高二上学期期末复习题（2021年1月）-2.docx

1、试卷第 1 页，总 6 页 高二上学期期末复习题（高二上学期期末复习题（2021 年年 1 月）月）-2 一、单选题一、单选题 1“ln2ln10ab”是“1 a b ”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2已知 M、N分别是圆 22 :161Cxy和圆 22 :261Dxy上的 两个动点，点 P在直线: l yx上，则PMPN的最小值是（ ） A3 172 B10 C 652 D12 3 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图， 则几何体的体积为 （ ） A 3 8cm B 3 9cm C 3 10cm D 3 11cm 4已

2、知a，b是不共线的向量，OAa b uuu rrr ， 32OBab ， 23OCab ，若 , ,A B C三点共线，则实数 ，满足（ ） A 5 B5 C1 D1 5已知 x，y满足 10, 0, 3, xy xy x ，则 22 245zxyxy的取值范围是（ ） A4,29 B2, 29 C2,29 D5,25 6如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，4ACBC，ACBC， 1 5CC ，D、 E分别是AB、 11 BC的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为（ ） 试卷第 2 页，总 6 页 A 3 3 B 1 3 C 58 29 D 3 87 29 7 如图， 在ABC中

3、， 点 ,D E是线段BC上两个动点， 且AD AE xAByAC， 则 14 xy 的最小值为（ ） A 3 2 B2 C 5 2 D 9 2 8已知点P为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 右支上一点，点 1 F， 2 F分别为双曲线 的左右焦点，点I是 12 PFF的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有 121 2 3 2 IPFIPFIF F SSS ，则双曲线的渐近线方程是（ ） Ay x B 2 2 yx C3yx D 3 3 yx 9已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 试卷第 3 页，总 6 页 BFx轴， 直线

4、AB交y轴于点P若 2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 10 在三棱锥PABC中，PA 平面ABC， 2 ,4 3 BACAP， 2 3ABAC ， 则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ） A32 B48 C64 D72 11已知函数 2 ,0 2 ,0 x x f x xx x ，则0,1k时，关于x的方程 ffxk 的根的个数是（ ） A6 B5 C4 D3 12定义在 R 上的偶函数 ( )f x满足：对任意的 1212 ,0,),x xxx，有 21 21 0 f xf x xx ，且(2)0f，则不等式 ( )0 x f x 的解集

5、是（ ） A( 2,2) B( 2,0)(2,) C(, 2)(0,2) D(, 2)(2,) 二、填空题二、填空题 13将函数( )3cossinf xxx的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直 线 6 x 对称，则的最小正值为_ 14ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 3( coscos )cossinbCcBAaA，8 bc，4a， 则ABC的面积为_. 15已知过抛物线 2 :4C yx焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆 22 20 xyx于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则 11 PMQN 的最小 值为_ 16已知正项数列 n a满足 22

6、11 2120 nnnn nanaana ， 1 4a ，则数列 12 n a nn 的前n项和为_ 试卷第 4 页，总 6 页 三、解答题三、解答题 17已知向量 (2, 1)m ，(sin,cos() 2 A nBC，角A，B，C为ABC的内角， 其所对的边分别为a，b，c. （1）当m n取得最大值时，求角A的大小； （2）在（1）成立的条件下，当3a 时，求 22 bc的取值范围. 18已知正项数列an的前 n项和为 Sn，且 a11， 2 1n a Sn1Sn. （1）求an的通项公式； （2）设 21 2 n a nn ba ，求数列bn的前 n 项和 Tn. 19树立和践行“绿水

7、青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人 心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明 建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点， 参与调查者中关注此问题的约占 80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出 200人， 并将这 200 人按年龄分组： 第 1组15,25)， 第 2 组25,35)， 第 3组35,45)， 第 4组45,55)，第 5 组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求出a的值； （2）求这 200 人年龄的中位数； （3）现在要从年龄较小的第 1，2组中用分层抽样的方法抽

