初中数学经典难题(含答案).doc

1、经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：CDGF （初二） 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 求证：PBC 是正三角形 （初二） 3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、 CC1、DD1的中点 求证：四边形 A2B2C2D2是正方形 （初二） 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的 延长线交 MN 于 E、F 求证：DENF A P C D B A F G C E B O

2、 D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OMBC 于 M （1）求证：AH2OM； （2）若BAC60，求证：AHAO （初二） 2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q 求证：APAQ （初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设 MN 是圆 O 的弦，过

3、MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、 Q求证：APAQ （初二） 4、 如图， 分别以ABC的AC和BC为一边， 在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG， 点 P 是 EF 的中点 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 （初二） A D H E M C B O G A O D B E C Q P N M O Q P B D E C N M A 经典难题（三） 1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF （初二） 2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，

4、直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证：AEAF （初二） 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF （初二） 4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：ABDC，BCAD （初三） D A F D E C B E D A C B F A E P C B A O D B F A E C P 经典难题（四） 1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB 的度数 （初二） 2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且P

5、BAPDA 求证：PABPCB （初二） 3、Ptolemy（托勒密）定理：设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CDAD BCAC BD （初三） 4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AECF求证：DPADPC （初二） A P C B P A D C B C B D A F P D E C B A 经典难题（五） 1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，lPAPBPC，求证：3L2 2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值 3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且

6、 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长 4、如图，ABC 中，ABCACB80，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA30， EBA20，求BED 的度数 A P C B A C B P D E D C B A A C B P D 经典难题经典难题（一一） 1、 2、 3、 4、 经典难题（二）经典难题（二） 1、 2、 3、 4、 经典难题（三）经典难题（三） 1、 2、 3、 4、 经典经典难题难题 （四）（四） 1、 2、 3、 4、证明：过 D 作 DQAE，DGCF,并连接 DF 和 DE，如右图所示 则 SADE= 2 1 SABCD =SDFC 2 1 AEDQ = 2 1 DGFC 又AE=FC, DQ=DG, PD 为APC 的角平分线， DPA=DPC 经典难题（五）经典难题（五） 1、 2、 3、 3、 4、