2020-2021学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 1 （3 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称 图形的是( ) A B C D 2 （3 分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )

2、 A2，3，4 B2，2，4 C2，3，6 D1，2，4 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A 224 aaa B 33 aaa C 235 aaa D 2 46 ()aa 4 （3 分）已知某细菌直径长约 0.0000152 米， 那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( ) A 5 152 10米 B 5 1.52 10米 C 5 1.52 10米 D 4 1.52 10米 5 （3 分）如图，/ /ABCD，点E在线段BC上，CDCE若30ABC，则D为( ) A85 B75 C60 D30 6 （3 分）图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ ，则点Q可能是图中的( ) A点A

3、B点B C点C D点D 7 （3 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于( ) 第 2 页（共 18 页） A17 B22 C17 或 22 D13 8 （3 分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形()ab，将余 下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等 式为( ) A 222 ()2abaabb B 222 ()2abaabb C 22 ()()abab ab D 2 ()aaba ab 9 （3 分）若315 x ，35 y ，则3x y 等于( ) A5 B3 C15 D10 10 （3 分）如图，已知

4、ABC和ADE都是等腰三角形，90BACDAE ，BD，CE 交于点F，连接AF下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD； 45AFE其中正确结论的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）将下列各题的正确答案填写在答题卡分）将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上相应的位置上. 11 （4 分）使分式 1 x x 有意义的x的取值范围是 12 （4 分）已知一个n边形的每一个外角都为30，则n等于 13 （4 分）点(3, 4)M关于x轴的对称点的坐标是 14 （4 分）分解

5、因式： 2 x yy 15 （4 分）一副三角板如图摆放，且/ /ABCD，则1的度数为 第 3 页（共 18 页） 16 （4 分）如图，已知BCEC，BCEACD ，要使ABCDEC ，则应添加的一个 条件为 （答案不唯一，只需填一个） 17 （4 分）在第 1 个 1 ABA中，30B， 1 ABA B，在 1 A B上取一点C，延长 1 AA到 2 A， 使得 121 A AAC；在 2 A C上取一点D，延长 12 A A到 3 A，使得 232 A AA D；，按此做法进 行下去，第 1 个三角形的以 1 A为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形的以 n A为顶点的 内角的度数为 三

6、三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程： 21 1 33 x xx 19 （6 分）如图，在ABC中，AB （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作 图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接AE，若50B，求AEC的度数 第 4 页（共 18 页） 20 （6 分）先化简，再求值： 2 2 121 (1) 24 aa aa ，其中 0 (2021)a 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分

7、，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）王强同学用 10 块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木 墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90 )ACBCACB，点C在DE上， 点A和B分别与木墙的顶端重合 （1）求证：ADCCEB ； （2）求两堵木墙之间的距离 22 （8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单 独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工

8、程计 划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是 由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 23 （8 分）如图，在ABC中，60B，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上 运动在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边AMN， 连结CN （1）当BAM 时，2ABBM； （2）请添加一个条件： ，使得ABC为等边三角形；当ABC为等边三角形时，求证： CNCMAC 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）阅读材料：把形 2 axbxc

9、的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方 第 5 页（共 18 页） 法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 222 2()aabbab请根据 阅读材料解决下列问题： （1）填空： 2 44aa （ 2 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 33 ()()(24)2ab aba babab， 其 中a、b满 足 22 26100aabb （3） 若a、b、c分别是ABC的三边， 且 222 426240abcabbc， 试判断ABC 的形状，并说明理由 25（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为( ,0)A m、 (0, )Bn，且 2 |

10、3| (26)0mnn，点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线AO匀 速运动，设点P运动时间为t秒 （1）OA ，OB （2）连接PB，若POB的面积为 3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中， 是否存在这样点P，使EOPAOB ，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理 由 第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3

11、分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 1 （3 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称 图形的是( ) A B C D 【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D 2 （3 分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( ) A2，3，4 B2，2，4 C2，3，6 D1，2，4 【解答】解：根据三角形的三边关系， A、234，能组成三角形，符合题意； B、224，不能够

12、组成三角形，不符合题意； C、2356，不能组成三角形，不符合题意； D、1234，不能组成三角形，不符合题意 故选：A 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A 224 aaa B 33 aaa C 235 aaa D 2 46 ()aa 【解答】解：A、 222 2aaa，故A错误； B、 32 aaa，故B错误； C、 235 aaa，故C正确； D、 2 38 ()aa，故D错误 故选：C 4 （3 分）已知某细菌直径长约 0.0000152 米， 那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( ) A 5 152 10米 B 5 1.52 10米 C 5 1.52 10米 D 4 1.52

