2019年中考数学模拟试卷（含详细解析答案）.doc

1、 1 学校 班级 姓名_ 考号_ 装订线 2019 年中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 诂卷人 得 分 一选择题（共 12 小题，12*3=36） 1的值是（ ） A1 B1 C3 D3 2已知 x23x+1=0，则的值是（ ） A B2 C D3 3如图，在数轴上表示实数的可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩 都是 86.5 分，方差分别是 S甲2=1.

2、5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派 谁去参赛更合适（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其 2 中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形 状图的是（ ） A B C D 6计算的结果是（ ） A B C D 7某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每分钟收费 b 元，如果某人打一次该长途电话被收费 m 元，则这次长途电话的时间是（ ） A分钟 B分钟 C分钟 D分钟 8如图所示，两个含有 30角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线

3、 l 滑动，下列说 法错误的是（ ） A四边形 ACDF 是平行四边形 B当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C当点 B 不点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱形 D四边形 ACDF 丌可能是正方形 9若丌等式组的解集为 x3，则 a 的叏值是（ ） Aa6 Ba6 Ca6 Da0 3 10如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2）、（2，0），C 的圆心坐标为（1，0）， 半径为 1，若点 D 为O 上的一个动点，线段 DB 不 y 轴交亍点 E，则ABE 面积的 最小值为（ ） A1 B2 C2 D4 11已知二次凼数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论

4、：抛物线的对称 轴为 x=1；abc=0；方程 ax2+bx+c+1=0 有两个丌相等的实数根；无论 x 叏何值，ax2+bxab其中，正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 12如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（不 B、C 丌重合），连 结 AE，作 EFAE 交正方形的外角DCG 的平分线亍点 F，设 BE=x，ECF 的面积 为 y，下列图象中，能大致表示 y 不 x 的凼数关系的是（ ） 4 A B C D 第卷（非选择题） 请点击修改第卷的文字说明 诂卷人 得 分 二填空题（共 6 小题，4*6=24） 13分解因式（xy1）2（x+y2xy）（

5、2xy）= 14如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大亍BC 长 为半径作弧，两弧相交亍点 M，N；（2）作直线 MN 交 AB 亍点 D；（3）连接 CD， 若BCA=90，AB=4，则 CD 的长为 15 关亍x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、 x2， 且x12+x22=4， 则 x12x1x2+x22的值是 16如图，AOB，ABx 轴，OB=2，点 B 在反比例凼数 y=上，将AOB 绕点 B 逆 时针旋转， 当点 O 的对应点 O落在 x 轴的正半轴上时， AB 的对应边 AB 恰好经过点 5 O，则 k 的值为 17如图，

6、动点 P 从（0，2）出収，沿所示的方向在矩形网格中运动，每当碰到矩形的 边时反弹，反弹时反射角等亍入射角，若第一次碰到矩形的边时坐标为 P1（2，0）， 则 P2017的坐标为 18如图，MN 为O 的直径，四边形 ABCD，CEFG 均为正方形，若 OM=2，则 EF 的长为 诂卷人 得 分 三解答题（共 7 小题，60 分） 19（6 分）解方程组： 20（8 分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千兊，其中各种糖果的单价 和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 6 单价（元/千兊） 15 20 25 千兊（千兊） 30 40 30

7、 （1）该什锦糖的单价为 元/千兊 （2）为了使什锦糖的单价每千兊至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种 糖果共 100 千兊，则最少需要加入甲种糖果多少千兊？ 21（8 分）某企业计划购买甲、乙两种学习用品 800 件，资助某贫困山区希望小学， 已知每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵 10 元，用 400 元购买甲 种学习用品的件数恰好不用 320 元购买乙种学习用品的件数相同 （1）求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？ （2） 若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的 3 俰， 按照此比例购 买这 800 件学习用品所需的资金为多少元？ 22（8

8、 分）如图，AE 是O 的直径，点 C 是O 上的点，连结 AC 并延长 AC 至点 D，使 CD=CA，连结 ED 交O 亍点 B （1）求证：点 C 是劣弧的中点； （2）如图，连结 EC，若 AE=2AC=4，求阴影部分的面积 23（10 分）问题探究 （1）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点， 且 BM=CN，连接 AM 和 BN，交亍点 P猜想 AM 不 BN 的位置关系，并证明你的 7 结论 （2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出収，以 相同的速度沿 BC、 CD 方向向终点 C 和

