七年级下册数学人教版课件6-3 实数（第1课时）.pptx

1、6.3 6.3 实数实数( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概 念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为 整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了 有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数， 又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个又不是整数之比的怪东西这个学

2、生叫希伯斯，他研究了一个 边长为边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度的正方形，发现这个正方形对角线的长度是是 2 1 1 2 导入新知导入新知 既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的 看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事 告诉了老师告诉了老师 2 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的 数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他下数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他下 令

3、封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言时立下的誓言 导入新知导入新知 希伯斯很不服气希伯斯很不服气他他想，不承想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗角线没有长度吗？为？为了坚持真理了坚持真理， 捍捍卫真理，卫真理，希伯希伯斯将自己的发现传斯将自己的发现传扬扬 了了开去开去直到直到最近几百年，数学家最近几百年，数学家们们 才才弄清楚弄清楚，它，它确实不是整数，也不确实不是整数，也不是是 分分数，数，而是而是一种新的数，那是什么呢？一种新的数，那是什么呢？ 导入

4、新知导入新知 1. 了解了解实数实数的意义，并能将实数按要求进行准的意义，并能将实数按要求进行准 确的确的分类分类. 2. 熟练掌握实数熟练掌握实数大小的比较方法大小的比较方法. 素养目标素养目标 3. 了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应，能用数轴能用数轴 上的点表示无理数上的点表示无理数. （1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把）请用计算器把 和和 写成小数的形式，你有什写成小数的形式，你有什 么发现？像

5、这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些 这样的数吗？这样的数吗？ 9 5 , 90 11 , 11 9 , 8 47 , 5 3 , 3 2 3 5 探究新知探究新知 知识点 1 实数的概念和分类实数的概念和分类 50 9 5 210 90 11 810 11 9 8755 8 47 60 5 3 033 .,.,. ,.,.,. 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数. . 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理有理数数. .

6、 探究新知探究新知 无限不循环的小数无限不循环的小数 - 叫做叫做无理数无理数. . 你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？ , , 21 2 , , , , 7312 0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0， 168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2. 探究新知探究新知 2=1.41421356237309504880168 =1.70997594667669698935310 3 5 【思考思考】我我们将有理数和无理数统称为们将有理数和无理数统称为实数实数，仿照，仿照有理有理数的数的 分类，据分类，据此你能给实数分类吗？此你能给实数分

7、类吗？ 无理数：无理数： 无限不循环小数无限不循环小数 有理数：有理数： 有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数 实实 数数 （1）按定义分按定义分 分数分数 整数整数 女孩子女孩子 男孩子男孩子 妈妈 妈妈 含开方开不尽的数含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数有规律但不循环的小数 含含有有的的数数 探究新知探究新知 负负实数实数 正正实数实数 数数实实 正有理数正有理数 负有理数负有理数 （2）按性质分按性质分 0 正无理数正无理数 负无理数负无理数 探究新知探究新知 , 4 1 ,2 3 ,7 , 2 5 ,2 , 3 20 ,5 ,8 3 , 9 4 , 0 3737737773

8、. 0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 3 8, 1 , 4 5 , 2 4 , 9 0, 3 2,7, ,2, 20 , 3 5, 0.3737737773 把把下列各数分别填入相应的集合内：下列各数分别填入相应的集合内： 探究新知探究新知 ,9 3 ,7, 16, ,5 ,8 3 , 9 4 ,0,25 无理数：无理数： 3 9,7,5,0.3232232223 有理数：有理数： 负实数：负实数： 正实数：正实数： 0.3232232223 例例 将下列各数分别填入下列相应的括号内：将下列各数分别填入下列相应的括号内

9、： 1 4， 1 4， 16, 3 8, 4 , 9 0,25 16, 3 8, 5 3 9, 1 4， 7,25，0.3232232223 4 , 9 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 实数的分类实数的分类 把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内： 9 3 564 6. 0 4 3 3 9 313. 0 （1）有理数集合：）有理数集合： （2）无理数集合：）无理数集合： （3）整数集合：）整数集合： （4）负数集合：）负数集合： （5）分数集合：）分数集合： （6）实数集合：）实数集合： 3 5 3 9 3 4 3 9 9 643 9 64 0.6 3 4 30.13

10、0.6 3 4 0.13 9 3 564 0.6 3 4 3 930.13 巩固练习巩固练习 如图，直径如图，直径为为1个个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一 周，圆上一点从原点到周，圆上一点从原点到达达A点点，则，则点点A的的坐标为多少？坐标为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 无无理数理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示. . A 问题问题1 无无理数能在数轴上表示出来吗？理数能在数轴上表示出来吗？ 探究新知探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系实数与数轴的关系 2 1 0 1 2 2 2 2- - 问题问题2（1）你你能在数

