湖北省宜昌市2021届高三上学期二月联考数学试题（PDF版含答案+答题卡）.zip

2021 年宜昌市高三年级二月联考年宜昌市高三年级二月联考 数学答案数学答案 题 号 123456789101112 答 案 CDBDADACBDABACDABC 13.114. 8 1 15.4)2( 22 yx，022yx16.4(， 17. 11 2 nnn aaa）（2n ， )2( 11 naaaa nnnn n a是等差数列，设 n a的公差为d，2 分 3 2 a，25 5 S， 25 2 45 5 3 1 1 da da ，解得 2 1 1 d a ，4 分 . 12 nan5 分 ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn bn,7 分 ) 12 1 12 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 ( 2 1 21 nn bbbT nn （）（） 12 ) 12 1 1 ( 2 1 n n n .10 分 18.Ba CB bsin5 2 sin2 ，Ba A bsin5 2 sin2 ， BA A Bsinsin5 2 cossin2，2 分 而0sinB， 2 cos 2 sin52 2 cos2 AAA ，又0 2 cos A ， 5 5 2 sin A ， 5 52 2 cos A ，5 分 . 5 4 2 cos 2 sin2sin AA A6 分 由可得： 5 4 sin) 2 cos(cosAABMC ， 5 3 sinBMC, 在BMC中，BMCMCMBMCMBBCcos2 222 即 222 5 41 ) 5 4 (22441MBMBMBMBMB, 5MB.9 分 5 4 sinA， 3 4 tan AB MB A， 4 53 AB， 8 15 2 1 MBABS ABM ,3sin 2 1 BMCMCMBS BMC , ABC的面积为 8 39 3 8 15 .12 分 19.由题意得ACDE ，又PA平面ABCD，.DEPA 又AACPA，DE平面PAC，.PCDE 4 分 设ODEAC，连接OQ，由得：DE平面PAC， EQO为EQ与平面PAC所成的角, 2 2 tan OQ OE EQO，2EO ， 2OQ， Q为PC的中点.6 分 以A为原点，AE，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， )000(，A，)002(，E，)022(，C，)400(，P，)211 (，Q，)020(，D，7 分 设平面AEQ的一个法向量为)(zyxn， 0 0 AQn AEn ， 02 02 zyx x ， 令1z，2y，0 x，) 120(，n.9 分 易得平面ACQ的一个法向量为)022(， DE，10 分 5 10 cos nDE nDE nDE，二面角CAQE的余弦值为 5 10 .12 分 20.设事件 i A：这位参赛者回答对第i个问题（321 ，i） 9 4 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 3 2 2 1 3 2 3 2 )()() 321321321 AAAPAAAPAAAPP（ 3 分 605030201002030， ,4 分 18 1 )30 321 AAAPP（）（， 9 1 )20 321 AAAPP（）（, 9 1 )0 321 AAAPP（）（, 9 2 )10 321 AAAPP（）（, 18 1 )20 321 AAAPP（）（, 9 1 )30 321 AAAPP（）（, 9 1 )50 321 AAAPP（）（, 9 2 )60 321 AAAPP（）（,8 分 的分布列为： 302001020305060 P 18 1 9 1 9 1 9 2 18 1 9 1 9 1 9 2 9 分 . 9 195 ）（E10 分 由得这位参赛者闯关成功的概率为 . 9 4 )60()50()30(PPPP12 分 21.设)(yxP，由题意得： 2 1 PBPA kk 2 1 2222 x y x y ，化简得1 48 22 yx . 又22x， 点P的轨迹方程为：1 48 22 yx )22(x. 5 分（未挖点的扣 1 分） 方法一：由椭圆的对称性知，直线ND过的定点必在x轴上， 由题意得直线MN的斜率不为0，设MN：2 myx， 与1 48 22 yx 联立消去x得：044)2( 22 myym， 0) 1(32 2 m恒成立， 设)( 11 yxM，)( 22 yxN，则)4( 1 yD， 2 4 2 21 m m yy， 2 4 2 21 m yy，7 分 )( 2121 yyymy，8 分 1 2 12 )4( 4 :yx x yy yND ，令0y， 1 2)(2)2()4( 4 12 121 12 121 12 21 12 21 yy yyy yy yymy yy myy yy xy x 3x， 直线ND过定点)03(，.12 分 方法二：由题意可得直线MN的斜率不为0，设MN：2 myx， 与1 48 22 yx 联立消去x得：044)2( 22 myym， 0) 1(32 2 m恒成立， 设)( 11 yxM，)( 22 yxN，则)4( 1 yD， 2 4 2 21 m m yy， 2 4 2 21 m yy，7 分 )2(2 1244 2 2 1 m mm y， )2(2 1244 2 2 2 m mm y8 分 2 2 )3(124 2 2 124 )4( 2 124 2 2 1244 2 4 )4( 2 124 2 2)4)( )4( 4 : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 12112 1 2 12 my m xm my m m x m m my m mm m m x m m my yymyxyy yx x yy yND 3x时0y， 直线ND过定点)03(，.12 分 22.