数学人教版八年级上册 期末试卷（2）.doc

1、第 1 页（共 22 页） 期末试卷（期末试卷（2） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合分，请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A2，5，8 B3，4，5 C2，2，4 D1，2，3 2 （4 分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3=a5

2、Ba2a4=a6 C3a22a=a D （2a）2=2a2 4 （4 分）若分式的值是零，则 x 的值是（ ） Ax=2 Bx=3 C2 Dx=3 5 （4 分）长方形的面积为 x22xy+x，其中一边长是 x，则另一边长是（ ） Ax2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 6 （4 分）如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个 条件仍不能证明ABCDEF 的是（ ） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE 7 （4 分）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 第 2 页（共 2

3、2 页） 8 （4 分）如图（1） ，是一个长为 2a 宽为 2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的 两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正 方形，则中间空白部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 9 （4 分）“五水共治”工程中，要挖掘一段 a 千米的排污管沟，如果由 10 个工人 挖掘，要用 m 天完成；如果由一台挖掘机工作，要比 10 个工人挖掘提前 3 天完 成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（ ） A B C D 10 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P1（y+1， x+

4、1）叫做点 P 的伴随点，已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3， 1） ，则点 A2015的坐标为（ ） A （0，4） B （3，1） C （0，2） D （3，1） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 11 （5 分）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 12 （5 分）因式分解：x24y2= 13 （5 分）等腰三角形一边等于 4，另一边等于 2，则周长是 14 （5 分）若 ab=5，ab=3，则 a2+

5、b2= 15 （5 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形 为“特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个直角三角形为“特征三角形”， 那么它的“特征角”等于 度 16 （5 分）如图，把面积为 1 的等边ABC 的三边分别向外延长 m 倍，得到 A1B1C1，那么A1B1C1的面积是 （用含 m 的式子表示） 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分 17 （

6、4 分）分解因式：4xy2+4x2y+y3 18 （4 分）解方程： 19 （8 分）先化简再求值： （），其中 x=3 20 （8 分）在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的 点，CFBE求证：CF=BE 21 （8 分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点 D，C，E 在同一直 线上，已知稍高的柜高 AD 为 80cm，两柜距离 DE 为 140cm求稍矮的柜高 BE 22 （10 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮 球的单价比足球的单价多 40 元， 用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球 个数相等 （

7、1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 800 元购买篮球和足球，恰好用完 800 元，问有哪几种购买方 第 4 页（共 22 页） 案？ 23 （12 分）探究题： （1） 都相等， 都相等的多边形叫做正多边形； （2）如图，格点长方形 MNPQ 的各点分布在边长均为 1 的等边三角形组成的网 格上，请在格点长方形 MNPQ 内画出一个面积最大的格点正六边形 ABCDEF，并 简要说明它是正六边形的理由； （3）正六边形有 条对角线，它的外角和为 度 24 （12 分）阅读理解： （请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数 x 满足 x+=4，求分式的值 解：观察所求式子

8、的特征，因为 x0，我们可以先求出的倒数的值， 因为=x+3+=x+3=4+3=7 所以= 【活学活用】 （1）已知实数 a 满足 a+=5，求分式的值； （2）已知实数 x 满足 x+=9，求分式的值 25 （14 分）有公共顶点 A 的ABD，ACE 都是的等边三角形 （1）如图 1，将ACE 绕顶点 A 旋转，当 E，C，B 共线时，求BCD 的度数； （2）如图 2，将ACE 绕顶点 A 旋转，当ACD=90时，延长 EC 角 BD 于 F， 求证：DCF=BEF； 写出线段 BF 与 DF 的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 参考答案与试题

9、解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合分，请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A2，5，8 B3，4，5 C2，2，4 D1，2，3 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、2+58，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+45，能组成三角形，故此选项正确； C、2+2=4

10、，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三 条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度 之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2 （4 分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 第 7

11、页（共 22 页） 所以一共有三个轴对称图形 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合 3 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3=a5 Ba2a4=a6 C3a22a=a D （2a）2=2a2 【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题；整式 【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】

