（八年级上册数学课件）14.1.3 积的乘方.ppt

1、14.1.3 积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14.1 整式的乘法 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 我们居住的地球 情境引入 大约 6.4103km 你知道地球的体积 大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 3 4 3 Vr 地球的体积约为 km 333 4 (6.4 10 3 ） 导入新课导入新课 问题引入 1.计算: （1） 10102 103 =_ ； （2） (x5 )2=_. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am an= (

2、 m，n都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n 都是正整 数 （am）n=amn am an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？ 讲授新课讲授新课 积的乘方 一 问题1 下列两题有什么特点？ 2 () ;ab 3 () .ab(1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方 我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？ 互动探究 2 ()ab() ()abab () ()aabb 22 a b 同理： （乘方的意义） （

3、乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 ()ab() () ()ababab () ()aaabbb 33 a b 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个ab =(a a a) (b b b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn ( (n为正整数) ) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_， 再把所得的幂_. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以

4、上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整 数） 知识要点 积的乘方法则 乘方 相乘 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 方法总结：运用积的 乘方法则进行计算时， 注意每个因式都要乘 方，尤其是字母的系 数不要漏乘方 计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3；

5、 (4)(xmy3m)2. 针对训练 (4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m. 解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9； (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 33 27dc 6 9a 39 8yx (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练 例2 计算: (1) 4xy2 (xy2)2 (2x2)3； (2) (a3b6)2(a2b4)3.

6、解：(1)原式=4xy2 x2y4 (8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(a6b12) =0; 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项 如何简便计算(0.04)2004(-5)20042? 议一议 =(0.22)2004 54008 =(0.2)4008 54008 =(0.2 5)4008 =14008 (0.04)2004(-5)20042 =1. 解法一： =(0.04)2004 (-5)22004 =(0.0425)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-

7、5)20042 解法二： 方法总结：逆用积的乘方公式an bn(ab)n，要灵 活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变 形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简 便运算 . 4 10 1 2 4 4 2 10 1 2 2 解：原式 8 10 1 2 2 8 82 1 22 2 8 2 1 22 2 . 4 练一练 计算: 当堂练习当堂练习 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（ ） Ax4y2 B-x4y2 Cx2y2 D-x2y2 A 3. 计算：(1) 820160

8、.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_. 2016 2017 1 ( 3) 3 8 -3 1 (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3. 5.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 m3=8m3; (3)原式=(-x)5 y5=-x5y5; (

9、4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6; (5)原式=22 (102)2=4 104; (6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010. （1） 2(x3)2 x3-(3x3)3+(5x)2 x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3 (x2)2. 解：原式=2x6 x3-27x9+25x2 x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9 x4 =-8x13. 6.计算: 拓展提升： 7.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解：（anbmb)3=a9b15, 课堂小结课堂小结 幂的运算 性质 性 质 am an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反 向 运 用 am an =am+n (am)n =amn an bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注 意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）