天津市滨海新区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题及答案.doc

1、高二年级数学高二年级数学 第第 1 页页(共共 6 页页) 高二年级数学高二年级数学 第第 2 页页(共共 6 页页) 学校 姓名 准考证号 滨海新区滨海新区 2020- -2021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高二数学试题高二数学试题 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷两部分，满分卷两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 100 分钟分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，答卷时， 考生务必将考生务必将卷答案涂在答题卡上，卷答案

2、涂在答题卡上，卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第 I 卷卷 选择题选择题 （60 分）分） 注意事项：注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，用橡皮如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号擦干净后，再选涂其他答案标号. 2本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 一一. 选择题选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一

3、项是符合题目要求的. （1）直线直线320 xy的倾斜角为（的倾斜角为（ ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 （2）经过经过 0,2A， 10B, ,两点的直线的方向向量为两点的直线的方向向量为 1k，则，则k的值是（的值是（ ） （A）1 （B）1 （C）2 （D）2 （3）抛物线抛物线 2 2xy 的焦点坐标为（的焦点坐标为（ ） （A） 1,0 （B） 0,1 （C） 1 ,0 2 （D） 1 0, 2 （4）等差数列等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，已知，已知 5 8a ， 3 6S ，则，则 107 SS 的值是（的值是（ ） （A）24 （B）48

4、 （C）60 （D）72 （5）已知等比数列）已知等比数列 n a中，中， 1 7a ， 435 aa a ，则，则 7 a （ ） （A） 1 9 （B） 1 7 （C） 1 3 （D）7 （6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款 1200 元元.他们第一天只得到他们第一天只得到 10 元元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前 一天多一天多 10 元元.这次募捐活动一这次募捐活动一共进行的天数为共进行的天数为

5、（ ） （A）15 天天 （B）16 天天 （C）17 天天 （D）18 天天 （7）圆）圆Cxy 22 1: 9与圆与圆 22 2:( 1)(2)36Cxy的位置关系是（的位置关系是（ ） （A）相交相交 （B）相离相离 （C）内切内切 （D）内含内含 （8）已知）已知A为抛物线为抛物线 2 :2(0)Cypx p上一点，点上一点，点A到到C的焦点的距离为的焦点的距离为15，到，到y轴轴 的距离为的距离为12，则，则p的值为的值为（ ） （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （9）已知等差数列）已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 10,a 公差公差3.5,d n S

6、取得最大值时取得最大值时n的值的值 为为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （10）如图）如图,在四面体在四面体OABC中中,D是是BC的中点的中点,G是是AD的中点的中点,则则OG等于（等于（ ） （A） 111 333 OAOBOC （B） 111 234 OAOBOC （C） 111 244 OAOBOC （D） 111 446 OAOBOC 高二年级数学高二年级数学 第第 3 页（共页（共 6 页）页） 高二年级数学高二年级数学 第第 4 页（共页（共 6 页）页） 密 封 线 内 不 得 答 题 （11） 已知） 已知 22 22:02xyC xy ， 直线， 直线: 2

7、20lxy，M为直线为直线l上的动点，上的动点， 过点过点M作作C的切线的切线,MA MB，切点为，切点为,A B，当四边形，当四边形MACB的面积取最小值时，直线的面积取最小值时，直线 AB的方程为的方程为（ ） （A）210 xy （B）210 xy （C）210 xy （D）2 +10 xy （12）已知）已知 1 F、 2 F分别为双曲线分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，且的左、右焦点，且 2 12 2b F F a ， 点点P为双曲线右支一点，为双曲线右支一点，I为为PF F 12 的内心，若的内心，若 1212 IPFIPFIF F SSS 成

8、立，给出下成立，给出下 列结论：列结论： 当当 2 PFx 轴时，轴时， 12 30PF F 离心率离心率 15 2 e 51 2 点点I的横坐标为定值的横坐标为定值a 上述结论正确的上述结论正确的是（是（ ） （A） （B） （C） （D） 第第 II 卷卷 （90 分）分） 注意事项：注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共本卷共 12 小题，共小题，共 90 分分. 二二. 填空题填空题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. （13）已知直线已知直线l与平面与平面 平行平行

