数学人教版八年级上册课件15-2分式的运算（第2课时）.ppt

1、第十五章 分式 15.2分式的运算 第2课时 1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式 乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算. （重点） 2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点） 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠 倒位置后，与被除式相乘. 2.如何进行有理数的乘除混合运算？ 3.乘方的意义？ an= (n为正整数), a a a a n个a 讲授新课讲授新课 例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘 法运算法则进行运算 (a2)(a1)a2

2、a2. 典例精析 分式的乘除混合运算 知识要点 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 2 23 . 5325953 xx xxx 解：原式= 2(53)(53) 53353 xxxx xx 2 2 . 3 x 做一做 计算： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面 的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下 面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 2 22 (3) 4 43 x x xxx 议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在

3、运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！ 按照运算法则运算； 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的 先算的原则，不能交换运算顺序； 当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交 换律和结合律可起到简化运算的作用； 结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法 ： 2 22 (3) 443 x x xxx 除法转化为乘法之除法转化为乘法之 后可以运用乘法的后可以运用乘法的 交换律和结合律交换律和结合律 根据乘方的意义计算下列各式： 4 3 3 3 3 381 2 2 3 224 339 4 2 3 222216 333381 分式的乘方 类比分数的乘方运算，你

4、能计算下列各式吗？ 2 a b aa bb 2 2 a b 3 a b aaa bbb 3 3 a b 10 a b . a aa b bb 10 10 a b 10个 想一想： 一般地，当n是正整数时， ( ) n a b . a aa b bb n个 . . a aa b bb n个 n个 n n a b ( ). n a b 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 要点归纳 分式的乘方法则 (.) n n n aa bb 理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方， 不要把 写成 . n n n b a b a n n aa bb 想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法 则

5、都有什么？ (1) am an am+n ； (2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5. n n n aa bb 例2 下列运算结果不正确的是( ) 2 2 2 2 ( 1) n nn n n n xx y x 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负 数的偶次方为正，负数的奇次方为负. D 例3 计算： 解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号； 典例精析 方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先 算分式的乘方，再算乘除. 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、 分母分解因式，再进行约分化简 解： 方法总结：进行分式的乘除、乘方混

6、合运算时，要严 格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注 意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式 做一做 计算： 2 2 2 (1) () ; 3 a b c 2 32 33 2 (2) ()() . 2 a bac cdda 解： 22242 2 22 2( 2)4 (1) (); 3(3 )9 a ba ba b ccc 2 32 33 2 (2) ()() 2 a bac cdda 6332 392 24 a bdc c daa 33 6 . 8 a b cd 式与数有相同的混 合运算顺序：先乘方， 再乘除. 例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可 分式的化简求值

7、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越 大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球 形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮 厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 知识应用 例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个 物体的体积比即为它们的半径的立方比 当堂练习当堂练习 1.计算： 的结果为（ ）. A. b B. a C. 1 D. 2 2 ab ab ()() B 1 b 2. 2 3 c a 3.计算： 3 2 22 13 x x y

8、 y ( ) ( ) ； - - 6 2 3 3 2 6 4 4 8 3 3 8 3 8 x x y y y x y x y x 22 3 22 2 yx yx zyx ( ) .( ) . - - - - 3442 322 342 3242 2 3 xyx y yxz xyz yxx y z yx 解：原式 原式 4.计算： 22 22 96344 . 1644 xxxxx xxx 22 22 2 2 323 44422 324 44322 326 . 2428 xxx xxxxx xxx xxxxx xxxx xxxx 解：原式 5.先化简 ， 你喜欢的数作为a的值代入计算. 22 2 22 412 () 21 aaaa aaaa 2 2 1(2)(2)(2) (1)(1)(1) 2 2 1 aaaa a a aaa a a a 解：原式 当a=0时，原式=-2. 然后选取一个 思考：a可以取任何实数吗？ a不可以取1，2. 课堂小结课堂小结 分式乘除 混合运算 乘 方 运 算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用 混 合 运 算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除