2021合肥市高三理科数学一模试卷及答案.pdf
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1、高三数学试题(理科)答案 第 1 页(共 4 页) 合肥市2021 年高三第一次教学质量检测 数学(理)试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.2 14.4 15.16 16.27 三、解答题: 17.(本小题满分12分) 解:(1) 7653 1 8768 P ; 5分 (2)设每个坯件的加工成本为元,则 1 70 8 P , 711 130 878 P , 763 160 874 P , 的分布列为 70 130 160 P 1 8 1 8 3 4 113 70130160145 884 E,
2、每个坯件加工成本的期望为145元. 12分 18.(本小题满分12分) 解:由已知条件和三角函数的定义得, A(cos sin,),P(3cos 3sintt,), 22 2 = cos3cossin3sin=42 3cosf tAPttt. (1)若= 3 ,则 =42 3cos 3 f tt . 令22 3 ktkkZ ,得 14 +22 33 ktk kZ . 又0 2t,函数 f t的单调递增区间是 14 33 ,. 6分 (2)由 1 2 3 f ,及 5 36 得, 3 cos 33 ,0 23 , 6 sin 33 , 55 =42 3cos42 3sin42 2 663 f 1
3、2分 19.(本小题满分12分) 解:(1)连接BE交AC于点M,连接GM,CE. 由已知可得,四边形ABCE是正方形,M是线段BE的中点. G为线段PB的中点,/PEGM. GM平面GAC,PE平面GAC,/PE平面GAC. EF,分别是线段ADCD,的中点,/EFAC. AC平面GAC,EF平面GAC,/EF平面GAC. 又PEEFE,PEEFPEF,平面,平面/GAC平面PEF. 6分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D A A C B D A C D 高三数学试题(理科)答案 第 2 页(共 4 页) P A B C F ED G M x
4、y z (2)平面PEF平面ABCFE,平面PEF 平面ABCFEEF,PFEF, PF平面ABCFE,FEFCFP,两两垂直. 以点F为原点,FEFCFP,分别为x轴,y轴, z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则P(0,0,1), C(0,1,0),B(1,2,0),A(2,1,0), 11 1 22 G ,. 31 0 22 AG ,01 1CP , ,2 0 0CA ,. 设平面PAC的法向量nxyz , ,. 由 0 0 n CP n CA 得 0 20 yz x , . 令1y,则0 1 1n ,. 设直线AG与平面PAC所成角为,则 1 5 2 sincos 105 2 2 AG
5、n AGn AGn ,. 直线AG与平面PAC所成角的正弦值为 5 10 12分 20.(本小题满分12分) 解:(1)设A( 11 xy,),B( 22 xy,). 由 2 2ypx yk xm 消去y得 22222 2()0k xk mp xk m. l与抛物线E交于两点,0k. 又00mp, 22 840k mpp 恒成立, 12 2 2 12 2 2 . p xxm k x xm , 当1k时,4 22ABm. 22 12 12 42ABkxxmpp4 22m,化简得(22)(2)0pmp. 0,0pm, 2p . 抛物线E的方程为 2 4yx. 6分 (2)假设存在常数k满足题意.
6、抛物线E的方程为 2 2ypx,其焦点为F(0 2 p, ),准线为 2 p x , N( 22 pp k m ,),从而 2 2 22 2 p FNpkm . 由抛物线的定义得, 1 2 p FAx, 2 2 p FBx, 2 22 121212 2 () 22242 pppppp FAFBxxx xxxm k . 由 2 FAFBFN得 22 2 22 2 22 ppp mpkm k ,即 2 2 2 2 10 2 pp km k . 2 0 2 p m , 2 2 0 p k , 2 10k ,解得1k . 存在1k ,使得 2 FAFBFN对于任意的正数m都成立. 12分 高三数学试题
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