七年级下册数学人教版课件8-3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）.pptx

1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程实际问题与二元一次方程组组 ( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. . 归时四分行六百，风速多少才称雄？归时四分行六百，风速多少才称雄？ 导入新知导入新知 1.能够根据具体的能够根据具体的数量关系数量关系，列出二元一次方，列出二元一次方 程组程组解决简单解决简单的实际问题的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决学会利用二元一次方程组解决几何、行程几何、行程 问题问题. 素养目标素养目标 3.经历用方程组解决实际图形问题的过程经历用方程组解决实际图形问

2、题的过程，体体 会方程组是刻画现实世界的有效会方程组是刻画现实世界的有效数学模型数学模型. 养养牛场原有牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约用饲料天约用饲料675 kg； 一周后又购进一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料天约需饲料18到到20 kg，每只小，每只小 牛牛1天约需饲料天约需饲料7到到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？你认为李大叔估计的准确吗？ 探究新知探究新知 知识点 1 列二元一次方程组解答较简单问题列二元一次方程组解答较简单问题 问题问题

3、1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量未知量: :每头大牛每头大牛1天需用的饲料天需用的饲料; ;每头小牛每头小牛1天需用天需用的的饲料饲料. . 问题问题2 题题中有哪些等量关系？中有哪些等量关系？ ( (1) )30只大牛和只大牛和15只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为675kg; ; ( (2) )(30+12)只大牛和只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为940kg. . 设未知数：设未知数：设每设每头头大牛和每大牛和每头头小牛平均小牛平均1天各需用饲料为天各需用饲料为 xkg和和ykg， 探究新知探究新知 解解:

4、:设每设每头头大牛和小大牛和小牛牛平均平均1天各需用天各需用饲料为饲料为xkg和和ykg， 根据等量关系，列方程组：根据等量关系，列方程组： 答答: :每每头头大牛和每大牛和每头头小牛小牛1天各需用饲料为天各需用饲料为20kg和和5kg，饲，饲 养员李大叔估计每天大牛需用饲料养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到到20千克，每千克，每头头小牛小牛 一天需用一天需用7到到8千克与计算有一定的出入千克与计算有一定的出入. . + = 675, + = 940. 30 x 15y 42x 20y 解方程解方程组，得：组，得： x= , y= . 20 5 探究新知探究新知 例例 医医院用甲、乙两种原料

5、为手术后的病人配制营养品院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, ,每克每克 甲原料含甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质和和1单位铁单位铁质质, ,每克乙原料含每克乙原料含0.7单位单位 蛋白质和蛋白质和0.4单位铁质单位铁质, , 若病人每餐需要若病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40 单位铁质单位铁质, , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的 需要需要? ? 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 列二元一次方程组解答数量问题列二元一次方程组解答数量问题 解解: :设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x克，克，y克克. . 则有下表则

6、有下表: : 甲原料甲原料x 克克 乙原料乙原料 y克克 所配的营养所配的营养 品品 其中所含蛋其中所含蛋 白质白质 其中所含铁其中所含铁 质质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 探究新知探究新知 根据题意根据题意, ,得方程组得方程组 化简化简, ,得得 - - , ,得得 5y=150 y=30 把把y=30代入代入, ,得得x=28 答答：每餐甲原料每餐甲原料28克克, ,乙原料乙原料30克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要. . 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， 5x+2y=200. 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳

7、总结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ( (1) )审题审题：弄清题意和题目弄清题意和题目中的中的_； ( (2) )设元：设元：用用_表示表示题目中的未知数；题目中的未知数； ( (3) )列方程组：列方程组：根根据据_个等个等量关系列出方程组；量关系列出方程组； ( (4) )解方程组：解方程组：利利用用_法或法或_解出未解出未 知数的值；知数的值； ( (5) )检验并答：检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后检验所求的解是否符合实际意义，然后 作答作答. . 数量关系数量关系 字母字母 2 代入消元代入消元 加减消元法加减消元法 某某高校