13、 10米 第 7 页（共 18 页） 【解答】解： 5 0.00001521.52 10 故选：B 5 （3 分）如图，/ /ABCD，点E在线段BC上，CDCE若30ABC，则D为( ) A85 B75 C60 D30 【解答】解：/ /ABCD， 30CABC ， 又CDCE， DCED ， 180CDCED，即302180D ， 75D 故选：B 6 （3 分）图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ ，则点Q可能是图中的( ) A点A B点B C点C D点D 【解答】解：MNPMEQ ， 点Q应是图中的D点，如图， 第 8 页（共 18 页） 故选：D 7 （3 分）等腰三角形一边长等

14、于 4，一边长等于 9，则它的周长等于( ) A17 B22 C17 或 22 D13 【解答】解：4489，049918， 腰的不应为 4，而应为 9， 等腰三角形的周长49922， 故选：B 8 （3 分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形()ab，将余 下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等 式为( ) A 222 ()2abaabb B 222 ()2abaabb C 22 ()()abab ab D 2 ()aaba ab 【解答】解：正方形中， 22 Sab 阴影 ； 梯形中， 1 22 2 Sabababab 阴影

15、 ； 故所得恒等式为： 22 ()()abab ab 故选：C 9 （3 分）若315 x ，35 y ，则3x y 等于( ) A5 B3 C15 D10 【解答】解：3331553 x yxy ， 故选：B 10 （3 分）如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，90BACDAE ，BD，CE 交于点F，连接AF下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD； 45AFE其中正确结论的个数有( ) 第 9 页（共 18 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，作AMBD于M，ANEC于N，设AD交EF于O 90BACDAE ， BADCAE ， ABAC，ADAE，

16、()BADCAE SAS ， ECBD，BDAAEC ，故正确 DOFAOE ， 90DFOEAO ， BDEC，故正确， BADCAE ，AMBD，ANEC， AMAN， FA平分EFB， 45AFE，故正确， 若成立，则EAFBAF， AFEAFB， AEFABDADB，推出ABAD，由题意知，AB不一定等于AD， 所以AF不一定平分CAD，故错误， 故选：C 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）将下列各题的正确答案填写在答题卡分）将下列各题的正确答案填写在答题卡 第 10 页（共 18 页） 相应的位置上相应的位置上. 11 （

17、4 分）使分式 1 x x 有意义的x的取值范围是 1x 【解答】解：分式 1 x x 有意义， 10 x ，解得1x 故答案为：1x 12 （4 分）已知一个n边形的每一个外角都为30，则n等于 12 【解答】解：一个n边形的每一个外角都为30，任意多边形的外角和都是360， 3603012n 故答案为：12 13 （4 分）点(3, 4)M关于x轴的对称点的坐标是 (3,4) 【解答】解：点(3, 4)M关于x轴的对称点M的坐标是(3,4) 故答案为：(3,4) 14 （4 分）分解因式： 2 x yy (1)(1)y xx 【解答】解： 2 x yy 2 (1)y x (1)(1)y x

18、x 故答案为：(1)(1)y xx 15 （4 分）一副三角板如图摆放，且/ /ABCD，则1的度数为 105 【解答】解：如图，/ /ABCD，45D， 245D 123 ，360 ， 1234560105 故答案是：105 第 11 页（共 18 页） 16 （4 分）如图，已知BCEC，BCEACD ，要使ABCDEC ，则应添加的一个 条件为 ACCD （答案不唯一，只需填一个） 【解答】解：添加条件：ACCD， BCEACD ， ACBDCE ， 在ABC和DEC中 BCEC ACBDCE ACDC ， ()ABCDEC SAS ， 故答案为：ACCD（答案不唯一） 17 （4 分）

19、在第 1 个 1 ABA中，30B， 1 ABA B，在 1 A B上取一点C，延长 1 AA到 2 A， 使得 121 A AAC；在 2 A C上取一点D，延长 12 A A到 3 A，使得 232 A AA D；，按此做法进 行下去，第 1 个三角形的以 1 A为顶点的内角的度数为 75 ；第n个三角形的以 n A为顶点 的内角的度数为 【解答】解：在 1 ABA中，30B， 1 ABA B， 1 180 75 2 B BA A ， 第 12 页（共 18 页） 121 A AAC， 1 BA A是 12 A A C的外角， 1 21 75 37.5 22 BA A CA A ； 同理可

20、得 32 18.75DA A， 43 9.375EA A， 1 75 2 n n A ， 故答案为：75； 1 75 2n 三三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程： 21 1 33 x xx 【解答】解：去分母得：231xx， 解得：3x ， 经检验3x 是增根，分式方程无解 19 （6 分）如图，在ABC中，AB （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作 图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接AE，若50B，求AEC的度数 【解答】解

