七年级下册数学人教版课件6-2 立方根.pptx

1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 6.2 6.2 立方根立方根 导入新知导入新知 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 1. 了解立方根的了解立方根的概念概念，会，会用开立用开立方运算求一个方运算求一个 数的数的立方根立方根. 2. 了解了解立方根立方根的的性质性质，并学会用计算器计算一，并学会用计算器计算一 个

2、数的立方根或立方根的个数的立方根或立方根的近似值近似值. 素养目标素养目标 3. 分清一个数的立方根与平方根的分清一个数的立方根与平方根的区别区别. 探究新知探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质 观观察察 二阶魔方由几个小立方体构成二阶魔方由几个小立方体构成_ 8个个 三阶魔方由几个小立方体构成三阶魔方由几个小立方体构成_ 四阶魔方由几个小立方体构成四阶魔方由几个小立方体构成_ 27个个 64个个 探究新知探究新知 探究新知探究新知 如如果一个魔方由果一个魔方由27个个小立小立方体构成方体构成, , 它应该是几阶魔方它应该是几阶魔方? ? 解解:设这个魔方为设这个魔方为x

3、 阶阶,则则: x3 =27. 因为因为 33 =27, 所以所以 x =3. 即这个魔方为即这个魔方为3阶阶魔方魔方. . 什么数的立方等于什么数的立方等于-27? ? 【想想一一想想】 因为因为3的立方等于的立方等于27, ,那么那么3就叫做就叫做27的的立方根立方根. . 因为因为-3的立方等于的立方等于-27, ,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方根的立方根. . =27 ) 3 3 ( 探究新知探究新知 探究新知探究新知 立立方根的定义方根的定义 一般地一般地，如果一，如果一个数的立方等于个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的立立 方方根根或或三三次方根次方根 【思考思

4、考】如何如何表示一个数的立方根表示一个数的立方根? ? 一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: : 根指数根指数 3 a被开方数被开方数 读作读作: :三次根号三次根号 a 其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略. . ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数数a 1 2 1 a的立的立 方根方根 8 填一填填一填： 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 解：解： 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 立方根的性立方根的性质：质： 一个一个正数正数有有一

5、个正一个正的立方根；的立方根； 一个一个负数负数有有一个负一个负的立方根，的立方根， 零零的立方根是的立方根是零零. . 注：注：1.立立方根是它本身的数有方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平平方根是它本身的数方根是它本身的数只有只有0. ( (1) ) 27 ( (2) )-27 ( (3) ) ( (4) )-0.064 ( (5) ) 0 27 1 解：解： ( (1) 2733 27的立方根是的立方根是3， ， 即 即 . 3 273 ( (2) ) 27) 3( 3 -27的立方根是的立方根是3, 即即 . 3 273 探究新知探究新知 例例 求求下列各数的立方根下列各数的立

6、方根. . 素养考点素养考点 1 求一个数的立方根求一个数的立方根 3 0.0640.4 3 00 ( (4) ) 064.0)4.0( 3 03 =0 ( (5) ) 11 273 即 3 ( (3) ) 27 1 ) 3 1 ( 3 探究新知探究新知 的的立方根立方根是是 , , 27 1 3 1 判断判断下列说法是否正确下列说法是否正确, ,并说明理并说明理由由. . ( (2) ) 25的平方根是的平方根是5； ( (3) ) -64没有立方没有立方根；根； ( (4) ) -4的平方根的平方根是是 ； 2 ( (5) ) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0. ( (1) )

7、 8 27 的立方根的立方根是是 ； 2 3 巩固练习巩固练习 你能从上述问题中总结出互为相反数的两你能从上述问题中总结出互为相反数的两 个数个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立互为相反数的数的立 方根也互为相反数方根也互为相反数 探究新知探究新知 因为因为 = , = 3 8- 3 8- 所以所以 3 8- 3 8- 因为因为 = = , , = = 3 27- 3 27- 猜一猜猜一猜: : 3 27-所以所以 3 27- , ； , . . 33 2 3 3 )2( 33 )3( 33 4 33 0 规

8、律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有 3 3 8 33 (8) 3 3 27 3 3 27 3 3 0 规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有 3 3 aa 2 -2 -3 4 0 8 8 27 -27 0 探究新知探究新知 33 aa 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方开立方”. . 提示：提示：“开立方”与“立方”互为逆运“开立方”与“立方”互为逆运算算. . 探究新知探究新知 知识点 2 立方根的有关计算立方根的有关计算 立方立方 开立方开立方 27 27 125 125 3 3 5 5 例例 求下列各式的值：求下列各式