12、解：A、原式=a6，错误； B、原式=a6，正确； C、原式=a，错误； D、原式=4a2，错误， 故选 B 【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （4 分）若分式的值是零，则 x 的值是（ ） Ax=2 Bx=3 C2 Dx=3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而得出答案 【解答】解：分式的值是零， x+2=0， 第 8 页（共 22 页） 解得：x=2 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 5 （4 分）长方形的面积为 x22xy+x，其中

13、一边长是 x，则另一边长是（ ） Ax2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 【考点】整式的除法 【专题】计算题；整式 【分析】根据面积除以一边长得到另一边长即可 【解答】解：根据题意得： （x22xy+x）x=x2y+1， 故选 D 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键 6 （4 分）如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个 条件仍不能证明ABCDEF 的是（ ） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE 【考点】全等三角形的判定 【分析】由 EB=CF，可得出 EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角 对应相等，为了

14、再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原 来的条件可形成 SSA，就不能证明ABCDEF 了 【解答】解：A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 A 选项正确 B、添加 DFAC，可得DFE=ACB，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 B 选项 错误 C、添加E=ABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 C 选项错误 D、添加 ABDE，可得E=ABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 D 选项 第 9 页（共 22 页） 错误 故选：A 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS

15、、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7 （4 分）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】菱形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】几何图形问题 【分析】过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M，可得CPO=POD，再结合题目推出四 边形 COMP 为菱形，即可得 PM=4，又由 COPM 可得PMD=30，由直角三角 形性质即可得 PD 【解答】解：如图：过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M，PM

16、CO CPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA 四边形 COMP 为菱形，PM=4 PMCOPMD=AOP+BOP=30， 又PDOA PD=PC=2 令解：作 CNOA CN=OC=2， 又CNO=PDO， CNPD， 第 10 页（共 22 页） PCOD， 四边形 CNDP 是长方形， PD=CN=2 故选：C 【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度 中等偏上 8 （4 分）如图（1） ，是一个长为 2a 宽为 2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的 两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正 方形，则中间空白部分的面积是（

17、） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方 形的面积矩形的面积即可得出答案 【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b） ， 故正方形的面积为（a+b）2， 又原矩形的面积为 4ab， 中间空的部分的面积=（a+b）24ab=（ab）2 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的 关键，难度一般 第 11 页（共 22 页） 9 （4 分） “五水共治”工程中，要挖掘一段 a 千米的排污管沟，如果由 10 个工 人挖掘，要用 m 天完

18、成；如果由一台挖掘机工作，要比 10 个工人挖掘提前 3 天 完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（ ） A B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题 【解答】解：设一台插秧机的工作效率为 x，一个人工作效率为 y 则 10my=（m3）x 所以=， 故选：D 【点评】 本题主要考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言 中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工 作总量”三个要素，数量关系为：工作效率工作时间=工作总量 10 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）

19、，我们把点 P1（y+1， x+1）叫做点 P 的伴随点，已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3， 1） ，则点 A2015的坐标为（ ） A （0，4） B （3，1） C （0，2） D （3，1） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点 A 的坐标，根据点 A 的变化找出规 律“A4n+1（3，1） ，A4n+2（0，4） ，A4n+3（3，1） ，A4n+4（0，2） （n 为自然数）”， 根据此规律即可解决问题 【解答】解：观察，发现规律：A1（3，1

20、） ，A2（0，4） ，A3（3，1） ，A4（0， 2） ，A5（3，1） ， A4n+1（3，1） ，A4n+2（0，4） ，A4n+3（3，1） ，A4n+4（0，2） （n 为自然数） 2015=4503+3， 点 A2015的坐标为（3，1） 故选 B 第 12 页（共 22 页） 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A4n+1（3，1） ， A4n+2（0，4） ，A4n+3（3，1） ，A4n+4（0，2） （n 为自然数）”本题属于基础 题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化 发现规律是关键 二、填空题（本题有二、填空题（

21、本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 11 （5 分）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐

22、标与纵坐标都互为相反数 12 （5 分）因式分解：x24y2= （x+2y） （x2y） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解 【解答】解：x24y2=（x+2y） （x2y） 【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差 公式：a2b2=（a+b） （ab） 13 （5 分）等腰三角形一边等于 4，另一边等于 2，则周长是 10 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 4 和 2，但没有明确哪是底边，哪是腰， 所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 4 为底时，其它两边都为 2，2、2、4 不

