七年级下册数学人教版课件8-2 消元-解二元一次方程组（第2课时）.pptx

1、8.2 8.2 消消元元解二元一次方程解二元一次方程组组 ( (第第2 2课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一个长方形的周长是个长方形的周长是50cm，长比宽多，长比宽多5cm, ,设长为设长为xcm, , 宽为宽为ycm，可列出的二元一次方程组是，可列出的二元一次方程组是 x y = 5 2x+ 2y = 50 上面方程组的两个方程中，上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 导入新知导入新知 2.熟练熟练运用消元法解简单的二元一次方程组运用消元法解简单的二元一次方

2、程组. 1.掌握用掌握用加减消元法加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤. 素养目标素养目标 3.培养学生的培养学生的分析能力分析能力，能迅速根据所给的二，能迅速根据所给的二 元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3521, 25-11. xy xy 探究新知探究新知 知识点 1 加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组 把变形得：把变形得： 511 2 y x 代入，不就代入，不就消去消去x了了！ 小小 彬彬 探究新知探究新知 把变形得把变形得 5211yx 可以直

3、接代入呀！可以直接代入呀！ 小明小明 探究新知探究新知 （3x5y）+（2x5y） 21 + (11) 3x+5y = 21 2x5y = -11 和和 互为相反互为相反 数数 按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？一个未知数吗？ 小丽小丽 分析：分析： ， . 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边 探究新知探究新知 探究新知探究新知 把把x2代入，得代入，得y3， 的解是的解是 2, 3. x y 3521 25-11 xy xy 所以所以 x2 3x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x10 2x-5y=7， 2x+3y=-1. 参考小丽的思路，怎样

4、解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相的系数相 等，即都是等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就所以把这两个方程两边分别相减，就 可以消去未知数可以消去未知数x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程 探究新知探究新知 解解：由由 得：得：8y8， y1 . 把把y =-1代入，得代入，得 2x5（-1）7， 解得：解得：x1 . 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 1, 1. x y 探究新知探究新知 上面这些方程组的特点是什么？上面这些方程组的特点是什么？ 解这类

5、方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤主要步骤： 特点特点： 基本思路基本思路： 写解写解 求解求解 加减加减 二元二元 一元一元. . 加减消元：加减消元： 消去一个元；消去一个元； 分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解写出原方程组的解. . 同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数. . 探究新知探究新知 例例1 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 解：解：由由- -得得： 88.y 解得：解得： 1.y 把把 代入，得：代入，得： 1y 257.x 注意注意: :要检

6、验哦要检验哦! ! 解得：解得： 1.x 所以方程组的解为所以方程组的解为 1, 1. x y 方程、中未知方程、中未知 数数x的系数的系数相等相等， 可以利用两个方程可以利用两个方程 相减相减消去未知数消去未知数x. . 132 752 yx yx 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组加减法解系数相等的二元一次方程组 3x+2y=23 5x+2y=33 解解方程组方程组 解解： 由由得得: : 将将x=5代代入得：入得： 15+2y=23, y=4. 所以原方程组的所以原方程组的解是解是 x=5， y=4. 2x=10, x=5. 与前面的代入法与前面的代

7、入法 相比，是不是更相比，是不是更 加简单了！加简单了！ 巩固练习巩固练习 3x +10 y=2.8 15x -10 y=8 解解：把把 + +得得: : 18x10.8, x0.6. 把把x0.6代入，得：代入，得： 30.6+10y2.8, 解得解得: :y0.1. 例例2 解解方程组方程组 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x=0.6, y=0.1. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 加减法解系数为相反数的二元一次方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组 互为相反数互为相反数 相加相加 同一未知数的同一未知数的 系数系数 _ _ 时，把两个方程时，把两个方程 的两边分别的

8、两边分别 ！ 1152 2153 -yx yx 解解: :由由+ +得得: : 把把x2代入，得：代入，得： y=3. x=2. 2, 3. x y 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 5x=10, 解解二元一次方程组二元一次方程组: : 巩固练习巩固练习 像上面这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法, ,叫做叫做加减消元法加减消元法, , 简称简称加减法加减法. . 当当方程组中两个方程的某个未知数的方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数系数互为相反数 或相等或相等时时, ,可以把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加( (系数互为相反数系数互为相反数) )或

9、或 相减相减( (系数相等系数相等) )来消去这个未知数来消去这个未知数, ,得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程, , 进而求得二元一次方程组的解进而求得二元一次方程组的解. . 探究新知探究新知 例例3 用用加减法解方程组：加减法解方程组： 663 432 yx yx 解解: : 2得得: : 4x - 6y 8. + 得得： 7x 14, x 2. 把把x 1代入，得代入，得： y 0. 原方程组的解是原方程组的解是 x 2, y 0. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 同同一未知数的系数一未知数

10、的系数 时，时，利利用用等等 式的性质，使得未知数的系数式的性质，使得未知数的系数 . . 不相等也不互为相反数不相等也不互为相反数 相等或互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数找系数的最小公倍数 探究新知探究新知 用用加减法解方程组加减法解方程组: : 2312 3417 xy xy 3得：得： 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 3, 2. x y 解解： -得得: y=2. 把把y2代入，代入， 解得解得: x3. 2得得： 6x+9y=36. 6x+8y=34. 巩固练习巩固练习 解解： 4得：得： 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 3419 4 xy xy 解解方程组：