8、取 5 人，再从这 5人中随机 抽取 3 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 2人的概率. 20如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面,2ABC ACBC ACBC， 1 3CC ，点,DE分别在棱 1 AA和棱 1 CC上，且12,ADCEM 为棱 11 AB的 中点 试卷第 5 页，总 6 页 （）求证： 11 C MB D； （）求二面角 1 BB ED的正弦值； （）求直线AB与平面 1 DB E所成角的正弦值 21平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： 22 22 1(0) xy b b 的离心率为 3 2 ， 且点（3， 1 2 ）在椭圆C上. （）求椭圆C的方程

9、； （） 设椭圆E： 22 22 1 44 xy ab ，P为椭圆C上任意一点， 过点P的直线y kxm 交 椭圆E于,A B两点，射线PO交椭圆E于点Q. （）求 OQ OP 的值； （）求ABQ面积的最大值. 22若非零函数 ( )f x对任意实数, x y均有( )( )()f xf yf xy ，且当0 x时 ( )1.f x （1）求证：( )0f x ； （2）求证： ( )f x为 R 上的减函数； （3）当 1 (4) 16 f时， 对 1,1a 时恒有 2 1 (22) 4 f xax，求实数x的取值范 试卷第 6 页，总 6 页 围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，

10、答案仅供参考。 答案第 1 页，总 20 页 参考答案参考答案 1A 【来源】湘豫名校联考 2020 届高三数学（理科）6 月模拟试题 【分析】 由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案. 【详解】 解：由ln2ln10ab，得 20 10 21 a b ab ， 得1ab，1 a b ； 反之，由1 a b ，不一定有ln2ln10ab，如2,1ab “ ln2ln10ab”是“1 a b ”成立的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数的运算性质与不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题. 2C 【来源】第 35 练 圆与方程-2021

11、年高考数学（文）一轮复习小题必刷 【分析】 计算圆心1,6关于直线: l yx的对称点为 1 6, 1C，计算 1 65C D ，得到最值. 【详解】 圆 22 :161Cxy的圆心为1,6， 圆 22 :261Dxy的圆心为2,6， 1,6关于直线: l y x的对称点为 1 6, 1C， 1 164965C D ， 故PMPN的最小值是 112 652C Drr. 故选：C. 【点睛】 本题考查了点关于直线对称， 与圆相关的距离的最值， 意在考查学生的计算能力和应用能力， 转化能力. 3D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 20 页 【来源】安徽省马

12、鞍山市第二中学 2019-2020 学年高二下学期开学考试数学（文）试题 【分析】 根据题意， 由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体， 再结合三视图 所给的数据，即可求出几何体的体积. 【详解】 由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为 2的正方形， 高为 3 的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得， （如图） ， 其中M点为 11 AB的中点， 所以几何体的体积为： 3 11 2 2 32 1 311 32 Vcm 故选：D 【点睛】 本题考查了由三视图还原几何体， 再根据这个几何体求出体积， 考查了学生的计算能力和空 间想象能力，属于较难题. 4B 【来源】热点 06 平

13、面向量、复数-2021 年高考数学（文） 【热点重点难点】专练 【分析】 根据向量的线性运算方法，分别求得(3)(2)ABab，BC ab ； 再由 /ABBC，得到3 (2) ，即可求解. 【详解】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 20 页 由OAab uuu rrr ， 32OBab ， 23OCab ， 可得(3)(2)ABOBOAab，BC OCOBa b ； 若, ,A B C三点共线，则 /ABBC，可得3 (2) ，化简得5. 故选：B. 5C 【来源】第 26 练 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题-2021 年高考数学（理）一

14、轮复习小题必刷 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 22 245xyxy 22 (1)(2)xy的几何意义，即可 行域内的动点与定点(1,2)P距离的平方求解得答案 【详解】 由约束条件 1 0 0 3 xy xy x 作出可行域如图， 22 245xyxy 22 (1)(2)xy的几何意义为可行域内的动点与定点 (1,2)P 距 离的平方， 由图可知， 22 245xyxy的最小值为 2 1 1 2 1 1 ()2 2 ， 22 245xyxy的最大值为 2222 |( (3 1)( 32) )29PA 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 20 页 2

