2020-2021学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30，每小题给出，每小题给出 4 个选项，其中只有一个个选项，其中只有一个 是正确的）是正确的） 1 （3 分）下列图形中，主视图为矩形的是( ) A B C D 2 （3 分）在Rt ABC中，90C，2ABBC，则cos A的值是( ) A 2 2 B2 C 1 2 D 3 2 3 （3 分）在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球n个，这些球

2、除颜色不同 外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则放入口袋中的黄 球总数n是( ) A3 B4 C5 D6 4 （3 分）将抛物线 2 23yxx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得 到抛物线的解析式为( ) A 2 (1)5yx B 2 (3)5yx C 2 (2)6yx D 2 (4)6yx 5 （3 分）如图， 123 / / /lll，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、 F，若 3 2 AB BC ，则 EF DF 的值为( ) A 3 2 B 3 5 C 2 5 D 5 2 第 2 页（共 26 页） 6 （3

3、 分）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方 形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为 2 17cm，那么矩形ABCD的面积是( ) A 2 3cm B 2 4cm C 2 5cm D 2 6cm 7 （3 分）下列说法正确的是( ) A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 2 4160 xx有两个相等的实数根 C抛物线 2 23yxx的顶点为(1,4) D函数 2 y x ，y随x的增大而增大 8 （3 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的 顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为( ) A2 B

4、5 C3 D6 9 （3 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，反比例函数 ab y x 与正比例函数 (2)yac x在同一坐标系内的大致图象是( ) 第 3 页（共 26 页） A B C D 10 （3 分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且 2CEDE，连接AE交BD于点G，过点D作DFAE，连接OF并延长，交DC于点P， 过点O作OQOP分别交AE、AD于点N、H， 交BA的延长线于点Q， 现给出下列结论： 45AFO；OGDG； 2 DPNH OH； 5 sin 5 AQO；其中正确的结论有 ( ) A B C D 二、填空题（本题共二

5、、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知23xy，那么 xy xy 的值为 12 （3 分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸 出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球 的概率的为 13 （3 分）如图，坡面CD的坡比为1:3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线 与水平线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影3BC 米，斜坡上的树影3CD 米，则小树AB的高是 第 4 页（共 26 页） 14 （3 分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交

6、点，/ /DEAC，/ /CEBD，连接OE，设 12AC ，16BD ，则OE的长为 15 （3 分）如图，直线 1 4 2 yx与x轴、y轴交于A、B两点，ACAB，交双曲线 (0)yx x k 于C点，且BC交x轴于M点，2BMCM，则k 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18、19、20 题各题各 8 分。分。 第第 21、22 题各题各 10 分，共分，共 55 分分 16 （5 分）计算： 20 1 8( )( 2020)4cos45 2 17 （6 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校

7、周五放学时学生的回家方式，随机抽取 了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车 或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式 中选择最常用的一种， 随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计 图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 第 5 页（共 26 页） （1） 本次调查中一共调查了 名学生； 扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树 状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的

8、概率 18 （8 分）深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动， 如图，此时无人机在离地面 30 米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为 30，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距 离为 57 米，求教学楼BC的高度( 31.7) 19 （8 分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后 开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20 件 （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措 施，经

9、调查发现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价多少元？ 20 （8 分）如图 1，一次函数3(0)yxkk的图象与y轴交于点B，与反比例函数 (0) m yx x 的图象交于点(8,1)A （1）k ；m ； （2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合） ，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的 第 6 页（共 26 页） 图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于 24 时，求点C的坐标； （3）在（2）的前提下，将OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到O C D ，若点 O的对应点O恰好落在该反比例函数图象上 （如

