安徽省皖西南联盟2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（扫描版含详解+答题卡).zip

? ? ?年高三期末考试数学试题?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?年高三期末考试 数学试题参考答案?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为正八边形的内角和为? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?与? ? ?的夹角为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 槡? ?槡?时? ? ? ? ? ?当?槡? ?或?槡?时? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? 的极 大值点与极小值点分别为槡?槡 ? ?则?槡? ?槡? ?所以? ? ? ?由题意可知? 第二天需要完成的订单数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以至少需要志愿 者? ?名? ? ? ?的标准方程为? ? ? ? ? ?依题意可得? ? ?槡? ?槡?解得? ? ? ?则? ? ?槡? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图?因为? ?与? ?异面? 所以?四点不共面?故?错误? 易证? ?平面? ? ?因为? ?平面? ? ?所以平面? ? ?平面? ? ? 故?正确? 因为平面? ? ?平面? ? ?且? ?平面? ? ?所以? ?平面 ? ? ?故?正确? 因为? ?与平面? ? ? ?所成角为? ?且? ? ? ? ? ?故?错误? ? ? ? ?作出约束条件表示的可行域? 图略? ?因为?所以当直线? ? ? ? 经过点?时?取得最大值?则? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当? ? ? 时?等号成立?故? ? ? ?的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?是?与?图象交点的横坐标?是?与?图象交点的横坐标? ?是?与?图象交点的横坐标? 在同一坐标系中?作出? ? ? ? ?的图象?如图所示? 由图可知? ? ? ? ?由? ? ? 得? ? ? ?则? ? ?的焦点为? ? ?准线为? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ?的几何意义是点? ?到?与点?的距离之和? 根据抛物线的定义点?到?的距离等于点?到?的距离?所以 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ?的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题中的集合里共有?个元素? 其中?个是奇数?故所求概率为? ? ? ? ? ?年高三期末考试数学试题?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?因为? ? ?槡? ?所以? ? ? 槡? 槡? ? ?由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?依题意可作出?在? ?上的图象?如图所示? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? 所以由图可知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为平面? ? ?与平面? ? ? ?的交线为? ?所以截面为四边形 ? ? ? ?而四边形? ? ? ?为等腰梯形?且? ? ? ?槡? ? ?槡? ?故其面 积为槡 槡? ? ? ? 槡? ? ? 设线段? ?的中点为?四面体? ? ? ?外接球的球心为? 则? ?平面? ? ?设球?的半径为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? 因 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 从而? ? ? ? ? 故球?的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ?分 所以?的通项公式为? ? ? ? ?分 因为 ? ? ? ? ?所以?是首项为?公比为?的等比数列?分 ? ?解?因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分 所以数列? ? ? ?的前?项和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?若?项目投资? ?万元?则该企业所得纯利润的估计值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元?分 若?项目投资? ?万元?则该企业所得纯利润的估计值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元? ?分 因为? ? ? ? ? ? ?所以可预测?项目的收益更好? ?分 ? ? ?证明?连接? ?交? ?于点?则?为? ?的中点? 连接? ? ? ?则? ? ?分 ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ?分 ? ? ? ? ? ?四边形? ? ?为平行四边形?分 ? ?分 ? ? ? ?年高三期末考试数学试题?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ?分 ? ?平面? ?平面? ? ?分 ? ?平面? ? ?平面? ? ?分 ? ?解?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?边上的高为? ? 槡? ?分 ? ? ? ? 槡槡? ? ? ? ?分 又点?到平面? ? ?的距离为? ?且? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?分 ? ? ?解? ?依题意可知 ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 故?的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?依题意可设直线?的方程为?槡? ?分 联立 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ?分 设? ? ? ?则? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?分 原点到直线?的距离? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 则? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当且仅当? ? ? ? 即? 槡? ?时? ? ?的面积有最大值?且最大值为槡? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则 ? ? ? ? ?分 故曲线?在点?处的切线方程为? ? ? ? ?分 ? ?证明?当? ? ? ?时? ? ? ? ? ?则?在? ? ? ? ? ?上单调递增?分 当?时? ? ? ? ? ?则?在?上单调递减?分 因为? ? ? ? ? 所以?在? ? ? ?上的最小值为? ? ? ?分 设函数? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ?则?在? ? ? ?上单调递减?分 ? ? ? ?年高三期末考试数学试题?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? ? ? ? ? ?则?在?上单调递增?分 故? ? ? ? ?分 从而? ? ? ? ? ? ?但由于? ?与? ?的取等条件不同? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对? ? ? ?恒成立? ? ?分 ? ? ?解? ?由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为曲线?经过坐标原点?所以? ? ? ? ? 又? ?所以? ? ?分 故?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ?分 ? ?因为?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?的直角坐标方程 为? ? ? ? ? ?分 令? ?得? ?则?的直角坐标为?分 由?知?曲线?表示圆心为? ? ?半径为?的圆? ?分 且? ? ? ? ?分 故? ?的取值范围为? ?分 ? ? ?解?当? ?时?由? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当? ?时? ? ? ? ?则? ? ? ?分 当? ? ? ?时? ? ?则? ? ? ? ?分 当? ?时? ? ? ?则? ? ? ?分 故不等式? ?的解集为? ?分 ? ?证明?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 且? ?所以?的最小值为? ? ? ? ? ?分 因为函数? ? ? ?为增函数?且? ?所以? ? ?分 从而? ? ? ?因为? ? ? ?所以由柯西不等式得? ? ? ? ? ? ? ?槡? 槡? ? ? ?分 即? ?槡? 槡? ? ? 所以槡? 槡?槡 ?当且仅当? ? ? ?时等号成立? ? ?分