圆锥曲线知识梳理与基础练习.doc

1、1 2020 学年高二上数学期末复习学年高二上数学期末复习圆锥曲线知识梳理圆锥曲线知识梳理 一一、椭圆、椭圆 1、椭圆的定义：、椭圆的定义：平面内，满足_的动点P的轨迹称为椭圆. 2、椭圆的方程及、椭圆的方程及几何几何性质性质： 标准方程 范围 图形 焦点坐标 对称性 顶点 长轴 21A A长为_, 短轴 21B B长为_, 焦距_, 通径长_, 离心率及范围 a,b,c 的关系 焦半径范围 3.椭圆中的焦点三角形椭圆中的焦点三角形 (1) 21PF F的变化范围：_ (2)周长:_ (3)设 21PF F，则焦点三角形的面积:_ 二二、双曲线、双曲线 1、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内

2、，满足_的动点P的轨迹. 2、曲线的标准方程、曲线的标准方程及及几何几何性质性质： ： 标准方程 范围 2 图形 焦点坐标 对称性 顶点 实轴 21A A长_, 虚轴 21B B长_,焦距_,，通径长_, 焦点到渐近线的距离_, 渐近线 离心率及范围 a,b,c 的关系 焦半径范围 3.等轴双曲线：等轴双曲线：ba ，其主要性质有：离心率为_，渐近线方程：_. 4.与与双曲线双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x 共共渐近线渐近线的的双曲线双曲线方程可设为_. 三三、抛物线抛物线 1、抛物线的定义：、抛物线的定义：平面内，满足_的动点P的轨迹. 2、抛物线标准方程的四种形式：、抛物线标准

3、方程的四种形式：_, _, _, _, 3、抛物线、抛物线pxy2 2 （p0）的性质：的性质： (1)焦点坐标：_， (2)准线方程：_， (3)焦准距：_， (4)通径长：_， (5)焦半径公式：_, (6)焦点弦的相关公式：焦点弦的相关公式： 直线l经过抛物线pxy2 2 (0p)的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中 )( 11 yxA，、)( 22 yxB，则 过焦点弦长：_. _ 21 xx，_ 21 yy _ | 1 | 1 BFAF . 3 圆锥曲线基础知识巩固练习 姓名_班级_ 1.点 1 F和 2 F是双曲线 2 2 1 3 x y 的两个焦点，则 12 |FF （ ）

4、 A2 B 2 C2 2 D4 2抛物线 2 2xy的焦点坐标是 （ ） A 1 0, 4 B 1 0, 8 C 1 0, 8 D 1 0, 4 3椭圆 22 1 94 xy 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，直线l过焦点 1 F与该椭圆交于点,P Q两点，则 2 PQF的周长为 （ ） A2 B4 C6 D12 4已知双曲线 22 22 1 yx ab 的渐近线方程为 1 2 yx，则该双曲线的离心率为 ( ) A. 5 B. 3 C. 3 D. 2 5.已知焦点在y轴上的椭圆 22 1 4 xy m 的离心率为 1 2 ，则实数m等于 （ ） A.3 B. 5 16 C.5 D. 3 1

5、6 6. 已知双曲线1 22 n y m x 的焦点坐标为)3, 0( ，则 （ ） A.0mn,3nm B.0mn,3mn C. 0mn,3nm D.0mn,3mn 7若椭圆1 2 22 y m x 的两个焦点将其长轴三等分，则该椭圆过焦点且与对称轴垂直的弦 长为 （ ） A 3 8 B 9 216 C 3 8 或 9 216 D 3 8 或 9 16 4 8.如图， 12 ,F F是双曲线 2 2 1: 1 4 y Cx 与椭圆 2 C的公共焦点， 点A是 12 ,C C在第一象限的公共 点，若 121 FFFA，则 2 C的离心率是 （ ） A 1 3 B 2 3 C. 1 5 D 2

6、5 9设 12 ,F F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点，P 是C上一点，若 12 6 ,PFPFa且 12 PFF的最小内角为30，则 C的离心率为 （ ） A. 6 B 6 C 3 D 3 10双曲线 2 2 1 4 x y的实轴长是_ ，焦点到渐近线的距离是_来源 11 若方程 22 99mxy表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆， 则常数m的取值范围为_. 12.抛物线xy2 2 的准线方程是_, 若此抛物线上一点M到此抛物线焦点F的距离 为 14，则点M的横坐标为_. 13 双曲线: 1 C1 4 2 2 x y的渐近线方程为_， 设双曲线: 2 C)0