10、图2)， 请直接写出此时点D的对应点D的 坐标 21 （10 分）如图 1，直线 1 :4 2 AB yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段 OA上一动点（与点O、A不重合） ，作PCAB于点C，连接BP并延长，作ADBP于 点D （1）求tanBAO的值； （2）当BOP与ABD相似时，求出点P的坐标； （3）如图 2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问： OC BP 的值是否为定值？如果是， 请求出该定值；如果不是，请说明理由 22（10 分） 如图 1， 抛物线 2 1 4 yxbxc与x轴负半轴交于点A， 与x轴正半轴交于点B， 与y轴的负半轴交于点C，10OCOB （1

11、）求抛物线的解析式； （ 2） 点P、Q在 第四象 限内 抛物线 上，点P在 点Q下 方，连 接CP，CQ， 180OCPOCQ， 设点Q的横坐标为m， 点P的横坐标为n， 求m与n的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QEAB于E，连接BQ， 第 7 页（共 26 页） DE，是否存在点P，使2AEDEQB ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由 第 8 页（共 26 页） 2020-2021 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题

12、共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30，每小题给出，每小题给出 4 个选项，其中只有一个个选项，其中只有一个 是正确的）是正确的） 1 （3 分）下列图形中，主视图为矩形的是( ) A B C D 【解答】解：A此几何体的主视图是等腰梯形； B此几何体的主视图是矩形； C此几何体的主视图是等腰梯形； D此几何体的主视图是等腰三角形； 故选：B 2 （3 分）在Rt ABC中，90C，2ABBC，则cos A的值是( ) A 2 2 B2 C 1 2 D 3 2 【解答】解：在Rt ABC中，90C，2ABBC， 1 sin 2 BC A AB ， 30A

13、， 3 coscos30 2 A ， 故选：D 3 （3 分）在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球n个，这些球除颜色不同 外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则放入口袋中的黄 球总数n是( ) A3 B4 C5 D6 第 9 页（共 26 页） 【解答】解：根据题意可得 1 513 n n ， 解得：3n ， 经检验3n 是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数3n ， 故选：A 4 （3 分）将抛物线 2 23yxx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得 到抛物线的解析式为( ) A 2 (1)5yx B 2 (3)5

14、yx C 2 (2)6yx D 2 (4)6yx 【解答】解：将 2 23yxx化为顶点式，得 2 (1)2yx 将抛物线 2 23yxx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到的抛物 线的解析式为 2 (3)5yx， 故选：B 5 （3 分）如图， 123 / / /lll，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、 F，若 3 2 AB BC ，则 EF DF 的值为( ) A 3 2 B 3 5 C 2 5 D 5 2 【解答】解： 123 / / /lll，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F， EFBC DFAC ， 又 3 2 AB

15、BC ， 2 5 EFBC DFAC ， 故选：C 6 （3 分）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方 第 10 页（共 26 页） 形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为 2 17cm，那么矩形ABCD的面积是( ) A 2 3cm B 2 4cm C 2 5cm D 2 6cm 【解答】解：设ABx，ADy， 正方形ABEF和ADGH的面积之和为 2 17cm 22 17xy， 矩形ABCD的周长是10cm 2()10 xy， 222 ()2xyxxyy， 25172xy， 4xy， 矩形ABCD的面积为： 2 4xycm， 故选：B

16、7 （3 分）下列说法正确的是( ) A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 2 4160 xx有两个相等的实数根 C抛物线 2 23yxx的顶点为(1,4) D函数 2 y x ，y随x的增大而增大 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B、方程 2 4160 xx没有实数根，故说法错误，不符合题意； C、抛物线 2 23yxx的顶点为(1,4)，正确，符合题意； D、函数 2 y x ，在每一象限内y随x的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C 第 11 页（共 26 页） 8 （3 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方

17、形的 顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为( ) A2 B5 C3 D6 【解答】解：如图：连接BE， ， 四边形BCED是正方形， 1 2 DFCFCD， 1 2 BFBE，CDBE，BECD， BFCF， 根据题意得：/ /ACBD， ACPBDP， :1:3DP CPBD AC， :1:2DP DF， 11 22 DPPFCFBF， 在Rt PBF中，tan2 BF BPF PF ， APDBPF， tan2APD 故选：A 9 （3 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，反比例函数 ab y x 与正比例函数 (2)yac x在同一坐标系内的大致图象是( ) 第

