扬州高三数学寒假作业及答案(18).docx
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1、高三数学寒假作业高三数学寒假作业 1818 一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知 为第四象限角, = 5 13,则 sin( ) A 12 13 B 5 13 C 5 13 D12 13 2已知 x,yR,集合 = *1,2+, = *,+, = *1 2+,则 xy( ) A1 B 1 2 C1 2 D1 3已知抛物线 x24y 的焦点为 F,点 P 在抛物线上且横坐标为 4,则|PF|( ) A2 B3 C5 D6 4十项全能是由跑、跳、投等 10 个田径项目组成的综合性男子比赛项目,按
2、照国际田径联 合会制定的田径运动全能评分表计分, 然后将各个单项的得分相加, 总分多者为优胜 下 面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图下列说法错误的是 ( ) A在 100 米项目中,甲的得分比乙高 B在跳高和标枪项目中,甲、乙的得分基本相同 C甲的各项得分比乙更均衡 D甲的总分高于乙的总分 5已知函数() = 2 + 2 1, 1 | 1|,1 ,若 f(a24)f(3a) ,则实数 a 的取值范围 是( ) A (4,1) B (,4)(1,+) C (1,4) D (,1)(4,+) 6任何一个复数 za+bi(其中 a,bR,i 为虚数单位)都可以表示成 zr(co
3、s+isin) (其中 r0,R)的形式,通常称之为复数 z 的三角形式法国数学家棣莫弗发现: r(cos+isinnrn(cosn+isinn) (nN+) ,我们称这个结论为棣莫弗定理由棣莫弗 定理可知, “n 为偶数”是“复数( 4 + 4) 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知点 A,B,C 均在半径为2的圆上,若|AB|2,则 的最大值为( ) A3 + 22 B2 + 22 C4 D2 8在三棱锥 PABC 中,AB2,ACBC,若该三棱锥的体积为2 3,则其外接球表面积的 最小值为( ) A5 B49 12 C64 9
4、 D25 4 二、多项选择题二、多项选择题. 9已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩 X 服从正态分布 N(100,100) ,其中 90 分为及格线,120 分为优秀线,下列说法正确的是( ) 附:随机变量 服从正态分布 N(u,2) ,则 P(u+)0.6826,P(2 +2)0.9544,P(u3+3)0.9974 A该市学生数学成绩的期望为 100 B该市学生数学成绩的标准差为 100 C该市学生数学成绩及格率超过 0.8 D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 10已知圆锥的顶点为 P,母线长为 2,底面半径为3,A,B 为底面圆周上两个动点,则 下列说法正确的是(
5、 ) A圆锥的高为 1 B三角形 PAB 为等腰三角形 C三角形 PAB 面积的最大值为3 D直线 PA 与圆锥底面所成角的大小为 6 11已知实数 x,y,z 满足 = = 1 ,则下列关系式中可能成立的是( ) Axyz Bxzy Czxy Dzyx 12已知函数 f(x)sin(x+) (其中,0,| 2) ,f( 8)0,f(x)|( 3 8 )| 恒成立,且 f(x)区间( 12, 24)上单调,则下列说法正确的是( ) A存在 ,使得 f(x)是偶函数 Bf(0)= (3 4 ) C 是奇数 D 的最大值为 3 三、填空题:三、填空题: 135G 指的是第五代移动通信技术,比第四代
6、移动通信技术的数据传输速率快数百倍,某 公司在研发 5G 项目时遇到一项技术难题,由甲、乙两个部门分别独立攻关,已知甲部门 攻克该技术难题的概率为 0.6,乙部门攻克该技术难题的概率为 0.5则该公司攻克这项 技术难题的概率为 14能够说明“若1 1 ,则 ab”是假命题的一组整数 a,b 的值依次为 15已知函数 f(x)exa(x+1) ,若 f(x)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 16已知 F1,F2分别是双曲线 C: 2 2 2 2 = 1(a0,b0)的左,右焦点,过点 F1向 一条渐近线作垂线, 交双曲线右支于点 P, 直线 F2P 与 y 轴交于点 Q (P, Q 在 x
7、轴同侧) , 连接 QF1,若PQF1的内切圆圆心恰好落在以 F1F2为直径的圆上,则F1PF2的大小 为 ;双曲线的离心率为 四、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤四、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 172020 年 4 月 21 日,习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研,在镇中心小学的课 堂上向孩子们发出了“文明其精神,野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市 01 中学生疫情期间居家体育锻炼的情况,从全市随机抽 1000 名中学生进行调查,统计他们 每周参加体育锻炼的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图 (1)已知样本中每周体育锻炼时长不足 4 小
8、时的体育锻炼的中学生有 100 人,求直方图 中 a,b 的值; (2) 为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况, 利用分层抽样的方法从10, 12)和12,14两组中共抽取了 6 名中学生参加线上座谈会,现从上述 6 名学生中随机抽 取 2 名在会上进行体育锻炼视频展示,求这 2 名学生来自不同组的概率 18已知ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c (1)证明 acosB+bcosAc; (2)在2 = ,ccosA2bcosAacosC,2a = 这三个条件 中任选一个补充在下面问题中,并解答若 a7,b5,_,求ABC 的周长 注:如果选择多个条件分别解
