2020九年级下册数学复习讲义312页资料.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2020九年级下册数学复习讲义312页资料.doc》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020九年级下册数学复习讲义 312页资料 2020 九年级 下册 数学 复习 讲义 312 资料 下载 _一轮复习_中考复习_数学_初中
- 资源描述:
-
1、2020九 年 级 下 数 学 复 习 讲 义 第 10 讲 反 比 例 函 数 2 3 1 第 11 讲 反 比 例 函 数 综 合 2 5 5 第 12 讲 相 似 三 角 形 2 7 6 第 13 讲 相 似 模 型 3 0 6 第 14 讲 锐 角 三 角 函 数 3 3 2 第 15 讲 解 直角三角形 3 4 6 第 16 讲 圆 的 综 合 3 6 5 第 17 讲 期 末 复 习 之 代 数 部 分 3 9 0 第 18 讲 期 末 复 习 之 几 何 部 分 4 1 1 第 19讲 期 末 复 习 之 综 合 部 分 4 32 反比例函数 一、反比例函数的定义 一般地,形如
2、( 为常数, )的函数,叫做反比例函数 其中 是自变量, 是函数,自变量 的取值范围是不等于 的一切实数 【拓展】【拓展】 反比例函数三种表达式: ( ); ( ); ( ) 自变量 的取值范围是 ,函数值 【注意】【注意】 成反比例关系不一定是反比例函数, 如 与 成反比例,则 ; 若 与 成反比例,则 1 下列函数中, 是 的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2 时,函数 是反比例函数 二、反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数图象 通过列表、描点、连线画出反比例函数 , 的图象如下: 列表: 描点、连线: 观察可得: 反比例函数的图象是由两条曲线组成,它是双曲线 双曲线的两
3、个分支是断开的,延伸部分无限接近坐标轴,但与坐标轴没有交点 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数 ( ) 的符号 图象 图象特征 双曲线的两个分支分别位于第一、三象限 双曲线的两个分支分别位于第二、四象限 函数增减性 在每一个象限内, 随 的增大而减小 在每一个象限内, 随 的增大而增大 【注意】【注意】 反比例函数的增减性不是连续的,在描述其增减性时,一定要加上“在每一个象限内” 已知自变量的大小,比较函数值的大小,不能笼统的利用“ , 随 的增大而减小”, 而是先看象限,确定正负;只有在同一象限才能利用增减性比较函数值大小 反比例函数图象与性质 3 已知函数 的图象经过点 ,下列说法正
4、确的是( ) A. 随 的增大而增大 B. 函数的图象只在第一象限 C. 当时 时,必有 D. 点 不在此函数的图象上 4 已知函数 是反比例函数,图象在二、四象限,则 的值为( ) A. B. 或 C. D. 或 5 若函数 图象在其象限内 的值随 值的增大而增大,则 的取值范围是 6 对于双曲线 ,当 时, 随 的增大而减小,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 7 若点 , , 在反比例函数 的图像上,则 , , 的大小关系是( ) A. B. C. D. 8 已知点 、 是反比例函数 ( )的图象上的两点,且 满足条件的 值可以是( ) A. B. C. D. 9 点 和 都
5、在双曲线 上,若 ,则 (填 , 或 ) 10 已知 , , 是反比例函数 图象上的三个点,且 , ,则 , , 的大小关系是( ) A. B. C. D. 11 在反比例函数 的图象上有两点 , ,当 时,有 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12 已知 , 是反比例函数 ( )图象上的两个点,当 时, ,那么一次函数 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 函数图象问题 13 在同一直角坐标系中,函数 与 ( )的图象可能是( ) A. B. C. D. 14 反比例函数 与一次函数 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B
