九年级下册数学人教版课件27-3 位似（第1课时）.pptx

1、27.3 27.3 位似位似( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 导入新知导入新知 相似图形相似图形 这种相似有什么这种相似有什么 特征？特征？ 相似图形相似图形 导入新知导入新知 这种相似有什么这种相似有什么 特征？特征？ 照相机把人物的影像缩小到底片上照相机把人物的影像缩小到底片上 相似图形相似图形 导入新知导入新知 这种相似有什么这种相似有什么 特征？特征？ 1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我

2、们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ 导入新知导入新知 1. 了解了解位似图形位似图形及其有关概念，了解位似与相及其有关概念，了解位似与相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形 的方法将一个的方法将一个图形放大或缩小图形放大或缩小. 素养目标素养目标 3.培养学生分类讨论问题的能力培养学生分类讨论问题的能力. 下列图形中有相似多边形吗？如果有，那下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？么这种相似有什么特征？ 探究新知探究新知 知识点 1 位似的定义位似的

3、定义 【讨论讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？如何判断两个图形是否位似图形？ 两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做我们就把这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个交点叫做，这个交点叫做位似位似 中心中心 探究新知探究新知 【方法总结方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（去考察：（1）这两个图形）这两个图形是否相似是否相似；（；（2）是否有特殊的位）是

4、否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点是否都经过同一点 位似是一种具有位置关系的位似是一种具有位置关系的相似相似. . 位似图形是相似图形的特殊位似图形是相似图形的特殊情形情形. . 位似图形必定是相似图形，而相似图形不位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似一定是位似图形图形. . 两个位似图形的位似中心只有一两个位似图形的位似中心只有一个个. . 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧. . 注意注意 探究新知探究新知 画出下列图形的位似中心：画出下列

5、图形的位似中心： 巩固练习巩固练习 O 乙乙 O 甲甲 如图，如图，BCED，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是 （ ） A. 两个三角形是位似图形两个三角形是位似图形 B. 点点 A 是两个三角形的位似中心是两个三角形的位似中心 C. B 与与 D、C 与与 E是对应位似点是对应位似点 D. AE : AD是相似比是相似比 D D E A B C 巩固练习巩固练习 从左图中我们可以看到，从左图中我们可以看到，OABOAB， 则则 ，ABAB. 右图呢？你得到右图呢？你得到 了什么？了什么？ OAOBAB OAOBA B A B E C D O A B C D E A B C O A B

6、C 探究新知探究新知 知识点 2 位似图形的性质位似图形的性质 【总结总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点位似图形位似图形的所有对应点的连线交于一点位似图形 是一种是一种特殊特殊的相似图形，它的相似图形，它具有相似图形的所有性质具有相似图形的所有性质，即对，即对 应角相等，对应边的比相等位似图形的应角相等，对应边的比相等位似图形的相似比相似比也叫做也叫做位似位似 比比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比位似比 探究新知探究新知 【思考思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似

7、 图形有何性质？图形有何性质？ 如图，四边形木框如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影在灯泡发出的光照射下形成的影 子是四边形子是四边形 ABCD，若，若 OB : OB1 : 2，则四边形，则四边形 ABCD 的面积与四边形的面积与四边形ABCD的面积比为的面积比为 （ ） A41 B C D14 D 2 1： 12： 巩固练习巩固练习 O 2. 分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使得，使得 3. 顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形 2 1 OD OD OC OC OB OB

8、 OA OA O D A B C A B C D 利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小缩小 到原来的到原来的 ， 1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图）， 知识点 3 位似图形的画法位似图形的画法 探究新知探究新知 2 1 【思考思考】 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任 选一个点选一个点 O，分别在，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取的反向延长线上取 A 、 B 、C、D，使得，使得 呢？如果点呢？如果点 O 取在取在

9、四边形四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形内部呢？分别画出这时得到的图形 OAOB OAOB 1 2 OCOD OCOD 探究新知探究新知 O D A B C A B C D O D A B C A B C D 探究新知探究新知 画位似图形的一般步骤：画位似图形的一般步骤： 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 确定确定位似中心位似中心； 分别分别连接连接位似位似中心和能代表原图的关键中心和能代表原图的关键点点并延长并延长； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形顺次连接上述各点，得到放大或

10、缩小的图形. . 探究新知探究新知 方法点拨 画位似图形时，需要注意的事项：画位似图形时，需要注意的事项： （1）要）要弄清位似比弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的，即分清是已知图形与新图形的 相似比，还是新图形与原图形的相似比相似比，还是新图形与原图形的相似比 （2）若问题没有指定）若问题没有指定位似中心位似中心的位置，则画图时位的位置，则画图时位 似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一一 个顶点个顶点为位似中心画图最简捷为位似中心画图最简捷 如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍 O A B

11、C 画法：画法：作射线作射线OA 、OB 、 OC ; 分别在分别在OA、OB 、OC 上取点上取点A 、B 、C 使得使得 1 ; 2 OAOBOC OAOBOC 顺次连结顺次连结A 、B 、C 就就 是所要求是所要求图形图形. A B C 巩固练习巩固练习 连接中考连接中考 4 7 如图如图，四边形，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH位似，其位似中心为点位似，其位似中心为点O ，且，且 ，则，则 _ 3 4 EA OE FG BC A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形选出下面不同于其他三组的图形 ( )( ) B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2

12、. 如图，正五边形如图，正五边形 FGHMN 与正五边形与正五边形 ABCDE 是位似图形，是位似图形， 若若AB : FG = 2 : 3，则，则下列结论正确的是下列结论正确的是 ( )( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3DE =2MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F B A B E C D N F G H M 课堂检测课堂检测 3.如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？平行吗？ 为什么？为什么？ O A B C D 解：解：ABCD. OAB与与ODC是位似是位似图形图形, OABOCD. OAB=C. ABCD. 课堂检测课堂检测

13、如如图，图，ABC. 根据要求作根据要求作ABC，使，使A B CABC，且相，且相 似比为似比为 1 : 5. （1）位似中心在）位似中心在ABC的一条边的一条边AB上；上； A C B O A B C 假设位似中心点假设位似中心点 O 为为 AB中中 点，点点，点 O 位置如图所示位置如图所示. 根据相似比可确定根据相似比可确定 A，B， C 的位置的位置. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 ( (2) ) 以点以点 C 为位似中心为位似中心. C A B A B ( C ) 课堂检测课堂检测 如图，如图，F 在在 BD 上，上，BC、AD 相交于点相交于点 E，且，

14、且 ABCDEF， ( (1) ) 图中有哪几对位似三角形图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；选其中一对加以证明； 答案：答案：DFE 与与 DBA，BFE 与与 BDC， AEB 与与 DEC 都是位似图形；都是位似图形；证明略证明略. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (2) ) 若若 AB=2，CD=3，求，求 EF 的长的长. 解：解： BFE BDC，AEB DEC， AB=2，CD=3， 2 3 ， ABBE DCEC 2 5 ， BEEF BCDC 解得解得 6 5 EF. 课堂检测课堂检测 位似位似的概念及画法的概念及画法 位似图形的位似图形的概念概念 位似图形的位似图形的性质性质 画画位似图形位似图形 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习