质数与合数分析与解.docx
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- 关 键 词:
- 质数 合数 分析
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1、1 与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题 1 1、有人说:“任何 7 个连续整数中一定有质数”请你举一个例子,说明这句话是错的 【分析与解】【分析与解】 例如连续的 7 个整数:842、843、844、845、846、847、848 分别能被 2、3、4、5、6、7、8 整除,电就是说它们都不是质数 评注: 有些同学可能会说这是怎么找出来的, 翻质数表还是, 我们注意到(n+1)!+2, (n+1)!+3,(n+1)!+4,(n+1)!+(n+1)这 n 个数分别能被 2、3、4、(n+1)整除,它 们是连续的 n 个合数 其中 n!表示从 1 一直乘到 n 的积,即 123n
2、2 2、从小到大写出 5 个质数,使后面的数都比前面的数大 12 【分析与解】 我们知道 12 是 2、3 的倍数,如果开始的质数是 2 或 3,那么后一个数 即23或与 12 的和一定也是 2 或 3 的倍数,将是合数,所以从 5 开始尝试 有 5、17、29、41、53 是满足条件的 5 个质数 3 39 个连续的自然数,它们都大于 80,那么其中质数最多有多少个? 【分析与解】【分析与解】 大于 80 的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9 个连续的自然数中最多只有 5 个奇数,它们的个位应该为 1,3,5,7,9但是大于 80 且 个位为 5 的数一定不是质数,所以最多
3、只有 4 个数 验证 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 这 9 个连续的自然数中 101、 103、 107、109 这 4 个数均是质数 也就是大于 80 的 9 个连续自然数,其中质数最多能有 4 个 4. 4. 用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且 只能用一次,那么这 9 个数字最多能组成多少个质数? 【分析与解】【分析与解】要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有 2、3、5、7 均为一位 质数,这样还剩下 1、4、6、8、9 这 5 个不是质数的数字未用 有 1、4、8、9
4、可以组成质数 41、89,而 6 可以与 7 组合成质数 67 所以这 9 个数字最多组成了 2、3、5、41、67、89 这 6 个质数 5 53 个质数的倒数之和是 1661 1986 ,则这 3 个质数之和为多少? 2 【分析与解】【分析与解】设这 3 个质数从小到大为 a、b、c,它们的倒数分别为 1 a 、 1 b 、 1 c ,计 算它们的和时需通分,且通分后的分母为 abc,求和得到的分数为 F abc ,如果这个分数 能够约分,那么得到的分数的分母为 a、b、c 或它们之间的积 现在和为 1661 1986 ,分母 1986=23331,所以一定是 a=2,b=3,c=331,
5、检验满足 所以这 3 个质数的和为 2+3+331=336 6 6已知一个两位数除 1477,余数是 49求满足这样条件的所有两位数 【分析与解】【分析与解】 有 1477除数=商49,那么 1477-49:除数商,所以,除数商 =1428=223717 一般情况下有除数大于余数即除数大于 49 且整除 1428,有 84、51、68 满足 所以满足题意的两位数有 51、68、84 7 7有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是 140如果把所有这样的分数从小到 大排列,那么第三个分数是多少? 【分析与解】【分析与解】 有 140=2257,因为这些分数的分子与分母的乘积均为 140,当
6、分母越大时,分子越小,所以对应的分数也越小 有分母从大到小依次为 140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1; 对应分子从小到大依次为 1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140; 对应分数从小到大依次为而 1 140 、 2 70 、 4 35 、 5 28 、 7 20 、 10 14 、 14 10 、 其中第三个最简真分数为 8 8某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教师,14 个教学班各班学生 人数相同且多于 30 人不超过 45 人如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款 多少元? 【分析与解】【分析与解】 这个学
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