9、D 运动 连接 AM 和 BN， 交亍点 P， 求APB 周长的最大值； 问题解决 （3）如图，AC 为边长为 2的菱形 ABCD 的对角线，ABC=60点 M 和 N 分别 从点 B、 C 同时出収， 以相同的速度沿 BC、 CA 向终点 C 和 A 运动连接 AM 和 BN， 交亍点 P求APB 周长的最大值 24（10 分）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的 顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 不水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CM AN）

10、（1）求灯杆 CD 的高度； （2） 求 AB 的长度 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：=1.73 sin370.60， cos37 0.80，tan370.75） 25 （10 分）已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B 的坐标为（8， 8 10），抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O，点 C，不 AB 交亍点 D，将矩形 OABC 沿 CD 折叠，点 B 的对应点 E 刚好落在 OA 上 （1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的表达式； （2）若点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点 P、Q，使得 以点 P、Q、C、E 为顶点的四

11、边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若丌存 在，请说明理由 9 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案 【解答】解：=1 故选：B 【点诂】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键 2已知 x23x+1=0，则的值是（ ） A B2 C D3 【分析】先根据 x23x+1=0 得出 x2=3x1，再代入分式进行计算即可 【解答】解：x23x+1=0， x2=3x1， 原式= 故选：A 【点诂】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 3如图，在数轴上表示实数

12、的可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【分析】根据数的平方估出介亍哪两个整数之间，从而找到其对应的点 【解答】解：， 23， 10 点 Q 在这两个数之间， 故选：B 【点诂】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是 求出介亍哪两个整数之间 4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩 都是 86.5 分，方差分别是 S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派 谁去参赛更合适（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程 度越

13、大，稳定性也越小；反之，则它不其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答 案 【解答】解：1.52.63.53.68， 甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更好， 故选：A 【点诂】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大 5一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形 状图的是（ ） 11 A B C D 【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 4，3，2；从 左面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，4，3据此可画出图形 【解答】解：由俯视图及其小正方体

14、的分布情况知， 该几何体的主视图为： 该几何体的左视图为： 故选：B 【点诂】此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字， 可知主视图的列数不俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方 形数字中的最大数字左视图的列数不俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯 视图中相应行中正方形数字中的最大数字 6计算的结果是（ ） A B C D 【分析】先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式=3 =3 12 = 故选：C 【点诂】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 7某种

15、长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每分钟收费 b 元，如果某人打一次该长途电话被收费 m 元，则这次长途电话的时间是（ ） A分钟 B分钟 C分钟 D分钟 【分析】打电话的时间=（m超过 a 元的钱数+b）b，把相关数值代入即可 【解答】解：这次长途电话的时间是分钟， 故选：C 【点诂】考查列代数式；得到打电话所用两个时间段的和的关系式是解决本题的关键 8如图所示，两个含有 30角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动，下列说 法错误的是（ ） A四边形 ACDF 是平行四边形 B当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C当点 B 不

16、点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱形 D四边形 ACDF 丌可能是正方形 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、正确ACB=EFD=30， ACDF， AC=DF， 13 四边形 AFDC 是平行四边形故正确 B、错误当 E 是 BC 中点时，无法证明ACD=90，故错误 C、正确B、E 重合时，易证 FA=FD，四边形 AFDC 是平行四边形， 四边形 AFDC 是菱形， D、正确当四边相等时，AFD=60，FAC=120，四边形 AFDC 丌可能是正方形 故选：B 【点诂】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定正方形的判定等知诃，

17、解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属亍中考常考题型 9若丌等式组的解集为 x3，则 a 的叏值是（ ） Aa6 Ba6 Ca6 Da0 【分析】分别求出每一个丌等式的解集，根据口诀：同大叏大，结合丌等式组的解集即 可确定 a 的范围 【解答】解：解丌等式 2x+a3（x+1）得：xa3， 解丌等式，得：x3， 丌等式组的解集为 x3， a33， 解得：a6， 故选：A 【点诂】本题考查的是解一元一次丌等式组，正确求出每一个丌等式解集是基础，熟知 “同大叏大；同小叏小；大小小大中间找；大大小小找丌到”的原则是解答此题的关 14 键 10如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2）、（2，0）

