2020~2021天津市六校高一上学期期末考试数学试题及答案.pdf

1、重重点点校校期期末末联联考考高高一一数数学学第第 1 1 页页（共共 9 9 页页） 2 20 02 20 02 20 02 21 1 学学年年度度第第一一学学期期期期末末六六校校联联考考 高高一一数数学学 出出题题学学校校：蓟蓟州州区区第第一一中中学学芦芦台台一一中中 一一、选选择择题题( (本本题题共共 9 9 小小题题，每每题题 4 4 分分，共共 3 36 6 分分) ) 1设设集集合合 |Ax xx 2 540，|2BxN x ，则则AB A|12xx B1,2C0,1D0,1,2 2已已知知命命题题:0Px ，总总有有( 1)1 x xe ，则则 p 为为 A 0 0 x 使使得得

2、 0 0 (1) x xe 1 B 0 0 x 使使得得 0 0 (1) x xe 1 C0 x 总总有有 x xe(1)1 D0 x ,总总有有(1)1 x xe 3设设R ，则则“2, 3 kkZ ”是是“ 1 cos 2 ”的的 A充充分分不不必必要要条条件件B必必要要不不充充分分条条件件 C充充要要条条件件D既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件 4函函数数 1 ()cosfxxx x （x 且且0 x ）的的图图象象可可能能为为 ABCD 5设设 0.5 log0.6a ， 0.6 log1.2b ， 0.6 1.2c ，则则a、b、c的的大大小小关关系系为为 Aabc Bbac

3、Ccab Dbca 6已已知知 2 1 2 ( )log (3 )f xxaxa 在在区区间间(2,) 上上是是减减函函数数，则则实实数数a的的取取值值范范围围是是 A(,4 B(,4) C( 4,4 D 4,4 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 2 2 页页（共共 9 9 页页） 7.若若0 2 ，0 2 ， 1 cos 43 ， 3 cos 423 ， 则则cos() 2 A 3 3 B 3 3 C 5 3 9 D 6 9 8 已知函数已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示的部分图象如图所示， 下列说下列说 法正确的是法正确的是 函数函数 yf x

4、的图象关于点的图象关于点 ,0 6 对称对称 函数函数 yf x 的图象关于直线的图象关于直线 5 12 x 对称对称 函数函数 yf x 在在 2 , 36 单调递减单调递减 该图象向右平移该图象向右平移 3 个单位可得个单位可得 2sin2yx 的图象的图象 ABCD 9设函数设函数 |21|,2 ( ) 7,2 x x f x xx ，若互不相等的实数若互不相等的实数, ,a b c满足满足( )( )( )f af bf c ， 则则2 22 abc 的取值范围是的取值范围是 A8 9（， ）B65 129（ ， ）C64 128（ ， ）D66 130（ ， ） 二、填空题二、填空题

5、（本题共本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分） 10已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为 120，扇形的面积为，扇形的面积为3 ，则该扇形的弧长为，则该扇形的弧长为_. 11 已知函数已知函数log (1)6(0,1) a yxaa 的图象恒过点的图象恒过点A， 且点且点A在角在角 的终边上的终边上， 则则tan 的值为的值为_. 12设函数设函数 2 ,0 ( ) 10 xbxc x f x x ，若，若(4)(0ff ），(2)2f ，则函数，则函数 ( )( )g xf xx 的零点的个数是的零点的个数是_. 重点校期末联考高一数学重点校期末联考

6、高一数学第第 3 3 页页（共共 9 9 页页） 21Cxaxa 13对任意的对任意的0, 2 ，不等式不等式 22 14 |21| sincos x 恒成立恒成立，则实数则实数x的取值范的取值范 围是围是_ 14己知函数己知函数 2 7 30 3 230 xx f x xxx ， 3sincos4g xxx，若对任意，若对任意 3,3t ， 总存在总存在0, 2 s ， 使得使得( )( )f tag s 成立成立， 则实数则实数a的取值范围为的取值范围为_. 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6464 分）分） 15 （本小题满分本小题满分 12 分分） 设

