数学人教版八年级上册课件14-3因式分解(第2课时).ppt
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- 学人 教版八 年级 上册 课件 14 因式分解 课时 下载 _八年级上册_人教版_数学_初中
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1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3因式分解 第2课时 1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化 思想(重点) 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解(难点) 学习目标 导入新课导入新课 a米米 b米米 b米米 a米米 (a-b) 情境引入 如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米 的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此 图形变换,你能得到什么公式? a2- - b2=(a+b)(a- -b) 讲授新课讲授新课 想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解 因式吗? 是a,b两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b
2、 a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解因式分解 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式: 用平方差公式进行因式分解 辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解因式, 为什么? 符合平方差的形式 的多项式才能用平方 差公式进行因式分解, 即能写成: ( )2- ( )2的形式. 两数是平方,两数是平方, 减号在中央减号在中央 (1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 (4)-x2+y2 (5)x2-25y2 (x+5y)(x-5y) (6)m2-1 (m+1)(m-1) 2
3、(1)49;x 例1 分解因式: 22 (2 )3x(23)(23);xx 22 (2)()() .xpxq a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解:(1)原式= 2x 3 2x 2x 3 3 () ()() ()xpx qxpx q (2)原式 (2)().xpqpq 22 ()()xpxqa b 典例精析 方法总结:公式中的a、b无论表示数、单项式、 还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方 差的形式,就能用平方差公式因式分解. 分解因式: (1)(ab)24a2; (2)9(mn)2(mn)2. 针对训练 (2m4n)(4m2n) 解:(1)原式(ab2a)(a
4、b2a) (ba)(3ab); (2)原式(3m3nmn)(3m3nmn) 4(m2n)(2mn) 若用平方差公式分解后的结 果中有公因式,一定要再用 提公因式法继续分解. ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 2015220142 = (2mn)2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = 例2 分解因式: 443 (1);(2).xya bab 解:(1)原式(x2)2-(y2)2 (x2+y2)(x2-y2) 分解因式后,一定要检查是 否还有能继续分解的因式, 若有,则需继续分解. (x2+y2)(x+y)(x-y); (2)原式ab(a2-1)
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