江苏省如皋市2020-2021学年度第一学期高一教学质量调研（三）数学（PDF版含答案+答题卡）.zip

高一数学参考答案第 1 页 共 4 页 2020-20212020-2021 学年度高一第一学期学年度高一第一学期教学质量调研（三）教学质量调研（三） 数数 学学 参参 考考 答答 案案 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 题号1234578 答案CBAABDD 二二、多项选择题多项选择题（本大题本大题共共 4 小题小题，每题每题 5 分分，全部选对得全部选对得 5 分分，只要有一个选错得只要有一个选错得 0 分，漏选得分，漏选得 3 分，满分分，满分 20 分）分） 题号9101112 答案ABACBCDACD 三、填空题（三、填空题（本大题本大题共共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.xR，x2 014. 5 6 15.( ,1) ( ,1)16.103倍 四、解答题（四、解答题（本大题本大题共共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17. 解： 2x2 x3 1， 1 x 0 故 a 的范围是(0,1 18. 解：(1)当 m = 1 时，f(x) = 4x 2x+1 8， 高一数学参考答案第 2 页 共 4 页 f(x) = 0，即有4x 2x+1 8 = 0，可得(2x 4)(2x+ 2) = 0， 即2x= 4，解得 x = 2； (2)对于x0,2，f(x) 2 恒成立， 即为4x m 2x+1 8 2，即 2m 2 x 6 2x对x 0,2恒成立， 设 t = 2x(1 t 4)，由 y = t 和 y = 6 t在1,4上递增， 可得 g(t) = t 6 t在1,4上递增， 可得 g(t)的最小值为 g(1) = 5， 则 2m 5，可得 m 5 2， 即 m 的取值范围是( , 5 2 . 19. 解：(1)当 a = 1 时，f(x) = x2+ 2bx+ 1，x1,3， 函数的对称轴为：x = b， 当 b 2 即 b 2 时，f(x)max= f(1) = 2b + 2， 当 b 2 即 b 2 时，f(x)max= f(3) = 6b + 10， 综上，f(x)max= 2b + 2,b 0，b = 1 时，f(x) = ax2 2x+ 1，x1,3， 函数的对称轴为：x = 1 a 0， 当1 a 1 即 a 1 时，f(x)min= f(1) = a 1 = 4，解得 a = 3，不合题意舍去， 当1 a 3 即 0 a 1 3时，f(x)min = f(3) = 9a 5 = 4，解得 a = 1 9成立， 当 1 1 a 3 即1 3 a 1 时，f(x)min= f( 1 a) = 1 1 a = 4，解得 a = 1 5，不合题意舍去， 故 a 的值为1 9 20. 证明：(1)函数 f(x) = lg( x2+ 1 x)的定义域为 R， 且f( x) = lg( x2+ 1 + x) = lg 1 x2+1x = lg( x2+1 x)1= lg( x2+ 1 x) = f(x)， 所以函数 f(x)是奇函数 (2)设x1，x20,+ )，且x1 x2， 高一数学参考答案第 3 页 共 4 页 则 f(x1) f(x2) = lg( x1 2 + 1 x1) lg( x2 2 + 1 x2) = lg x1 2+1x1 x2 2+1x2 = lg x2 2+1+x2 x1 2+1+x1， 因为x1，x20,+ )，且x1x1 2 +1 + x1 0， 所以 x2 2+1+x2 x1 2+1+x1 1， 所以 lg x2 2+1+x2 x1 2+1+x1 0， 即 f(x1) f(x2) 0， 所以 f(x1) f(x2)， 所以 f(x)在区间0,+ )上是减函数 21. 解：(1)方程 f(x) = ax2+ (a 1)x+ 1 7 4 a = 0 在0,2上有两个不等实根， a 0 = (a 1)2 4a(1 7 4 a) 0 f(0) 0 f(2) 0 0 a1 2a 0 8a2 6a + 1 0 1 7 4 a 0 17 4 a 1 0 4a a 1 0 ，解得： 4 17 a 1 4或 1 2 2 a 7 4 a + 3 等价于：ax2+ (a 1)x (2+ 2 a ) 0， 可化为：(ax 2)(x + a+1 a ) 0， a 0， 当 a 0 时，原不等式可化为：(x 2 a )(x+ a+1 a ) 0，解得：x 2 a或 x 0，解得：x ； 当 a 3 时，原不等式可化为：(x 2 a )(x+ a+1 a ) 0，解得： a+1 a x 2 a； 当 3 a 0 时，原不等式可化为：(x 2 a )(x+ a+1 a ) 0，解得：2 a x 0 时，原不等式的解集为( , a+1 a )( 2 a, + )； 当 3 a 0 时，原不等式的解集为( 2 a, a+1 a )； 当 a = 3 时，原不等式的解集为； 高一数学参考答案第 4 页 共 4 页 当 a 3 时，原不等式的解集为( a+1 a , 2 a ). 