8、共有高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐. （1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由. 巩固练习巩固练习 解解: ( (1) )设设1个大餐厅和个大餐厅和

9、1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名, ,y名学生就餐，名学生就餐， x+2y=1680, 2x+y=2280. 解得解得: : x=960, y=360. ( (2) )若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5520, 答答： ( (1) ) 1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名, ,360名学生就名学生就 餐餐. (. (2) )若若7个餐厅同时开放，可以供应全校的个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐名学生就餐. . 55205300. 依题意得依题意得 巩固练习巩固练习 据据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量

10、的比统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2现现 要把一块长要把一块长200m、宽、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土的长方形土地，分为两块小长方形土 地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作 物的总产量的比是物的总产量的比是3:4？ 请提取数学信息请提取数学信息 探究新知探究新知 知识点 2 列二元一次方程组解答几何问题列二元一次方程组解答几何问题 转换成数学语言转换成数学语言： 已知：长方形已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形长方形ABCD分割为两个小长方形，分割为两

11、个小长方形， 长方形长方形1和长方形和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位分别种甲、乙作物，甲、乙单位 面积产量的比是面积产量的比是1:2. A D C B 这里研究的实际上是这里研究的实际上是什么问什么问题？题？ 把一个长方形分成两个小长方形有把一个长方形分成两个小长方形有 哪些分割方式？哪些分割方式？ 方法方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变 方法方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变 长方形的面积分割长方形的面积分割 我们可以画出示意图来帮助分析我们可以画出示意图来帮助分析 动手试着画一画动手试着画一画 探究新知探究新知 目标

12、：目标： 甲、甲、 乙两乙两 种作种作 物的物的 总产总产 量的量的 比是比是 3:4 问题分析问题分析 竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4 等量关系式有等量关系式有 几个？几个？ 探究新知探究新知 方法方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4 设设AExm，BEym. 先求出两种作物的面积先求出两种

13、作物的面积 SAEFD=100 x SEFCB=100y 再写出两种作物的总产量再写出两种作物的总产量 甲：甲：100 x1 乙乙：100y2 则列方程为则列方程为 100 x:200y=3:4 总产量总产量= ？ 1 : 2 x y 200m 100 如何设未知数呢如何设未知数呢？ 则列方程为则列方程为 x+y=200 单位面积产量单位面积产量面积面积 探究新知探究新知 方法方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为根据题意列方程组为 100 x:200y=3:4. x y 200m 100m x+y=200, 解得解得

14、x=120, y=80. 你觉得该如何答题你觉得该如何答题 比较完整呢？比较完整呢？ 甲种作物甲种作物 乙种乙种 作物作物 解解： 过点过点E作作EFAB，交，交CD于点于点F. 设设AExm，BEym. 答：答：将这块土将这块土地分为长地分为长120m,宽宽100m和长和长100m,宽宽80m的的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 探究新知探究新知 方法方法1 解解 法法 一一 横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变 A D C B E x y F x+y=100, 乙种作物乙种作物 甲种作物甲种作物 解解：过点过点E作作EFBC，

15、交，交BC于于 点点F. 设设DExm，AEym. 200 x:400y=3:4. 200y 200 x x=60, y=40. 解得解得 根据题意列方程组为根据题意列方程组为 200m 100m 答答：将这块将这块土地分为长土地分为长200m,宽宽60m和长和长200m,宽宽40m的的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 探究新知探究新知 方法方法2 解解 法法 二二 例例 某某校现有校舍校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校使校 舍舍总面积增加总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的

16、若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ） 解解：设应拆设应拆除旧校舍除旧校舍xm2，建造新校舍，建造新校舍ym2 拆拆 20000m2 新建新建 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 列二元一次方程组解答几何问题列二元一次方程组解答几何问题 由题意得：由题意得： 解得：解得： 答答：应该拆除应该拆除2000m2旧校舍，旧校舍， 建造建造8000m2新校新校舍舍. 4 , 2000020000(1 30%). yx xy 2000, 8000. x y 8块相同的小长方形地砖拼成