23、可以构成三角形； 第 13 页（共 22 页） 当 4 为腰时，其它两边为 4 和 2，4、4、2 可以构成三角形，周长为 10， 故答案为：10 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等 腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的 前提下分类讨论 14 （5 分）若 ab=5，ab=3，则 a2+b2= 31 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】把 ab=5 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab=3 代入即可求出所 求式子的值 【解答】解：把 ab=5 两边平方得： （ab）2=a2+b22ab=25， 将 ab

24、=3 代入得：a2+b2=31， 故答案为：31 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15 （5 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形 为“特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个直角三角形为“特征三角形”， 那么它的“特征角”等于 90 或 60 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据“特征角”的定义，结合直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：“特征角” 为 90； “特征角”与“另一个内角”都不是直角时，设“特征角是 2x”， 由题意得，x+2x=90， 解得：x=30， 所以，“特征角”是 60， 综上所述，这个“特征角

25、”的度数为 90或 60 故答案为：90 或 60 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此 第 14 页（共 22 页） 题的关键 16 （5 分）如图，把面积为 1 的等边ABC 的三边分别向外延长 m 倍，得到 A1B1C1，那么A1B1C1的面积是 3m2+3m+1 （用含 m 的式子表示） 【考点】等边三角形的性质 【分析】连接 AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1， A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1 的面积，然后相加即可得解 【解答】解：如图，连接 AA1，B1C2，BC1

26、，如图所示： 把面积为 1 的等边ABC 的三边分别向外延长 m 倍， A1 AB 的面积=BC2C1 的面积=AB1C2的面积=m1=m， 同理：A1B1 A 的面积=B1 C1 C2 的面积=A1 BC1 的面积=mm=m2， A1B1C1的面积=3m2+3m+1； 故答案为：3m2+3m+1 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等， 作辅助线把三角形进行分割是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12 分，分，第第 24 题

27、题 14 分，共分，共 80 分分 17 （4 分）分解因式：4xy2+4x2y+y3 第 15 页（共 22 页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：4xy2+4x2y+y3 =y（4xy+4x2+y2） =y（y+2x）2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解 题关键 18 （4 分）解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得 2x=（x2） ，所以可确定方程最简公分母为： （x2） ，然 后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验 【解答】解：方程两边

28、同乘以（x2） ， 得：x3+（x2）=3， 解得 x=1， 检验：x=1 时，x20， x=1 是原分式方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项 19 （8 分）先化简再求值： （），其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可 【解答】解：原式= 第 16 页（共 22 页） =（） = =， 当 x=3 时，原式=1 【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分 式的混合运算法则，注意简便运算，属于

29、中考常考题型 20 （8 分）在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的 点，CFBE求证：CF=BE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 利用 CFBE 和 D 是 BC 边的中点可以得到全等条件证明BDECDF， 从而得出结论 【解答】证明：D 是 BC 边上的中点， BD=CD， 又CFBE， E=CFD，DBE=FCD BDECFD， CF=BE 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，难度适中 21 （8 分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点 D，C，E 在同一直 线上，已知稍高的柜高 AD 为 80cm，两柜距

30、离 DE 为 140cm求稍矮的柜高 BE 第 17 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的应用 【分析】首先证明ADCCEB，根据全等三角形的性质可得 AD=CE，DC=BE， 进而可得 CE 的长，然后可得 DC 的长度，从而求出 BE 长 【解答】解：由题意得：ADC=ACB=BEC=90，AC=BC， ACB=90， ACD+BCE=90， BEC=90， BCE+CBE=90， ACD=CBE， 在ADC 和CEB 中， ADCCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， AD=80cm， CE=80cm， DE=140cm， DC=60cm， BE=60cm 【点评】 此题主要

31、考查了全等三角形的应用， 关键是掌握全等三角形的判定定理： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 22 （10 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮 球的单价比足球的单价多 40 元， 用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球 个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 800 元购买篮球和足球，恰好用完 800 元，问有哪几种购买方 案？ 第 18 页（共 22 页） 【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量 关系：1500 元购进的篮球个数=900

32、 元购进的足球个数，由等量关系可得方程， 再求解即可； （2）设恰好用完 800 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球 的单价篮球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=800，再求出整数解即可得 出答案 【解答】解：设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得： =， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是 100 元，60 元； （2）设恰好用完 800 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得：100m+60n=800， 整理得：m=8 n， m、n 都是正整数， n=5 时，