11、轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？ 2 探究新知探究新知 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填轴能填满吗？满吗？ 2 1 0 1 2 B A 2 2 C 在数轴上表示的两在数轴上表示的两 个实数，右边的数个实数，右边的数 总比左边的数总比左边的数大大. . 数轴上的点有些数轴上的点有些 表示有理数，有表示有理数，有 些表示无理数些表示无理数. . 探究新知探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上 的每一点都表示一个实的每一点都表示一个实数数.即即实数和数轴上的点是实

12、数和数轴上的点是一一对应一一对应的的. 例例 如如图所示，数轴上图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，点，点 B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求点，求点C所表示的实数所表示的实数 解：解：数轴上数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ， 点点B到点到点A的距离为的距离为1 ，则点，则点C到点到点A的距离为的距离为1+ ， 设点设点C表示的实数为表示的实数为x，则点，则点A到点到点C的距离为的距离为-1-x， -1-x1 ， x-2- 3 3 3 3 3 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 求数轴上的点表示的实数值求数轴上的点表示的实数

13、值 3 A B -1 0 3 如果如果以以2为为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的 对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_，与负，与负 半轴的交点就表示半轴的交点就表示_. _. 请请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3 解：解：点点A、B、C、D、E分别对应分别对应_、 _、_、_、 _. 2 5 2 2 2 2 4 25 3 巩固练习巩固练习 -1.5 C D E A B 与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数一样，实数也

14、可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大左边的点表示的实数大. . 原点原点 0 正实数正实数 负实数负实数 正数大于零，负数小于零，正数大于正数大于零，负数小于零，正数大于负数负数. . 与有理数一样，在实数范围内：与有理数一样，在实数范围内： 探究新知探究新知 知识点 3 实数大小的比较实数大小的比较 ，2可以分别看作是可以分别看作是 面积为面积为5，4的正方形的边的正方形的边 长，容易说明：面积较大长，容易说明：面积较大 的正方形，它的边长也较的正方形，它的边长也较 大，因此大，因此 5 5

15、 2. 同样，因为同样，因为59，所以，所以 5 3. 不用计算器，不用计算器， 与与2比较哪个大？与比较哪个大？与3比较比较呢？呢？ 5 探究新知探究新知 例例 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用并用“”连接连接 它们它们. . 23 - -2 - -1 0 1 2 3 5 1 -2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 比较实数的大小比较实数的大小 解解: : -2 1 325 试试在数轴上标出在数轴上标出, , 的大致位置的大致位置, ,并借助数轴比较并借助数轴比较 它们的大小它们的大小. . 5-3 5-3解析解析：因为因为3.14,

16、-2.24, 1.73, ,所以可以近似地标所以可以近似地标 出它们在数轴上的位置出它们在数轴上的位置, ,如图如图( (其中点其中点A表示表示,点点B表示表示 ,点点C 表示表示 ).). 5- 3 巩固练习巩固练习 因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数, ,所所 以可知以可知 . 3- 5 如图如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理其中最适合表示无理 数数的点是（的点是（ ） A点点A B点点B C点点C D点点D D C D A B 4 3 2 1 0 -1 -2 连接中考连接中考 1.判断判

17、断对对错错: : （1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数. . （ ） （2）无理数都是无限不循环小数）无理数都是无限不循环小数. . （ ） （4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数. . （ ） （3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数. . （ ） （5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号. . （ ） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数一定是正实数 B. 是有理数是有理数 C. 是有理数是有理数 D.数轴上任一点都对应一个数轴上任一点都对应一个有理数有理数 2 2 B

18、 课堂检测课堂检测 3.有一个数值转换器，原理如下，当输有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出时，输出 的的y是（是（ ） 输入输入x 取算术平取算术平 方根方根 是无理数是无理数 输出输出y 是有理数是有理数 A.9 B.3 C. D.3 3 C 课堂检测课堂检测 4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗? ?试试看？试试看？ 3 2 4 1 7 2 5 2 3 20 5 3 8 9 4 0 7773773373. 0 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 1 , 4 5 , 2 3 8 , 4 , 9 3 2,7, , 2, 20 , 3

19、 5 0.373 773 7773 正数 负数 课堂检测课堂检测 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小： 解解 ：（1）因为）因为 12 42， 所以 所以 4， 所以所以 1 32 ， 所以所以 所以所以 103, 103. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 （1） 与与3; 121（2） 与与-3. 10 如如图所示，图所示，数轴上数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为 和和5.1，点，点A关于关于 原点的对称点是原点的对称点是C,则则B，C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有( ( ) ) A7个个 B6个个 C5个个 D4个个 2 解析：

20、解析： -1.414， 和和5.1之间的整数有之间的整数有-1,0,1,2，3，4，5， B，C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有7个个 2 - 2 - A 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 实数的实数的 概念、概念、 分类、分类、 与数轴与数轴 的关系的关系 无理数的概念无理数的概念 实数的实数的概念概念 实数的实数的分类分类 实数与实数与数轴的关系数轴的关系 实数的实数的大小比较大小比较 课堂小结课堂小结 有理数有理数和和无理数无理数统统 称为实数称为实数 与数轴上的点与数轴上的点一一一一 对应对应 无限不循环小数无限不循环小数 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习