宁德市2020—2021学年度第一学期期末高一数学试卷.pdf

1、数学试卷第 1 页，共 5 页 宁德市 20202021 学年度第一学期期末高一质量检测 数 学 试 题 (考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分) 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上 2全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂 1.命题 2 :,30pxR x ，则p为（ ）. A. 2 ,30 xR x B. 2 ,30 xR x C. 2 ,30 xR x D. 2 ,30 xR x 2.函数( )

2、2lnf xxx的定义域是（ ）. A(0,) B(0,2) C(0,2 D(,2) 3.要得到函数 sin2f xx的图象，可将函数 sing xx的图像（ ）. A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B纵坐标缩短到原来的 1 2 ，横坐标不变 C横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变 D横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4.已知 0.62 2 ,0.6ab， 0.6 log2c 则（ ）. Aabc Bacb Ccba Dcab 5.已知不等式 2 10mxmx 恒成立，则m的取值范围为（ ）. A(0,4) B0,4） C0,4 D( ,0(4,) 6.设,x yR, 1,xy求 1

3、4 xy 的最小值为（ ）. A2 B4 C8 D9 数学试卷第 2 页，共 5 页 7 已知定义域为R的奇函数( )f x在( ,0)单调递减， 且(2)0f， 则满足0)(xf x 的x 的取值范围是（ ）. A, 2 2,() B 2,2 C 2,0)(0,2 D 2,02,) 8德国著名的天文学家开普勒说过： “几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金 分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两 种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的 三角形，它是两底角为72的等腰三角形（另一种是两底角为36 的等腰三角形）.例如，五角星

4、由五个黄金三角形与一个正五边形 组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中， 51 2 BC AC . 根据这些信息，可得sin54（ ）. A1 5 4 B 35 8 C 45 8 D1 2 5 4 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9如果, ,a b cR ab，那么下列不等式正确的是（ ）. A 33 ab B1 1 ab C22 ab D 22 acbc 10. 已知函数( )f xx图像经过点(9,3)，则下列结论正确的有（ ）. A. ( )f x为偶函数

5、 B. ( )f x为增函数 C. 若1x ，则( )1f x D. 若 12 0 xx，则 12 12 22 f xf xxx f 11.已知角的顶点与原点O重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点 34 (,) 55 P ， 将角的终边逆时针旋转 0 90得到角，则下列结论正确的是（ ）. A 4 tan 3 B 3 cos 5 数学试卷第 3 页，共 5 页 Csin1 D 2 sin 410 12已知定义在 R 上的函数 f x的图象连续不断，若存在常数()R ，使得 ()( )0f xf x对任意的实数x恒成立， 则称 f x是回旋函数.给出下列四个命题中， 正 确的命题是（

6、 ）. A函数( )f xa(其中a为非零常数)为回旋函数的充要条件是1 . B若函数( )(1) x f xa a为回旋函数，则1. C函数 cosf xx不是回旋函数. D若 f x是2的回旋函数，则 f x在0,2020上至少有 1010 个零点. 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置 13计算 2 1 lg25lg4log 8 3 的值为 . 14已知半径为3的扇形面积为 3 2 ，则这个扇形的圆心角为 . 15函数( )cos( )f xx的部分图像如右图所示， 则 ； 单调递减区间为 . 16已知 1 x满足33 x xe， 2 x满

7、足 2 33 x xe , 则 12 xx . （第 15 题图） 四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题 10 分） 已知集合 2 320 ,2AxxxBx mxm; （1）若 1 2 m 时，AB求 （2）若AB，求实数m的取值范围. 数学试卷第 4 页，共 5 页 18（本小题 12 分） 设函数 2 ( ) axb f x x ，且 5 (1)2,(2) 2 ff （）求( )f x解析式； （）判断( )f x在区间1, )上的单调性，并利用定义证明 19.（本小题 12 分） 已知函数 2 ( )2sin2sin cos1

8、f xxxx， . （1）求( )f x的最小正周期； （2）若 4 2 (0,),() 22245 f ，求cos的值. 20（本小题 12 分） 2020 年下半年受拉尼娜现象的影响，某市持续干旱，不仅使自来水供应严重不足，而 且水质质量也明显下降。 为了给广大市民提供优质的饮用水， 某矿泉水厂特别重视生产过程 的除杂质工序，过滤前水含有杂质%a（其中a为常数），每经过一次过滤均可使水的杂质 含量减少 2 3 ，设水过滤前的量为 1，过滤次数为 x（ * xN）时，水的杂质含量为 y. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过%0.002a，问至少经过

9、几次过滤才能使矿泉 水达到要求？（参考数据：lg20.301，lg30.477） 数学试卷第 5 页，共 5 页 21（本小题 12 分） 已知函数 2 ( )31f xaxx （1）若( )0f x 的解集为( 1, ) b.求( )f x的零点 (2 ) 若( )f x在( 1,1)内恰有 1 个零点，求a的取值范围. 22.（本小题 12 分） 已知函数 sin 0,0 2 f xAxA ，只能同时满足下列三个条件中 的两个： 函数 f x的图像的一个最高点为( ,4) 6 ； 函数 f x的图象可由 2sin 6 yx 的图象平移得到； 函数 f x图象的相邻两个对称中心之间的距离为 2 . （1）请写出这两个条件的序号，并求出 f x的解析式； （2） 已知函数( )g x的图象关于点(1,0)对称， 当 0,1x时， 2 ( )1g xxmxm 若 对 1 0,2x ， 2 , 6 3 x ，使得 12 ( )()g xf x成立，求实数m的取值范围