圆锥曲线经典性质总结及证明.doc

1、圆锥曲线的经典结论圆锥曲线的经典结论 一、椭一、椭 圆圆 1. 点点 P 处的切线处的切线 PT 平分平分 PF1F2在点在点 P 处的外角处的外角.（椭圆的光学性质）（椭圆的光学性质） 2. PT 平分平分 PF1F2在点在点 P 处的外角，则焦点在直线处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. （中位线）（中位线） 3. 以焦点弦以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切为直径的圆必与以长轴为直径的

2、圆内切.（第二定义）（第二定义） 4. 若若 000 (,)P xy在椭圆在椭圆 22 22 1 xy ab 上，则过上，则过 0 P的椭的椭圆的切线方程是圆的切线方程是 00 22 1 x xy y ab .（求导）（求导） 5. 若若 000 (,)P xy在椭圆在椭圆 22 22 1 xy ab 外外 ，则过，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦，则切点弦 P1P2的直线方程是的直线方程是 00 22 1 x xy y ab .（结合（结合 4） 6. 椭圆椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的左右焦点分别为的左右焦点分别为 F1，F 2

3、，点，点 P 为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点 12 FPF，则，则椭圆的焦点角形的面椭圆的焦点角形的面 积为积为 12 2 tan 2 F PF Sb .（余弦定理（余弦定理+面积公式面积公式+半角公式）半角公式） 7. 椭圆椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的焦半径公式：）的焦半径公式： 10 |MFaex, 20 |MFaex( 1( ,0)Fc , 2( ,0) F c 00 (,)M xy).（第二定义）（第二定义） 8. 设过椭圆焦点设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相作直线与椭圆相交交 P、Q 两点，两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和和

4、 AQ 分别交相应于焦点分别交相应于焦点 F 的椭的椭 圆准线于圆准线于 M、N 两点，则两点，则 MFNF 评职加分用期刊论文发表， 课题， 证书办理， 代写评比论文， 普通话二级甲等证书评职加分用期刊论文发表， 课题， 证书办理， 代写评比论文， 普通话二级甲等证书 加微信加微信 157 1699 6055 157 1699 6055 9. 过椭圆一个焦点过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，为椭圆长轴上的顶点，A1P 和和 A2Q 交于点交于点 M，A2P 和和 A1Q 交交 于点于点 N，则，则 MFNF. MN 其实就在

5、准线上，下面证明他在准线上其实就在准线上，下面证明他在准线上 根据第根据第 8 条，证毕条，证毕 10. AB 是椭圆是椭圆 22 22 1 xy ab 的不平行于对称轴的弦，的不平行于对称轴的弦， M),( 00 yx为为 AB 的中点， 则的中点， 则 2 2 OMAB b kk a ， 即， 即 0 2 0 2 ya xb KAB。 （点（点 差法）差法） 11. 若若 000 (,)P xy在椭圆在椭圆 22 22 1 xy ab 内，则被内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是所平分的中点弦的方程是 22 0000 2222 x xy yxy abab .（点差法）（点差法） 12.

6、若若 000 (,)P xy在椭圆在椭圆 22 22 1 xy ab 内，则过内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是的弦中点的轨迹方程是 22 00 2222 x xy yxy abab .（点差法）（点差法） 二、双曲线二、双曲线 1. 点点 P 处的切线处的切线 PT 平分平分 PF1F2在点在点 P 处的内角处的内角.（同上）（同上） 2. PT 平分平分 PF1F2在点在点 P 处的内角，则焦点在直线处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个 端点端点.（同上）（同上） 3. 以焦点弦以焦点弦

7、PQ 为直径的圆必与对应准线相交为直径的圆必与对应准线相交.（同上）（同上） 4. 以焦点半径以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：（内切：P 在右支；外切在右支；外切：P 在左支）在左支） （同上）（同上） 5. 若若 000 (,)P xy在双曲线在双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）上，则过）上，则过 0 P的双曲线的切线方程是的双曲线的切线方程是 00 22 1 x xy y ab .（同上）（同上） 6. 若若 000 (,)P xy在双曲线在双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）外）外 ，则过，则过

