浙江省衢州五校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版含答案).zip

高一数学学科 答案 第 页（共 4 页） 1 2020 学年第一学期衢州五校联盟期末联考 高一年级数学学科参考答案 一、单项选择题 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. D 二、多项选择题 9. AD 10. BCD 11. ABC 12. BD 三、填空题 13. (-2,2); (0,2)(或), 0 2) 14. 2; 3 3 15. 5 16.) 6 sin()( +=xxf22 17. 3 2 2 m + 四、解答题 18.解： （1）当3a =时， 2 |9180|36Ax xxxx=+=，集合 |14Bxx=， 所以 |34, |16ABxxABxx= .7 分 （2）因为0a ，所以|2Ax axa=， |14Bxx=，.9 分 因为“xA”是“x B”的充分不必要条件，所以A B，.11 分 所以 24, 1, a a 解得：12a.14 分 19. 解： （1）( ) 3111 sin2cos2sin 2 22262 f xxxx = ，.3 分 其最小正周期为.4 分 又 0, 2 x ， 5 2, 666 x ， ( )max 1 2 f x=，( )min1f x= ，.7 分 （2）由题意得，( )( )()() 1122 f xg xf xg x 令 1 ( )( )( )3sin2 2 h xf xg xx= 即( )() 12 h xh x.10 分 故( )h x在区间0, t上为增函数 由222 22 kxk +，kZ得出， 44 kxk +，kZ.12 分 高一数学学科 答案 第 页（共 4 页） 2 则函数( )h x包含原点的单调递增区间为, 4 4 即 4 t 故正实数t的最大值为 4 .15 分 20. 解： （1）由(0)0af=及0可得，1a =， 21 ( )()( )( ) 21 x x f xfxf xf x = + 此时，满足，为奇函数.7 分 （2）由( )220 x mf x+可得， ( )22 x mf x， 21 ( )22 21 x x x mf xm = + . 当(1,3)x时 (21)(22) 21 xx x m + ， 令()2117 x tt = ，则有 (2)(1)2 1 tt mt tt + = +， 因为函数( ) 2 1g tt t = +在17t 上为增函数， ( )( )7 54 7 g tg=， 54 7 m ，故实数m的取值范围为 54 , 7 + .15 分 21. 解： （1）因为函数( ) 2 43xxxm=+ 的图象的对称轴是直线2x =， 所以( )yx=在 1,1 上是减函数. 又( )yx=在 1,1 上存在零点，所以 ( ) () 10 10 、 ，解得m. 故m的取值范围为|08mm.5 分 （2）若对任意的 1 1,4x ，总存在 2 1,4x ，使得( )() 12 f xg x=，则函数( )yf x=在1,4上的 函数值的取值集合是函数( )yg x=在1,4上的函数值的取值集合的子集. 函数( ) 2 43f xxx=+图象的对称轴是直线2x =， 所以( )yf x=在1,4上的函数值的取值集合为1,3. 高一数学学科 答案 第 页（共 4 页） 3 当4a = 时，( )3g x = ，不符合题意，舍去. 当4a 时，( )g x在1,4上的值域为1,413aa+，只需 11 4133 a a + + ，解得 5 2 2 a . 当4a 时，( )g x在1,4上的值域为413,1aa+，只需 4131 13 a a + + ，无解. 综上，a的取值范围为 5 |2 2 aa .10 分 （3）( ) 2 h xxax=+ 当2a 或0a 时，( )h x在0,1上单调递增， 则( )(1)1M afa=+； 当20a 时， 2 ( )max (), (1)max,1 24 aa M affa=+， 解 2 20 1 4 a a a + ，得22(12)a ， 故当20a 时， 2 ,22(12) 4( ) 1, 2(12)0 a a M a aa = + 综上， 2 ,22(12) 4( ) 1,22(12) a a M a aaa = + 或 ， 于是 ( )M a的最小值为 (2(12)32 2M= .15 分 22. 解： （1）由 2 1 log50 x + ，得 1 51 x +， 解得() 1 ,0, 4 x + .5 分 （2） 2 2 11 ( )log+ 1 f x xx = + ， 2 2 2 1 ( )log+ 1 x fx xx = + ， 1 ( )( )1f xf x +=， 1 ( )( )，f xf x 中有一个为负数，则 11 ( )( )0 4 f xf x 成立； 高一数学学科 答案 第 页（共 4 页） 4 若 1 ( )( )f xf x ，都为正数，则 2 1 ( )( ) 11 ( )( )() 24 f xf x f xf x + = 成立； 综上知 11 ( )( ) 4 f xf x 成立。.10 分 （3）当 12 0 xx时， 12 11 aa xx +， 22 12 11 loglogaa xx + ， 所以( )f x在()0,+上单调递减 函数( )f x在区间,1t t +上的最大值与最小值分别为( )f t，()1f t + 依 题 意( )() 22 11 1loglog1 1 f tf taa tt +=+ + 即() 2 110atat+ ， 对 任 意 1 ,1 2 t 成立 因为0a ，所以函数() 2 11yatat=+在区间 1 ,1 2 上单调递增， 当 1 2 t =时，y有最小值 31 42 a，由 31 0 42 a，得 2 3 a 故a的取值范围为 2 , 3 + .15 分 （注：各题其它解法酌情给分）高一数学学科 试题 第1页（共 4 页） 绝密绝密考试结束前考试结束前 2020 学年第一学期衢州五校联盟期末联考学年第一学期衢州五校联盟期末联考 高高一一年级数学学科年级数学学科 试题试题 命题命题人：人：开化中学开化中学 张小臣张小臣 余志金余志金 审审题题人：人：开化中学开化中学 汪云贵汪云贵 考生须知：考生须知： 1.本卷共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 52 分）分） 一一、单项选择题、单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 32 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项只有一项是是 符合题目要求符合题目要求的的. . 