七年级下册数学人教版课件5-1-2 垂线（第1课时）.pptx

1、5.1 5.1 相交线相交线 5.1.2 5.1.2 垂线垂线( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？特殊的位置关系？ 导入新知导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知导入新知 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角尺或量角

2、器过过 一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线 . 素养目标素养目标 3. 掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简单，并会利用所学知识进行简单 的推理的推理. 问题问题1 如如右图右图， （1）AOC的对顶角是哪个角的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样这两个角的关系怎样？ （2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？ 是哪几个是哪几个角？角？ 问题问题2 如下如下图图，当当AOC90时时，BOD、 AOD、BOC 等于多少度等于多少度？为什么为什么？ 探究新知探究新知 知识点 1 垂线的定义垂线的定义 A C B D O A B C D O 在在相交线的模型中相交线的模型中,

3、固定木条固定木条a,转动木条转动木条b, 当当 =90时时,a与与b垂直垂直. 当当b的位置变化时的位置变化时,a、b所所 成的角成的角也会发生变化也会发生变化. 当当 90时时,a与与b不垂直，不垂直， 叫斜交叫斜交. 两条直线相交两条直线相交 斜交斜交 垂直垂直 垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况 ） a b b b b b 探究新知探究新知 当当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角(90) 时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线， 它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足.

4、 例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫叫垂垂 足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂的垂线线. b a O 从垂直的定义可知，从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. . 探究新知探究新知 1.垂直定义垂直定义 用“用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直. . 2.垂直的表示垂直的表示： 例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直, 垂足为垂足为O，则记为：，则记为： ab或或ba, 若要强调若要强调垂足垂足，则记为：，则记为：ab

5、, 垂足为垂足为O. 或或ab于于O. 探究新知探究新知 b a O F E M N O 记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O. 或者或者MNEF于于O A B O E 记作：记作： ABOE垂足为垂足为O. 或者或者ABOE于于O 探究新知探究新知 AOC=90（已知已知）， ABCD（垂直的定义垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90 （或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），）， 那么那么 ABCD. 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定义（垂直的定义） 如如果果AB

6、CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成: A B C D O 3. .垂直的书写形式垂直的书写形式： 探究新知探究新知 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见, ,说出图中的说出图中的 一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条. . 你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ? 探究新知探究新知 方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线铅垂线和水平线 探究新知探究新知 例例 如如图图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求，求AOE？ 解解：ABCD（已知已知）

7、，）， COB=90（垂直的定义垂直的定义）. BOF= COBCOF =9056=34 . AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等） . F E D C B A O ? 56 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数 如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB, 1=55,求求EOD 的度数的度数. EOB=90 (垂直的定义垂直的定义). EOD =EOB +BOD =90+55=145. A C E B D O 1 ( ABOE （已知（已知）, BOD =1=55 （对顶角相等（对顶角相等）, 巩固练习巩固练习 解解: : ( (

8、1) )画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条? ? ( (2) )过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条? ? ( (3) )过直线过直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条? ? A .B l . 知识点 2 垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质 探究新知探究新知 【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 1.放放 2.靠靠 3.画画 l O 如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线. A 无数条无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 0123456789101

9、1 Cm 探究新知探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l A B 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.画画 如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A ,作作l的垂线的垂线. 【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 一条一条 探究新知探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l B C 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.画画 如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的的一点一点B ,作作l的垂线的垂线. 根据以上操根据以上操 作，你能得作，你能得 出什么结出什么结论？论？ 【讨论讨论】这

10、这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 一条一条 探究新知探究新知 提示提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知“过一点”中的点，可以在已知直线上直线上，也可，也可 以在已知以在已知直线外直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性唯一性. . 探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线 与已知直线垂直与已知直线垂直. . 垂线的性质：垂线的性质： 如图如图，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，EOCD下列说法错误的是下列说法错误的是 （ ） AAODBOC BAOE+BOD

11、90 CAOCAOE DAOD+BOD180 C 连接中考连接中考 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直 线互相垂直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两

12、条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.过过点点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线所在直线引垂线，正确正确的是的是（ ） A B C D C 课堂检测课堂检测 3.如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点E，EFAB于于E，若，若CEF=58， 则则BED的度数为的度数为 . C A B E F D 32 课堂检测课堂检测 4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图： 过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D； 过点过点C作作AB的垂线的

13、垂线CE，垂足为，垂足为E. 解解：如如图图所所示示 A C B D E 课堂检测课堂检测 如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE，若，若 EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数 解解：BOENOE，BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC，AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如如图，图，AOFD，OD为为BOC的平分线，的平分线，OE为射线为射线OB的反向延的反向延 长线，若长线，若AOB=40，求，求E

14、OF、COE的度数的度数 A F D O B C E 解解：AOOD且且AOB=40， BOD=90-40=50， EOF=50. 又又OD平分平分BOC， DOC=BOD=50， COE=180-50-50=80 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 两 条 直 线 相 交 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 一 般 情 况 垂垂 线线 对顶角：对顶角：相等相等 邻补角：邻补角：互补互补 垂线的垂线的存在存在 性和性和唯一唯一性性 特殊特殊 情况情况 相交成相交成 直角直角 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习