九年级下册数学人教版课件27-3 位似（第2课时）.pptx

1、27.3 27.3 位似位似( (第第2 2课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴平移、轴 对称和旋转对称和旋转 ( (中心对称中心对称) ). . 那么，位似是否也可以用两那么，位似是否也可以用两 个图形坐标之间的关系来表示呢？个图形坐标之间的关系来表示呢？ 导入新知导入新知 D x y A B C 2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换变换画画 出

2、与已知多边形出与已知多边形位似位似的多边形的多边形. 1. 理解平面直角坐标系中，理解平面直角坐标系中，位似图形位似图形对应对应点的坐点的坐 标之间的联系标之间的联系 . 素养目标素养目标 3. 培养学生建立培养学生建立数形结合数形结合的思想，养成发散思维的思想，养成发散思维 的习惯的习惯. 在平面直角坐标系中，有两点在平面直角坐标系中，有两点 A ( (6，3) )，B ( (6，0) ) 以原点以原点 O 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 ，把线段，把线段 AB 缩小，缩小， 观察对应点之间坐标的变化观察对应点之间坐标的变化. 1 3 探究新知探究新知 知识点 1 平面直角坐标系中

3、的位似变换平面直角坐标系中的位似变换 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A A B O 如图，把如图，把 AB 缩小后缩小后 A，B 的对应点为的对应点为 A ( ( ， ) )， B ( ( ， ) )； A ( ( ， ) )， B ( ( ， ).). 2 1 2 0 2 1 2 0 探究新知探究新知 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 10 12 -10 -12 如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐 标分别为标分别为A（2，3），），B（2， 1），），C（6，2），以点），以点O为位为位 似中心，相似比为似中心，相似

4、比为2，将，将 ABC放大，观察对应顶点坐放大，观察对应顶点坐 标的变化，你有什么发现？标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为 A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）； A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ） 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A B C 探究新知探究新知 问题问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作几个？图形的位似图形可以作几个？ 问题问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应所作

5、位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应 顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图 形与原图形在原点的异侧呢？形与原图形在原点的异侧呢？ 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.在平面直角坐标系中，以在平面直角坐标系中，以原点原点为位似中心作一个图形的位为位似中心作一个图形的位 似图形可以作似图形可以作两个两个 2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点原点为位似中心，为位似中心， 相似比为相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于，那么位似图形对应点坐标的比等于k或或k 3.在平面直

6、角坐标系中在平面直角坐标系中, 以以原点原点O为位似中心为位似中心,位似比为位似比为k,若若 原图形上点原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对应点那么位似图形对应点 A 的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 注注: :当当 k1 时，图形扩大为原来的时，图形扩大为原来的 k 倍；当倍；当 0k1时，图形缩小为时，图形缩小为 原来的原来的 1 k 如如图所示，图所示，AOB的的A、B两顶点的坐标分别为两顶点的坐标分别为A（3，0），），B （3，2），若），若AOB与与DOE为位似图形，且位似比为为位似图形，且位似比为3:2， 则则D点坐标为点坐标为_，

7、E点的坐标为点的坐标为 4 ( 2,) 3 （2，0） 巩固练习巩固练习 1 例例 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分三个顶点的坐标分 别为别为 A ( (2，4) )，B ( (2，0) )，O ( (0，0) ). 以以原点原点O 为位似为位似 中心，画出一个三角形使它与中心，画出一个三角形使它与 ABO 的相似比为的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 2 4 x y A B O 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平面直角坐标系中的位似变换作图利用平面直角坐标系中的位似变换作图 2 4 6 2 2 4 x y A B O 解：解：利用

8、位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A (3，6)， B (3，0)，O (0，0). A B 顺次连接点顺次连接点 A ，B ，O，所得的，所得的 A B O 就是要画的一个图形就是要画的一个图形. 还有其他还有其他 画法吗？画法吗？ 自己试一自己试一 试试. . 探究新知探究新知 提示：提示：画三角形关键是确定它各顶点画三角形关键是确定它各顶点 的坐标的坐标. 根据前面的归纳可知，点根据前面的归纳可知，点 A 的的 对应点对应点 A 的坐标为的坐标为 ，即，即 ( (3，6) )，类似地，可以确定其他顶，类似地，可以确定其他顶 点的坐标点的坐标

9、. 33 24 22 ， 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 10 12 -10 -12 如如图，图，ABC三个顶点坐标三个顶点坐标 分别为分别为A（2，2），），B（4， 5），C（5，2），以原），以原 点点O为位似中心，将这个三为位似中心，将这个三 角形放大为原来的角形放大为原来的2倍倍 A B C 解：解： A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），）， 4 4 10 8 4 10 A （ ， ），），B （ ， ），），C（ ， ）. 4 4 8 10 10 4 A B C A B C 巩固练习巩固练习 x y 将图中的将图

10、中的ABC做下列运动，画出相应的图形，指做下列运动，画出相应的图形，指 出三个顶点的坐标所发生的变化出三个顶点的坐标所发生的变化 （1）沿）沿y轴正向平移轴正向平移3个单位长度；个单位长度； （2）关于）关于x轴对称；轴对称； （3）以）以C为位似中心，将为位似中心，将ABC放大放大2倍；倍； （4）以）以C为中心，将为中心，将ABC顺时针旋转顺时针旋转180 截止现在，你总截止现在，你总 共学了哪些图形共学了哪些图形 变换？它们有何变换？它们有何 异同点？异同点？ 探究新知探究新知 知识点 2 平面直角坐标系中的图形变换平面直角坐标系中的图形变换 x y A B C A1 A2 A3 A4