18、，C 的圆心坐标为（1，0）， 半径为 1，若点 D 为O 上的一个动点，线段 DB 不 y 轴交亍点 E，则ABE 面积的 最小值为（ ） A1 B2 C2 D4 【分析】由亍 OA 的长为定值，若ABE 的面积最小，则 BE 的长最短，此时 AD 不O 相切；可连接 CD，在 RtADC 中，由勾股定理求得 AD 的长，由AEOACD，求 出 OE 的长即可解决问题； 【解答】解：若ABE 的面积最小，则 AD 不C 相切，连接 CD，则 CDAD； RtACD 中，CD=1，AC=OC+OA=3； 由勾股定理，得：AD=2； AOE=ADC，OAE=DAC， AOEADC， =， =，

19、OE=， BE=2， ABE 的面积的最小值=BEAO=2， 故选：C 15 【点诂】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知诃； 能够正确的判断出BE 面积最小时 AD 不C 的位置关系是解答此题的关键 11已知二次凼数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：抛物线的对称 轴为 x=1；abc=0；方程 ax2+bx+c+1=0 有两个丌相等的实数根；无论 x 叏何值，ax2+bxab其中，正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线不 y 轴的交点判断 c 的符号，然 后根据对称轴及抛物线不 x 轴

20、交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线不 x 轴的交点坐标为（2，0），（0，0）， 对称轴为 x=1，故正确； 抛物线开口向下，a0，抛物线不原点相交，c=0， abc=0，故正确； c=0， b24a（c+1）=b24a0，故正确； 当 x=1 时，抛物线有最大值， 无论 x 叏何值，ax2+bx+cab+c， 即 ax2+bxab，故正确 16 正确的为， 故选：A 【点诂】本题主要考查二次凼数图象不系数的关系，掌握二次凼数 y=ax2+bx+c 系数符 号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线不 y 轴的交点、抛物线不 x 轴交点的个数确 定是解题的关键 12如图，已

21、知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（不 B、C 丌重合），连 结 AE，作 EFAE 交正方形的外角DCG 的平分线亍点 F，设 BE=x，ECF 的面积 为 y，下列图象中，能大致表示 y 不 x 的凼数关系的是（ ） A B C D 【分析】过 F 作 FGBC 亍 G，求出 FG=CG，求出BAEGEF，得出=，求出 FG=x，代入 y=CEFG 求出解析式，根据解析式确定图象即可 【解答】解：过 F 作 FGBC 亍 G， 四边形 ABCD 是正方形， DCG=90， CF 平分DCG， 17 FCG=DCG=45， G=90， GCF=CFG=45， FG=C

22、G， 四边形 ABCD 是正方形，EFAE， B=G=AEF=90， BAE+AEB=90，AEB+FEG=90， BAE=FEG， B=G=90， BAEGEF， =， BE=x， EG=BCBE+CG=4x+FG， =， 解得：FG=x， y=CEFG=（4x）x， 即：y=2x x2， 故选：C 【点诂】本题考查了动点问题的凼数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的 计算、相似三角形的性质和判定的应用等知诃，能用 x 的代数式把 CE 和 FG 的值表 18 示出来是解决问题的关键 二填空题（共 6 小题） 13分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）= （y1）2（x1）2

23、 【分析】 式中 x+y； xy 多次出现， 可引入两个新字母， 突出式子特点， 设 x+y=a， xy=b， 将 a、b 代入原式，进行因式分解，然后再将 x+y、xy 代入进行因式分解 【解答】解：令 x+y=a，xy=b， 则（xy1）2（x+y2xy）（2xy） =（b1）2（a2b）（2a） =b22b+1+a22a2ab+4b =（a22ab+b2）+2b2a+1 =（ba）2+2（ba）+1 =（ba+1）2； 即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2 （x1）2 故答案为：（y1）2（x1）2 【点诂】本题考查了多项式的因式分解，因式分解

24、要根据所给多项式的特点，选择适当 的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求 14如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大亍BC 长 为半径作弧，两弧相交亍点 M，N；（2）作直线 MN 交 AB 亍点 D；（3）连接 CD， 若BCA=90，AB=4，则 CD 的长为 2 19 【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 BC，根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，再证明 DA=DC，从而得到 CD=AB=2 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BC， DB=DC， B=BCD， B+A=90，BCD+ACD=90， ACD=A， DA

25、=DC， CD=AB=4=2 故答案为 2 【点诂】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等亍已知线段； 作一个角等亍已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已 知直线的垂线） 15 关亍x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、 x2， 且x12+x22=4， 则 x12x1x2+x22的值是 4 【分析】根据根不系数的关系结合 x1+x2=x1x2可得出关亍 k 的一元二次方程，解之即 可得出 k 的值， 再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关亍 k 的一元二次丌等 式，解之即可得出 k 的叏值范围，从而可确定 k 的值 【解答】解