7、函数设函数yx 2 log (1) 的定义域为的定义域为A，集合，集合 2 |20Bx xx （）求集合求集合,A B，并求，并求 R AC B ； （）若集合）若集合，且，且BCC ，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. 16 （本小题满分本小题满分 12 分分） 已知已知 sin(2)cos 2 ( ) costan 2 f . . （）化简化简( )f ，并求，并求 3 f ； （）若若tan2 ，求，求 22 4sin3sincos5cos 的值的值； （）求函数）求函数 2 ( )2( )1 2 g xfxfx 的值域的值域 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 4 4

8、 页页（共共 9 9 页页） 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本已知投资该生产流水线需要固定成本 1000 万元，每生产万元，每生产x百台百台 这种仪器，需另投入成本这种仪器，需另投入成本( )f x万元，且万元，且 ( )f x 2 550500,040100 2500 3013000,40100 xxxxN xxxN x 且且 且且 假设生产的仪器能全部销售完，且假设生产的仪器能全部销售完，且 售价为售价为每台每台 3 万元 万元 （）求出利润求出利润( )g x（万

9、元）关于产量（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（百台）的函数关系式； （）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润 18 （本小题满分本小题满分 14 分分） 已知函数已知函数 2 ( )3sincoscos0)f xxxx （，周期是，周期是 2 （）求求( )f x的解析式，并求的解析式，并求( )f x的单调递增区间；的单调递增区间； （）将将( )f x图像上所有点的横坐标扩大到原来的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍倍，再向左平移再向左平移 6 个单位个单位，最后将最后将 整个函数图像向上平移整个函数图像向上平移 3

10、 2 个单位后得到函数个单位后得到函数 g x的图像，若的图像，若 2 63 x 时，时， g xm 2恒成立恒成立，求，求m得取值范围得取值范围. 19.（本小题满分本小题满分 14 分分） 已知函数已知函数( )ln()()f xxa aR 的图象过点的图象过点(1,0)， 2( ) ( )2 f x g xxe . （）求函数求函数( )f x的解析式的解析式; （）若函数若函数( )ln(2yf xxk ）在区间在区间1 2（， ）上有零点，求整数上有零点，求整数k的值的值; （）设设0m ，若对于任意，若对于任意 1 ,xm m ，都有，都有( )ln(1)g xm ，求，求m的取值

11、范围的取值范围. 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 5 5 页页（共共 9 9 页页） 2020202020212021 学年第一学期期末学年第一学期期末六六校联考校联考 高一数学答案高一数学答案 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分）分） 1B2B3A4D5B6D7C8A9D 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 10211312213-4,5142，（ 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 64 分）分） 15 （本题满分（本题满

12、分 12 分）分） 【解析【解析】 （）因为因为 2 10 2 log10 x x x ，所以，所以|2Ax x， 2 分分 20|xxB， 3 分分 20|xxxBCR或 4 分分 所以所以2|xxBCA R 5 分分 （）因为因为BCC，所以，所以CB. 6 分分 当当C 时，时，21aa，解得，解得1a ， 8 分分 当当C 时，时，10 21 02 21 a a a aa ， 11 分分 综上：综上：a的取值范围是的取值范围是), 0 . 12 分分 16 （本题满分（本题满分 12 分）分） 【解析【解析】 （）由题意可得由题意可得 tan 2 cos 2 cos)2sin( )(f

13、 tansin )sin(sin cos， 3 分分 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 6 6 页页（共共 9 9 页页） 故故 2 1 3 cos 3 f4 分分 （）2tan， 故故 22 cos5cossin3sin4 22 22 cossin cos5cossin3sin4 5 分分 1 1tan 5tan3tan4 2 2 7 分分 （）因为因为cos)(f 所以所以1sincos2)( 2 xxxg 8 分分 =3sinsin2 2 xx 9 分分 = 8 25 ) 4 1 (sin2 2 x 因为因为 1 , 1sinx 所以所以 4 1 sinx时时 8 25