9、，直线，直线l的一个方向向量为的一个方向向量为 1,3,uz r ，向量，向量 4, 2,1v r 与平面与平面 垂直垂直，则，则z . （14）若直线若直线3x 与圆与圆 22 20 xyxa相切，则相切，则a . （15）已知数列）已知数列 n a满足满足 1 1a ， 1 1 1+) n n anN a ( ( ，则，则 4 a . （16）已知方程）已知方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数m的取值范围为的取值范围为_. （17）在棱长为）在棱长为1的正方体的正方体 1111 ABCDA B C D 中，求点中，求点B到直线到直线 1 AC的距离为的距离

10、为_. （18） 已知抛物线） 已知抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点为的焦点为F， 并， 并且经过点且经过点(2, 2 2)M ， 经过， 经过焦点焦点F 且斜率为且斜率为1的直线的直线l与抛物线与抛物线C交于交于,A B两点，则两点，则p= ，线段，线段AB的长为的长为 . （19）已知数列）已知数列 n a为等比数列，为等比数列， 1 32a ，公比，公比 1 2 q ，若，若 n T是数列是数列 n a的前的前n项积，则项积，则 当当n 时，时， n T有最大值为有最大值为 . （20）已知椭圆）已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点的右焦点 ( ,0)F

11、 c ，点，点P在椭圆在椭圆C上，线段上，线段PF 与圆与圆 2 2 2 39 cb xy 相切于点相切于点Q，且，且2PQQF ，则椭圆，则椭圆C的离心率为的离心率为 . 高二年级数学高二年级数学 第第 5 页页(共共 6 页页) 高二年级数学高二年级数学 第第 6 页页(共共 6 页页) 学校 姓名 准考证号 三三. 解答题：本大题共解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 50 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （21） （） （本小题满分本小题满分 12 分）分） 已知圆已知圆C的圆心在的圆心在x轴上，且经过点轴上，且经过点 3 0A

12、 , ,， 1,2B （）（）求圆求圆C的标准方程；的标准方程； （）（）过点过点 0,2P斜率为斜率为 3 4 的直线的直线l与圆与圆C相交于相交于,M N两点，求两点，求弦弦MN的长的长 （22） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD 中，中，PD 底面底面ABCD，底面，底面ABCD是边长为是边长为2的正方形，的正方形， PDDC ，F，G分别是分别是PB，AD的中点的中点 （）（）求证：求证：GF 平面平面PCB； （）（）求平面求平面PAB与平面与平面PCB的的夹角的夹角的大小大小； （III）在线段在线段AP上是否存在一点上是否存在一

13、点M，使得，使得DM与与平面平面ADF 所成角所成角为为30 ？若存在，求出？若存在，求出M点坐标，若不存在，请说点坐标，若不存在，请说 明理由明理由 （23）（本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且 422 4,21, nn SS aanN . ()()求求数列数列 n a的通项公式；的通项公式； ()()若若 1 3n n b ，令，令 1 1 = nnn nn cab aa ，求数列，求数列 n c的前的前n项和项和 n T. （24）（本（本小小题题满分满分 13 分）分） 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐

14、标系xoy中，已知中，已知椭圆椭圆C： 22 22 1 xy ab (0)ab的离的离心率心率 1 , 2 e 左左 顶点为顶点为( 2,0)A ，过点，过点A作斜率为作斜率为(0)k k 的直线的直线l交椭圆交椭圆C于点于点D，交，交y轴于点轴于点E. . （）（）求椭圆求椭圆C的方程；的方程； （）（）已知已知P为为AD的中点，是否存在定点的中点，是否存在定点Q，对于任意的，对于任意的 (0)k k 都有都有OPEQ ，若存在，求出点，若存在，求出点Q的坐标；若不存的坐标；若不存 在说明理由；在说明理由； （III）若过若过O点作直线点作直线l的平行线交椭圆的平行线交椭圆C于点于点M，求，

15、求 ADAE OM 的最小值的最小值. . 高二年级数学高二年级数学 第第 7 页（共页（共 6 页）页） 高二年级数学高二年级数学 第第 8 页（共页（共 6 页）页） 密 封 线 内 不 得 答 题 滨海新区滨海新区 2020- -2021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高高二二数学答题纸 题号题号 13-20 21 22 23 24 总总 分分 分数分数 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题 （共（共 90 分）分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. , ； 19. , ； 20. . 三三. 解答题：本大题共解答题：本大题共