11、B1 B3 B4 C1 C2 (C3 ) (C4 ) B2 探究新知探究新知 名称名称 规律规律 变换方变换方 式式 平移平移 轴对称轴对称 旋转旋转 位似位似 对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去） 平移的单位长度. 以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数； 以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等， 横坐标互为相反数. 若一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两 个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数. 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形 对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比. 全等变换 相似变换 位似与平移、轴对称、旋转变换的对比位似与平移、轴对称、旋转变换的对比

12、如图，如图，ABC在方格纸中在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），）， C（6，2），并求出），并求出B点坐标；点坐标； （2）以原点）以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，在第一象限内将，在第一象限内将 ABC放大，画出放大后的图形放大，画出放大后的图形ABC （3）计算）计算ABC的面积的面积S 巩固练习巩固练习 解：解：（1）画出原点画出原点O，x轴、轴、y轴轴B（2，1） （2）画出图形）画出图形ABC 1 =46 2 .8=1S （3） 巩固练习巩固练习 A 如图如图，线段，线段CD两个端点的坐标分别为两个

13、端点的坐标分别为C（1，2），），D （2，1），以原点），以原点O为位似中心，在第一象限内将线为位似中心，在第一象限内将线 段段CD扩大为原来的扩大为原来的2倍，得到线段倍，得到线段AB，则线段，则线段AB的中点的中点E的的 坐标为（坐标为（ ） A（3，3） B（ , ） C（2，4） D（4，2） 2 3 2 3 连接中考连接中考 D x y A B C D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1. 如图，线段如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为两个端点的坐标分别为 A ( (4，4) )， B ( (6，2) )，以原点以原点 O 为位似中心，在第一象限内为位似中

14、心，在第一象限内 将线段将线段 AB 缩小为原来的缩小为原来的 后得到线段后得到线段 CD，则，则 端点端点 D 的坐标为的坐标为 ( )( ) A. ( (2，2) ) B. ( (2，1) ) C. ( (3，2) ) D. ( (3，1) ) 2 1 O 2. 如图，小朋在坐标系中以如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角为位似中心画了两个位似的直角 三角形，可不小心把三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则点弄脏了，则 E 点坐标为点坐标为 ( )( ) A( (4，3) ) B( (4，2) ) C( (4，4) ) D( (4，6) ) A 课堂检测课堂检测 3. ABC

15、三个顶点三个顶点 A ( (3，6) )，B ( (6，2) )，C ( (2，1) )，以原，以原 点为位似中心，得到的位似图形点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三三 个顶点分别为个顶点分别为 A ( (1，2) )，B ( (2， ) )，C ( ( ， ) )， 则则 ABC 与与 ABC 的位的位 似比是似比是 . 2 3 2 3 1 3 1 : 3 课堂检测课堂检测 4. 如图，某学习小组在讨论如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼“变化的鱼”时，知道大鱼 与小鱼是位似图形，则小鱼上的点与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 ( (a，b) ) 对应大鱼上的对应大鱼上的 点点

16、. . (2a，2b) 课堂检测课堂检测 在在平面直角坐标系中，四边形平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为 O ( (0，0) )，A ( (6，0) )，B ( (3，6) )，C ( (3，3) ). 以原点以原点 O 为位为位 似中心，画出四边形似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是的相似比是 2 : 3. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 O C 解：画法一：解：画法一：将四边形将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘各顶点的坐标都乘 ；在平；在平 面直角坐标系中描点面直角坐

17、标系中描点O ( (0，0) )， A ( (4，0) )，B ( (2，4) )， C ( (2，2) )，用线段顺次连接，用线段顺次连接 O，A，B，C. 2 3 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A C 课堂检测课堂检测 2 2 画法二：画法二：将四边形将四边形 OABC 各顶各顶 点的坐标都乘点的坐标都乘 ；在平面直；在平面直 角坐标系中描点角坐标系中描点O ( (0，0) )，A ( (4，0) )，B ( (2，4) )，C ( (2，2) )，用线段顺次连接，用线段顺次连接O， A，B，C. 2 3 O C 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A

18、 C 课堂检测课堂检测 2 2 如如图，点图，点 A 的坐标为的坐标为 ( (3，4) )，点，点 O 的坐标为的坐标为 ( (0，0) )， 点点 B 的坐标为的坐标为 ( (4，0) ). ( (1) ) 将将 AOB 沿沿 x 轴向左平移轴向左平移 1 个单位长个单位长 度后得度后得A1O1B1，则点，则点 A1 的坐标为的坐标为 ， A1O1B1的面积为的面积为 ； ( (2，4) ) 8 ( (2) ) 将将 AOB 绕原点旋转绕原点旋转 180 后得后得 A2O2B2，则，则 点点 A2 的坐标为的坐标为 ； ( (3，4) ) 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索

19、题 4 x y A B 4 3 O ( (3) ) 将将 AOB 沿沿 x 轴翻折轴翻折后得后得 A3O3B3， 则点则点 A3 的坐标为的坐标为 ； ( (4) ) 以以 O 为位似中心，按比例尺为位似中心，按比例尺 1 : 2 将将 AOB 放大后得放大后得 A4O4B4，若点，若点 B 在在 x 轴轴 负半轴上，则点负半轴上，则点 A4的坐标为的坐标为 ， A4O4B4的面积为的面积为 . ( (3，4) ) ( (6，8) ) 32 课堂检测课堂检测 4 x y A B 4 3 O 平面直角坐标平面直角坐标 系中的系中的位似位似 平面直角坐标系平面直角坐标系 中的中的位似变换位似变换 平面直角坐标系平面直角坐标系 中的中的图形变换图形变换 坐标坐标变化规律变化规律 平面直角坐标系中平面直角坐标系中 的位似图形的的位似图形的画法画法 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习