14、)( max xg，0)( min xg 11 分分 8 25 0(，）的值域为所以xg 12 分分 17 （本题满分（本题满分 12 分）分） 【解析】【解析】()由题意知，当由题意知，当400 x，Nx100时，时， 1000500505300)( 2 xxxxg 15002505 2 xx 2 分分 当当Nxx100,40，Nx100时，时， 10003000 2500 301300)( x xxxg 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 7 7 页页（共共 9 9 页页） ) 2500 (2000 x x ， 4 分分 综上，综上， Nxx x x Nxxxx xg 100

15、40), 2500 (2000 100,400 ,15002505 )( 2 ， 6 分分 （） 当当400 x，Nx100时，时，1625)25(515002505)( 22 xxxxg， 所以当所以当25x时，时，)(xg取得最大值取得最大值1625， 8 分分 当当40 x，Nx100时，时，1900) 2500 (2000)( x xxg， 当且仅当当且仅当50 x时，时，)(xg取得最大值取得最大值 1900， 11 分分 综上，当综上，当50 x，即产量为，即产量为 5000 台时，该工厂获得利润最大，台时，该工厂获得利润最大， 且最大利润为且最大利润为 1900 万元万元 12

16、分分 18 （本题满分（本题满分 14 分）分） 【解析【解析】 （）xxxxf 2 coscossin3)( ) 12(cos 2 1 2sin 2 3 xx 2 分分 2 1 ) 6 2sin( x 3 分分 由由 22 2 T，解得，解得2 2 1 ) 6 4sin()( xxf所以， 4 分分 2 2 6 4 2 2 kxk 3 2 24 3 2 kxk 62122 k x k )(xf的单调递增区间为的单调递增区间为Zk kk , 62 , 122 7 分分 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 8 8 页页（共共 9 9 页页） （）依题意得依题意得 1) 6 2sin

17、( xxg 因为因为mxg)(2，所以，所以)(xg-2m)(xg2 因为当因为当 3 2 , 6 x时，时，)(xg-2m)(xg2恒成立恒成立8 分分 所以只需所以只需max2)(xgmmin2)(xg转化为求转化为求)(xg的最大值与最小值的最大值与最小值 10 分分 当当 3 2 , 6 x时，时，)(xgy 为单调减函数为单调减函数 11 分分 所以所以211) 6 ()( max gxg， 011) 3 2 ()( min gxg 从而从而，02)( max xg22)( min xg即即0m2 13 分分 所以所以m的取值范围是的取值范围是2 , 0 14 分分 19 （本题满分

18、（本题满分 14 分）分） 【解析【解析】 （）函数函数( )ln()()f xxa aR的图像过点的图像过点(1,0)， ln(1)0a，解得，解得 0a ,1 分分 函数函数( )f x的解析式为的解析式为( )lnf xx.2 分分 （）由（由（1）可知）可知 2 lnln(2)ln(2),(1,2)yxxkxkx x 令令 2 ln(2)0 xkx，得，得 2 210 xkx ，3 分分 设设12)( 2 kxxxh，则，则 函数函数)2ln()(kxxfy在区间在区间)2 , 1 (上有零点，等价于函数上有零点，等价于函数)(xhy 在在)2 , 1 (上有零上有零 点点 027)2

19、( 01) 1 ( kh kh ，5 分分 重点校期末联考高一数学重点校期末联考高一数学第第 9 9 页页（共共 9 9 页页） 2 7 1k，6 分分 kZk,的取值为的取值为 2 或或 3. 7 分分 （）1 1 01, 1 0 m m m mm且且8 分分 1) 1(22)( 22)(2 xxxexxg xf 9 分分 ), 1 ()()( m gmgxg或的最大值可能是 ) 21 (2) 1 ()( 2 2 mm mm m gmg 0 ) 1( ) 1 ()2 1 )( 1 () 2 2( 1 2 2 2 m m m m m m m m m m m m mmmgxg2)()( 2 max 10 分分 ) 1ln)( max mxg（只需，即，即) 1ln(2 2 mmm11 分分 设设) 1)(1ln(2)( 2 mmmmmh，)(mh在在), 1 ( 上单调递增上单调递增. 12 分分 又又0)2(h，0) 1ln(2 2 mmm，即，即)2()(hmh，13 分分 21m, 所以所以m的取值范围是的取值范围是)2 , 1 (14 分分