2020~2021泰州市高二上学期数学期末调研试卷及答案.pdf

1、2020-2021 学年度第一学期期末考试 高二数学参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C B D C D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选

2、对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 题号 9 10 11 12 答案 BC ACD ABD AD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 2 5 14 1 ,1) 3 15n，2 2 1 16 1 2 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：(1)因为q为真，所以 250 90 259 t t tt + + + + ，解得9t ； 4 分 （2）命题p：由 22 7120tata+ 得(3 )(4

3、 )0ta ta， 因为0a ，所以43ata ， 设|43Atata= ， 因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集， 故有49a ，解得0 9 4 a时， 2 19180 (9810)12(10) 2 n nn Sn + =+ + +=LL 综上 2 (19) ,10 2 19180 ,10 2 n nn n S nn n = + 12 分 选，则 11 11 () (2)22 n b n nnn = + 1111111111111 ()()()()()() 2 13243546112 n S nnnn =+ + L 2 1 111135 () 2 12124(1)(2) n nn

4、S nnnn + =+= + 12 分 19解：（1）根据题意可得， 22 (2)2 3 3 |2 | 2 xy y + = ， 化简得 2 2 1 3 y x +=， 曲线E的方程为 2 2 1 3 y x += 6 分 （2） 2222 ()()(3 3)PQxmyxmx=+=+ 22 3 2()3( 11) 22 m PQxmx=+ 当1 2 m 时， min 16PQm=+ =，解得 61m = （舍） 当1 2 m ，即12m，故06x5 分 （2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875ax x万元， 技术指导后，养羊的利润为()()0.15 10.2510 xx+万元， 则

5、()()()0.150.8750.15 10.2510ax xxx+恒成立， 又010 x， 510 1.5 8 x a x +恒成立， 又 510 5 8 x x +，当且仅当4x =时等号成立， 06.5a，即a的最大值为5 . 6 答：（1）x的取值范围为06x；（2）a的最大值为5 . 612 分 21解：（1）以 ,AB AD AP uuu r uuu r uuu r 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0), (1,0,0),(0,2,0),(1,1,0), (0,0,1)ABDCP ( 1, 1,1),( 1,1,0),(1,0, 1)CPCDPB= = =

6、uu u ruuu ruu u r 不妨设平面PCD的法向量( , , )mx y z= u r 则有 0 0 m CP m CD = = u r uu u r u r uuu r，即 0 0 xyz xy += + = ，取(1,1,2)m = u r 设直线PB与平面PCD所成的角为，则 3 sincos, 6 m PB m PB mPB = = u r uu u r u r uu u r u ruu u r 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 3 6 6 分 （2）假设线段PB上存在点E，使得二面角EACP的余弦值 3 3 设,0,1PEPB= uuu ruu u r ，则 ( ,

7、0,1)E 从而( ,0,1),(1,1,0),(0,0,1)AEACAP= uuu ruuu ruuu r 设平面ACE的法向量 1111 ( ,)nx y z= u r 则有 1 1 0 0 AE AC n n = = u r u r uuu r uuu r，即 11 11 (1)0 0 xz xy += += ，取 1 (1,1, )n = u r 设平面PAC的法向量 2222 (,)nxyz= u u r 则有 2 2 0 0 AP AnC n = = u u r u u r uuu r uuu r，即 2 22 0 0 z xy = += ，取 2 (1, 1,0)n = u u

8、r 12 12 22 12 213 cos, 3 22(1) n n n n nn = + u r u u r u r u u r u ru u r 解之得 2 3 =或2=（舍） 故存在点E满足条件，E为PB上靠近点B的三等分点 12 分 22解：设直线l的方程为 2+= myx ，设()() 2211 ,yxDyxC，把直线l与双曲线E 联立方程组， = += 1 4 2 2 2 y x myx ，可得()0121614 22 =+myym， 则 14 12 , 14 16 2 21 2 21 = =+ m yy m m yy ， 3 分 (1)()() 2211 , 2,2yxNDyxC

9、N=,由NDCN3=，可得 21 3yy=， 即 14 8 2 2 = m m y ， 14 12 3 2 2 2 = m y , 把式代入式,可得 14 12 14 8 3 2 2 2 = mm m ，解得 20 1 2 =m， 10 5 =m， 即直线l的方程为05452= yx或05452=+ yx 7 分 (2)直线AC的方程为 ()1 1 1 1 + + =x x y y ，直线BD的方程为 ()1 1 2 2 =x x y y ， 直线AC与BD的交点为P,故 ()1 1 1 1 + + x x y ()1 1 2 2 =x x y ，即 ()1 3 1 1 + + x my y ()1 1 2 2 + =x my y ， 进而得到 121 221 3 1 1 yymy yymy x x + + = + ，又() 2121 4 3 yyyy+=， 故 () () 3 3 93 4 3 3 4 3 1 1 21 21 121 221 = + = + + = + yy yy yyy yyy x x ，解得 2 1 =x 故点P在定直线 2 1 =x上 12 分