6、. C. D. 15 一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 16 定义新运算: ,则函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 17 已知反比例函数 的图象如图所示,则一元二次方程 根的情况是 ( ) A. 没有实根 B. 有两个不等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定 三、反比例函数的解析式 1. 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数的解析式 ( )中,只有一个待定系数 , 的值确定,反比例函数的解析式也就确定了, 因而只需给出一对 , 的对应值或确定反比例函数图象上一个点的坐标 , 即可 2. 反比例函数解析式与图象一一对应的
7、 满足函数关系式 ( )的点 在其对应的图象上 反之,函数图象上的点的坐标 满足函数关系式 3. 反比例函数图象上点的坐标 已知 点在反比例函数 ( )上,若 点横坐标为 ,则 点纵坐标为 ; 已知 点在反比例函数 ( )上,若 点纵坐标为 ,则 点横坐标为 18 若反比例函数 的图象经过点 ,其中 ,则反比例函数图象在( ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 19 若 与 是同类项,点 在双曲线 上,则 的值为 20 根据函数学习中积累的知识与经验,请你构造一个函数,使其图象与 轴有交点,但与 轴无交 点,这个函数表达式可以为 21 在平面直角坐
8、标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的 倍的点称之为“理想点”,例如点 , , , 都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个 若点 是反比例函数 ( 为常数, )图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表 达式 22 如图,在平面直角坐标系 中, , ,双曲线 与线段 有公共点,则 的取值 范围是 23 如图,等腰直角三角形 位于第一象限, ,直角顶点 在直线 上,其中 点 的横坐标为 ,且两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴,若双曲线 ( )与 有 交点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 24 如图,四边形 是平行四边形, , ,点 在 轴的负半轴上,将 绕点 逆 时针旋转得
9、到平行四边形 , 经过点 ,点 恰好落在 轴的正半轴上若点 在反比例函 数 的图像上,则 的值为 25 如图, 和 都是等腰直角三角形, ,反比例函数 在第一象 限的图象经过点 ,若 ,则 的值为 四、反比例函数的对称性 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形 反比例函数图象是轴对称图形,关于直线 和 成轴对称 轴对称 反比例函数是中心对称图形,双曲线的两支图象关于原点成中心对称 如图: ,若已知点 ,则可得 中心对称 由于正比例函数和反比例函数都是关于原点中心对称的函数, 若这两个函数有交点,则这两交点一定关于原点成中心对称 如图, 、 两点关于原点对称, 、 两点也是关于原点对称
10、 26 当 时,双曲线 与直线 的公共点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 27 如图,在同一平面直角坐标系中,直线 与双曲线 相交于 , 两点, 已知点 的坐标为 ,则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 28 如图,直线 ( )与曲线 交于点 , ,则 的值是 29 如图,已知点 是反比例函数 图象上的一点,连接 并延长交双曲线的另一分支于点 ,点 是 轴上一动点;若 是等腰三角形,则点 的坐标是 五、反比例函数中 的几何意义 的几何意义的几何意义 过双曲线上任一点向两坐标轴作垂线,垂线段与坐标轴所围成矩形的面积为 四边形 四边形 【拓展】【拓展】 过双曲线上任一点向坐
11、标轴作一条垂线,并连接此点和原点,这两条线段与坐标轴所围成三角形的面积 为 【总结】 利用反比例函数的解析式求矩形或三角形面积时应该加上绝对值符号; 反过来通过矩形或是三角形面积求函数解析式时要根据函数图象经过的象限确定 的正负 【注意】【注意】 在同一直角坐标系中,随着 的增大,反比例函数 图象的位置相对于坐标原点越来越远 【方法】沿着箭头所指的方向 值越来越大 30 老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象,请同学们观察此图象有什么特点,小付说: 与直线 有两个交点小楠:图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 ,请你根据他们俩 的说法写出此反比例函数的表达式: 31 如图,在平面直角坐