15、2 (1)(2)xy的取值范围是2，29 故选：C 【点睛】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 6C 【来源】第 33 练 空间角与距离-2021 年高考数学（理）一轮复习小题必刷 【分析】 取 11 AC的中点F，连接DF、EF、CF，推导出四边形BDFE为平行四边形，可得出 /BE DF，可得出异面直线BE与CD所成的角为CDF，通过解CDF，利用余弦定理 可求得异面直线BE与CD所成的角的余弦值. 【详解】 取 11 AC的中点F，连接DF、EF、CF. 易知EF是 111 A B C 的中位线，所以 11 /EF AB且 11 1 2 EFAB. 又 11

16、/AB AB且 11 ABAB，D为AB的中点， 所以 11 /BD AB且 11 1 2 BDAB， 所以/EF BD 且EFBD. 所以四边形BDFE是平行四边形，所以/DF BE，所以CDF就是异面直线BE与CD所 成的角. 因为4ACBC，ACBC， 1 5CC ，D、E、F分别是AB、 11 BC、 11 AC的中点， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 20 页 所以 111 1 2 2 C FAC， 111 1 2 2 B EBC且CDAB. 由勾股定理得 22 444 2AB ，所以 44 2 2 4 2 AC BC CD AB . 由勾股

17、定理得 2222 11 5229CFCCC F， 2222 11 5229DFBEBBBE . 在CDF中，由余弦定理得 222 292 229 58 cos 292292 2 CDF . 故选：C. 【点睛】 本题考查异面直线所成角的余弦值的计算， 一般利用平移直线法找出异面直线所成的角， 考 查计算能力，属于中等题. 7D 【来源】热点 06 平面向量、复数-2021 年高考数学（理） 【热点重点难点】专练 【分析】 根据题意求出 x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解 14 xy 最小值 【详解】 如图可知 x，y均为正，设 =m,ADABnAC AEABAC， :,B

18、 D E C共线， 1,1mn， ()()ADAExAByACmABnAC， 则2xymn， 141 1414149 ()5(52) 2222 yxyx xy xyxyxyxy ， 则 14 xy 的最小值为 9 2 ，故选 D. 【点睛】 平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 20 页 8D 【来源】热点 09 解析几何-2020 年高考数学（理） 【热点重点难点】专练 【分析】 根据三角形的面积关系寻求 , a c等量关系，再推导出 , a b关系即可. 【详解】 121

19、2 3 2 IPFIPFIF F SSS ，且I是 12 PFF的内心， 设内切圆的半径为r， 则 12 1131 2 2222 PFrPFrcr ， 12 3PFPFc，即2 3ac ， 222 22 1 3 bca aa ，即 3 3 b a ， 渐近线方程是 3 3 yx . 故选：D. 【点睛】 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析， 既使不画出图形， 思考时也要联想到 图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关 系，挖掘出它们之间的内在联系. 9D 【来源】练习 07 椭圆-2020-2021 学年【补习教材寒假作业】高二数学（理） （

20、北师大版） 【详解】 由于 BFx 轴，故 2 , BB b xc y a ，设 0,Pt，由 2APPB 得 2 1 ,2,2 2 b a tttace a ，选 D. 考点：椭圆的简单性质 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 20 页 10C 【来源】河北省张家口市宣化区宣化第一中学 2020-2021 学年高二上学期期初数学试题 【分析】 先求出ABC的外接圆的半径，然后取ABC的外接圆的圆心G，过G作/GOAP， 且 1 2 2 GOAP， 由于PA 平面ABC， 故点O为三棱锥PABC的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可. 【详解】 在A

21、BC中，2 3ABAC， 2 3 BAC ，可得 6 ACB ， 则ABC的外接圆的半径 2 3 2 3 2sin 2sin 6 AB r ACB ， 取ABC的外接圆的圆心G， 过G作/GOAP，且 1 2 2 GOAP， 因为PA 平面ABC，所以点O为三棱锥PABC的外接球的球心， 则 222 OAOGAG，即外接球半径 2 2 22 34R ， 则三棱锥PABC的外接球的表面积为 2 44 1664R . 故选 C. 【点睛】 本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题. 11B 【来源】 【新东方】在线数学 （9） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用

