3.5 共点力的平衡—人教版（2019）高中物理必修第一册学案.doc

1、5.共点力的平衡共点力的平衡 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道共点力的概念。 2理解物体的平衡状态，掌握共点力的平衡条件，即 F合0。 3会用共点力的平衡条件解决有关问题。 4能用图解法、解析法解决动态平衡问题。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 平衡状态 物体受到几个力作用时， 如果保持_静止_或_匀速直线运动_状态， 我们就说这个物 体处于_平衡状态_。 知识点 2 共点力平衡的条件 在共点力作用下物体平衡的条件是_合力为零_。 预习自测 判一判 (1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。( ) (2)运动的物体合力不会为 0。( ) (3)

2、物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为 0。( ) (4)速度为 0 的物体一定处于平衡状态。( ) (5)“复兴”号列车在平直铁路上以 350 km/h 高速行驶时处于平衡状态。( ) (6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( ) 选一选 (2019 山东省济南市高一上学期期末)如图所示，轻绳 OA、OB 和 OP 将一 只元宵花灯悬挂在 P 点，花灯保持静止。已知绳 OA 和 OB 的夹角为 120 ，对 O 点拉力的 大小皆为 F，轻绳 OP 对 O 点拉力的大小为( A ) AF B 2F C 3F D2F 解析：对 O 点受力分析并由平衡条件可知，OP 绳的拉力等于 OA

3、 绳与 OB 绳的拉力的 合力，由于 OA 绳与 OB 绳的大小相等，夹角为 120 ，由平行四边形定则可知，两力的合力 为 F，即 OP 绳的拉力为 F，故 A 正确。 想一想 孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的。如图所示，有一盏质量为 m 的孔明灯升空 后向着东北偏上方向沿直线匀速上升， 则此时孔明灯处于平衡状态吗？你能求出此时孔明灯 所受空气作用力的大小和方向吗？ 解析：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，合力为零，处于平衡状态；只受 重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为 mg，方向竖直向上。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 共点力作用下物体的平衡 情

4、境导入_ 如图所示， 甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态； 乙图中的飞机做水平方向 的匀速直线运动。 试结合上述现象讨论： 处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共 点力保持平衡，应满足什么条件？ 提示：处于平衡状态的物体，其运动状态不发生变化，加速度为 0；共点力作用下物体 的平衡条件是合力为 0。 要点提炼_ 1对共点力作用下物体的平衡的理解 (1)两种平衡情形：静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。动平衡：物体在 共点力作用下处于匀速直线运动状态。 (2)“静止”和“v0”的区别与联系： v0 a0时，是静止，是平衡状态 a0时，不是静止，不是平衡状态 2对共点力作用下物体

5、平衡条件的理解 (1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式： F合0， Fx合0 Fy合0 ，其中 Fx合和 Fy合0 分别是将力进行正交分解后，在 x 轴与 y 轴上的合力。 (2)由平衡条件得出的三个结论： 共点力 的平衡 二力作用：二力等大、反向，是一对平衡力 三力作用：任两力的合力与第三个力等大、反向 N个力作用：任一个力与其他所有力的合力等大，反向 3解题方法 (1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、 反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。 (2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上， 得到的这两个

6、分力必定与另外两个力等大、反向。 (3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系， 利用正交分解法求出 x 轴和 y 轴方向上的合力，应用 Fx合0，Fy合0 列式求解。 (4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方 法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。 典例剖析_ 典题 1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在 A 点(如图)， 足球的质量为 m， 网 兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为 B，悬绳与墙壁的夹角为 ，求悬绳对球的拉力和墙 壁对球的支持力。 思路引导： 足球处于三力平衡状态， 可以应用分解法、 合成法或正交分解法等方法求

7、解。 解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力 Gmg，方向竖直向下； 墙壁的支持力 F1，方向水平向右；悬绳的拉力 F2，方向沿绳的方向。 这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心 O 点，支持力 F1沿球的半径方向。G 和 F1的作用线必交于球心 O 点，则 F2的作用线必过 O 点。既然是三力平衡，可以根据任意两 力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。 解法 1 用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力 Gmg、墙壁的支持力 F1和悬绳的拉力 F2三个共点 力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和 F2的合力 F 与 G 大小相等、方向