12、标系 中,点 为函数 图象上任意一点,过点 作 轴于 点 ,则 的面积是( ) A. B. C. D. 32 在反比例函数 的图象中,阴影部分的面积不等于 的是( ) A. B. C. D. 33 如图, , 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点, 轴, 轴,如果 的面积记为 ,那么( ) A. B. C. D. 34 如图,点 是反比例函数 的图象上一点,过点 作 轴,垂足为点 ,线段 交反比例 函数 的图象于点 ,则 的面积为 35 如图, 的直角边 在 轴上, ,反比例函数 经过另一条直角边 的中 点 , ,则 ( ) A. B. C. D. 36 如图,在平面直角坐标系中,菱形 的面
13、积为 ,点 在 轴上,点 在反比例函数 的图 象上,则 的值为 37 如图,已知点 在反比例函数 上,作 ,点 为斜边 的中点,连 并延长 交 轴于点 ,若 的面积为 ,则 反比例基础综合题 38 如图,直线 与双曲线 ( )相交于 、 两点,在 轴上找一点 ,当 的值最小时,点 的坐标为 y x O 39 如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 , 分别在 轴, 轴上,函数 的图象过点 和矩形的顶点 ( ) (1) 求 的值 (2) 连接 , ,若 的面积为 ,求直线 的解析式 40 如图,一次函数 与反比例函数 交于 , ,与 轴、 轴分别交于 点 、 (1) 直接写出一次函数 的表达式和
14、反比例函数 的表达式 (2) 求证: 41 在数学活动课上,老师提出了一个问题,希望同学们进行探究 在平面直角坐标系中,若一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,与反比例函 数 的图象交于 、 两点,则 和 有怎样的数量关系? 同学们通过合作讨论,逐渐完成了对问题的探究 小勇说:我们可以从特殊入手,取 进行研究(如图),此时我发现 小攀说:在图中,分别从点 、 两点向两条坐标轴作垂线,根据所学知识可以知道有两个图 形的面积是相等的,并能求出确定的值,而且在图中,此时 ,这一结论仍然成立,即 _的面积 _的面积,此面积的值为_ 小高说:我还发现,在图或图中连接某两个已知点,得到的线段与
15、和 都相等,这条线 段是_ (1) 请完成以上填空 (2) 请结合以上三位同学的讨论,对图所示的情况下,证 (3) 小峰突然提出一个问题:通过刚才的证明,我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在 第一象限时, 总是成立的,但我发现当 的取值不同时,这两个交点有可能在不 同象限,结论还成立吗? 请你结合小峰提出的问题,在图中画出示意图,并判断结论是否成立若成立,请写出证 明过程;若不成立,请说明理由 六、反比例函数中探究规律问题 1. 探究规律一 如图,正方形 , 的顶点 、 、 在坐标轴上,点 在 上,点 、 在函数 ( )的图象上,则点 的坐标_ 依题可知,点 , 设小正方形 的边长为 ,
16、则 , , 点 在反比例函数 的图象上, 故 ,即 , , (舍), 即 42 如图,正方形 , 的顶点 、 、 在坐标轴上,点 在 上,点 、 在函数 ( )的图象上,则点 的坐标是 43 如图,四边形 是矩形, 是正方形,点 、 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴 上,点 在 上,点 、 在反比例函数 的图象上, , ,则正方形 的边 长为 44 如图,点 在反比例函数 的图象上,过点 分别作 轴和 轴的垂线,垂足为 和 ,点 的坐标为 ,取 轴上一点 ,过点 分别作 轴的垂线交反比例函数图象于点 ,过 作线段 的垂线交 于点 ,依次在 轴上取点 , 按此规律作矩 形,则第 ( , 为整
17、数)个矩形) 的面积为 45 在函数 的图象上有点 , , , , , ,它们的横坐标依次为 , , , , , 过点 , , , , , 分别作 轴、 轴的垂线段,构成如图所示的若干个 矩形,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 , , , , ,则点 的坐标为 ; ; (用含 的代数式表示) 46 如图,在反比例函数 的图象上,有点 , , , , , ( 为正整数,且 ),它们的横坐标依次为 , , , , , ( 为正整数,且 )分别过这些点作 轴 与 轴的垂线,连接相邻两点,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 , , , , ( 为正整数,且 ),那么 , (用含有 的代数式表