33、m=5，n=10 时，m=2； 有两种方案： 购买篮球 5 个，购买足球 5 个； 购买篮球 2 个，购买足球 10 个 【点评】 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用， 关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，列出方程 23 （12 分）探究题： （1） 各个角 都相等， 各条边 都相等的多边形叫做正多边形； （2）如图，格点长方形 MNPQ 的各点分布在边长均为 1 的等边三角形组成的网 格上，请在格点长方形 MNPQ 内画出一个面积最大的格点正六边形 ABCDEF，并 简要说明它是正六边形的理由； 第 19 页（共 22 页） （3）正六边形有 9 条对角线，它的外角和为 36

34、0 度 【考点】正多边形和圆 【分析】 （1）直接用正多边形的定义得出结论即可； （2）用网格线的特征和正六边形的性质，画出图形即可； （3）根据多边形的对角线条数的确定方法和多边形的外角和定理即可 【解答】解： （1）由正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫 做正多边形； 故答案为：各个角；各条边； （2）如图， AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，FA=2， AB=BC=CD=DE=EF=FA， 网格是等边三角形的网格， FAB=260=120， 同理：ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=120， FAB=ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=120， 六

35、边形 ABCDEFA 是正六边形 最大面积为 24； （3）正六边形的对角线条数为=9， 多边形的外角和是 360， 正六边形的外角和为 360， 故答案为：9；360 第 20 页（共 22 页） 【点评】此题是正多边形和圆，主要考查了正多边形的定义，正六边形的性质， 网格线的特点，多边形的对角线的确定和多边形的外角和定理，解本题的关键掌 握正六边形的性质 24 （12 分）阅读理解： （请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数 x 满足 x+=4，求分式的值 解：观察所求式子的特征，因为 x0，我们可以先求出的倒数的值， 因为=x+3+=x+3=4+3=7 所以= 【活学活用】 （

36、1）已知实数 a 满足 a+=5，求分式的值； （2）已知实数 x 满足 x+=9，求分式的值 【考点】分式的值 【专题】阅读型；分式 【分析】 （1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： （1）a+=5， =3a+5+=3（a+）+5=15+5=10； （2）x+=9， x+10，即 x1， x+1+=10， =x+1+3=10+3=13， = 【点评】此题考查了分式的值，将所求式子就行适当的变形是解本题的关键 第 21 页（共 22 页） 25 （14 分）有公共顶点 A 的ABD，ACE 都是的等边三角形 （1）如图 1

37、，将ACE 绕顶点 A 旋转，当 E，C，B 共线时，求BCD 的度数； （2）如图 2，将ACE 绕顶点 A 旋转，当ACD=90时，延长 EC 角 BD 于 F， 求证：DCF=BEF； 写出线段 BF 与 DF 的数量关系，并说明理由 【考点】三角形综合题 【分析】（1） 先由等边三角形得出 AD=AB， AC=AE， DAB=CAE=E=ACE=60， 从而判断出DAC=BAE，得到DACBAE，最后用平角的定义即可； （2）同（1）的方法判断出DACBAE，再用直角三角形的性质即可； 作出辅助线，利用的结论即可得出 DF=BF 【解答】解：ABD，ACE 都是等边三角形， DAB=C

38、AE=E=ACE=60，AD=AB，AC=AE DAC=DAB+BAC，BAE=CAE+BAC， DAC=BAE， 在DAC 和BAE 中， DACBAE， ACD=E=60， E，C，B 共线， BCD=180ACDACE=60； （2）ABD，ACE 都是等边三角形， DAB=CAE=E=ACE=60，AD=AB，AC=AE DAC=DABBAC，BAE=CAEBAC， DAC=BAE， 第 22 页（共 22 页） 在DAC 和BAE 中， DACBAE， AEB=ACD=90， BEC=AEBAEC=9060=30， DCF=180ACDACE=30， DCF=BEF； DF=BF， 理由：如图， 在 EF 上取一点 G，使 BG=BF， GFB=FGB， DFC=BGE， 由（1）知，DACBAE，CD=EB， DCF=BEC， DCFBGE， DF=BG， DF=BF 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判 定和性质，直角三角形的性质，解本题的关键是DAC=BAE