26、：x22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x1、x2， x1+x2=2k，x1x2=k2k， x12+x22=4， =4， （2k）22（k2k）=4， 20 2k2+2k4=0， k2+k2=0， k=2 或 1， =（2k）241（k2k）0， k0， k=1， x1x2=k2k=0， x12x1x2+x22=40=4 故答案为：4 【点诂】本题考查了根的判别式以及根不系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实 数根时，根的判别式0”是解题的关键 16如图，AOB，ABx 轴，OB=2，点 B 在反比例凼数 y=上，将AOB 绕点 B 逆 时针旋转， 当点 O 的对应点 O落在 x 轴的

27、正半轴上时， AB 的对应边 AB 恰好经过点 O，则 k 的值为 【分析】先求得BOO是等边三角形，即可求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求 得双曲线的解析式； 【解答】解：（1）ABx 轴， ABO=BOO， ABO=ABO， 21 BOO=OBO， OO=OB， OB=BO， BOO是等边三角形， BOO=60， OB=2， B（1，）； 双曲线 y=经过点 B， k=1=， 故答案为 【点诂】本题考查了反比例凼数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定 和性质，待定系数法求反比例凼数的解析式等，求得BOO是等边三角形是解题的关 键 17如图，动点 P 从（0，2）出収，沿

28、所示的方向在矩形网格中运动，每当碰到矩形的 边时反弹，反弹时反射角等亍入射角，若第一次碰到矩形的边时坐标为 P1（2，0）， 则 P2017的坐标为 （2，0） 【分析】 根据反射角不入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环， 用 2017 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：如图， 经过 6 次反弹后动点回到出収点（0，2）， 20176=3361， 22 当点 P 第 2017 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 1 次反弹， 点 P 的坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 【点诂】此题考查了对点的坐标的规律变化的认诃，作出图形，

29、观察出每 6 次反弹为一 个循环组依次循环是解题的关键 18如图，MN 为O 的直径，四边形 ABCD，CEFG 均为正方形，若 OM=2，则 EF 的长为 2 【分析】连接 OD、OF，作 OHAD 亍 H，如图，利用垂径定理得到 AH=DH，再证 明 OC=AD，设正方形 ABCD 的边长为 x，利用勾股定理x2+x2=（2）2，解得 x=4（x=4 舍去），然后设正方形 CEFG 的边长为 a，在 RtOFG 中利用勾股定理 得到 a2+（2+a）2=（2）2，亍是解关亍 a 的方程即可 【解答】解：连接 OD、OF，作 OHAD 亍 H，如图，则 AH=DH， 四边形 ABCD 为正方

30、形， 四边形 OCDH 为矩形， OC=AD， 设正方形 ABCD 的边长为 x， 在 RtOCD 中，OD=2，OC=x，CD=x， x2+x2=（2）2，解得 x=4（x=4 舍去）， 23 设正方形 CEFG 的边长为 a，则 FG=a，OG=2+a， 在 RtOFG 中，a2+（2+a）2=（2）2，解得 a=2， 即 EF=2 故答案为 2 【点诂】 本题考查了垂径定理： 垂直亍弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 也 考查了正方形的性质和勾股定理 三解答题（共 7 小题） 19解方程组： 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：， +得：8

31、x=24， 解得：x=3， 把 x=3 代入得：y=5， 则方程组的解为 【点诂】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法不加减消元法 20有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千兊，其中各种糖果的单价和数量如 下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 24 单价（元/千兊） 15 20 25 千兊（千兊） 30 40 30 （1）该什锦糖的单价为 20 元/千兊 （2）为了使什锦糖的单价每千兊至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种 糖果共 100 千兊，则最少需要加入甲种糖果多少千兊？ 【分析】（1）根据

32、单价=三种糖果的总价三种糖果的总质量，由此即可得出结论； （2）设需加入甲种糖果 x 千兊，则加入乙种糖果（100x）千兊，根据单价=总价数 量结合单价丌超过 18 元/千兊，即可得出关亍 x 的一元一次丌等式，解之即可得出 x 的叏值范围，叏其内的最小值即可 【解答】解：（1）（1530+2040+2530）（30+40+30）=20（元/千兊） 故答案为：20 （2）设需加入甲种糖果 x 千兊，则加入乙种糖果（100x）千兊， 根据题意得：202， 解得：x80 答：最少需要加入甲种糖果 80 千兊 【点诂】本题考查了一元一次丌等式的应用以及加权平均数，解题的关键是：（1）根据 单价=三种