16、4 小题，共小题，共 50 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 座位号座位号 得 分 二二. . 填空题：本大题共填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. . 阅卷人 得 分 21 （ （本小题满分本小题满分 12 分）分） 阅卷人 得 分 22.（本小题满分本小题满分 12 分）分） 阅卷人 高二年级数学高二年级数学 第第 9 页页(共共 6 页页) 高二年级数学高二年级数学 第第 10 页页(共共 6 页页) 学校 姓名 准考证号 得 分 23(本小题满分本小题满分 13 分分) 阅卷人 得 分 24

17、.（本小题满分本小题满分 13 分）分） 阅卷人 高二年级数学高二年级数学 第第 11 页（共页（共 6 页）页） 高二年级数学高二年级数学 第第 12 页（共页（共 6 页）页） 密 封 线 内 不 得 答 题 滨海新区滨海新区 2020- -2021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学高二年级数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一. 选择题选择题：本大题本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B B A D B A C B D 二二. 填空题填空题：

18、本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.（双空题答对一空得（双空题答对一空得 3 分，答对两空得分，答对两空得 5 分）分） 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 5 3 21mm 或 6 3 2,8pAB 5n 或或6 6， 15 232768 5 3 三三. 解答题解答题：本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ( (21） （） （本小题满分本小题满分 12 分）分） 解：解： （）（）设设AB的中点为的中点为D，则，则 2,1D ， 由圆的性质

19、得由圆的性质得CDAB ，所以，所以1 CDAB kk ，得，得1 CD k ，2 2 分分 所以线段所以线段AB的垂直平分线方程是的垂直平分线方程是1yx ，3 3 分分 设圆设圆C的标准方程为的标准方程为 2 22 xayr，其中，其中 ,0C a，半径为，半径为r（0r ） ，） ， 由圆由圆的性质，圆心的性质，圆心 ,0C a在直线在直线CD上，化简得上，化简得1a ，5 5 分分 所以圆心所以圆心 1,0C ，2rCA，所以圆，所以圆C的标准方程为的标准方程为 2 2 14xy6 6 分分 （）则（）则直线直线l的方程为的方程为 3 2 4 yx8 8 分分 圆心圆心 1,0C 到直

20、线到直线l的距离为的距离为 2 3 2- 4 1 3 1 4 d （ ） 1010 分分 所以，所以， 22 22 4 12 3MNrd 1212 分分 （22） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） （）证明：以（）证明：以D为原点，为原点，DA、DC、DP分别为分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角轴建立如图所示的空间直角 坐标系，坐标系， 则则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,1,1)ABCPGF1 1 分分 (0,1,1),(2,2, 2),(0,2, 2)GFPBPC 设平面设平面PCB的法向量为的法向量为 111 (,)

21、mxy z ， 则， 则 111 11 22200 , 220 0 xyzm PB yz m PC 即即3 3 分分 令令 1=1 z，则，则 11 0,1xy， (0,1,1)m / /GFm， 故故GF 平面平面PCB4 4 分分 ()()解：由解：由（）（）知，平面知，平面PCB的法向量为的法向量为(0,1,1)m ， (2,2, 2),(2,0, 2)PBPA 设平面设平面PAB的法向量为的法向量为 222 (,)nxy z ， 则则 222 22 22200 , 220 0 xyzn PB xz n PA 即即， 令令 2=1 z，则，则 22 1,0 xy， 所以平面所以平面PAB

22、的法向量的法向量(1,0,1)n 6 6 分分 z x y 高二年级数学高二年级数学 第第 13 页页(共共 6 页页) 高二年级数学高二年级数学 第第 14 页页(共共 6 页页) 学校 姓名 准考证号 11 cos, 222 m n m n mn 7 7 分分 平面 平面PAB与平面与平面PCB的的夹角夹角大小大小为为608 8 分分 （III）解：）解：假设线段假设线段AP上存在一点上存在一点M, ,设设AM AP ， 0 1 ，则则(220 2M ， ）， (220 2DM， ）, ,设平面设平面ADF的法向量为的法向量为 333 (,)txy z (2,0,0),(1,1,1)DAD