8、 Po 作双曲线的两条切线切点为作双曲线的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦，则切点弦 P1P2 的直线方程是的直线方程是 00 22 1 x xy y ab .（同上）（同上） 7. 双曲线双曲线 22 22 1 xy ab （a0,bo）的左右焦点分别为）的左右焦点分别为 F1，F 2，点，点 P 为双曲线上任意一点为双曲线上任意一点 12 FPF，则双曲线的，则双曲线的 焦点角形的面积为焦点角形的面积为 12 2 t 2 F PF Sb co .（同上）（同上） 8. 双曲线双曲线 22 22 1 xy ab （a0,bo）的焦半径公式：）的焦半径公式：( 1( ,0)Fc , 2(

9、,0) F c 当当 00 (,)M xy在右支上时，在右支上时， 10 |MFexa, 20 |MFexa. 当当 00 (,)M xy在左支上时，在左支上时， 10 |MFexa , 20 |MFexa （同上）（同上） 9. 设过双曲线焦点设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交作直线与双曲线相交 P、Q 两点，两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结为双曲线长轴上一个顶点，连结 AP 和和 AQ 分别交相应于分别交相应于 焦点焦点 F 的双曲线准线于的双曲线准线于 M、N 两两点，则点，则 MFNF.（同上）（同上） 10. 过双曲线一个焦点过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点的直

10、线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，为双曲线实轴上的顶点，A1P 和和 A2Q 交于点交于点 M，A2P 和和 A1Q 交于点交于点 N，则，则 MFNF.（同上）（同上） 11. AB 是双曲线是双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的不平行于对称轴的弦，）的不平行于对称轴的弦，M),( 00 yx为为 AB 的中点，则的中点，则 2 2 a b KK ABOM ， 即即 0 2 0 2 ya xb KAB。 （同上）（同上） 12. 若若 000 (,)P xy在双曲在双曲线线 22 22 1 xy ab （a0,b0） 内， 则被） 内， 则被 Po

11、 所平分的中点弦的方程是所平分的中点弦的方程是 22 0000 2222 x xy yxy abab . （同（同 上）上） 13. 若若 000 (,)P xy在双曲线在双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）内，则过）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是的弦中点的轨迹方程是 22 00 2222 x xy yxy abab .（同（同 上）上） 椭圆与双曲线的对偶性质椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）（会推导的经典结论） 评职加分用期刊论文发表， 课题， 证书办理， 代写评比论文， 普通话二评职加分用期刊论文发表， 课题， 证书办理， 代写评比论文， 普通话二级甲等证书

12、级甲等证书 加微信加微信 157 1699 6055 157 1699 6055 椭椭 圆圆 1. 椭圆椭圆 22 22 1 xy ab （abo） 的两个顶点为） 的两个顶点为 1( ,0)Aa, 2( ,0) A a， 与， 与 y 轴平行的直线交椭圆于轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时时 A1P1与与 A2P2 交点的轨迹方程是交点的轨迹方程是 22 22 1 xy ab . 证明证明 2. 过椭圆过椭圆 22 22 1 xy ab (a0, b0)上任一点上任一点 00 (,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C 两点，则直线两点，则直线

13、 BC 有定向且有定向且 2 0 2 0 BC b x k a y （常数）（常数）. 证明证明 3. 若若 P 为椭圆为椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）上异于长轴端点的任一点）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点是焦点, 12 PFF, 21 PF F，则则 tant 22 ac co ac . 证法证法 1（代数）（代数） 证法二（几何）证法二（几何） 4. 设椭圆设椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的两个焦点为）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在 PF1F2中，记中，记 12 FPF, 12

14、PFF, 12 FF P，则有，则有 sin sinsin c e a .（上条已证）（上条已证） 5. 若椭圆若椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为，左准线为 L，则当，则当 0e2 1时，可在椭圆上求时，可在椭圆上求 一点一点 P，使得，使得 PF1是是 P 到对应准线距离到对应准线距离 d 与与 PF2的比例中项的比例中项. 6. P为 椭 圆为 椭 圆 22 22 1 xy ab （ a b 0 ） 上 任 一 点） 上 任 一 点 ,F1,F2为 二 焦 点 ，为 二 焦 点 ， A为 椭 圆 内 一 定 点 ， 则