8、相反，即 FG，从图中力的平行四边形可求得： F1Ftan mgtan F2F/cos mg/cos 解法 2 用分解法 取足球为研究对象，其受重力 G、墙壁支持力 F1、悬绳的拉力 F2，如图所示。将重力 G 分解为 F1和 F2，由共点力平衡条件可知，F1与 F1的合力必为零，F2与 F2的合力 也必为零，所以 F1F1mgtan F2F2mg/cos 解法 3 用相似三角形求解 取足球作为研究对象，其受重力 G、墙壁的支持力 F1、 悬绳的拉力 F2，如图所示，设球心为 O，由共点力的平衡条件可知，F1和 G 的合力 F 与 F2大小相等、 方向相反， 由图可知， 三角形 OFG 与三角

9、形 AOB 相似， 所以F G AO AB 1 cos F2G/cos mg/cos F1 G OB ABtan F1Gtan mgtan 解法 4 用正交分解法求解 取足球作为研究对象，受三个力作用，重力 G、墙壁的支持力 F1、悬绳拉力 F2，如图 所示，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，将 F2分别沿 x 轴和 y 轴方向进行分解。由平 衡条件可知，在 x 轴和 y 轴方向上的合力 Fx合和 Fy合应分别等于零。即 Fx合F1F2sin 0 Fy合F2cos G0 由式解得：F2G/cos mg/cos 代入式得 F1F2sin mgtan 答案：mg/cos ；mgtan 点评

10、：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。 思维升华：分析平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(合力为零)。 (2)巧选研究对象。 (3)受力分析(画出规范的受力分析图)。 (4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学 解析法)。 (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。 对点训练_ 1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根 轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时， 金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小 指示出风力。那么风力大

11、小 F 跟金属球的质量 m、偏角 之间有什么样的关系呢？(重力加 速度为 g) 解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状 态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。 法一 力的合成法 如图乙所示， 风力F和拉力FT的合力与重力等大反向， 由平行四边形定则可得Fmgtan 。 法二 效果分解法 重力有两个作用效果： 使金属球抵抗风的力和使金属丝拉紧， 所以可以将重力沿水平方 向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 FFmgtan 。 法三 正交分解法 以金属球为坐标原点， 取水平方向为 x 轴， 竖直方向为 y 轴， 建立坐标系， 如图丁所示

12、。 由水平方向的合力 Fx合和竖直方向的合力 Fy合分别等于零，即 Fx合FTsinF0，Fy合 FTcosmg0，解得 Fmgtan 。 法四 矢量三角形法 三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得 Fmgtan 。 由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 有关。因此，偏角 的大小就可以指示出风力的大小。 答案：Fmgtan 探究 动态平衡问题 情境导入_ 如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考： (1)如何理解题干中“缓慢”的意思？ (2)人所受力的合力如何变化？ 提示：(1)动态平衡。 (2)合力时刻为零。 要点提

13、炼_ 1动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量， 使其他物理量发生缓慢变化， 而变化过程中的任何一个状态都看 成是平衡状态。 2处理动态平衡问题常用的方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变 量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。 (2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定 则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断 各个力的变化情况。 典例剖析_ 典题 2 用绳 AO、BO 悬挂一个重物，BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点 A 和 B

14、在支架上。悬点 A 固定不动，将悬点 B 从图中所示位置缓慢移动到 C 点的过程中， 分析绳 OA 和 OB 上的拉力的大小变化情况。 思路引导：(1)理解缓慢的含义；(2)用图解法分析。 解析：(1)平行四边形法：在支架上选取三个点 B1、B2、B3，当悬点 B 分别移动到 B1、 B2、B3各点时，AO、BO 上的拉 力分别为 TA1、TA2、TA3和 TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐 变小，且方向不变；而 TB先变小，后变大，且方向不断改变；当 TB与 TA垂直时，TB最小。 (2)矢量三角形法：将 O 点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图所示

15、： 将悬点 B 从图中所示位置逐渐移动到 C 点的过程中，绳 OB 上的拉力 F3与水平方向的 夹角 逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳 OA 的拉力 F2逐渐减小，绳 OB 上的拉力 F3先 减小后增大。 答案：绳 OA 的拉力逐渐减小 绳 OB 的拉力先减小后增大 思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路： (1)确定研究对象，作出受力分析图。 (2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。 (3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画 出平行四边形。 (4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化 情况。 对点训练_

16、2(多选)如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”示意图。使用时，用撑竿推着粘 有涂料的“涂料滚”沿墙壁上下缓缓滚动， 把涂料均匀地粉刷到墙上。 撑竿的重力和墙壁的 摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推“涂料滚”，设该过 程中撑竿对“涂料滚”的推力为 F1，“涂料滚”对墙壁的压力为 F2，则( BD ) AF1增大 BF1减小 CF2增大 DF2减小 解析： “涂料滚”受三个力的作用， 重力 mg、 墙壁对“涂料滚”水平向左的弹力 F2、 撑竿对“涂料滚”的推力 F1，重力的大小方向确定，墙壁对“涂料滚”的弹力方向确定， 粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推“涂料滚”，