22. 解：函数 f(x)是定义在区间 2,2上的奇函数， 令 2 x 1，则 1 x 2， 故 f( x) = ( x)+ 2 = f(x)，故 f(x) = x 2， 故 2 x 1 时，f(x) = x 2， 1 x 1 时，f(x) = x3， 1 x 2 时，f(x) = x + 2； 综上：f(x) = x 2, 2 x 1 x3, 1 x 1 x + 2,1 x 2 ； (2)g(x1) g(x2) g(x3)， f(log2x1 2) f(log2x2 2) f(log2x3 2)， g(x1)+ g(x2) g(x3)， m f(log2x3 2) f(log2x1 2)+ f(log2x2 2) 故只需求 f(log2x3 2) f(log2x1 2)+ f(log2x2 2)的最大值即可， 令 t = log2x 2，t 2,2，求 f(t)的最大值和最小值即可， 由(1)得 f(t)min= 1，f(t)max= 1， 故 f(log2x3 2) f(log2x1 2)+ f(log2x2 2) f(t)max f(t)min+ f(t)min = 3， 故 m 3，其最小值是 32020-2021学年度高一教学质量调研（三）2020-2021学年度高一教学质量调研（三） 数学答题卡数学答题卡 考场/座位号：考场/座位号： 姓名：姓名： 班级：班级： 注意事项注意事项 1答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 2客观题答题必须使用2B铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 3主观题使用黑色笔书写。 4必须在题号对应的答题区内作 答，超出答题区书写无效。 5保持答卷清洁、完整。 正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 客观题客观题(18(18为单选题为单选题;912;912为多选题为多选题) ) 1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D 6A B C D 7A B C D 8A B C D 9A B C D 10A B C D 11A B C D 12A B C D 填空题填空题 13. 14. 15. 16. 解答题解答题 17. 第1页 共6页 18. 第2页 共6页 19. 第3页 共6页 20. 第4页 共6页 21. 第5页 共6页 22. 第6页 共6页高一数学第 1 页 共 4 页 2020-20212020-2021 学年度高一第一学期学年度高一第一学期教学质量调研（三）教学质量调研（三） 数数 学学 试试 题题 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，小题，每题仅有一个选项符合题意，每题仅有一个选项符合题意，每题每题 5 分，满分分，满分 40 分分） 1.已知集合 ? ? ? 1 ? ?，? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ? ? A. ? ? 1?B. ?1?C. ?1?D. ? ? 1? ?.已知幂函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?上是减函数，则 n 的值为 ? A. ? ?B. 1C. 2 D. 1 或 2 ?.若 ? ? ?，则下列不等式中一定成立的是? A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ?D. ? ? 4.设 ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?， 若 ? ? ? ? ?， 则实数 m 的取值范围是? A. ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ? 5.设 a，? ? ?，则“? 4 ? ? ? ?”的充要条件是? A. a，b 不都为 2B. a，b 都不为 2 C. a，b 中至多有一个是 2D. a，b 不都为 0 6.设 ? ? ?，已知函数 ? ? ?是定义在? ? 4?4?上的减函数，且 ? 1? ? ?，则 a 的取值范围是? A. ? ? 4?1?B. ?1?4?C. ?1?D. ? ? 5? 7.若一个函数的解析式为 ? ? ? ? 1? ? 1，它的值域为?1?，这样的函数有? A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无数个 8.