18、12 页（共 26 页） A B C D 【解答】解：抛物线开口向下， 0a， 1 22 b a ， 0ba ， 当1x 时，0y ， 当2x 时，0y ， 420abc， 20ac， 反比例函数 ab y x 在二四象限， 正比例函数(2)yac x的图象经过原点， 且在二四象限， 故选：B 10 （3 分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且 2CEDE，连接AE交BD于点G，过点D作DFAE，连接OF并延长，交DC于点P， 过点O作OQOP分别交AE、AD于点N、H， 交BA的延长线于点Q， 现给出下列结论： 45AFO；OGDG； 2 DPNH OH

19、； 5 sin 5 AQO；其中正确的结论有 ( ) 第 13 页（共 26 页） A B C D 【解答】解：四边形ABCD是正方形， AODOCOBO，ACBD， 90AODNOF ， AONDOF， 90OADADOOAFDAFADO ， DFAE， 90DAFADFDAFADOODF ， OAFODF ， ()ANODFO ASA ， ONOF， 45AFO，故正确； 如图，过点O作OKAE于K， 2CEDE， 3ADDE， 1 tan 3 DEDF DAE ADAF ， 3AFDF， ANODFO ， ANDF， 2NFDF， ONOF，90NOF， 1 2 OKKNKFFN， DF

20、OK， 第 14 页（共 26 页） 又OGKDGF ，90OKGDFG ， ()OKGDFG AAS ， GODG，故正确； 45DAOODC ，OAOD，AOHDOP ， ()AOHDOP SAS ， AHDP， 45ANHFNOHAO ，AHNAHO ， AHNOHA， AHHN HOAH ， 2 AHHO HN， 2 DPNH OH，故正确； 45NAOAONANQ，45AQOAONBAO， NAOAQO， OGGD， 2AOOG， 22 5AGAOOGOG， 5 sinsin 5 OG NAOAQO AG ，故正确， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小

21、题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知23xy，那么 xy xy 的值为 1 5 【解答】解：23xy， 3 2 x y ， 2 3 y x ， xy xy 1 1 y x y x 第 15 页（共 26 页） 2 1 3 2 1 3 1 3 5 3 1 5 故答案为： 1 5 12 （3 分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸 出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球 的概率的为 0.6 【解答】解：每次摸出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆 动，

22、 摸到黑球的概率约为 0.4， 摸到红球的概率约为10.40.6， 故答案为：0.6 13 （3 分）如图，坡面CD的坡比为1:3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线 与水平线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影3BC 米，斜坡上的树影3CD 米，则小树AB的高是 4 3米 【解答】 解： 由已知得Rt AFD，Rt CED， 如图， 且得：60ADF，FEBC，BFCE， 在Rt CED中，设CEx，由坡面CD的坡比为1:3，得： 3DEx，则根据勾股定理得： 第 16 页（共 26 页） 222 ( 3 )( 3)xx， 得 3 2 x ， 3 2 不合题意舍去， 所以， 3

23、 2 CE 米，则， 3 2 ED 米， 那么， 39 3 22 FDFEEDBCED米， 在Rt AFD中，由三角函数得： tan AF ADF FD ， 99 3 tan603 22 AFFD 米， 9 33 4 3 22 ABAFBFAFCE米， 故答案为：4 3米 14 （3 分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，/ /DEAC，/ /CEBD，连接OE，设 12AC ，16BD ，则OE的长为 10 【解答】解：/ /DEAC，/ /CEBD， 四边形OCED为平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ACBD， 1 6 2 OAOCAC， 1 8 2 OBODBD， 90DOC，