17、 “涂料滚”受力始终平衡， 这三个力 构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，则矢量变化如图所示，由图可知，撑杆 与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2均减小，F2和 F2等大反向，因此 F1、F2均减小。故 选 BD。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：不理解动态平衡问题中各力的变化情况而出错 案例 (多选)如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船 匀速靠岸的过程中( AD ) A绳子的拉力不断增大 B绳子的拉力不变 C船所受浮力不变 D船所受浮力变小 错解：BD 错因分析：认为小船匀速靠岸，绳对船的拉力不变，错选 B；误以为船受到的浮力始终 等于重力，错选 D。

18、 解析：对小船进行受力分析，如图所示， 因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，合力为零； 设拉力与水平方向的夹角为 ，将 F 正交分解，有： Fcos f Fsin F浮mg 船在匀速靠岸的过程中， 增大，阻力不变， 根据平衡方程知，绳子的拉力增大， 根据平衡方程知，拉力增大，sin 增大，所以船的浮力减小。 故 A、D 正确，B、C 错误。 素养警示 在分析物体的动态平衡问题时，要注意分析清楚变化的因素是什么，哪些是变力，哪些 是恒力。 素养脉络构建 知识构建 整体呈现 课堂达标检测 沙场点兵 名校真题 1(2020 嘉兴高一联考)高杆船技是乌镇的传统民间杂技艺术，表演者爬上固定在船

19、上 的竹竿，模拟蚕宝宝吐丝作茧的动作祈愿蚕茧丰收。如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜 的竹竿上，则下列说法正确的是 ( B ) A表演者对竹竿的弹力是由竹竿形变产生的 B表演者的合力一定为零 C表演者对竹竿的摩擦力一定为零 D竹竿对表演者的力竖直向下 解析：由弹力的产生条件可判断选项 A 错，由图中表演者所处的位置可知此时表演者 对竹竿的摩擦力不一定为零，选项 C 错；因表演者处于平衡状态，可知竹竿对表演者的作 用力竖直向上，表演者的合力一定为零，故 B 正确，D 错误。 2(2020 辽宁二次模考)如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球 的半径为 R，质量为 m 的蚂蚁只有在

20、离桌面的高度大于或等于4 5R 时，才能停在碗上。若最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为( C ) A3 5 B4 5 C3 4 D12 25 解析：蚂蚁在离桌面高度等于4 5R 时，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡状态，根 据平衡条件有：Ffmgsin，FNmgcos ，而 cos 4 5R R 4 5。 所以 Ff FNtan 3 4，故 C 正确，A、B、D 错误。 3(2020 绵阳高一期中)如图，斜面体 A 静置于粗糙水平面上，被一轻绳拴住的小球 B 置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上 P 处，此时小球静止且轻绳与斜面平行。 现将轻绳左端从 P 处缓

21、慢沿墙面上移到 P处， 斜面体始终处于静止状态， 则在轻绳移动过 程中( D ) A轻绳的拉力先变小后变大 B轻绳的拉力先变大后变小 C斜面体对小球的支持力逐渐增大 D斜面体对小球的支持力逐渐减小 解析：小球受力如图所示： 小球受到斜面体的支持力 FN1及轻绳拉力 F 的合力始终与小球重力 G1等大反向，当轻 绳左端上升时，F 增大，FN1减小，故选 D。 4(2020 黑龙江鹤岗一中高一上学期检测)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究 表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力 F N 垂直于板面，大小为 kv2，其中 v 为滑板 速率(水可视为静止)。 某次运动中， 在水平牵引力作用下，当

22、滑板和水面的夹角 37 时(如 图)，滑板做匀速直线运动，相应的 k54 kg/m，人和滑板的总质量为 108 kg，试求(重力加 速度 g 取 10 m/s2，sin 37 3 5，cos 37 4 5，忽略空气阻力)： (1)水平牵引力的大小； (2)滑板的速率。 答案：(1)810 N (2)5 m/s 解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示 由共点力平衡条件可得 F Ncos mg F Nsin F 由、联立，得 F810 N (2)F Nmg/cos F Nkv2 得 v mg kcos 5 m/s 夯基提能作业 规范训练 实效检测 请同学们认真完成 练案 14 合格考

