浙江省宁波市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 有答案.doc

1、宁波市宁波市 2020 学年第一学期期末试题学年第一学期期末试题 高一数学试卷高一数学试卷 时间时间 120 分钟，共分钟，共 150分分. 一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 集合 123451452,3,4UST, , ,，则 U ST （ ） A. 1,5 B. 1 C. 1,4,5 D. 1,2,3,4,5 【答案】A 2. “0a”是“关于 x的函数 (0)yaxb a单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B.

2、 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 3. 已知某扇形的弧长为 2 3 ，圆心角为 3 ，则该扇形的面积为（ ） A. 2 3 B. C. 4 3 D. 8 3 【答案】A 4. 已知非零实数, a b满足ab，则（ ） A. 11 ab ab B. 11 ab C. 2 2 ab D. lnlnab 【答案】C 5. 已知函数 2, 0 lg ,0 xx f x x x ，则 1 10 ff （ ） A. 2 B. 1 C. 1 100 D. 1 【答案】D 6. 函数 ln xx x f x ee 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C

3、7. 已知函数 2 ( )441,( 1,1),( )0f xaxxxf x 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A. 3 4 a B. 1a C. 3 1 4 a D. 1a 【答案】B 8. 已知函数 1 log,2 1 a x f xxr a x )的值域为( ) 1,+?，则（ ） A. 222ra, B. 222ra, C. 121ra, D. 121ra, 【答案】D 二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得要求，全部选对的得 5 分

4、，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9. 下列选项不正确的是（ ） A. 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 0f xxR B. 函数 1 y x 在定义域内是减函数 C. 所有的周期函数一定有最小正周期 D. 函数 lnx f xe和函数 1 g x x 有相同的定义域与值域 【答案】ABC 10. 如图所示某池塘中的浮萍蔓延的面积 2 my与时间 t(月)的关系为： t ya.有以下几个判断，正确的 是（ ） A. 2a B. 浮萍从 2 5m蔓延到 2 15m只需要经过 1.5 个月 C. 在第 6 个月，浮萍面积超过 2 30m D. 若浮萍蔓延

5、到 222 2m 4m 8m，所经过的时间分别为1 23 , ,t t t，则 123 ttt 【答案】ACD 11. 根据已给数据： x 1.5 1.53125 1.5625 1.625 1.75 3x的近似值 5.196 5.378 5.565 5.961 6.839 在精确度为 0.1 的要求下，方程34 x x的一个近似解可以为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 1.562 D. 1.7 【答案】C 12. 己知 222 ( )sinsin ()sin ()f xxxx，其中 , 为参数，若对 xRf x ， 恒为定值，则 下列结论中正确的是（ ） A. 3 2 f x B. 2f

6、x C. D. 满足题意的一组, 可以是 2 , 33 【答案】AD 三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知 35 sin,cos,0, 51322 ，则sin_ 【答案】 33 65 14. 已知函数 sin ,f xAxxR(其中0,0, 2 A )，其部分图象如图所示，则 f x _. 【答案】2sin 44 x 15. 已知, a b都是正数，若3abab ，则a b的最小值为_. 【答案】2 16. 已知14a，函数 12 9 ,1,4f xxxaxa x ，使得 12 80f xf x，则 a的取值范围 _.

7、【答案】1,47 四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17. （1）求值：若 3 log 21x，求2 2 xx 值； （2）化简： cos3cos 2 sin2 . 【答案】 （1）10 3 ； （2） 1 2 . 18. 已知集合 222 |340450Ax xxBx xmxm，其中m R. （1）若51Bxx，求实数 m的值； （2）已知命题:p xA，命题:q xB，若 p是 q 的充分条件，且0m，求实数 m 的取值范围. 【答案】 （1）1m； （2）4m. 19. 已知角

8、的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在射线 2 (0)yx x上. （1）求cos2的值： （2）若角满足tan(2)1，求tan()的值. 【答案】 （1） 3 5 -； （2） 1 3 20. 已知函数 2 ( )sin coscosf xxxx. （1）求函数 f x的最小正周期，并写出函数 f x的单调递增区间； （2）若将函数 yf x的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 (纵坐标不变)，再把图象向右平移 8 个单位 长度，得到函数 yg x的图象，求满足 1g x 的实数 x 的集合. 【 答 案 】（ 1 ） 最 小 正 周 期， 单 调 递 增 区 间 为 ：

9、 3 , 88 kkkZ ；（ 2 ） , 8242 kk xxkZ . 21. 为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随 时间x（单位：h）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与 x的函数关系式为 1 16 x a y （a为常数） ，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式. （2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放 开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？ 【答案】 （1） 0.1 10 ,00.1 1 ,0.1 16 x xx y x （2）0.6h 22. 已知函数 2 1f xxxxa （1）若1a ，解不等式 1f x ； （2）若函数 f x在 2 2 ，上单调递增，求实数 a 的取值范围； （3）记函数 f x在 2 2 ，上最大值为 g a，求 g a的最小值. 【答案】 （1）|1x x ； （2） 1 3 a 或9a； （3）4.