15、为 椭 圆 内 一 定 点 ， 则 211 2| | 2|aAFPAPFaAF,当且仅当当且仅当 2 ,A F P三点共线时，等号成立三点共线时，等号成立. 7. 椭圆椭圆 22 00 22 ()() 1 xxyy ab 与直线与直线0AxByC有公共点的充要条件是有公共点的充要条件是 22222 00 ()A aB bAxByC. 8. 已 知椭圆已 知椭圆 22 22 1 xy ab （ a b 0） ，） ， O 为坐 标原点 ，为坐 标原点 ， P、 Q 为椭 圆上两 动点， 且为椭 圆上两 动点， 且OPOQ.（ 1） 2222 1111 |OPOQab ;（2）|OP|2+|OQ|

16、2的最大值为的最大值为 22 22 4a b ab ;（3） OPQ S的最小值是的最小值是 22 22 a b ab . 证明证明 9. 过椭圆过椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的左焦点）的左焦点 F 作直线交该椭圆右支于作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦两点，弦 MN 的垂直平分线交的垂直平分线交 x 轴于轴于 P， 则则 | |2 PFe MN . 证明证明 （图片有误，（图片有误，ep=b2/a） 10. 已知椭圆已知椭圆 22 22 1 xy ab （ ab0） ,A、 B、 是椭圆上的两点， 线段、 是椭圆上的两点， 线段 AB 的垂直平分线与的垂直平分线与 x 轴

17、相交于点轴相交于点 0 (,0)P x, 则则 2222 0 abab x aa . 11. 设设 P 点是椭圆点是椭圆 22 22 1 xy ab （ ab0）上异于长轴端点的任一点）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记为其焦点记 12 FPF，则，则 (1) 2 12 2 | 1 cos b PFPF .(2) 1 2 2 tan 2 PF F Sb . 12. 设设 A、 B 是椭圆是椭圆 22 22 1 xy ab （ ab0） 的长轴两端点，） 的长轴两端点， P 是椭圆上的一点，是椭圆上的一点，PAB, PBA,BPA， c、 e 分别是椭圆的半焦距离心率， 则有分别是椭圆

18、的半焦距离心率， 则有(1) 2 222 2|cos| | s ab PA ac co .(2) 2 tantan1 e .(3) 22 22 2 cot PAB a b S ba . 13. 已知椭圆已知椭圆 22 22 1 xy ab （ ab0）的右准线）的右准线l与与 x 轴相交于点轴相交于点E，过椭圆右焦点，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于的直线与椭圆相交于 A、B 两两 点点,点点C在右准线在右准线l上，且上，且BCx轴，则直线轴，则直线 AC 经过线段经过线段 EF 的中点的中点. 证明证明 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连

19、线必与切线垂直过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.（之（之 前有类似的）前有类似的） 15. 过过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16. 椭圆焦三角形中椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率离心率). （角分线定理（角分线定理+合比公合比公 式）式） （注（注:在椭圆焦三角形中在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、

20、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17. 椭圆焦三角形中椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.（角分线定理）（角分线定理） 18. 椭圆焦三角形中椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.（角分线定理）（角分线定理） 双曲线双曲线 1. 双曲线双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的两）的两个顶点为个顶点为 1( ,0)Aa, 2( ,0) A a，与，与 y 轴平行的直线交双曲线于轴平行的直线交双曲线于 P1、P2时时

21、A1P1与与 A2P2交点的轨迹方程是交点的轨迹方程是 22 22 1 xy ab .（同上）（同上） 2. 过双曲线过双曲线 22 22 1 xy ab （a0,bo）上任一点）上任一点 00 (,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B,C 两点，两点， 则直线则直线 BC 有定向且有定向且 2 0 2 0 BC b x k a y （常（常数）数）.（同上）（同上） 3. 若若 P 为双曲线为双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点是焦点, 12 P

22、FF, 21 PF F，则，则tant 22 ca co ca （或（或tant 22 ca co ca ）.（同上）（同上） 4. 设双曲线设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的两个焦点为）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在曲线上任意一点，在 PF1F2 中，记中，记 12 FPF, 12 PFF, 12 FF P，则有，则有 sin (sinsin) c e a .（同上）（同上） 5. 若双曲线若双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为，左准线为 L，

