四川省资阳市20202021学年高二第一学期期末考试理科数学试题及答案.doc

1、资阳市 20202021 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对 应的虚线框内。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 已知 P 椭圆 22 1 164 xy 上的动点，则 P 到该椭圆两焦点

2、的距离之和为 A2 3 B4 C4 3 D8 2 已知xyR，则“lnlnxy”是“xy”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 3 在区间 3 4 ，上任取一个实数，则|1x 的概率为 A 1 7 B 6 7 C 2 7 D 5 7 4 执行右图所示的程序框图，若输入的x为4，则输出y的值为 A0.5 B1 C2 D4 5 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与为让全年 级 1000 名同学更好的了解创建文明城市的重大意义， 学校用系统抽样法 （按等距的原则） 从高二年级抽取 40 名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从11000 进行编号，现已知

3、 第 1 组抽取的号码为 13，则第 5 组抽取的号码为 A88 B113 C138 D173 6 某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10 kw/h）与月份x的对应数据，列表如下： x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为6.517.5yx，则上表中a的值为 A50 B54 C56.5 D64 7 若圆 22 (1)(3)4xy与圆 22 (2)(1)5xya有且仅有三条公切线，则 a A4 B1 C4 D11 8 如图，M，N是分别是四面体O-ABC的棱OA，BC的中点，设OA a，OB b，OC c，若 MN xaybzc，则

4、x，y，z 的值分别是 A 1 2 ， 1 2 ， 1 2 B 1 2 ， 1 2 ， 1 2 C 1 2 ， 1 2 ， 1 2 D 1 2 ， 1 2 ， 1 2 9 过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点A作圆 222 xyc（2c是椭圆 的焦距）两条切线，切点分别为M，N，若MAN60，则该椭圆的离心率为 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 10已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列4个命题： mnmn，； n，n； mnm，n； mn，mn. 其中所有真命题的序号是 A B C D 11已知点A(0，0)，B(0，3)，若点P满足 |1

5、|2 PA PB ，则PAB面积的最大值是 A2 B3 C4 D6 12如图，棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为正方体表面 BCC1B1上的一个动点，E，F 分别为 BD1的三等分点，则|PEPF的最小值为 A3 3 B 5 2 2 C16 D11 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 向量m(1，2，1)，n(2，1，a)，若mn，则a_. 14某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_. 15把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为 m，第二次出现 的点数为 n，设事件 A 为方程组 22 5 1 mxny xy ， 有

6、唯一解，则事件 A 发生 的概率为_. 16若 M，P 是椭圆 2 2 1 4 x y两动点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 PM，PN 分别 与 x 轴相交于不同的两点 A(m，0)，B(n，0)，则 mn_. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 命题 p：曲线 22 2280 xymxmy表示一个圆；命题 q：指数函数( )(21)xf xm在 定义域内为单调递增函数 （1）若p为假命题，求实数 m 的取值范围； （2）若pq为真，pq为假，求实数 m 的取值范围. 18 （12 分） 已知曲线 C： 22 1(00) xy

7、ab ab ，集合1 2 3 4A，1 2 3B ，. （1）若abB，求曲线 C 为半径2r的圆的概率； （2）若aAbB，求曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆的概率. 19.（12 分） 已知点 P(1，4)，Q(3，2) （1）求以 PQ 为直径的圆 N 的标准方程； （2）过点 M (0，2)作直线 l 与（1）中的圆 N 相交于 A，B 两点，若| 4AB ，求直线 l 的方程. 20.（12 分） 某次数学测试后，数学老师对该班 n 位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在 区间95 145，制成的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间125 135)，的有 12 人 （1）求

8、n； （2）根据频率分布直方图，估计本次测 试该班的数学平均分 （同一组数据用该组数据 区间的中点值表示）. （3） 现从125 135)，135 145，两个分数 段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了 6 份试卷 若从这 6 份试卷中随机选出 2 份作为 优秀试卷， 求选出 2 份优秀试卷中恰有 1 份分 数在135 145，的概率. 21.（12 分） 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD，SD2，AD2，点 E 是线段 SD 上的点，且 DEa（02a）. （1）求证：对任意的02a，都有ACBE； （2）设二面角 C-AE-D 的大小为，直线 BE 与平面 A

9、CE 所成角为， 当1a 时，求 cos sin 的值 22.（12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 右焦点(1 0)F ，A，B 是分别是椭圆 C 的左、右顶点， P 为椭圆的上顶点，三角形 PAB 的面积2S （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：ykxm 与椭圆交于不同的两点 M，N，点 Q(2，0)，若MQONQO （O 是坐标原点） ，判断直线 l 是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由 资阳市 20202021 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学参考答案及评分意见 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考