当1a时， 2 ln1)(xxxxf， x xx x x xf ) 12)(1( 21 1 )( ，1 分 令0)( xf，得10 x；令0)( xf，得1x，3 分 )(xf的单调递增区间为 10( ，单调递减区间为）， 1 .4 分 当0a时，xxfln1)(， 2 1 2 ln1 2 1 2 ln2)( 22 x x e x x x e xxf xx ， 即) 10)(122()ln1 ( 3 xxxexx x ， 5 分 令) 10)(ln1 ()(xxxxg，0ln)( xxg， )(xg在) 10( ，上单调递增，1) 1 ()(gxg.7 分 令) 122()( 3 xxexh x ，)3262()( 23 xxxexh x ， 令3262)( 23 xxxx，2126)( 2 xxx在) 10( ，上递减， 又02)0( ，016) 1 ( ， ) 10( 0 ， x使0)( 0 x，且)0( 0 xx，时，0)( x，)(x递增， ) 1( 0， xx时，0)( x，)(x递减，9 分 而03)0(，03) 1 (， ) 10( 1 ， x使0)( 1 x，即0)( 1 xh， )0( 1 xx，时0)( xh，)(xh单调递增，) 1( 1， xx时0)( xh，)(xh单调递减， 而1)0(h，eh) 1 (，1)(xh恒成立，11 分 )()(xhxg，即) 10)(122()ln1 ( 3 xxxexx x ， 即2 1 2 ln2)( 2 x x e xxf x .12 分报告查询:登录或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2021年宜昌市高三年级二月联考2021年宜昌市高三年级二月联考 数学答题卡数学答题卡 考场/座位号：考场/座位号： 姓名：姓名： 班级：班级： 注意事项注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、班 级、考场填写清楚。 2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂 方框。 3非选择题部分请按题号用0.5毫米 黑色墨水签字笔书写。 4请勿折叠，保持卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记 选择题选择题(18(18为单选题为单选题;912;912为多选题，每小题为多选题，每小题5 5分，共分，共6060分分) ) 1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D 6A B C D 7A B C D 8A B C D 9A B C D 10A B C D 11A B C D 12A B C D 填空题：本题共填空题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分. . 13. 14. 15. 16. 解答题：共解答题：共7070分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. （10分） 18. （12分） 19. （12分） 20. （12分）21. （12分） 22. （12分）数学试题第 1 页 共 4 页 机密机密启用前启用前 2021 年宜昌市高三年级二月联考年宜昌市高三年级二月联考 数学数学试卷试卷 本试卷共本试卷共 4 页，页，22 题题。全卷满分全卷满分 150 分分。考试用时考试用时 120 分钟分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符只有一项符 合要求合要求. . 1.设全集RU ，集合0 xxM，集合1 2 xxN，则NMCU）（） A. 10( ，B.01，C.)1 ，D. 1,( 2.某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布)95 2 ，（N，且 25. 0)9591（P.若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分 的人数为（） A.100B.125C.150D.175 3.已知双曲线)00( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，的一条渐近线过点），（ 43，则该双曲线的离心率为（） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 5 3 4.若两个非零向量a、b满足ababa2，则ba与b的夹角为（） A. 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 5.已知 2 3 log2a， 4 1 ) 7 6 ( b， 1468sinc，则（） A.cabB.cbaC.acbD.bca 6.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式?宋代称为撮尖，清代称攒 尖?通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖?也有单檐和重檐之 数学试题第 2 页 共 4 页 分?多见于亭阁式建筑，园林建筑?以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥. 若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（） A. sin 1 B. cos 1 C. sin2 2 D. cos2 2 7.已知2a，0b，直线01)2(: 1 yaxl，022: 2 ybxl，且 21 ll ，则 ba2 1 2 1 的最小值为（） A.1B.2C. 4 1 D. 8 9 8.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最 多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体(Platonic Solids).某些病毒，如 疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳.正二十面体是由 20 个等边三角形所组成的正 多面体.已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为 （） A.30B.20C.12D.10 二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求题目要求. . 全部选对得全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，选错或不选得分，选错或不选得 0 0 分分. . 9.下列命题中，正确的命题有（） A. 函数xxf)(与 2 )(xxg是同一个函数 B. 命题“ 10 0 ，x，1 0 2 0 xx”的否定为“ 10 ，x，1 2 xx” C. 已知Rx，则“0 x”是“11 x”的充分不必要条件 D. 若函数 02 012 )( x xx xf x， ， ，则1) 1() 1 ( ff 10.已知函数xxxxf 22 cos2)cos(sin)(，则（） A.)(xf的最小正周期是 B.)(xf的图像可由函数22sin2)(xxg的图像向左平移 8 个单位而得到 C. 4 x是)(xf的一条对称轴 D.)(xf的一个对称中心是)0 8 (， 11.已知 10 10 2 210 10 ) 1() 1() 1()2(xaxaxaax，则下列结论正确的有（） A.1 0 aB.210 6 a C. 1024 1023 2222 10 10 3 3 2 21 aaaa D.512 1086420 aaaaaa 数学试题第 3 页 共 4 页 12.如图， 在边长为2的正方形ABCD中， 点E、F分别在边AB、BC上 （不含端点） ， 且BFBE . 将AED、 DCF分别沿DE、DF折起， 使A、C两点重合于点 A， 则下列结论正确的有 （） A.EFDA B. 当1 BFBE时，三棱锥DEFA 的外接球的表面积为6 C. 当 2 1 BFBE时，三棱锥DEFA 的体积为 12 17 D. 当 2 1 BFBE时，点 A到平面DEF的距离为 7 176 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知i是虚数单位，则 i i 1 1 . 14.若函数8) 1(logxy a ）且（10aa的图像过定点P，且点P在幂函数)()(Rxxf 的图像上，则) 2 1 (f. 15.若一个圆的圆心是抛物线yx8 2 的焦点，且该圆与直线023 yx相切，则该圆的标准方 程为.过点)22( ，P作该圆的两条切线PA、PB， 切点分别为A、B， 则直线AB的方程为.（第一个空（第一个空 2 2 分，第二个空分，第二个空 3 3 分）分） 16.某同学向王老师请教一题： 若不等式1ln 4 xxaex x 对任意)1 ( ，x恒成立， 求实数a的 取值范围.王老师告诉该同学：“1 xex恒成立，当且仅当0 x时取等号，且xxxgln4)( 在），（1有零点”.根据王老师的提示，可求得该问题中a的取值范围是. 四、解答题：共四、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(10 分）设数列 n a的前n项和为 n S，且3 2 a，25 5 S， 11 2 nnn aaa）（2n. （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若)( 1 * 1 Nn aa b nn n ，求数列 n b的前n项和 n T. 数学试题第 4 页 共 4 页 18.(12 分 ） 在 ABC中 ， 角A、B、C的 对 边 分 别 是a、b、c， 且41a， Ba CB bsin5 2 sin2 . （1）求Asin； （2）如图，M为边AC上一点，且MBMC2， 2 ABM，求ABC的面积. 19.(12 分） 在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD， 底面ABCD是直角梯形， 其中ADBC， CDAD ，422CDADBCPA，E为BC的中点，设Q为PC上一点. （1）求证：PCDE ； （2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为 2 2 ，求二面角 CAQE的余弦值. 20.(12 分）某校高一年级组织“知识竞答”活动.每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回 答正确得 10 分，回答错误得 0 分；第二个问题回答正确得 20 分，回答错误得-10 分；第三个问题 回答正确得 30 分，回答错误得-20 分.规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于 30 分就算 闯关成功.若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是 3 2 ，回答第三个问题正确的概率是 2 1 ，且 各题回答正确与否相互之间没有影响. （1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率； （2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望； （3）求这位参赛者闯关成功的概率. 21.(12 分）已知点A、B坐标分别是)022(，、)022(，直线AP、BP相交于点P，且它们斜 率之积是 2 1 . （1）试求点P的轨迹的方程； （2）已知直线l:4x，过点），（02F的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M、N两点， 过点M作lMD 于点D. 求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标. 22.(12 分）已知函数 22 ln1)(xaaxxxf. （1）当1a时，求)(xf的单调区间； （2）若0a，且) 10( ，x，求证：2 1 2 ln2)( 2 x x e xxf x .