23、F由由0,0DA tDF t 得到得到(0, 1,1)t 9 9 分分 DM与平面与平面ADF所成角为所成角为30 DM与与t所成角为所成角为60 ， 22 2 , (22 )42 cos60cos DM t t Mt DM D ，解得，解得 1 2 ，1111 分分 故在线段故在线段AP上存在一点上存在一点M，使得，使得DM与平面与平面ADF所成角为所成角为30 ， 点点M的坐标为的坐标为1 0 1（ ， ）. .12.12 分分 （2323） （本小题满分） （本小题满分 1313 分）分） 解解: (: () )设等差数列设等差数列 n a的公差为的公差为d，则由，则由 422 4,21

24、, nn SS aanN 可得可得 11 11 4684 , (21)22(1)1. adad andand 2 2 分分 解得解得 1 1, 2. a d 因此因此21() n annN 4 4 分分 ( () )由由( () )及及 1 =3n n b ，知，知 1 1 (21) 3 (21)(21) n n cn nn 5 5 分分 数列数列 n c的前的前n项和为项和为 n T， 0121 111 =1 3 +3 3 +5 3 +(213 1 33 5(21)(21) n n Tn nn ）.7.7 分分 则令则令 0121 1 33 35 3(21) 3, 11111 (1) 1 3

25、3 5(21)(21)22121 n n An n B nnnn TAB 8 8 分分 0121 1231 1 33 35 3(21) 3, 31 33 35 3233(21) 3 n nn An Ann 9 9 分分 两式相减得两式相减得 1231 212 (3333)(21) 3 2(33 ) 21+(21) 33(22 )2 13 nn n nn An Ann 1010 分分 所以所以 131 n An1212 分分 综合知综合知 131 21 n n n TABn n 1313 分分 （2424） （本（本小小题题满分满分 1313 分）分） 解：解： （）（）因为椭圆因为椭圆 C C

26、： 22 22 1 xy ab 0ab（）的离心率的离心率 1 , 2 e 左顶点为左顶点为( 2,0)A ， 所以所以2a ，又，又 1 2 e ，所以，所以1c ，可得，可得 222 3bac， 所以椭圆所以椭圆 C的标准方程为的标准方程为 22 43 1 xy ；3 3 分分 ()()直线直线l的方程为的方程为(2)yk x， 由由 22 43 1 (2) xy yk x 消元整理可得：消元整理可得： 22 (2) (43)860 xkxk ， 高二年级数学高二年级数学 第第 15 页（共页（共 6 页）页） 高二年级数学高二年级数学 第第 16 页（共页（共 6 页）页） 密 封 线

27、内 不 得 答 题 所以所以 1 2x ， 2 22 86 43 k x k ， 当当 2 2 86 43 k x k 时，时， 2 22 8612 (2) 4343 kk yk kk ， 所以所以 2 22 8612 (,) 4343 kk D kk ，5 5 分分 因为点因为点 P为为 AD的中点，所以的中点，所以 P点坐标为点坐标为 2 22 86 (,) 43 43 kk kk ，6 6 分分 则则 3 (0) 4 OP kk k ， 直线直线l的方程为的方程为(2)yk x，令令0 x ，得，得E点坐标为点坐标为(0,2 )k, , 假设存在定点假设存在定点(, )(0)Q m n

28、m 使得使得OPEQ ， 则则1 OPEQ kk ，即，即 32 ()1 4 nk km 恒成立，恒成立， 所以所以(46)30mkn， 所以所以 460 30 m n ，即，即 3 2 0 m n ， 所以定点所以定点Q的坐标为的坐标为 3 (,0) 2 .8 8 分分 （IIIIII）因为）因为/ /OMl，所以，所以OM的方程可设为的方程可设为ykx ， 和和 22 43 1 xy 联立可得联立可得M点的横坐标为点的横坐标为 2 2 3 43 x k ，9 9 分分 由由/ /OMl可得：可得： 2 2 249 = 3 43 DAEA DA MM xxxxxxADAEk OMxx k 2 2 16 ( 43)2 2 3 43 k k ，1111 分分 当且仅当当且仅当 2 2 6 43 43 k k ， 即即 3 2 k 时取等号，时取等号，1212 分分 所以当所以当 3 2 k 时，时， ADAE OM 的最小值为的最小值为2 2.1313 分分