17、一个大长方形，每块小长方形块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形 地砖的长和宽分别是多少地砖的长和宽分别是多少?（单位：单位：cm） 60 x+y=60， x=3y . 解解: :设小长方形地砖设小长方形地砖的长为的长为x, 宽为宽为y, 由题意由题意, ,得得 解此方程组得：解此方程组得： x =45, y=15. 答答: :小小长方形地砖的长为长方形地砖的长为45cm, 宽为宽为15cm. 巩固练习巩固练习 小小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他假设他 始终保持平路每分钟走始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走，下坡路

18、每分钟走80m，上坡路每，上坡路每 分钟走分钟走40m，则他从家里到学校需，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需，从学校到家里需 15min.问小华家离学校多远？问小华家离学校多远？ 知识点 3 列二元一次方程组解答行程问题列二元一次方程组解答行程问题 探究新知探究新知 分析：分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为 下坡路下坡路. . 平路平路：60 m/min 走平路的时间走平路的时间+ +走下坡路的时间走下坡路的时间=_=_， 走上坡路的时间走上坡路的时间+ +走平路的时间走平路的时间= _= _ 路程路程= =平均速度时间平均速

19、度时间 10 15 探究新知探究新知 方法一方法一（直接设元法）（直接设元法） 平路 时间 坡路 时间 总 时 间 上学 放学 解：解：设设小华家到学校平路长小华家到学校平路长x m，下坡，下坡路路长长y m. 60 x 60 x 80 y 40 y 10 15 根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组： 10, 60 80 15. 60 40 xy xy 解方程组，得解方程组，得 300, 400. x y 所所以小以小明家到学校的距离为明家到学校的距离为700m. 探究新知探究新知 方法二方法二（间接设元法）（间接设元法） 平路平路 距离距离 坡路坡路 距离距离 上学上学 放学放学 解：

20、解：设小华下坡路设小华下坡路所花时间为所花时间为xmin,上坡路所花时间上坡路所花时间 为为ymin. 60(10) x 80 x 40y 根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组： 60(10) 60(15), 8040 . xy xy 解方程组，得解方程组，得 5, 10. x y 所所以小以小明明家到学校的距离为家到学校的距离为700m. 故故 平路距离：平路距离：60（10-5）=300（m） 坡路距离：坡路距离：805=400（m） 60(15) y 探究新知探究新知 例例 张张强与李毅二人分别从相距强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而千米的两地出发，相向而 行行.

21、若若张强比李毅早出发张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后分钟，那么在李毅出发后 2 小时，小时， 他们相遇；如果他们同时出发，那么他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距小时后两人还相距 11 千千米米.求求张强、李毅每小时各走多少千米？张强、李毅每小时各走多少千米？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 列二元一次方程组解答行程问题列二元一次方程组解答行程问题 2y千米千米 张强张强2.5小时走的路程小时走的路程 李毅李毅2小时走的路程小时走的路程 11千米千米 0.5x千米千米 2x千米千米 ( (1) ) A B x千米千米 y千米千米 ( (2) ) A B

22、解：解：设张强、李毅每设张强、李毅每小时各走小时各走x, y千米，由千米，由题意得题意得 0.52220, 1120. xxy xy 4, 5. x y 解解得得 答答：张张强、李毅每小时各走强、李毅每小时各走4, 5千千米米. 分析分析：如下图（如下图（1）、（）、（2）所示）所示 探究新知探究新知 巴巴广高速公路在广高速公路在5月月10日正式通车，从巴中到广元全长约日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出， 经过经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 k

23、m，设小汽车，设小汽车 和货车的速度分别为和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的，则下列方程组正确的 是（是（ ） 巩固练习巩固练习 A. B. C. D. D 45()126, 45()6. xy xy 3 ()126, 4 6. xy xy 3 ()126, 4 3 ()6. 4 xy xy 3 ()126, 4 45()6. xy xy 中国清代算书中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六马四匹、牛六 头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共 价三十八两问