10、生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1D 2A 3C 4C 5B 6B 7C 8D 9. A 10D 11B 12D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

11、 分。 134 141000 15 1 18 164 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。 17 （10 分） 方程 22 2280 xymxmy即为 222 ()()28xmymm， 1 分 (1) 由p为假命题，知 p 为真命题，则 2 280m ， 2 分 解得2m 或2m ， 则 m 的取值范围是(, 2)(2) ， 4 分 (2) 由(1)可知，p 为真命题是 m 范围为：2m 或2m ， 当 q 为真命题时，211m ，解得1m ， 6 分 由pq为真，pq为假，则 p，q 中有且仅有一个为真命题 7 分 当 p 为真，q 为假时 m 的范围为：2m ， 当 p 为假，

12、q 为真时 m 的范围为：12m， 综上：m 的取值范围是(, 2)(1,2 10 分 18 （12 分） (1) 由abB，得，a，b 所有的取值可能为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2， 3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 9 种 3 分 满足曲线 C 轨迹为圆且半径2r 有(2，2)，(3，3)两种 5 分 所以，概率 2 9 P 6 分 (2) 由,aA bB，a，b 所有取值可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2， 3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 12 种 9 分

13、满足曲线 C 为椭圆且焦点在 x 轴上的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3) 共 6 种 11 分 所以概率 1 2 P 12 分 19 （12 分） (1) 方法 1：以 PQ 为直径的圆方程为(3)(1)(2)(4)0 xxyy， 4 分 化解得： 22 2650 xxyy， 则圆 N 的标准方程为： 22 (1)(3)5xy 5 分 方法 2：圆心 N 的坐标(1,3)，直径 22 2|422 5rPQ， 4 分 则圆 N 的标准方程为： 22 (1)(3)5xy 5 分 (2) 当直线斜率不存在时，方程为0 x ，解得 12 51yy，4AB ，符合

14、， 7 分 当斜率存在时，设直线方程为2ykx， 设圆心到直线距离为 d，由 222 () 2 AB dR，则 22 25d ，得1d ， 由 2 1 1 1 k d k ，解得0k ， 11 分 所以直线方程为0 x 或2y 12 分 20 （12 分） (1) 由题可知： 12 60 0.02 10 n （人） 3 分 (2) 1000.151100.251200.31300.21400.1118.5x 7 分 (3) 由频率分布直方图可知：成绩分布在125,135有 12 人，在135,145有 6 人，抽取比 例为 61 183 ，所以125,135内抽取人数为 4 人，135,145

15、抽取人数为 2 人. 8 分 记125,135中 4 人为 a，b，c，d，记135,145的 2 人分别为 e，f， 则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c） ，(b，d)，(b，e)， (b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共 15 种 10 分 恰有一份分数段在135,145有（a，e） ， （a，f）,（b，e）,（b，f） ， （c，e） ， （c，f） ， （d， e） ， （d，f）共 8 种， 11 分 所以，概率 8 15 P 12 分 21 （12 分） (1) 连接 BD，由 A

16、BCD 是正方形，可得 ACBD， 又SD 平面 ABCD则 ACSD，又SDBDD， 所以 AC面 SBD，又 BE面 SBD， 所以ACBE 4 分 (2) 以 D 为原点，DA，DC，DS的方向为正方向建立空间直角坐标系 D-xyz， 则 D（0，0，0） ，E(0，0，1)，A（2，0，0） ，C（0，2，0） ，B（22 0， ，） 则( 22 0)CA，(02 1)CE ， 设面 CAE 的法向量为 m=（x，y，z） ， 则 220 20 xy yz ， ， 设112xyz，取 m(1 12) ， ， 又由CD 平面ADE， 所以(02 0)DC ， ，可作为面 ADE 的一个法

17、向量， 所以， 21 cos 222 7 分 面 CAE 的法向量 m(1 12) ， ，( 221)EB ， ， 210 sin 1025 ， 10 分 则 cos10 sin2 12 分 22 （12 分） (1) 由题：c=1，(,0)( ,0)AaB a，设(0, )Pb， 则2ab ，又 222 abc， 代入可得 22 21ab， 所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y 5 分 (2) 联立方程组 2 2 1 2 ykxm x y ， ， 得 222 (21)4220kxkmxm， 设 1122 ( ,)(,)M x yN xy，可得 12 2 2 12 2 4 21 22 21 km xx k m x x k ， ， 7 分 由MQO=NQO，可得0 MQNQ kk， 8 分 即 12121212 121212 2(2 )()4 0 2222(2)(2) yykxmkxmkx xmk xxm xxxxxx ， 即 1212 2(2 )()40kx xmkxxm，解得km， 11 分 所以直线方程为(1)yk x，直线恒过定点( 1,0) 12 分