1,则点P在ABC外; 若01,则点P在ABC内 其中真命题为 三、解答题共三、解答题共 4 小题,共小题,共 50 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17
7、已知函数 | ( )1( 22) 2 xx f xx (1)求函数( )f x的值域: 第 4 页(共 15 页) (2) 若函数( )logag xx的图象与函数( )f x的图象有交点, 请直接写出实数a的取值范围 18已知关于x的方程 2 1 20 4 xbx的两根为sin和cos, 3 (,) 44 (1)求实数b的值; (2)求 2sin cos1 cossin 的值 19已知函数 11 33 ( ) 5 xx f x , 11 33 ( ) 5 xx g x (1)直接写出函数( )f x的奇偶性; 写出函数( )f x的单调递增区间,并用定义证明; (2)计算: 111 ( )5
8、 ( ) ( ) 422 ffg ;f(4)5f(2)g(2) ;f(9)5f(3) g(3) ; (3)由(2)中的各式概括出( )f x和( )g x对所有不等于 0 的实数x都成立的一个等式,并 加以证明 20 设A是由n个实数构成的一个有序数组, 记作 1 (Aa, 2 a, i a,) n a 其中(1 i a i , 2,) n称为数组A的“元” , i称为数组A的“元” i a的下标,如果数组 1 (Sb, 2 b, ,)( m bm n,)mN中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元” ,则称S为A的 “子数组” 定义两个数组 1 (Aa, 2 a,) n a, 1 (Bb
9、, 2 b,) n b的“关系数”为 1 12 2 ( , ) n n C A Baba ba b (1)若 1 1 (, ) 2 2 A , 1 (Bb, 2 b, 3 b, 4) b,且B中的任意两个“元”互不相等,B的含 有两个“元”的不同“子数组”共有p个,分别记为 1 S, 2 S, p S p ; 若 j bN,1101(1 j bj 剟,2,3,4),记 1 |( ,)| p i i XC A S ,求X的最大值与最小值; (2)若 333 (,) 333 A,(0B ,a,b,) c,且 222 1abc,S为B的含有三个 “元”的“子数组” ,求( , )C A S的最大值
10、第 5 页(共 15 页) 2020-2021 学年北京市学年北京市 101 中学高一(上)期末数学试卷中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题共一、选择题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题分在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项目要求的一项 1 (4 分)已知函数( )(4)f xlgx的定义域为M,函数( )4g xx的定义域为N,则 (MN ) AM BN C4 D 【解答】解:根据题意得, |4Mx x, |4N x x, MN 故选:D 2 (4 分)sin2021可化简为
11、( ) Asin41 Bsin41 Ccos41 Dcos41 【解答】解:sin2021sin(36060 139 ) 0 sin( 139 )sin139sin41 故选:B 3 (4 分)向量“a,b不共线”是“| |abab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:当向量“a,b不共线”时,由向量三角形性质得“| |abab”成立, 即充分性成立, 反之当向量“a,b方向相反时,满足“| |abab” ,但此时两个向量共线,即必 要性不成立, 即向量“a,b不共线”是“| |abab”的充分不必要条件, 故选:A 4 (4 分)函数
12、sin() 2 yx ,( 3 x , 5 6 的值域为( ) 第 6 页(共 15 页) A 3 1 , ) 22 B 3 ,1 2 C 1 ,1 2 D 13 ,) 22 【解答】解:sin()cos 2 yxx , 因为( 3 x , 5 6 , 所以 3 cos 2 x ,1, 即函数的值域为 3 2 ,1 故选:B 5 (4 分)已知偶函数( )f x在(,0)上单调递减,若af(1) ,bf(2) , 1 () 2 cf, 则a,b,c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 【解答】解:因为偶函数( )f x在(,0)上单调递减, 所以( )f x在(0,)上单
13、调递增, 因为af(1) ,bf(2) , 11 ()( ) 22 cff, 又 1 210 2 , 则bac 故选:C 6 (4 分)甲、乙两人解关于x的方程: 2 loglog 20 x xbc,甲写错了常数b,得到根 为 1 4 x , 1 8 x ;乙写错了常数c,得到根为 1 2 x ,64x 那么原方程的根正确的是( ) A4x B3x C4x 或8x D2x 或3x 【解答】解:原方程可变形为: 2 22 0log xblog xc, 因为甲写错了常数b,得到根为 1 4 x , 1 8 x , 所以 22 11 2 ( 3)6 48 cloglog , 又因为乙写错了常数c,得
14、到根为 1 2 x ,64x , 第 7 页(共 15 页) 所以 22 1 (64)5 2 bloglog , 所以原方程为 2 22 560log xlog x, 解得 2 log2x 或 3, 所以4x 或 8 故选:C 7 (4 分)已知 22 2cos3sin1, 3 ( 2 ,),那么tan的值为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解:因为 2222 2cos3sin2(1sin)3sin1, 可得 2 1 sin 5 , 2 4 cos 5 , 因为 3 ( 2 ,), 所以 5 sin 5 , 2 5 cos 5 ,可得 sin1 tan cos2 故选:D 8
15、 (4 分)如图是函数sin (0)yxx剟的图象,( , )A x y是图象上任意一点,过点A作x轴 的平行线,交其图象于另一点(B A,B可重合) 设线段AB的长为( )f x,则函数( )f x的 图象是( ) A B 第 8 页(共 15 页) C D 【解答】解:当 2 x 时,A,B两点重合,此时( )0f x ,故排除C,D; 当(0,) 2 x 时,( )2f xx是关于x的一次函数,其图象是一条线段, 故选:A 9 (4 分)已知3sin()sin()2 2 ,则cossin的取值可以为( ) A 8 2 5 B2 C2 D 3 2 5 【解答】解:因为3sin()sin()
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