23、训练 (25 分钟 满分 60 分) ) 一、选择题(本题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分) 1夏天雨后的早晨，一只蜗牛沿着一片倾斜的树叶缓慢向上爬行，如图所示。下列说 法中正确的是( D ) A蜗牛对树叶的压力大小等于蜗牛的重力大小 B树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶斜向下 C树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对平衡力 D树叶对蜗牛的作用力大小等于蜗牛的重力大小 解析：蜗牛对树叶的压力大小小于蜗牛的重力大小，A 错；树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶 向上，B 错；树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对作用力与反作用力，C 错；由共点 力的平衡知选项 D 正确。 2(2019 山东省泰安一中高一上学

24、期期中)如图所示，物体 A 和 B 均处于静止状态，重 力分别为 13 N 和 7 N，不计弹簧秤和细线的重力，不考虑一切摩擦，则弹簧秤的读数是 ( B ) A6 N B7 N C13 N D20 N 解析：以物体 B 为研究对象进行受力分析，由二力平衡，得绳子上的拉力为：TGB 7 N。绳子拉力的大小即为弹簧秤的读数，A、C、D 错误，B 正确。 3 (2019 山东省潍坊市四县(市)高一上学期联考)屋檐下重为 G 的风铃被水平风力吹起， 在偏离竖直方向 角的位置保持静止，设风力为 F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为 T，若 F 恒定，则下列说法正确的是( D ) AT 和 G 是一对平衡力 B

25、T 一定小于 F CT 与 F 合力方向竖直向下 D轻绳所受拉力的大小为 T G cos 解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示， 根据受力图可知，T 与 F 合力与重力是一对平衡力，A 错误；由图可知，T 一定大于 F， B 错误；T 与 F 合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C 错误；根据图中几何关系可得 轻绳所受拉力的大小为 T G cos ，D 正确，故选 D。 4(2019 浙江省东阳中学、东阳外国语学校高一上学期期中)如图所示，一重为 120 N 的球固定在弹性杆 AB 的上端，今用测力计沿与水平方向成 37 角斜向右上方拉球，使杆发 生弯曲，此时测力计的示数为 100 N，已

26、知 sin 37 0.6，cos 37 0.8，则杆 AB 对球作用力 的大小为( B ) A80 N B100 N C110 N D120 N 解析：球受三个力的作用，如图所示，将 T 分解后再合成，可得 F100 N，故选 B。 5如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机。三脚架的三根轻 质支架等长，与竖直方向均成 30 角，则每根支架中承受的压力大小为( D ) A1 3mg B2 3mg C 3 6 mg D2 3 9 mg 解析：照相机受力平衡，在竖直方向上有：3F cos 30 mg，得 F2 3mg 9 ，所以 D 选 项正确。 6(2019 黑龙江实验中学高

27、一上学期期中)如图所示，水平横梁一端 B 插在墙壁内，另 一端装有光滑轻小滑轮 C，一轻绳一端 A 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 10 kg 的重物，ACB30 (g10 m/s)，则滑轮受到绳子的作用力为( C ) A50 N B50 3 N C100 N D100 3 N 解析：滑轮受到绳子作用力大小等于 AC 和 CD 两段轻绳的弹力的合力。同一根轻绳中 的弹力大小相等，即 TACTCDmg100 N，因为 AC 和 CD 两段轻绳成角 120 ，根据平行 四边形定则，滑轮受到绳子作用力大小 FTACTCD100 N，方向与水平成 30 斜向下，故 A、B、D 错误，C 正

28、确。 7(2018 江西省南昌八一中学、洪都中学等六校高一上学期期末)如图所示，一串(3 个) 红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为 30 ，设每个红灯笼的质 量均为 m， 绳子质量不计， 则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为( D ) A2 3 3 mg B2mg C4mg D4 3 3 mg 解析：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图： 竖直方向：Tcos30 2mg 得：T 2mg cos30 4 3 3 mg，故选 D。 8(多选)(2019 河南省郑州市高一上学期期末)一名杂技演员在两幢高 10 m 的楼之间表 演“高空走钢丝”。当

29、他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为 10 。已知演员 及横杆的总质量为 60 kg，钢丝重量不计。重力加速度取 10 m/s2，sin 10 0.17，下列说法 正确的有( BD ) A演员经过钢丝中点时，钢丝上的力约为 3 530 N B演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为 1 765 N C演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方 D如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小 解析：由题知：两钢绳的拉力的合力与重力相平衡，如图所示，则有： 2Fsin mg，可得 F mg 2sin 600 20.17 N1 765 N，故