24、2222 6810CDOCOD， 平行四边形OCED为矩形， 10OECD， 第 17 页（共 26 页） 故答案为：10 15 （3 分）如图，直线 1 4 2 yx与x轴、y轴交于A、B两点，ACAB，交双曲线 (0)yx x k 于C点，且BC交x轴于M点，2BMCM，则k 14 【解答】解：作CDOA于D，如图， 把0 x 代入 1 4 2 yx得4y ，把0y 代入 1 4 2 yx得 1 40 2 x ，解得8x ， B点坐标为(0,4)，A点坐标为( 8,0)，即4OB ，8OA ， CDOA， 90CDMBOM ， 而CMDBMO ， Rt BMORt CMD， OBBM CD

25、MC ， 而2BMCM，4OB ， 2CD， ACAB， 90BAOCAD， 而90CADACD， BAOACD ， Rt BAORt ACD， 第 18 页（共 26 页） OBOA ADCD ，即 48 2AD ， 1AD， 817ODOADA ， C点坐标为( 7, 2)， 把( 7, 2)C 代入y x k 得14k 故答案为 14 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18、19、20 题各题各 8 分。分。 第第 21、22 题各题各 10 分，共分，共 55 分分 16 （5 分）计算： 2

26、0 1 8( )( 2020)4cos45 2 【解答】解：原式 2 2 2414 2 2 2412 2 3 17 （6 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取 了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车 或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式 中选择最常用的一种， 随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计 图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 200 名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3

27、）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树 第 19 页（共 26 页） 状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为6030%200（名)， 扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是 40 36072 200 ， 故答案为：200；72； （2）C选项的人数为200(20603040)50（名)， 补全条形图如下： （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有 3 个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为 31 93 18 （8 分）深圳

28、市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动， 如图，此时无人机在离地面 30 米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为 30，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距 离为 57 米，求教学楼BC的高度( 31.7) 【解答】解：过点D作DEAB于E，过点C作CFDE于F， 由题意得，57AB ，30DE ，30DAB，45DCF， 第 20 页（共 26 页） 在Rt ADE中，tan DE DAE AE ， 30 52.9 tan3 3 DE AE DAE （米)， 57AB ， 4.1BEABAE（米)， CBBE，FEB

29、E，CFEF， 四边形BCFE为矩形， 17CFBE， 在Rt DFC中，45CDF， 17DFCF， 13BCEFDEDF（米)， 答：教学楼BC的高度约为 13 米 19 （8 分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后 开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20 件 （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措 施，经调查发现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价多少元？ 【解答】解： （1）设每次下降

30、的百分率为a， 根据题意，得： 2 100(1)81a， 解得：1.9a （舍)或0.110%a ， 答：每次下降的百分率为10%； （2）设每件应降价x元， 根据题意，得(81)(202 )2940 xx， 解得： 1 60 x ， 2 11x ， 第 21 页（共 26 页） 尽快减少库存， 60 x， 答：若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价 60 元 20 （8 分）如图 1，一次函数3(0)yxkk的图象与y轴交于点B，与反比例函数 (0) m yx x 的图象交于点(8,1)A （1）k 1 2 ；m ； （2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合） ，过点C作y轴的平行线与

31、该反比例函数的 图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于 24 时，求点C的坐标； （3）在（2）的前提下，将OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到O C D ，若点 O的对应点O恰好落在该反比例函数图象上 （如图2)， 请直接写出此时点D的对应点D的 坐标 【解答】解： （1）把点(8,1)A分别代入3yxk和 m y x 中，得，183k，1 8 m ， 解得： 1 2 k，8m ， 故答案为 1 2 ，8； （2）(C a， 1 3)(08) 2 aa，则 8 ( ,)D a a ， 81 3 2 CDa a ， 24 OCAD S 四边形 ， 1 24 2 A

