数学人教版八年级上册课件13-1轴对称(第2课时).ppt
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1、第十三章 轴对称 13.1轴对称 第2课时 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 (重点) 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际 问题(难点) 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、 B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于 何处,才能使得它到三个小区的距离相等? A B C 讲授新课讲授新课 如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3, ,是l 上的点,请 你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能 发现什么?请猜想点P1,P2,P3, , 到点
2、A 与点B 的距离之间 的数量关系 A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A _P1B P2A _ P2B P3A _ P3B 线段垂直平分线的性质 猜想: 点P1,P2,P3, , 到点A 与点B 的距离分别相等 命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等. 由此你能得到什么结论? 你能验证这一结论吗? 已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上求证:PA =PB 证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB P A B l C 验证结论 例1 如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂
3、直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周 长为35cm,则BC的长为( ) A5cm B10cm C15cm D17.5cm 典例精析 C 解析:DBC的周长为BCBD CD35cm,又DE垂直平分AB, ADBD,故BCADCD 35cm.ACADDC20cm, BC352015(cm).故选C. 方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段 之间的相互转化,从而求出未知线段的长 练一练:1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线, 点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直
4、平分线交AB 于点D,交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长 是 . B 10cm P A B C D 图图 A B C D E 图图 例2 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知:直线AB和AB外一点C . 求作:AB的垂线,使它经过点C . 作法:(1)任意取一点K,使点K和和 点C在AB的两旁. (2)以点C 为圆心,CK长为半径作弧, 交AB于点D和点E. (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. (3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为 半径作弧,两弧相交于点F. 1 2 F (1)为什么任意取一点K ,使点K与点C
5、在直线两旁? 1 2 DE(2)为什么要以大于 的长为半径作弧? (3)为什么直线CF 就是所求作的垂线? 想一想: 例3 已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分线 交于P.求证:PA=PB=PC. B A C M N M N P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的 垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的 垂直平分线上 解析: 证明: 点P在线段AB的垂直平分线MN上, PA=PB. 同理 PB=PC. PA=PB=PC. 结论: 三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到 三角形三个顶点的距离相等. 现在你能想到方法确定购物 中心的位置,使得它到三个 小区的距离相等吗?
6、例4 如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD 的中点,连接AE、BE,BEAE,延长AE交BC的 延长线于点F. 求证:(1)FCAD;(2)ABBCAD. 解析:(1)根据ADBC可知ADC ECF,再根据E是CD的中点可得出 ADEFCE,根据全等三角形的性 质即可解答 (2)先根据线段垂直平分线的性质得出 出ABBF,再结合(1)即可解答 证明:(1)ADBC,ADCECF. E是CD的中点,DEEC. 又AEDCEF, ADEFCE, FCAD. (2)ADEFCE, AEEF,ADCF. BEAE,BE是线段AF的垂直平分线, ABBFBCCF. ADCF, ABBCAD. 想
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