30、 A 错误，B 正确；当演员走几 步停止后依然平衡，由平衡条件可知绳的张力的合力与重力等大反向，即方向竖直向上，大 小为 mg；故 C 错误；如果换成更长的钢丝绳，在中点平衡时的夹角 变大，由 F mg 2sin 可 知绳的张力变小，故 D 正确。故选 BD。 二、非选择题 9(12 分)(2020 金华高一检测)在动画片熊出没中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光 头强悬挂起来，如图所示， 此时轻绳与水平地面的夹角 37 。已知光头强的质量为 60 kg， 熊二的质量为 300 kg， 不计轻绳与树枝间的摩擦。 (已知 sin37 0.6， cos37 0.8， g10 m/s2) 求： (1)轻绳

31、对熊二的拉力的大小； (2)地面对熊二的支持力的大小； (3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向。 答案：(1)600 N (2)2 640 N (3)480 N, 方向水平向左 解析：(1)以光头强为研究对象，受力分析，得到拉力 Tmg600 N； (2)以熊二为研究对象，受力分析： 竖直方向 FNTsin Mg，得到 FN2 640 N； (3)水平方向 FfTcos ，得到：Ff480 N； 由牛顿第三定律，熊二对地面的摩擦力的大小：FfFf480 N，方向水平向左。 等级考训练 (15 分钟 满分 40 分) ) 一、选择题(本题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分) 1一质量为 M

32、的探空气球在匀速下降，设气球所受浮力 F 始终保持不变，气球在运动 过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为 g，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需 要从气球吊篮中减少的质量为( C ) A2MF g BM2F g C2(MF g) D0 解析：设气球所受阻力为 f，当气球匀速下降时，由物体的平衡条件知： MgFf 当从气球吊篮中减少质量为 m 的物体后，气球匀速上升，此时，有 (Mm)gfF 由式解得 m2(MF g) 2(2020 昌平高一期末)如图为某城市雕塑的一部分。将光滑的球放置在竖直的高挡板 AB 与竖直的矮挡板 CD 之间，C 与 AB 挡板的距离小于球的直径。由于长时间作用，

33、CD 挡 板的 C 端略向右偏移了少许。则与 C 端未偏移时相比，下列说法中正确的是( C ) AAB 挡板的支持力变小，C 端的支持力变小 BAB 挡板的支持力变小，C 端的支持力变大 CAB 挡板的支持力变大，C 端的支持力变大 DAB 挡板的支持力变大，C 端的支持力变小 解析：对球受力分析，由图可知，F1Gtan ，F2 G cos ，当 CD 挡板的 C 端略向右偏 移少许时， 变大，则 F1和 F2均变大，故选 C。 3如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面 竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑，已知 A 与 B 间的动摩擦因

34、数为 1，A 与地面间 的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与 B 的质量之比为( B ) A 1 12 B112 12 C112 12 D212 12 解析：对 A、B 整体分析，根据平衡条件，有： F2(m1m2)g 再对物体 B 分析，根据平衡条件，有： m2g1F 联立解得：m1 m2 112 12 故选 B。 4(多选)(2019 福建省三明市第一中学高一上学期期中)如图所示，登山者连同设备的 总重力为 G。某时刻缆绳和竖直方向的夹角为 ，若登山者手拉缆绳的力大小也为 G，则登 山者脚对岩石的作用力( BD ) A方向水平向右 B方向斜向右下方 C大小为 Gtan D

35、大小为 2Gsin 2 解析：以登山者为研究对象，他受到重力 G、岩石对人的作用力 N 和缆绳的拉力 T，如 图， 得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方。 由力的合成法得： F2Gsin1 2， 故选 B、 D。 二、非选择题 5(16 分)如图所示，放在粗糙斜面上的物块 A 和悬挂的物块 B 均处于静止状态，轻绳 AO 绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳 BO 的上端连接于 O 点。轻质弹簧中轴线沿 水平方向，轻绳的 OC 段与竖直方向的夹角 60 ，斜面倾角 30 ，物块 A 和 B 的质量 分别为 mA5 kg， mB1.5 kg， 弹簧的劲度系数为 k500 N/m， 重力加速度 g10 m/s2。 求： (1)弹簧的伸长量 x； (2)物块 A 受到的摩擦力 f 的大小和方向。 答案：(1)3 3 cm；(2)5 N，方向沿斜面向下。 解析：(1)以结点 O 为研究对象，受力如图并正交分解， 据平衡条件有 x：kxFsin 60 0 y：Fcos 60 mBg0 由解得：F mBg cos 60 30 N 代入解得：xFsin 60 k 30 3 2 500 m3 3 100 m3 3 cm (2)物块 A 受力如图并正交分解， 据平衡条件有 FmAgsin 30 f0 解得：fFmAgsin 30 30 N5101 2 N5 N 方向：沿斜面向下。