18、示) 2. 探究规律二 如图, 、 , , 在函数 ( , )的图象上, , , , , 都是等腰直角三角形, 斜边 , , , ,都在 轴上 的坐标为_, 的坐标为_ _ 依题可知, , 设 的横坐标为 , 的横坐标为 , 的横坐标为 , 的横坐标为 , 的坐标为 , 则 , , 的坐标为 , 则 , , 以此类推, 的坐标为 , 则 , , , 【总结】【总结】 点 的横坐标与 的横坐标之间存在的关系为: 如图, 、 , , 在函数 ( , )的图象上, , , , , 都是等边三角形, 边 , , , ,都在 轴上 的坐标为_, 的坐标为_ 设 的横坐标为 , 的横坐标为 , 的横坐标为
19、 , 的横坐标为 , 的坐标为 , , , 的坐标为 , , , , , 的坐标为 , , , , , 的坐标为 , , , , 故 , 47 如图,点 ,点 , ,点 都在函数 ( )的图象上, , , , , 都是等腰直角三角形,斜边 , , , , 都在 轴上( 是大于或等于 的正整数),已知点 的坐标为 ,则点 的坐 标为 ;点 的坐标为 ;点 的坐标为 (用含 的式子表示) 48 如图所示, 、 , , 在函数 ( )的图象上, , , , , 都是等腰直角三角形,斜边 , , , , 都在 轴上,则 49 如图, 、 、 ( 为正整数)分别是反比例函数 在第一象限图象上的点, 、
20、、 分别为 轴上的点,且 、 、 均为等边 三角形若点 的坐标为 ,则点 的坐标为 ,点 的坐标为 50 如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 : ,双曲线 在 上取点 ,过点 作 轴的垂线交双曲线于点 ,过点 作 轴的垂线交 于点 ,请继续操作并探究:过点 作 轴 的垂线交双曲线于点 ,过点 作 轴的垂线交 于点 , ,这样依次得到 上的点 , , , , , 记点 的横坐标为 ,若 ,则 , ;若要将上述 操作无限次地进行下去,则 不能取的值是 反比例函数综合 一、反比例函数与一次函数交点问题 求一次函数 与反比例函数 的交点 联立 ,整理得 , 解得 , 即一次函数与反比例函数的交点坐标
21、为 , 【总结】【总结】 联立两个函数 所得的一元二次方程 ,求解一元二次方程 意味着一次函数与反比例函数有两个不相同交点, 当判别式 时 直线与双曲线相交,方程的两根即为交点的横坐标 意味着一次函数与反比例函数只有一个交点, 当判别式 时 直线与双曲线相切,方程的根即为交点的横坐标 意味着一次函数与反比例函数没有交点, 当判别式 时 直线与双曲线相离 已知一次函数解析式为 (只含一个待定系数),反比例函数解析式为 , 且直线与双曲线的交点个数情况已知,求参数的取值或取值范围 联立一次函数与反比例函数 ,得到的一元二次方程 直线与双曲线 交点个数 递推关系 判别式 相交 相切 相离 依据判别式
22、的等式(或不等式)关系,可求待定系数的取值(或取值范围) 【注意】【注意】 当 确定,一次函数 是平行于 的直线, 当 确定,一次函数 是绕定点 旋转的直线 一次函数 是绕过定点 旋转的直线 1 如图,双曲线 与直线 相交于点 , ,且点 的坐标为 ,点 的纵坐标为 根据图象信息可得关于 的方程 的解为( ) A. , B. , C. , D. , 2 如果一次函数 ( )与反比例函数 的图象相交于点 ,那么该直线 与双曲线的另一个交点为 3 直线 与反比例函数 的图象交于 、 两点,且与 、 轴交于 、 两点, 点的坐 标为 (1) 求反比例函数的解析式 (2) 把直线 绕着点 顺时针旋转到
23、 ,使直线 轴,且与反比例函数的图 象交于点 ,求旋转角大小及线段 的长 4 若关于 的不等式组 ,恰有三个整数解,则关于 的一次函数 的图像与反比 例函数 的图像的公共点的个数为 二、反比例函数与不等式 1. 已知自变量取值范围,求函数值取值范围 反比例函数 图象上两点 、 函数图象 自变量取值范围 函数值取值范围 5 对于反比例函数 ,如果当 时有最大值 ,则当 时,有( ) A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 6 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 , 两点,点 的坐标为 (1) 求出 值并确定反比例函数的表达式 (2) 请直接写出当 时, 的取值范围
24、2. 反比例函数与不等式 如图,一次函数 与反比例函数 相交于 、 分别过 、 两点作 轴的垂线 , ,则 、 、 轴将直线和双曲线分成四段: , , 、 当 时 双曲线在直线上方,即 当 时 双曲线在直线下方,即 当 时 双曲线在直线上方,即 当 时 双曲线在直线下方,即 【方法】【方法】 口诀:“ 轴左右分两区,交点两旁再划分;数形结合来分析,取等取 要当心” 7 如图,正比例函数 和反比例函数 的图象交于 , , 两点,给出下列结论: ; 当 时, ; 当 时, ; 当 时, 随 的增大而减小 其中正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8 如图,已知直线 与 轴、 轴相
展开阅读全文