23、则当，则当 1e21时，可在双时，可在双 曲线上求一点曲线上求一点 P，使得，使得 PF1是是 P 到对应准线距离到对应准线距离 d 与与 PF2的比例中项的比例中项. 6. P 为 双 曲 线为 双 曲 线 22 22 1 xy ab （ a 0,b 0 ） 上 任 一 点） 上 任 一 点 ,F1,F2为 二 焦 点 ，为 二 焦 点 ， A 为 双 曲 线 内 一 定 点 ， 则为 双 曲 线 内 一 定 点 ， 则 21 | 2|AFaPAPF,当且仅当当且仅当 2 ,A F P三点共线且三点共线且P和和 2 ,A F在在 y 轴同侧时，等号成立轴同侧时，等号成立. 7. 双曲线双曲线

24、 22 22 1 xy ab （a0,b0）与直线）与直线0AxByC有公共点的充要条件是有公共点的充要条件是 22222 A aB bC. 8. 已知双曲线已知双曲线 22 22 1 xy ab （ba 0） ，） ，O 为坐标原点，为坐标原点，P、Q 为双曲线上两动点，且为双曲线上两动点，且OPOQ. （1） 2222 1111 |OPOQab ;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为的最小值为 22 22 4a b ba ;（3） OPQ S的最小值是的最小值是 22 22 a b ba .（同上）（同上） 9. 过双曲线过双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的右焦点）的右

25、焦点 F 作直线交该双曲线的右支于作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点，弦两点，弦 MN 的垂直平分线的垂直平分线 交交 x 轴于轴于 P，则，则 | |2 PFe MN .（同上）（同上） 10. 已知双曲线已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0） ,A、 B是双曲线上的两点， 线段是双曲线上的两点， 线段AB的垂直平分线与的垂直平分线与x轴相交于点轴相交于点 0 (,0)P x, 则则 22 0 ab x a 或或 22 0 ab x a . 11. 设设 P 点是双曲线点是双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）上异于实轴端点的任一点）上异于实轴端点的任一点,F

26、1、F2为其焦点记为其焦点记 12 FPF，则，则 (1) 2 12 2 | 1 cos b PFPF .(2) 1 2 2 cot 2 PF F Sb .（同上）（同上） 12. 设设 A、B 是双曲线是双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的长轴两端点，）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，是双曲线上的一点，PAB, PBA,BPA，c、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1) 2 222 2|cos| | |s| ab PA ac co . (2) 2 tantan1 e .(3) 22 22 2 cot PAB a b S ba . 13.

27、 已知双曲线已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的右准线）的右准线l与与 x 轴相交于点轴相交于点E，过双曲线右焦点，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交的直线与双曲线相交 于于 A、B 两点两点,点点C在右准线在右准线l上，且上，且BCx轴，则直线轴，则直线 AC 经过线段经过线段 EF 的中点的中点.（同上）（同上） 14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线 垂直垂直.（同上）（同上） 15. 过双曲线过双曲线焦半径的端

28、点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连双曲线焦三角形中双曲线焦三角形中,外点到一外点到一 焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率离心率).（同上）（同上） (注注:在双曲线焦三角形中在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).（同上）（同上） 16. 双曲线焦三角形中双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e.（

29、同上）（同上） 17. 双曲线焦三角形中双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.（同上）（同上） 18. 已知椭圆已知椭圆 22 22 1 xy ab 上一点上一点 000 (,)P xy，以直线与椭圆交于，以直线与椭圆交于 M,N 两点，恒有两点，恒有 P0MPON，则直线横过，则直线横过 ),( 22 22 0 22 22 0 ba ab y ba ba x 证明证明 19. 已知椭圆已知椭圆 22 22 1 xy ab ，不再椭圆上的一点，不再椭圆上的一点 P，过，过 P 做倾斜角互补的两直线，与椭圆交于做倾斜角互补的两直线，与