21、： （1）如图，DE为所作； （2）DE是AB的垂直平分线， AEBE， 50EABB ， 第 13 页（共 18 页） AECEABB 5050100AEC 20 （6 分）先化简，再求值： 2 2 121 (1) 24 aa aa ，其中 0 (2021)a 【解答】解： 2 2 121 (1) 24 aa aa 2 21 (2)(2) 2(1) aaa aa 2 1 (2)(2) 2(1) aaa aa 2 1 a a ， 当 0 (2021)1a时，原式 121 1 12 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分

22、） 21 （8 分）王强同学用 10 块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木 墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,90 )ACBCACB，点C在DE上， 点A和B分别与木墙的顶端重合 （1）求证：ADCCEB ； （2）求两堵木墙之间的距离 【解答】 （1）证明：由题意得：ACBC，90ACB，ADDE，BEDE， 90ADCCEB ， 90ACDBCE，90ACDDAC， BCEDAC 在ADC和CEB中 ADCCEB DACBCE ACBC ， ()ADCCEB AAS ； （2）解：由题意得：236ADcm，7214BEcm， 第 14 页（共 18 页）

23、ADCCEB ， 6ECADcm，14DCBEcm， 20()DEDCCEcm， 答：两堵木墙之间的距离为20cm 22 （8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单 独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计 划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是 由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【解答】解： （1）设乙队单独完成需x天 根据题意，

24、得： 111 20()241 6060 x 解这个方程得：90 x 经检验，90 x 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天 答：乙队单独完成需 90 天 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有 11 ()1 6090 y 解得，36y ， 甲单独完成需付工程款为603.5210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为36 (3.52)198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 23 （8 分）如图，在ABC中，60B，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上 运动在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边AMN， 连

25、结CN （1）当BAM 30 时，2ABBM； （2）请添加一个条件： ，使得ABC为等边三角形；当ABC为等边三角形时，求证： CNCMAC 第 15 页（共 18 页） 【解答】解： （1）当30BAM时， 180603090AMB ， 2ABBM； 故答案为：30； （2）添加一个条件ABAC，可得ABC为等边三角形； 故答案为：ABAC； 如图 1 中， ABC与AMN是等边三角形， ABAC，AMAN，60BACMAN ， BACMACMANMAC ， 即BAMCAN ， 在BAM与CAN中， ABAC BAMCAN AMAN ， ()BAMCAN SAS ， BMCN， ACBCC

26、NMC 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）阅读材料：把形 2 axbxc的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方 第 16 页（共 18 页） 法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 222 2()aabbab请根据 阅读材料解决下列问题： （1）填空： 2 44aa 2 (2)a （ 2 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 33 ()()(24)2ab aba babab， 其 中a、b满 足 22 26100aabb （3） 若a、b、c分别是ABC的三边， 且 222

27、426240abcabbc， 试判断ABC 的形状，并说明理由 【解答】解： （1） 22 44(2)aaa， 故答案为： 2 (2)a （2） 33 ()()(24)2ab aba babab 2222 2abab 22 23ab， 22 26100aabb， 22 (1)(3)0ab， 2 (1)0a， 2 (3)0b， 10a ，30b ， 1a ，3b 原式 22 2 ( 1)3 3 227 25 （3）ABC为等边三角形，理由如下： 222 426240abcabbc， 222 ()3(1)(1)0abbc， 2 ()0ab， 2 3(1)0b， 2 (1)0c， 0ab，10b ，

28、10c ， ab，1b ，1c ， 第 17 页（共 18 页） 1abc， ABC为等边三角形 25（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为( ,0)A m、 (0, )Bn，且 2 |3| (26)0mnn，点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线AO匀 速运动，设点P运动时间为t秒 （1）OA 6 ，OB （2）连接PB，若POB的面积为 3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中， 是否存在这样点P，使EOPAOB ，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理 由 【解答】解： （1） 2

29、 |3| (26)0mnn，|3|0mn， 2 (26)0n， |3| 0mn， 2 (26)0n， 30mn，260n ， 解得，6m ，3n ， 6OA，3OB ， 故答案为：6；3； （2）当点P在线段AO上时，6OPt， 则 1 (6)33 2 t， 解得，4t ， 当点P在线段AO的延长线上时，6OPt ， 则 1 (6)33 2 t， 解得，8t ， 当4t 或 8 时，POB的面积等于 3； 第 18 页（共 18 页） （3）如图 1，当点P在线段AO上时， POEBOA ， OPOB，即63t ， 解得，3t ， 如图 2，当点P在线段AO的延长线上时， POEBOA ， OPOB，即63t ， 解得，9t ， 当3t 或 9 时，POQ与AOB全等