2022届高考(统考版)数学理科一轮复习教学案:第10章 第3节 随机事件的概率 (含解析).doc
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1、随机事件的概率随机事件的概率 考试要求 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性, 了解概率的意 义及频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式 1事件的相关概念 2频率与概率的关系 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率 f n(A) nA n 会在某个常数附近摆动,则把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率,简称 为 A 的概率 3事件的关系与运算 名称 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时 称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等事件 若 BA,且 AB,则称事件
2、A 与事件 B 相 等 AB 并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件 A 或事件 B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 (或和事件) AB(或 AB) 交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 BAB(或 AB) 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 件(或积事件) 互斥事件 若 AB 为不可能事件, 则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件,AB 为必然事件, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB且 AB U (U 为全集) 4概率的基本性质 (1)任何事件 A 的概率都在0,1内,即 0P(A)1,不可能事件
3、的概率为 0, 必然事件 的概率为 1. (2)如果事件 A,B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B) (3)事件 A 与它的对立事件 A 的概率满足 P(A)P( A )1. 常用结论 如果事件 A1,A2,An两两互斥,则称这 n 个事件互斥,其概率有如下公 式:P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的 ( ) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值 ( ) (3)两个事件的和事件发生是指两个事件都得发生 ( ) (4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件 ( ) 答案 (1) (2
4、) (3) (4) 二、教材习题衍生 1 一个人打靶时连续射击两次, 事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 D “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶” 2容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10,40)的频率为( ) A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 B 由表知10,40)的频数为 2349, 所以样本数据落在区间10,40)的频率为 9 200.45. 3
5、如果从不包括大、小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,取到黑桃的概率 是1 4,取到梅花的概率是 1 4,则取到红色牌的概率是 1 2 P1 1 4 1 4 1 2. 4一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下: 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 新生婴儿数 n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 m 2 883 4 970 6 994 8 892 这一地区男婴出生的概率约是 (保留四位小数) 0.517 3 男婴出生的频率依次约是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.由于这些 频率非常接近 0.517 3,因此
6、这一地区男婴出生的概率约为 0.517 3. 考点一 事件关系的判断 判断互斥、对立事件的两种方法 (1)定义法:判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两 个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件, 对立事件一定是互斥事件 (2)集合法:由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件 互斥 事件 A 的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件 A 所含的结果 组成的集合的补集 1从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球,以下给出了四组事件: 至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球; 至少有 1 个黄球与都是黄球; 恰有 1 个白球与
7、恰有 1 个黄球; 恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥而不对立的事件共有( ) A0 组 B1 组 C2 组 D3 组 B 中“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个黄球”可以同时发生, 如恰有 1 个白球和 1 个黄球,中的两个事件不是互斥事件中“至少有 1 个黄球”说 明可以是 1 个白球和 1 个黄球或 2 个黄球,则两个事件不互斥中“恰有 1 个 白球”与“恰有 1 个黄球”,都是指有 1 个白球和 1 个黄球,因此两个事件是同 一事件中两事件不能同时发生,也可能都不发生,因此两事件是互斥事件, 但不是对立事件,故选 B 2在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任
8、取 2 张,若事件“2 张全是移动卡”的概率是 3 10,那么概率是 7 10的事件是( ) A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡 A “至多有一张移动卡”包含“一张移动卡,一张联通卡”,“两张全是 联通卡”两个事件,它是“2 张全是移动卡”的对立事件 3口袋里装有 1 红,2 白,3 黄共 6 个形状相同的小球,从中取出两个球, 事件 A“取出的两个球同色”,B“取出的两个球中至少有一个黄球”,C “取出的两个球中至少有一个白球”,D“取出的两个球不同色”,E“取出 的两个球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为 A 与 D 为对立事件; B 与 C 是
9、互斥事件; C 与 E 是对立事件; P(CE) 1;P(B)P(C) 当取出的两个球中一黄一白时,B 与 C 都发生,不正确;当取出的 两个球中恰有一个白球时,事件 C 与 E 都发生,不正确;显然 A 与 D 是对立事 件,正确;CE 为必然事件,P(CE)1,正确;P(B)4 5,P(C) 3 5,不 正确 点评:判断含有“至多、至少”等关键词的事件关系,可先借助枚举法分析 每个事件包含的基本事件,然后再借助定义做出判断 考点二 随机事件的频率与概率 1.概率与频率的关系 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值通常用概率来反映随机事件发 生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的
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