9、答,按第一个解答计分 19如图,三棱锥 PABC 中,平面 PAB平面 ABC,PABPBA45,ABC2 BAC60,D 是棱 AB 的中点,点 E 在棱 PB 上,点 G 是BCD 的重心 (1)若 E 是 PB 的中点,证明:GE面 PAC; (2)是否存在点 E,使二面角 ECDG 的大小为 30?若存在,求 的值;若不存 在,请说明理由 高三数学寒假作业高三数学寒假作业 1818(答案解析)(答案解析) 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要
10、求的一项是符合题目要求的 1已知 为第四象限角, = 5 13,则 sin( ) A 12 13 B 5 13 C 5 13 D12 13 【解答】解: 为第四象限角, = 5 13, sin0 sin= 1 2 = 1 ( 5 13) 2 = 12 13, 故选:A 2已知 x,yR,集合 = *1,2+, = *,+, = *1 2+,则 xy( ) A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解:x,yR,集合 = *1,2+, = *,+, = *1 2+, 2= 1 2 = 1 2 , 解得 x1,y= 1 2, xy1 1 2 = 1 2 故选:B 3已知抛物线 x24y 的焦点为
11、F,点 P 在抛物线上且横坐标为 4,则|PF|( ) A2 B3 C5 D6 【解答】解:由题意知,p2,点 P 的坐标为(4,4) , 由抛物线的定义可知,|PF|= + 2 =4+15 故选:C 4十项全能是由跑、跳、投等 10 个田径项目组成的综合性男子比赛项目,按照国际田径联 合会制定的田径运动全能评分表计分, 然后将各个单项的得分相加, 总分多者为优胜 下 面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图下列说法错误的是 ( ) A在 100 米项目中,甲的得分比乙高 B在跳高和标枪项目中,甲、乙的得分基本相同 C甲的各项得分比乙更均衡 D甲的总分高于乙的总分 【解答】解:
12、由某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图知: 对于 A, 在 100 米项目中, 甲的得分是 1000 分, 乙的得分为 800 分, 故甲的得分比乙高, 故 A 正确; 对于 B,在跳高比赛中甲、乙的得分都是 800 分,在标枪比赛中,甲、乙的得分都是 600 分,故 B 正确; 对于 C,乙的各项得分比甲更均衡,故 C 错误; 对于 D,甲的总分高于乙的总分,故 D 正确 故选:C 5已知函数() = 2 + 2 1, 1 | 1|,1 ,若 f(a24)f(3a) ,则实数 a 的取值范围 是( ) A (4,1) B (,4)(1,+) C (1,4) D (,1)(4,
13、+) 【解答】解:由分段函数的性质可知() = 2 + 2 1, 1 | 1|,1 ,f(x)在 R 上单调 递增, 若 f(a24)f(3a) , 则 a243a, 解可得,a4 或 a1 故选:D 6任何一个复数 za+bi(其中 a,bR,i 为虚数单位)都可以表示成 zr(cos+isin) (其中 r0,R)的形式,通常称之为复数 z 的三角形式法国数学家棣莫弗发现: r(cos+isinnrn(cosn+isinn) (nN+) ,我们称这个结论为棣莫弗定理由棣莫弗 定理可知, “n 为偶数”是“复数( 4 + 4) 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
14、件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:复数( 4 + 4) = 4 +isin 4 为纯虚数 4 =0,sin 4 0 4 =k+ 2, (kN *) ,解得 n4k+2 为偶数 反之不成立,例如 n4 时,( 4 + 4) =cos+isin1 为实数,不为纯虚数 “n 为偶数”是“复数( 4 + 4) 为纯虚数”的必要不充分条件 故选:B 7已知点 A,B,C 均在半径为2的圆上,若|AB|2,则 的最大值为( ) A3 + 22 B2 + 22 C4 D2 【解答】解:如图,A,B,C 是半径为2的圆上三点,|AB|2, 根据余弦定理,cosO= 2+22 2 = 2+24 222 =
15、0, 则 AB 边所对的圆心角为 2,则C= 4 根据正弦定理可知: = (3 4 ) = 2 4 , AC22sinB,BC22sin(3 4 B) = = CA CB cosC 2 2 sinB 2 2 sin ( 3 4 B ) 2 2 =4sinBcosB+4sin2B2sin2B+2(1cos2B) 22sin(2B 4)+2, 则当 2B 4 = 2,即 B= 3 8 时,上式取最大值,此时最大值为 22 +2, 故选:B 8在三棱锥 PABC 中,AB2,ACBC,若该三棱锥的体积为2 3,则其外接球表面积的 最小值为( ) A5 B49 12 C64 9 D25 4 【解答】解
16、:AB2,ACBC, 故底面三角形外接圆半径为 r1, = 1 2 1 4 (2+ 2) = 1, 当 = = 2 时等号成立, 故 = 1 3 = 2 3, 故 h2, 当 P 离平面 ABC 距离固定时, 若点 P 在平面 ABC 的投影为ABC 的外心时, 此时外接球半径最小, 此时,P 在平面 ABC 的投影为 AB 中点 O1, 设球心为 O,则 O 在 PO1上, 故 R2(hR)2+12, 化简得到 = 2 + 1 2, 双勾函数 = 2 + 1 2 在2,+) 上单调递增, 故 = 5 4, 故= 4 2 = 25 4 故选:D 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4
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