1. 若集合0,1,2,3S =，13Txx= ，则ST =（ ） A.()1,3 B.(1,3 C.0,1,2 D.(0,3 2. 已知函数( ) 2 1,1 ,1 x ex f x xmx x + = + ，若( )04ffm= ，则实数m =（ ） A0 B1 C2 D3 3. 已知点 2 ( 1,tan) 3 P 是角终边上一点，则cos的值为（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4. 已知 2021 1 2020 a = ， 1 2020 2021b =， 1 2020 log2021c =，则a，b，c的大小关系是（ ） A.abc B.acb C.cab D.cba 5. 函数 2 2 ( ) x x f x e =的图象大致是（ ） A B C D 6. 某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x(单位：)近似满足函数关系 3kx by + =（, k b为常数） ，若设置储存温度 0的保鲜时间是 288 小时，设置储存温度 15的保 鲜时间是 36 小时，则设置储存温度 10的保鲜时间近似是（ ） A.72 小时 B.96 小时 C.120 小时 D.144 小时 高一数学学科 试题 第2页（共 4 页） 7. 已知 2 tan() 5 +=， 1 tan() 44 =，则 2 1sin2 2cos1 + 的值为（ ） A. 13 18 B. 3 22 C. 1 6 D. 13 22 8. 已知函数 32 ( )lg(1)f xxxx=+，若当 0, 2 时， 2 ( sin)(4sin )0f tft+恒成立，则 实数t的取值范围是（ ） A. 1 0, 4 B. 1 , 5 C. 1 , 4 + D. 1 , 5 + 二、多项选择题二、多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,有多个选项有多个选项 符合题目要求符合题目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 分分, ,有有选选错错的得的得 0 分分. . 9. 下列不等式成立的是（ ） A若0ab，则 22 ab B若4ab=，则4ab+ C若ab，则 22 acbc D若0ab，0m，则 bbm aam + + 10. 下列命题不正确的是（ ） A命题“ 0 xR， 2 00 13xx+ ”的否定是“x R， 2 13xx+ ” B“2=”是“函数( )sin()f xx=+的最小正周期为”的充要条件 C 2 2xxax+在1,2x时有解 2 (2 )()xxax+ 最小值最小值在 x1,2时成立 D “若 2 0ab+，则0a 且0b”的逆否命题为真命题 11. 已知函数( )cos(2 )f xx=+(| 2 )， 13 ( )( )() 224 F xf xf x =+为奇函数，则下述四个结 论中说法正确的是（ ） A. 3 tan 3 = B.( )f x在, a a上存在零点，则a的最小值为 6 C.( )F x在 3 , 44 上单调递增 D.( )F x的图象可由 ( )f x的图象向左平移 2 个单位得到 12. 已知函数 ln,0 ( ) 1,0 xx f x xx = + ，若函数( ( )yf f xa=+有 6 个不同零点，则实数a的可能取值 是（ ） A. 0 B. 1 2 C.1 D. 1 3 高一数学学科 试题 第3页（共 4 页） 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 98 分）分） 三三、填空题：、填空题：本大题共 5 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 24 分 13. 函数()( )log 2 2 4xf x=的定义域为 ，单调递增区间为 . 14. 已知log23m =，log34n =，则mn = ， 1 2 m n + = . 15. 已知一扇形的周长为 20 cm, 当这个扇形的面积最大时, 半径 r 的值为 . 16. 已知函数( )sin( )(00 |) 2 f xAxA =+， 的部分图象 如图所示.，则函数)(xf的解析式为 . 17. 0a ，0b，且21ab+=，不等式 11 0 2 m bab + + 恒成立， 则m的范围为 . 四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 14 分）已知集合 22 |320Ax xaxa=+，集合 |(4)(1)0Bxxx=. （1）当3a =时，求,AB AB； （2）设0a ，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19.（本题满分 15 分）已知函数( ) 2 3sin coscosf xxxx=. （1）求( )f x的最小正周期及( )f x在区间 0, 2 上的最大值和最小值； （2）若函数 5 ( )sin 6 2g xx = ，且对任意的 12 ,0, x xt，当 12 xx时，均有 ( )()( )() 1212 f xf xg xg x成立，求正实数t的最大值. 高一数学学科 试题 第4页（共 4 页） 20.（本题满分 15 分）设常数0,a 函数 2 ( ) 2 x x a f x a = + 为奇函数. （1）求a的值； （2）当(1,3)x时2( )20 x mf x+恒成立，求实数m的取值范围. 21 （本题满分 15 分）已知函数( ) 2 43f xxx=+ ，( )(4)3,g xax=+aR. （1）若函数( )yf xm=在 1,1x 上有零点，求m的取值范围； （2）若对任意的 1 1,4x ，总存在 2 1,4x ，使得( )() 12 f xg x=，求a的取值范围 （3）设( )( )( )h xf xg x=+，记（ )M a为函数( )h x在01 ，上的最大值，求（ )M a的最小值 22 （本题满分 15 分）已知Ra b,，函数 2 2 1 ( )log ()+ 1 b f xa xx =+ + . （1）当50ab=，时，解不等式( )0f x ； （2）当01ab=，时，求证： 11 ( )( ) 4 f xf x ； （3）设00ab=，若对任意 1 ,1 2 t，函数( )f x在区间 ,1t t +上的最大值与最小值的 差不超过 1，求a的取值范围.