22、，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 20 页 【分析】 先画出函数的图像，然后换元，设 ( )f xt ，则( )f tk，由于0,1k，所以由图像可得 方程( )f tk有 3个根 123 , ,t t t，其中 123 ( 1,0),(0,1),(1,2)ttt ，再结合图像分别求解 方程 11 ( ),( 1,0)f xt t ， 22 ( ),(0,1)f xt t， 33 ( ),(1,2)f xt t的根的个数即可得答 案 【详解】 解： ( )f x的图像如图所示，设( )f xt ，则( )f tk， 因为0,1k， 所以方程( )f tk有 3个根 123 , ,t t t

23、， 其中 123 ( 1,0),(0,1),(1,2)ttt ， 所以由函数的图像可得方程 11 ( ),( 1,0)f xt t 有一个根，方程 22 ( ),(0,1)f xt t有三 个根，方程 33 ( ),(1,2)f xt t有一个根， 所以关于x的方程 ffxk 的根的个数为 5， 故选：B 【点睛】 此题考查函数与方程， 利用了换元法和数形结合的方法， 解题的关键是准确的画出函数的图 像，将方程的根的个数转化为两函数图像的交点个数 12B 【来源】贵州省铜仁市伟才学校 2020-2021 学年高一上学期第三次半月考数学试题 【分析】 由题意可知 ( )f x在0,)上是减函数，

24、再根据对称性和(2)0f 得出 ( )f x在各个区间的 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 9 页，总 20 页 函数值的符号，从而可得出答案 【详解】 解： 21 21 0 f xf x xx 对任意的 1212 ,0,),x xxx恒成立， ( )f x在0,)上是减函数， 又(2)0f， 当2x 时，( )0f x ，当02x时，( )0f x ， 又 ( )f x是偶函数， 当2x时，( )0f x ，当20 x 时，( )0f x ， ( )0 xf x 的解为( 2,0)(2,) 故选 B 【点睛】 本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解

25、决问题的能力，属于中档题 13 3 【来源】第七篇三角函数 02-2020 年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用） 【解析】 【分析】 求出 f x平移后的解析式 g x，根据余弦函数的对称轴公式列出方程解出 【详解】 31 32cossin2cos 226 f xcosxsinxxxx 将 f x向右平移个单位长度后得到 函数 2cos 6 g xf xx g x的图象关于直线 6 x 对称 66 k 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10 页，总 20 页 解得 3 k 当 0k 时，取得最小正值为 3 故答案为 3 【点睛】 本题主要考查的是函数siny

26、Ax的图像变换以及三角函数的应用，易错点有两个 方面：一是三角函数图象平移法则应用错误；二是不会利用对称轴进行转化，纠错方法是正 确理解三角函数“左加右减，上加下减”的平移法则，熟记正弦函数，余弦函数的对称轴求 解方法，并通过训练提高应用能力 144 3 【来源】第 01 章未复习课-2020-2021 学年高二数学课时同步练（人教 A 版必修 5） 【分析】 先利用正弦定理化边为角可得 3 A ，结合余弦定理可得16bc ，然后利用面积公式可求 ABC的面积. 【详解】 因为3( coscos )cossinbCcBAaA， 所以3(sincossincos)cossinsinBCCBAAA

27、，即3cossinAA， 3 A ; 由余弦定理得 2 222 2cos22cosabcbcAbcbcbcA， 因为8 bc，4a，所以16bc ， 所以ABC的面积为 113 sin164 3 222 bcA . 故答案为：4 3. 【点睛】 本题主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形， 边角的转化是求解的关键， 侧重考查数 学运算的核心素养. 152 【来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试数学（理） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 11 页，总 20 页 试题 【分析】 设 11 ( ,)P x y， 22 (,)

28、Q xy，根据题意可设直线PQ的方程为1xmy，将其与抛物线C方 程联立可求出 12 1x x， 结合图形及抛物线的焦半径公式可得 12 | |1PMQNx x， 再利 用基本不等式，即可求出 11 PMQN 的最小值. 【详解】 圆 22 20 xyx可化为 22 (1)1xy，圆心坐标为(1,0)，半径为1， 抛物线C的焦点(1,0)F，可设直线PQ的方程为1xmy，设 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy， 由 2 1 4 xmy yx ，得 2 440ymy，所以 12 4y y ， 又 2 11 4yx， 2 22 4yx，所以 222 1212 12 () 1 4416