已知函数 ? ? ?，? ? ?，下列说法不正确的是? 高一数学第 2 页 共 4 页 A. 若对于? ? ?，都有 ? ? ? ? ? ? ? ?b 为常数?，则 ?的图象关于直线 ? ? ? ? 对称 B. 若对于? ? ?，都有 ? ? ? ? ? ? ?b 为常数?，则 ?的图象关于点 ? ? ? ?对称 C. 若对于?，? ? ?，都有 ? ? ? ? ?，则 ?是奇函数 D. 若对于?，? ? ?，都有 ? ? ? ? ? ?，且 ? ? ?，则 ?是奇函数 二二、多项选择题多项选择题（本大题本大题共共 4 小题小题，每一题有多个选项符合题意每一题有多个选项符合题意，每题每题 5 分分，全部选对全部选对 得得 5 分，只要有一个选错得分，只要有一个选错得 0 分，漏选得分，漏选得 3 分，满分分，满分 20 分）分） 9.下列命题中正确的是? A. 当 ? ? 1 时，? ? 1 ? ? ? B. 当 ? ? ? 时，? ? 1 ? ? ? C. 当 ? ? ? ? 1 时， ? ? 1 ? ? ? D. 当 ? ? ? 时，? ? ? 1 ? ? ? ? 1?. 已知函数 ? ? ?1 ?1 ? ? ?，则下列判断正确的有? A. ?的最小值为1 ? B. ?在区间?1?上是增函数 C. ?的最大值为 1D. ?无最大值 11. 已知函数 ? ? ?的定义域为?，? ? ? ?.下列说法中错误的是? A. 若 ?在?上是增函数，在?上是减函数，则 ? ? B. 若 ?在?上是增函数，在?上是减函数，则 ? ? C. 若 ?在?上是增函数，在?上是减函数，则 ? ? D. 若 ?在?上是增函数，在?上是减函数，则 ? ? 1?. 任何一个正整数 x 可以表示成 ? ? ? ? 1?，?1 ? ? ? 1? ? ?， 此时，? ? ? ? ? 高一数学第 3 页 共 4 页 真数2345678 常用对数 ?近似值? ?.?1?.477?.6?.699?.778?.845?.9? 下列结论正确的是? A. x 是 ? ? 1 位数 B. x 是 n 位数 C. ?1?是 48 位数 D. 一个 11 位正整数的 15 次方根仍是一个正整数，这个 15 次方根为 5 三、填空题（三、填空题（本大题本大题共共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 命题“? ?，? ? ? ?”的否定是______ 14. ? 1 ? ?t? ? lg? 6 ? ? 5 ?6 ? ? 5? ? lg? ? ?______ 15. 已知函数 ? ? ?t? ? ? ? 1?，则 ?的定义域为______，值域为______ 16. 地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级 M 与所释放的能 量 E 的关系如下：? ? 1?4.8?1.5?焦耳?.那么，7.5 级地震释放的能量是 5.5 级地震释放 的能量的______ 四、解答题（四、解答题（本大题本大题共共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17. 设 ?： ? ? ? 1?：? ? ? ? ? ? ? ?1?若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围； ?若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18. 已知函数 ? ? 4? ? ? ?1? 8 ?1?若 ? ? 1，求方程 ? ? ? 的解； ?若对于? ? ?，? ? ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 高一数学第 4 页 共 4 页 19. 已知函数 ? ? ? ? 1，? ? ?1?，? ? ? 且 a，b 为常数? ?1?若 ? ? 1，求 ?的最大值； ?若 ? ? ?，? ? 1，且 ?的最小值为? 4，求 a 的值 20. 已知函数? ? lg? ? 1 ? ? ?1?证明：?是奇函数； ?用函数单调性的定义证明：?在区间? ? ?上减函数 21. 已知函数 ? ? ? ? ? 1? 1 ? 7 4? 为非零常数? ?1?若 ? ? ?，且方程 ? ? ? 在区间?上有两个不等实根，求实数 a 的取值范围； ?解关于 x 的不等式：? ? ? ? ? 7 4 ? ? ? 22.若函数 ?是定义在区间? ? ?上的奇函数，且 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?1?求函数 ?的表达式； ?设 ? ? ?log? ? ? ? ?，? ? ?1?16?，对于?1，?，? ?1?16?，且 ?1? ? ? ? ?，都有 ?1? ? ? ? ?，求实数 m 的最小值