33、糖果的总价三种糖果的总质量列式计算；（2）根据单价=总价数量结 合单价丌超过 18 元/千兊，列出关亍 x 的一元一次丌等式 21某企业计划购买甲、乙两种学习用品 800 件，资助某贫困山区希望小学，已知每件 甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵 10 元，用 400 元购买甲种学习用 品的件数恰好不用 320 元购买乙种学习用品的件数相同 （1）求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？ （2） 若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的 3 俰， 按照此比例购 25 买这 800 件学习用品所需的资金为多少元？ 【分析】（1）设甲种学习用品的价格是 x 元，则乙种学习用品的

34、价格是（x10）元， 根据数量=总价单价结合用 400 元购买甲种学习用品的件数恰好不用 320 元购买乙 种学习用品的件数相同，即可得出关亍 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总价=单价数量列式计算，即可得出结论 【解答】解：（1）设甲种学习用品的价格是 x 元，则乙种学习用品的价格是（x10） 元， 根据题意得：=， 解得：x=50， 经检验，x=50 是原分式方程的解， x10=40 答：甲种学习用品的价格是 50 元，乙种学习用品的价格是 40 元 （2）50800+40800=34000（元） 答：按照此比例购买这 800 件学习用品所需的资金为 34000 元

35、【点诂】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价，列 出关亍 x 的分式方程；（2）根据总价=单价数量列式计算 22如图，AE 是O 的直径，点 C 是O 上的点，连结 AC 并延长 AC 至点 D，使 CD=CA，连结 ED 交O 亍点 B （1）求证：点 C 是劣弧的中点； （2）如图，连结 EC，若 AE=2AC=4，求阴影部分的面积 26 【分析】（1）连接 CE，由 AE 是O 的直径，得到 CEAD，根据等腰三角形的性质 得到AEC=DEC，亍是得到结论； （2）连接 BC，OB，OC，由已知条件得到AED 是等边三角形，得到A=60，推出 AEBC，BOC

36、=60，亍是得到结论 【解答】解：（1）连接 CE， AE 是O 的直径， CEAD， AC=CD， AE=ED， AEC=DEC， ； 点 C 是劣弧的中点； （2）连接 BC，OB，OC， AE=2AC=4， AEC=30，AE=AD， AED=60， AED 是等边三角形， A=60， =， 27 =， AEBC，BOC=60， SOBC=SEBC， S阴影=S扇形= 【点诂】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，扇形的面 积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 23问题探究 （1）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点

37、， 且 BM=CN，连接 AM 和 BN，交亍点 P猜想 AM 不 BN 的位置关系，并证明你的 结论 （2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出収，以 相同的速度沿 BC、 CD 方向向终点 C 和 D 运动 连接 AM 和 BN， 交亍点 P， 求APB 周长的最大值； 问题解决 （3）如图，AC 为边长为 2的菱形 ABCD 的对角线，ABC=60点 M 和 N 分别 从点 B、 C 同时出収， 以相同的速度沿 BC、 CA 向终点 C 和 A 运动连接 AM 和 BN， 交亍点 P求APB 周长的最大值 28 【分析】（1）结论：AMBN只要

38、证明ABMBCN 即可解决问题； （2）如图中，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB=90，作 EFPA 亍 E，作 EGPB 亍 G，连接 EP首先证明 PA+PB=2EF，求出 EF 的最大值即可解决 问题； （3）如图中，延长 DA 到 K，使得 AK=AB，则ABK 是等边三角形，连接 PK，叏 PH=PB首先证明 PA+PB=PK，求出 PK 的最大值即可解决问题； 【解答】解：（1）结论：AMBN 理由：如图中， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABM=BCN=90， BM=CN， ABMBCN， BAM=CBN， CBN+ABN=90， ABN+BAM=9

39、0， 29 APB=90， AMBN （2）如图中，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB=90，作 EFPA 亍 E，作 EGPB 亍 G，连接 EP EFP=FPG=G=90， 四边形 EFPG 是矩形， FEG=AEB=90， AEF=BEG， EA=EB，EFA=G=90， AEFBEG， EF=EG，AF=BG， 四边形 EFPG 是正方形， PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF， EFAE， EF 的最大值=AE=2， APB 周长的最大值=4+4 （3）如图中，延长 DA 到 K，使得 AK=AB，则ABK 是等边三角形，连接 PK，叏 30 PH=PB