29、 yyy y x x ， 因为 1212 | | (|)(|)(1 1)(1 1)1PMQNPFMFQFNFxxx x ， 所以 1111 22 PMQNPMQN ，当且仅当| | 1PMQN时，等号成立. 所以 11 PMQN 的最小值为2. 故答案为：2 【点睛】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 12 页，总 20 页 本题主要考查抛物线的几何性质，基本不等式求最值，考查基本运算能力，属于中档题. 16 2 2 2 2 n n 【来源】考点 20 递推公式求通项（第 1 课时）练习-2021 年高考数学复习一轮复习笔记 【分析】 由已知表达式因式分解得到数列的

30、递推式， 再运用累乘的方法求得通项公式， 再将通项公式 裂项，利用裂项相消求和得解. 【详解】 由已知得 22 111 (2)2()0, nnnnnnn naaaaa aa 所以 11 ()(22)0, nnnnn aananaa 又因为0 n a 所以 1 220. nnn nanaa 所以 1 1 2 n n an an 所以 1 4a 2 1 2 2; 1 a a 3 2 3 2 2 a a ； 4 3 4 2; 3 a a 1 2; 1 n n an an 累乘得 1 2. n n an 所以 121 222 , 121221 nnn n an nnnnnn 所以 12 n a nn

31、= 21 22 21 nn nn 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 13 页，总 20 页 所以 32 1 22 ; 1 11232 a 43 2 22 ; 2 12243 a 54 3 22 ; 3 13254 a 21 22 ; 1221 nn n a nnnn 累加求和得 2 2 2; 2 n n 故答案为 2 2 2; 2 n n 【点睛】 本题关键将已知表达式因式分解得递推式， 再运用累乘和裂项相消求和的方法求解， 属于难 题. 17 （1） 3 A （2）(3,6 【来源】浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县 2018-2019 学年高一下学期期中联考数学

32、试 题 【解析】 分析： （1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍 角的余弦函数公式化简，整理后得到关于sin 2 A 的二次函数，由A的范围求出 2 A 的范围， 利用正弦函数的图象与性质得出此时sin 2 A 的范围，利用二次函数的性质即可求出m n取 得最大值时A的度数； （2） 由a及sinA的值， 利用正弦定理表示出C， 再利用三角形的内角和定理用B表示出C， 将表示出的C代入 22 bc中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的 正弦函数公式化为一个角的正弦函数， 由B的范围求出这个角的范围， 利用正弦函数的图象 与性质求出此时正弦

33、函数的值域，即可确定出 22 bc的取值范围 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 14 页，总 20 页 详解： （1）2sincos 2 A m nBC 2 2sincos2sin2sin1 222 AAA A ，令2sin 2 A t ，0,1t， 原式 2 221tt ，当 1 2 t ，即 1 sin 22 A ， 3 A 时，m n取得最大值. （2） 当 3 A 时， 2 3 BC ， 2 0, 3 B .由正弦定理得： 3 22 sin3 2 a R A （R为ABC的外接圆半径） 于是 22 22 2 sin2 sinbcRBRC 22 22 2sin

34、2sin4sin4sinBCBC 22 4sin4sinBAB 1 cos21 cos2 44 22 ABB 2 42cos22cos2 3 BB 13 42cos22cos2sin2 22 BBB 43sin2cos2BB 42sin 2 6 B . 由 2 0, 3 B ，得 7 2, 666 B ，于是 1 sin 2,1 62 B ，42sin 23,6 6 B ， 所以 22 bc的范围是 3,6. 点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函 数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 18 （1）( ) n an nN ； （2） 1 (23

35、) 26 n n Tn . 【来源】2018-2019 学年人教 A 版数学必修 5 第二章 数列单元综合测试题 【分析】 （1）由 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn ，结合递推式 2 1n a Sn1Sn即可求解. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 15 页，总 20 页 （2）由 n b (2n1) 2n，利用错位相减法求和即可. 【详解】 解： （1）由 2 1n a Sn1Sn 所以当 n2 时， 2 n aSnSn1， 得 2 1n a 2 n aan1an，即(an1an)(an1an)an1an， 因为 an0，所以 an1an1， 所