7、, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 经过点(4,1),且与 1 C具有相同渐近线,则 2 C的方程为_ 14.已知点) 1 , 3(A，抛物线xy4 2 的焦点F，点P在抛物线上，则|PAPF 的最小值 是_. 15.已知双曲线 C 的渐近线方程是xy22，右焦点 F(3,0）则双曲线 C 的方程为 ， 又若点 N（0,6） ，M 是双曲线 C 的左支上一点，则FMN周长的最小值为 . 16.已知直线l为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线， 12 ,F F是双曲线C的左、右 焦点，点 1 F关于直线l的对称点在双曲线C的另一条渐近线上，则双曲线C的

8、渐近线的斜率 为 ，离心率e的值为 x y A F1 F2 5 圆锥曲线知识梳理圆锥曲线知识梳理 一一、椭圆、椭圆 1、椭圆的定义：、椭圆的定义：平面内满足aPFPF2| 21 ( |2 21F Fa )的动点P的轨迹称为椭圆， 2、椭圆的方程及图像性质、椭圆的方程及图像性质 标准方程 1 2 2 2 2 b y a x (0ba) 1 2 2 2 2 b x a y (0ba) 范围 aax，bby， bbx，aay， 图形 焦点坐标 )0( 1 ，cF ，)0( 2 ，cF )0( 1 cF，)0( 2 cF， 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点(椭圆的中心) 顶点 )0( 1 ，

9、aA )0( 2 ，aA)0( 1 bB，)0( 2 bB， )0( 1 aA，)0( 2 aA，)0( 1 ，bB)0( 2 ，bB 长轴 21A A长为：a2, 短轴 21B B长为：2b 焦距：cFF2 21 通径长： a b22 离心率 a c e ，) 10( ，e a,b,c 的关系 222 cba 焦半径范围 caPFca| 3、椭圆中的焦点三角形、椭圆中的焦点三角形 (1) 21PF F的变化范围：当 p 到达B点时达到最大，过了y轴之后又逐渐减小。 （2）周长:)(2ca 。 (3)设 21PF F，则焦点三角形的面积: 2121 sin| 2 1 21 PFFPFPFS P

10、FF 2 tan 2 b。 二二、双曲线、双曲线 1、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内满足aPFPF2| 21 (|20 21F Fa )的动点P的轨迹. 2、曲线的标准方程：、曲线的标准方程： 6 标准方程 1 2 2 2 2 b y a x (0a，0b) 1 2 2 2 2 b x a y (0a，0b) 范围 ax |，Ry ay |，Rx 图形 焦点坐标 焦点在x轴上)0( 1 ，cF ，)0( 2 ，cF 焦点在y轴上)0( 1 cF，)0( 2 cF， 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点(这个对称中心称为双曲线的中心) 顶点 )0( 1 ，aA、)0( 2 ，aA 、

11、)0( 1 bB，、 )0( 2 bB， )0( 1 aA，、)0( 2 aA，、)0( 1 ，bB、)0( 2 ，bB 实轴 21A A长a2, 虚轴 21B B长b2，焦距cFF2 21 ，通径长： a b22 焦点到渐近线的距离：b 渐近线 x a b y x b a y 离心率 a c e ，)1 ( ，e a,b,c 的关系 222 bac 焦半径范围 3.等轴双曲线：ba ，其主要性质有：离心率为2，渐近线方程：xy 4.与双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x 共渐近线的双曲线方程可设为)0( 2 2 2 2 b y a x 三三、抛物线抛物线 1、抛物线的定义：、抛物线的

12、定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹 2、抛物线标准方程的四种形式：、抛物线标准方程的四种形式：pxy2 2 ，pxy2 2 ，pyx2 2 ，pyx2 2 。 3、抛物线、抛物线pxy2 2 的图像和性质：的图像和性质： (1)焦点坐标是：)0 2 (， p ； (2)准线方程是： 2 p x； (3)焦准距：pFF； (4)通径：过焦点垂直于轴的弦长为p2； (5)焦半径公式： 2 0 p xPF； (6)焦点弦的相关公式：焦点弦的相关公式：直线l经过抛物线pxy2 2 (0p)的焦点F，且与抛物线相交于A、B 7 两点，其中)( 11 yxA，、)( 22 yxB，。 过焦点弦长：pxx p x p xAB 2121 22 |。 4 2 21 p xx， 2 21 pyy pBFAF 2 | 1 | 1 。