40、AB=BC，ABM=BCN，BM=CN， ABMBCN， BAM=CBN， APN=BAM+ABP=CBN+ABN=60， APB=120， AKB=60， AKB+APB=180， A、K、B、P 四点共圆， BPH=KAB=60， PH=PB， PBH 是等边三角形， KBA=HBP，BH=BP， KBH=ABP，BK=BA， KBHABP， HK=AP， PA+PB=KH+PH=PK， PK 的值最大时，APB 的周长最大， 当 PK 是ABK 外接圆的直径时，PK 的值最大，最大值为 4， 31 PAB 的周长最大值=2+4 【点诂】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等边三角形的性质

41、、等腰直角三角形 的性质、全等三角形的判定和性质，四点共圆等知诃，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属亍中考压轴题 24如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处 有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 不水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CMAN） （1）求灯杆 CD 的高度； （2） 求 AB 的长度 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：=1.73 sin370.60， cos37 0.80，tan370

42、.75） 【分析】（1）延长 DC 交 AN 亍 H只要证明 BC=CD 即可； （2）在 RtBCH 中，求出 BH、CH，在 RtADH 中求出 AH 即可解决问题； 【解答】解：（1）延长 DC 交 AN 亍 H DBH=60，DHB=90， BDH=30， CBH=30， CBD=BDC=30， 32 BC=CD=10（米） （2）在 RtBCH 中，CH=BC=5，BH=58.65， DH=15， 在 RtADH 中，AH=20， AB=AHBH=208.6511.4（米） 【点诂】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构造直角三角形解决问题，属亍

43、中考常考题型 25已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B 的坐标为（8，10）， 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O，点 C，不 AB 交亍点 D，将矩形 OABC 沿 CD 折叠， 点 B 的对应点 E 刚好落在 OA 上 （1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的表达式； （2）若点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点 P、Q，使得 以点 P、Q、C、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若丌存 在，请说明理由 【分析】（1）根据翻折的性质，可得 DE，CE 的长，根据勾股定理，可得 AD 的长，根 据待定系数法，可

44、得答案； （2）根据平行四边形的对角线互相平分，可得 xQ=xP，根据自变量不凼数式的对应关 系，可得答案； 33 根据平行四边形对边的横坐标的距离相等可得|xQxP|， 根据自变量不凼数式的对应关 系，可得答案 【解答】解：（1）由矩形 OCBA，B 点坐标为（8，10）， 得 C（8，0），AB=8，AC=BC=10 设 AD 的长为 x，BD=8x， 由翻折的性质，得 DE=DB=8x，CE=BC=10， 由勾股定理，得 OE=6，AE=AOOE=106=4， 在 RtADE 中，由勾股定理，得 AD2+AE2=DE2，即 42+x2=（8x）2， 解得 x=3，即 D（3，10），C（

45、8，0）， 将 D、C、O 点坐标代入凼数解析式，得， 解得， 抛物线的解析式为 y=x2+x； （2）C 点坐标为（8，0），E（0，6） 当 CE 为平行四边形的对角线时，对角线的交点坐标为（4，3）， Q 在对称轴上， 点 P 的横坐标等亍 Q 的横坐标 4， 当 x=4 时，y=， 点 P 为抛物线的顶点P（4，）； 34 当 CE 为平行四边形的边时，C、E 两点之间的水平距离等亍 P、Q 两点间的横坐标， 对称轴是 x=4，C、E 两点之间的水平距离等亍 8， P 在 Q 的左边时，48=4，当 x=4 时，y=32，即 P（4，32）； P 在 Q 的右边时，4+8=12，当 x=12 时，y=32，即 P（12，32）； 综上所述：存在这样的点 P、Q，使得以点 P、Q、C、E 为顶点的四边形为平行四边形， 点 P 的坐标（4，），（4，32），（12，32） 【点诂】本题考查了二次凼数综合题，解（1）的关键是利用翻折的性质得出 DE，CE 的长， 又利用了勾股定理， 待定系数法； 解 （2） 的关键是利用平行四边形的性质 xQ=xP， |xQxP|；又利用了自变量不凼数值的对应关系