36、以数列an从第二项起，是公差为 1的等差数列 由知 2 2 aS2S1，因为 a11，所以 a22， 所以当 n2 时，an2(n2) 1，即 ann. 又因为 a11 也满足式，所以 ann(nN*) （2）由（1）得 21 2 n a nn ba (2n1) 2n， 则 Tn23 225 23(2n1) 2n， 2Tn223 23(2n3) 2n(2n1) 2n1， 得Tn22 222 2n(2n1) 2n1， 所以Tn2 31 212 12 n (2n1) 2n1， 故 Tn(2n3) 2n16. 【点睛】 本题主要考查了数列前 n 项和 n S与 n a的关系，错位相减法求和，以及由递

37、推关系求通项， 属于难题. 19 （1）0.035a； （2）中位数为 295 7 ； （3） 3 5 . 【来源】专题 10.3 统计与复数单元测试卷-2021 年新高考数学一轮复习学与练 【分析】 （1）根据频率之和等于 1求出a； （2）根据频率直方图中的中位数等分样本数据所占频率求解即可； （3）第 1，2 组的人数分别为 20人，30人，从第 1，2组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则 第 1，2组抽取的人数分别为 2人，3人，分别记为 12123 ,a a b b b设从 5 人中随机抽取 3 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 16 页，总 20 页 人

38、，利用列举法能求出第 2 组中抽到 2 人的概率 【详解】 解： （1）由10 (0.0100.0150.0300.010)1a，得0.035a； （2）由于前两组的频率和为0.1 0.150.25，第三组的频率为0.35，故中位数为 0.25295 35 0.5703 （3）第 1,2 组抽取的人数分别为 20 人，30人， 从第 1,2组中用分层抽样的方法抽取 5人，则第 1,2组抽取的人数分别为 2人，3人， 分别记为 12123 ,a a b b b. 设从 5 人中随机抽取 3 人，为 121122123112113 , , ,a a ba a ba a ba b ba b b， 1

39、23212213223123 , , ,a b ba b ba b ba b bb b b共 10 个基本事件 其中第 2组恰好抽到 2 人包含 112113123212213 , , , , ,a b ba b ba b ba b ba b b， 223 ,a b b共 6个基本 事件, 从而第 2组抽到 2 人的概率 63 105 P 【点睛】 方法点睛：频率分布直方图中的中位数，平均数，众数的求解方法： 众数：是频率分布直方图中最高矩形的中点值即为样本数组的众数估计值； 平均数：各组中点值乘以各组的频率之和即为样本数组的平均数的估计值； 中位数：频率分布直方图中，垂直于横轴的直线如果把各

40、个小矩形的面积等分，则其对于的 数据即为中位数的估计值. 20 （）证明见解析； （） 30 6 ； （） 3 3 . 【来源】考点 29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战 2021 年新高考数学一轮复习 考点一遍过 【分析】 以C为原点，分别以 1 ,CA CB CC的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 17 页，总 20 页 （）计算出向量 1 C M和 1 B D的坐标，得出 11 0C M BD，即可证明出 11 C MB D； （）可知平面 1 BB E的一个法向量为CA，计算出平面 1 B ED的

41、一个法向量为n，利用空 间向量法计算出二面角 1 BB ED的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果； （）利用空间向量法可求得直线AB与平面 1 DB E所成角的正弦值. 【详解】 依题意，以C为原点，分别以CA、CB、 1 CC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空 间直角坐标系（如图） ， 可得0,0,0C、2,0,0A、0,2,0B、 1 0,0,3C、 1 2,0,3A、 1 0,2,3B、2,0,1D、0,0,2E、1,1,3M. （）依题意， 1 1,1,0C M ， 1 2, 2, 2B D ， 从而 11 2200C M BD ，所以 11 C MB D； （）依题意，