30、椭圆交于 A,B,C,D 四点，则四点，则 A,B,C,D 四点共圆四点共圆 证明证明 其他常用公式：其他常用公式： 1、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式： 2 1212 2 1 11ABkxxyy k 2、直线的一般式方程：任何直线均可写成、直线的一般式方程：任何直线均可写成(A,B 不同时为不同时为 0)的形式。的形式。 3、知直线横截距、知直线横截距，常设其方程为，常设其方程为(它不适用于斜率为它不适用于斜率为 0 的直线的直线) 与

31、直线与直线垂直的直线可表示为垂直的直线可表示为。 4、两平行线、两平行线间的距离为间的距离为。 5、若若直线直线与直线与直线平行平行 则则 （斜率）且（斜率）且（在（在轴上截距）轴上截距） （充要条件）（充要条件） 6、圆的一般方程：、圆的一般方程：，特别提醒：只有当，特别提醒：只有当时，方程时，方程 才 表 示 圆 心 为才 表 示 圆 心 为， 半 径 为， 半 径 为的 圆 。 二 元 二 次 方 程的 圆 。 二 元 二 次 方 程 表示圆的充要条件是表示圆的充要条件是且且且且。 7、圆的参数方程：、圆的参数方程：（为参数），其中圆心为为参数），其中圆心为，半径为，半径为。圆的参数方程

32、的主要应用是三角换。圆的参数方程的主要应用是三角换 元：元：； 8、为直径端点的圆方程为直径端点的圆方程 切 线 长 ： 过 圆切 线 长 ： 过 圆（） 外 一 点） 外 一 点所 引 圆 的 切 线 的 长 为所 引 圆 的 切 线 的 长 为 （） 9、弦长问题：、弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半，弦长一半及圆的半径及圆的半径所构成的直角三角形来解：所构成的直角三角形来解： ；过两圆过两圆、交点的圆交点的圆(公共弦公共弦)系为系为，当，当时，方时，方 程程为两圆公共弦所在直线方程为两圆公共弦所在直线方程. 抛物线焦点弦性质总结抛物线焦点弦性质总结

33、30 条条 1. 以以 AB 为直径的圆与为直径的圆与准线准线L相切；相切； 2. 2 12 4 p x x ; 3. 2 12y yp ; 4. 90AC B; 5. 90A FB; 6. 123 2 2 2() 2sin pp ABxxpx ; 7. 112 AFBFP ; 8. A、O、 B三点共线；三点共线； 9. B、O、 A三点共线；三点共线； 10. 2 2sin AOB P S ； 11. 2 3 () 2 AOBSP AB （定值） ；（定值） ； 12. 1 cos P AF ； 1cos P BF ； 13. BC垂直平分垂直平分 BF； 14. AC垂直平分垂直平分 A

34、F； 15. CFAB； 16. 2ABP； 17. 11 () 22 CCABAABB； 18. AB 3 P K = y ； 19. 2 p 22 y tan= x - ; 20. 2 AB4 AFBF; 21. 1 CFAB 2 . 22. 切线方程切线方程 xxmyy 00 3、AB 是抛物线是抛物线pxy2 2 （p0）焦点弦，）焦点弦，Q 是是 AB 的中点，的中点，l 是抛物线的准线，是抛物线的准线，lAA 1 ，lBB 1 ，过，过 A，B 的切线的切线 相交于相交于 P，PQ 与抛物线交于点与抛物线交于点 M则有则有 结论结论 6 PAPB 结论结论 7 PFAB 结论结论 8 M 平分平分 PQ 结论结论 9 PA 平分平分A1AB，PB 平分平分B1BA 结论结论 10 2 PFFBFA 结论结论 11 PAB S 2 m in p 二二)非焦点弦与切线非焦点弦与切线 思考：当弦思考：当弦 AB 不过焦点，切线交于不过焦点，切线交于 P 点时，点时， 也有与上述结论类似结果：也有与上述结论类似结果： 结论结论 12 p yy xp 2 21 ， 2 21 yy yp 结论结论 13 PA 平分平分A1AB，同理，同理 PB 平分平分B1BA 结论结论 14 PFBPFA 结论结论 15 点点 M 平分平分 PQ 结论结论 16 2 PFFBFA