数学人教版八年级上册课件15-2分式的运算(第5课时).ppt
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1、第十五章 分式 15.2分式的运算 第5课时 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点) 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点) 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问 题(难点) 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质 4 3 ()x(2) = ; 同底数幂的乘法: mnm n aaa (m,n是正整数) 12 x 幂的乘方: ( ) mnmn aa(m,n是正整数) (3) = ; 3 ()xy 积的乘方: 33 x y ()n nn a ba b(n是正整数) 算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质 (4) = ; a 同底数幂
2、的除法: mnm n aaa (a0,m,n是正整数且mn ) 43 aa (5) = ; 3 3 a b 商的乘方: ( ) n n n aa bb (b0,n是正整数) 3 ( ) a b (6) = ; 1 0 1a 44 xx ( ) 0a 想一想: am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么 负整数指数幂am表示什么? 讲授新课讲授新课 负整数指数幂 问题:计算:a3 a5=? (a 0) 解法1 33 35 5232 1 . aa aa aaaa 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质 aman=amn(a0,m,n是正整数,mn)中的 mn这个条件去掉,那么a3a5=a3-5=a-
3、2. 于是得到: 2 2 1 .a a 5 57 72 5-7-2 21 22 22 =2=2 -2 2 1 2 2 (3) 4 47 73 4 73 1 = a aa aa aa 3 3 1 a a 2 22 (2)2 1 m mm m mm a aa aa aa 2 2 1 a a (1) (2) 深入研究深入研究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地,我们规定:当n是正整数时, 1 (0) n n aa a 这就是说,a-n (a0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. 想一想:对于am,当m=7,0,-7时
4、,你能分别说出 它们的意义吗? (1) , . (2) , . 3 2 2 )3( 2 3 1 9 1 2 3 2 3 3 2 1 8 1 2 3 1 9 1 2 )3( 1 9 1 牛刀小试 填空: 例1 Aabc Bacb Ccab Dbca 典例精析 B 方法总结:关键是理解负整数指数幂的意义,依次 计算出结果当底数是分数时,只要把分子、分母 颠倒,负指数就可变为正指数 计算: (1)(x3y2)2; (2)x2y2 (x2y)3; 例2 解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除, 最后将整数指数幂化成正整数指数幂 解:(1)原式x6y4 (2)原式x2y2 x6y3x4y 提示:计算结果一
5、般需化为正整数幂的形式. 计算: (3)(3x2y2)2(x2y)3; (4)(3105)3(3106)2. 例2 (4)原式(271015)(91012)3103 解:(3)原式9x4y4x6y3 9x4y4 x6y39x10y7 计算: 2 3 25 2 12 322223 (1);(2); (3) () ;(4)() . b aa a a ba ba b 解: 252 57 7 1 (1);aaaa a 4 36 2 246 2(); bba aab ( ) 做一做 解: 6 12336 3 (3) (); b a ba b a 22223 2266 8 88 8 (4)() . aba
6、 b abab b ab a 12 322223 (3) () ;(4)() .a ba ba b (1) 根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时, am an=am-n 又am a-n=am-n,因此am an=am a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地, 1 a aba b b 所以 1 ( )(), nnnn a a bab b 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am an=am+n ( m、n是整数) ; (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ; (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 例3 解
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