42、2,0,0CA是平面 1 BB E的一个法向量， 1 0,2,1EB ，2,0, 1ED 设, ,nx y z为平面 1 DB E的法向量， 则 1 0 0 n EB n ED ，即 20 20 yz xz ， 不妨设1x ，可得1, 1,2n 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 18 页，总 20 页 26 cos, 626 C CA n A C n A n ， 2 30 sin,1 cos, 6 CA nCA n 所以，二面角 1 BB ED的正弦值为 30 6 ； （）依题意，2,2,0AB 由（）知1, 1,2n 为平面 1 DB E的一个法向量，于是 43

43、cos, 32 26 AB n AB n ABn 所以，直线AB与平面 1 DB E所成角的正弦值为 3 3 . 【点睛】 本题考查利用空间向量法证明线线垂直， 求二面角和线面角的正弦值， 考查推理能力与计算 能力，属于中档题. 21 （） 2 2 1 4 x y； （） （） 2 OQ OP ； （）6 3. 【来源】江苏省泰州中学 2019-2020 学年高二下学期期初检测数学试题 【详解】 （）由题意知 22 31 1, 4ab 又 22 3 2 ab a ，解得 22 4,1ab， 所以椭圆C的方程为 2 2 1. 4 x y （）由（）知椭圆E的方程为 22 1 164 xy . （

44、）设 00 (,), OQ P xy OP 由题意知 00 (,)Qxy. 因为 2 2 0 0 1. 4 x y又 22 00 ()() 1 164 xy ，即 22 2 0 0 ()1. 44 x y 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 19 页，总 20 页 所以2，即 2. OQ OP （）设 1122 (,), (,),A x yB xy 将y kxm 代入椭圆E的方程，可得 222 (1 4)84160kxkmxm，由0, 可得 22 4 16mk 则有 2 1212 22 8416 ,. 1 41 4 kmm xxx x kk 所以 22 12 2 4

45、164 . 1 4 km xx k 因为直线 ykxm 与y轴交点的坐标为(0,)m，所以OAB的面积 22222 12 22 21642 (164)1 21414 mkmkm m Sm xx kk 22 22 2 (4). 1414 mm kk 设 2 2 . 1 4 m t k 将直线y kxm 代入椭圆C的方程， 可得 222 (1 4)8440kxkmxm， 由0, 可得 22 14mk 由可知 2 01,2 (4)2(2)4.tSt tt 故2 3S . 当且仅当1t ，即 22 14mk 时取得最大值2 3. 由（）知，ABQ的面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6 3. 考点：1

46、.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积； 4.转化与化归思想. 22 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） (, 202,) . 【来源】黑龙江省大庆中学 2020-2021 学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】 （1）通过赋值法求得 01f，然后令y x ，利用“0 x时， 1f x ”这一条件， 可证得 0f x .（2）令 12 xx，通过赋值法得 1212 f xf xxf x，根据（1）的 结论可得 2 1 1 f x f x ，由此证得函数为减函数.（3）通过赋值法求得 1 2 4 f，将题目所 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使

47、用，答案仅供参考。 答案第 20 页，总 20 页 给不等式右边变形为 2f后，利用函数的单调性可区间函数符号，变为一元二次不等式在 区间1,1上恒成立的问题来解决. 【详解】 (1)证明：证法 1：令 y0 得 f(0) f(x)f(x)即 f(x)f(0)10，又 f(x)0，f(0)1. 当 x1，x0. f(x) f(x)f(0)1，则 1 0,1fx f x 故对于 xR恒有 f(x)0. 证法 2: 2 0 222 xxx f xff .f(x)为非零函数，f(x)0. (2)证明：令 x1x2且 x1，x2R， 有 f(x1) f(x2x1)f(x2)，又 x2x11，故 2 21 1 1 f x f xx f x ，又 f(x)0. f(x2)f(x1)故 f(x)为 R上的减函数 (3)f(4)f(22)f2(2)f(2) ，则原不等式可变形为 f(x22ax2)f(2)， 依题意有 x22ax0对 a1,1恒成立 x2或 x2或 x0. 故实数 x的取值范围为(，202，) 【点睛】 本小题主要考查抽象函数单调的证明，考查利用抽象函数单调性解决不等式恒成立问题.属 于中档题.