24、马、牛各价几何？价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹设马每匹x两，牛每头两，牛每头y两，两， 根据题意可列方程组为（根据题意可列方程组为（ ） A B C D D 4853 3864 yx yx 3853 4864 xy xy 3835 4864 yx yx 3853 4864 yx yx 连接中考连接中考 1.某校春季运动会比赛中，八年级（某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（）班、（5）班的竞技）班的竞技 实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（）班与（5）班得）班得 分比为分比为6:5；乙同学说：（；乙同学说：（1）班得分比（）班得分比（5）

25、班得分的）班得分的2倍少倍少 40分若设（分若设（1）班得）班得x分，（分，（5）班得）班得y分，根据题意所列的分，根据题意所列的 方程组应为（方程组应为（ ） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A. B. C. D. 65 240 xy xy 65 240 xy xy 56 240 xy xy 56 240 xy xy D 2.一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有只，共有68条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y只，则列只，则列 出方程组为出方程组为_ x+y=10 6x+8y=68

26、 解析解析: :根据蛐蛐和蜘蛛共根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得只，可得xy10; 蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共 有有68条腿，可条腿，可得得6x8y68. 课堂检测课堂检测 3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若 购进电脑机箱购进电脑机箱10台和液晶显示器台和液晶显示器8台，共需资金台，共需资金7 000元；若购元；若购 进电脑机箱进电脑机箱2台和液晶显示器台和液晶显示器5台，共需资金台，共需资金4 120元则每台电元则每台电 脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？ 课堂检测课堂检测 解解：设每台电脑

27、机箱和液晶显示器的进价分别为设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和元和y元元， 答答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、元、800元元 解得解得 则则 4.A市至市至B市的航线长市的航线长1200km，一架飞机从，一架飞机从A市顺风飞往市顺风飞往B市需市需2 小时小时30分，从分，从B市逆风飞往市逆风飞往A市需市需3小时小时20分分.求飞机的平均速度求飞机的平均速度 与风速与风速. 课堂检测课堂检测 解解：设飞机的平均速度为设飞机的平均速度为xkm/h, ,风速为风速为y km/h, , 根根据题意可列方程组据题意可列方程组 解得：解得： x

28、 = 420， y = 60. 答答：飞机的平均速度为飞机的平均速度为420km/h，风速为，风速为60km/h. . 我国我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的千米的 路程，某船从九江出发路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了个小时就能到达南京；返回时则用多了 1个小时个小时. .求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. . 解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/ /时，长江水的平均流速为时，长江水的平均流速为y 千米千米/ /时时. . 答答：轮

29、船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为47.5千米千米/ /时，长江水的平均流速为时，长江水的平均流速为 2.5千米千米/ /时时. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 47.5, 2.5. x y 解得：解得： () 9450, () 10450. xy xy 即即 甲甲、乙两人都从、乙两人都从A地到地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6千米乙再动身，则乙走千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达小时后恰好与甲同时到达B地；如地；如 果甲先走果甲先走1小时，那么乙用小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度小时可追上甲，求两

30、人的速度 3 4 1 2 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解：设甲的速度为设甲的速度为x千米千米/ /时，乙的速度为时，乙的速度为y千米千米/ /时时, ,则则 33 6. 44 13 . 22 yx yx 答答：甲的速度为甲的速度为4千米千米/ /时，乙的速度为时，乙的速度为12千米千米/ /时时. . 4, 12. x y 解得：解得： 二元二元 一次一次 方程方程 组的组的 应用应用 应应 用用 步步 骤骤 简单实际问题简单实际问题 行程问题行程问题 路程路程= =平均速度时间平均速度时间 审题：审题：弄清题意和题目中弄清题意和题目中的的数量关系数量关系 设元：设元：用用字母字母表表示题目中的未知数示题目中的未知数 列方程组列方程组: :根根据据2个个等量关系列出方程组等量关系列出方程组 检验检验作答作答 解解方程方程组：组： 代入法；代入法； 加减法加减法. . 几何问题几何问题 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习