11、方程组： 得：得：7x = 35， 解得：解得：x = 5. 把把x = 5代入代入得，得，y = 1. 4x-4y=16. 巩固练习巩固练习 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机均工作台小收割机均工作2h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2， 3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5h共收割小麦共收割小麦8 hm2.1台台 大收割机和大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：分析：题目中存在的两个等量关系：题目中存在的两个等量关系： 2（2台大收割量台大收割量+5台小收割量）台小收割量）=_ 5（3台大收割量台大收割量

12、+2台小收割量）台小收割量）=_ 3.6hm2 8hm2 知识点 2 列二元一次方程组解实际问题列二元一次方程组解实际问题 探究新知探究新知 3.6 整理，得整理，得 解解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2 和和y hm2.根据题意，得根据题意，得 -，得，得 _ 解得解得 x=_ 把把x=_ 代入，得代入，得y=_ 这个方程组的解为这个方程组的解为 答答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和和 0.2hm2 4x+10y 15x+10y 8 11x=4.4 0.

13、4 0.4 0.2 0.2 0.4 y x 探究新知探究新知 3.6 3x+2y 8 2x+5y 2(_)_ 5 _)_ （ 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 利利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找）依题意，找_关系；关系； （2）根据等量关系设）根据等量关系设_； （3）列）列_； （4）解）解_； （5）检验并作答）检验并作答. 等量关系等量关系 未知数未知数 方程组方程组 方程组方程组 一一条船顺流航行，每小时行条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时，逆流航行，每小时 行行16km，求轮船在静水中的速度与水的

14、速度，求轮船在静水中的速度与水的速度. . 巩固练习巩固练习 解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为，水流的速度为ykm/h 由题意得：由题意得： 解得解得 答答：轮轮船在静水中的速度为船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为，水流的速度为2km/h. 20, 16. xy xy 18, 2. x y C A 1.已知方程组已知方程组 ，则，则2x+6y的值是（的值是（ ） A2 B2 C 4 D4 23 25 xy xy 2.已知已知 是方程是方程组组 的解的解 ， 则则a+b的值是（的值是（ ） A1 B1 C5 D5 3 2 x y 2 3 axb

15、y bxay 连接中考连接中考 1.方程组方程组 的解是的解是 2. 用加减法解方程组用加减法解方程组 6x+7y=19 6x-5y=17 应用（应用（ ） A.-消去消去y B.-消去消去x C. - 消去常数项消去常数项 D. 以上都不对以上都不对 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 （1） 42 823 yx yx 4 83 yx yx （2） 解解：得得2x=4，x=2. 把把x=2代入得代入得 2+2y=4，2y=2, y=1. 所以方程组的解是所以方程组的解是 2, 1. x y 解解：+ +得得4x=12，x=3. 把把x=3代入得代入得 3+y=4，y=

16、1. 所以方程组的解是所以方程组的解是 3, 1. x y 3.解方程组解方程组 课堂检测课堂检测 4.已知已知x、y满足方程组满足方程组 求代数式求代数式xy的值的值 . 13 , 53 yx yx 解解： - -得得2x2y15， 得得xy3. . . 13 , 53 yx yx 课堂检测课堂检测 6)(3)(2 30)(3)(2 yxyx yxyx 解解方程组方程组 解解：由由 + ，得，得 4(x+y)=36, 9, 4. xy xy 6.5, 2.5. x y 所所以以 x+y=9. 由由 - ，得，得 6(x-y)=24, 所所以以 x-y=4. 解由解由组成的方程组组成的方程组

17、解得解得 法二法二： 整理得整理得 65 305 yx yx 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2辆大卡车和辆大卡车和5辆小卡车工作辆小卡车工作2小时可运送垃圾小时可运送垃圾36吨，吨，3辆大卡车辆大卡车 和和2辆小卡车工作辆小卡车工作5小时可运输垃圾小时可运输垃圾80 吨吨, 那么那么1辆大卡车和辆大卡车和1辆小辆小 卡车每小时各运多少吨垃圾？卡车每小时各运多少吨垃圾？ 解解：设设1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运x吨和吨和y吨垃圾吨垃圾. . 根据题意可得方程组：根据题意可得方程组： .80)23(5 ,36)52(2 yx yx 化简可得：

18、化简可得： 41036, 151080. xy xy -得得 11x=44，解得，解得x=4. 将将x=4代入可得代入可得y=2. . 因此这个方程组的因此这个方程组的解解 4, 2. x y 答：答：1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运4吨和吨和2吨垃圾吨垃圾. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 加减消元法加减消元法 解解二元一次二元一次 方程组方程组 基本思路“基本思路“消元消元” 加减消元法解二元一加减消元法解二元一 次方程组的一般次方程组的一般步骤步骤 课堂小结课堂小结 列二元一次方程组解列二元一次方程组解 实际问题实际问题 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习