9、的值： 3 64 3 1 - 8 3 644 3 64 27 - 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 立方根的计算立方根的计算 （1） （2） （3） 3 11 - 82 （2） 解：解： （1） 3 273 - 644 （3） 求求下列各式的值：下列各式的值： 3 27 巩固练习巩固练习 （1） ； （2） ； （3） . 3 273 解解： （1） ; （2） ; 3 0.001-0.1 （3） . 3 644 =- 1255 平方根平方根 立方根立方根 性性 质质 正数正数 0 负数负数 表示方法表示方法 被开方数被开方数 的范围的范围 两个，互为相反数两个，互为相反数 一个，为正数

10、一个，为正数 0 0 没有平方根没有平方根 一个，为负数一个，为负数 a 3 a 平方根与立方根的区别和联系平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数可以为任何数 非负数非负数 探究新知探究新知 用用计算器求下列各数的立方根：计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：解：依次按键：依次按键： 显显示：示：7 所所以以 3 2ndF 4 3 3 = 3 343=7. 依次按键：依次按键： 显示：显示：-1.1 所所以以 3 2ndF 1 - . 3 3 1.331= 1.1. 1 3 = 由由于于一个数的立方根可能是无限不循环小数一个数的立方根可能是无限不循环小数, ,所以我们可所以我

11、们可 以以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. . 不同的计不同的计 算器的按算器的按 键方键方式可式可 能有所差能有所差 别！别！ 知识点 3 探究新知探究新知 利用计算器求立方根利用计算器求立方根 用用计算器计算器求求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.001）. 3 2 解解 ： 依次按键：依次按键： 显示：显示：1.259 921 05 所以，所以， 3 2ndF = 2 3 21.260. 巩固练习巩固练习 用计算器计算用计算器计算.， ， ， ， ， 你能发现什么规律？用计算器计算你能发现什么规律？用计算器计算 精确到精确到0.001），

12、并利），并利 用你发现的规律求用你发现的规律求 ， ， 的近似值的近似值. . . 3 0 000216. 3 0 216 3 216 3 216000 3 100 . 3 0 1. 3 0 0001 3 100000 3 216= 6 . 3 0 216= 0.6 . 3 0 000216 = 0.06 3 216000= 60 提示提示：被开方数的小数点向左或向右移被开方数的小数点向左或向右移动动3n位位时，立时，立方根的方根的 小数点就相应的向左或向小数点就相应的向左或向右移动右移动n位位（n为正为正整数）整数）. . 探究新知探究新知 1.下列计算正确的是下列计算正确的是（ ） A 3

13、 B C D 2.有理数有理数-8的立方根为（的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. D. D A 2 3- ）（ 33 55- 6366 . 0-36. 0- 24 连接中考连接中考 3.一个数的平方等于一个数的平方等于64，则这个数的立方根是则这个数的立方根是_. 1.-27的立方根是（的立方根是（ ） A.3 B.-3 C. D. B D 2或或-2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 1 3 1 2.要使要使 ，k的取值为（的取值为（ ） A.k3 B.k3 C.0k 3 D.一切实数一切实数 33 3-3-kk（） 4.比较下列各组数的比较下列各组数的大

14、小大小: : （1） 与与2.5; ; （2） 与与 . . 3 3 3 2 3 9 解解： 因因为为 = = 9, 2.53 = 15.625, 所以所以 9 15.625. 所以所以 2.5. ()3 3 9 3 9 因为因为 = = 3, 所所以以 3 . . 所所以以 . ()3 3 3 ( ), 3 327 28 27 8 3 3 3 2 课堂检测课堂检测 （1） （2） 将将体积分别为体积分别为600cm3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体的长方体铁块，熔成一个正方体 铁块，那么这个正方体的棱长是多少？铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解解: : 600+129=729

15、, 729的立方根是的立方根是9， 正正方体的棱长为方体的棱长为9cm. . 答：答：这个正方体的棱长为这个正方体的棱长为9cm. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 若若 = =2， =4，求求 的值的值. . x 3 y 2 xy 2 解：解： =2， =4. . x = 23，y2 = 16, x = 8，y = 4. x + 2y = 8 + 24 = 16 或或 x + 2y = 8 24 = 0. = = 4 或或 = = 0. 2xy 16 2xy 0 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 x 3 y 2 性质性质 定义定义 正数的立方根是正数的立方根是正数正数， 负数的立方根是负数的立方根是负数负数； 0的立方根是的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向被开方数的小数点向左或向 右移动右移动3n位位时立方根的小数时立方根的小数 点就相应的向左或向右移动点就相应的向左或向右移动 n位位（n为正整数）为正整数）. 用计用计 算器算器 计算计算 立立 方方 根根 33 -aa 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习