32、 CD x， 即 1 81 (3)824 22 a a ， 2 6160aa， 第 22 页（共 26 页） 1 8a ， 2 2a ， 经检验： 1 8a ， 2 2a 是原方程的解， 08a， 2a， (2, 2)C； （3）由平移可知：/ /OOAB， 直线OO的解析式为 1 2 yx， 由 1 2 8 yx y x ，解得 4 2 x y 或 4 2 x y （舍弃） ， (4,2)O ， 把点O向右平移一个单位，向上平移 8 个单位得到D， (5,10)D 21 （10 分）如图 1，直线 1 :4 2 AB yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段 OA上一动点（与点O、A

33、不重合） ，作PCAB于点C，连接BP并延长，作ADBP于 点D （1）求tanBAO的值； （2）当BOP与ABD相似时，求出点P的坐标； （3）如图 2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问： OC BP 的值是否为定值？如果是， 请求出该定值；如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）对于直线 1 :4 2 l yx ，令0 x ，则4y ，令0y ，则8x ， 第 23 页（共 26 页） 点A的坐标为(8,0)，点B的坐标分别为(0,4)， 4OB，8OA ， 41 tan 82 OB BAO OA ； （2）BOP与ABD相似，90AOBADB ，OPBABD ， OBPABP

34、， 又OPOB，PCAB， OPPC， 4OB ，8OA ， 22 16644 5ABOBOA， sin OBCP BAO ABAP ， 4 4 5 CP AP ， 5APCP， 8OPAPAO， 2 52OP， 点(2 52P，0)； （3） OC BP 是定值， 理由如下：90BOPBCP ， 点B，点O，点P，点C四点共圆， AOCAPB ， 又BAPOAC ， BAPOAC， OCAC BPAP ， 82 5 cos 54 5 AC BAO AP ， 2 5 5 OC BP 22（10 分） 如图 1， 抛物线 2 1 4 yxbxc与x轴负半轴交于点A， 与x轴正半轴交于点B， 第

35、24 页（共 26 页） 与y轴的负半轴交于点C，10OCOB （1）求抛物线的解析式； （ 2） 点P、Q在 第四象 限内 抛物线 上，点P在 点Q下 方，连 接CP，CQ， 180OCPOCQ， 设点Q的横坐标为m， 点P的横坐标为n， 求m与n的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QEAB于E，连接BQ， DE，是否存在点P，使2AEDEQB ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）10OCOB， (0, 10)C，(10,0)B， 把C，B两点坐标代入 2 1 4 yxbxc，得到 10 25100 c bc ， 解

36、得 3 2 10 b c ， 抛物线的解析式为 2 13 10 42 yxx （2）如图 1 中，过点Q作QNOC于N，过点P作PMOC于M 第 25 页（共 26 页） 180OCPOCQ，180OCPPCM ， QCNPCM， 90QNCPMC， QNCPMC， QNCN PMCM ， 2 2 13 10( 10) 42 13 10(10) 42 mm m n nn ， 整理得12mn （3）如图 2 中，作ET平分OED，交OD于T，过点T作TRDE于R 由题意( 4,0)A ， 2 13 ( ,10) 42 P nnn， 直线PA的解析式为 1 (10)10 4 ynxn， 第 26

37、页（共 26 页） (0,10)Dn， 12mn， (0,2)Dm， 2ODm， TEQTER，90EOTERT ，ETET， ()EOTERT AAS ， OTTR，EOERm， 设OTTRx， 在Rt DTR中， 222 DTTRDR， 22222 (2)(2)mxxmmm， 222 (2) 2 mmmm x m ， 2OEDEQB ，OETTED ， OETEQB， 90EOQQEB， OETEQB， OTEB OEEQ ， 222 2 (2) 10 2 13 (10) 42 mmmm m m m mm ， 2 2444 24 mmm mm ， 2 2 88 244 4 mm mm m ， 整理得， 32 464960mmm， 可得(2)(8)(6)0mmm， 解得，8m 或6（舍弃）或 2（舍弃） ， 12mn， 4n， (4, 9)P，