初中数学苏科九上期中数学试卷.doc

1、第 1 页（共 10 页） 期中数学试卷期中数学试卷 一选择题一选择题 1在下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ax+5 Bx2y4 Cx2+2 Dx220140 2下列说法： （1）长度相等的弧是等弧， （2）相等的圆心角所对的弧相等， （3） 劣弧一定比优弧短， （4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已知O 的半径为 4，A 为线段 PO 的中点，当 OP10 时，点 A 与O 的位 置关系为（ ） A点 A 在O 上 B点 A 在O 外 C点 A 在O 内 D不能确定 4数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3

2、：3：4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分， 则小红一学期的数学平均成绩是（ ） A90 分 B91 分 C92 分 D93 分 5用配方法解方程 x24x+60，下列配方正确的是（ ） A （x+2）22 B （x2）22 C （x2）22 D （x2）26 6在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴有且 只有 3 个公共点，则 r 的值是（ ） A3 B4 C3 或 4 D4 或 5 7方程 3x（x2）x2 的根为（ ） Ax2 Bx0 Cx12，x20 D 8已知方程 x25x+a+30 有两个正整数根，则 a 的值是（

3、） Aa1 Ba3 Ca1 或 a3 Da1 或 a4 9在下列语句中，叙述正确的个数为（ ） 相等的圆周角所对弧相等； 同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等； 平分弦的直径垂直于弦； 第 2 页（共 10 页） 等弧所对圆周角相等； 圆的内接平行四边形是矩形； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知扇形半径为 3，弧长为 ，则它所对的圆心角的度数为（ ） A120 B60 C40 D20 11关于 x 的一元二次方程 x24x+10 的两个根为 x1、x2则 x1+x2为（ ） A4 B4 C1 D1 12如图所示，在O 中，ODAB 于 P，AB8cm，OP3cm，则 PD 的长

4、等 于（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 二填空题二填空题 13把方程 3x2+5x2 化为一元二次方程的一般形式是 14为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全 打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 cm2 15已知一组由小到大排列的数据 3、a、4、6 的中位数为 4，则 a 16 某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣， 但上市后销售不佳， 为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套 128 元若 两次降价折扣率相同，则每次降价率为

5、 17如图，O 是ABC 的外接圆，A50，则BOC 的大小为 第 3 页（共 10 页） 三解答题三解答题 18解方程： （2x+1） （4x2）（2x1）2+1 19已知关于 x 的一元二次方程 x2（4m+1）x+3m2+m0 （1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根之和大于 0，求 m 的取值范围 20某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1） 、 （2）班根据初赛成绩，各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）根据图示填写下表： 班级 中位数（分

6、） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为 85 分，请计算九（1）班的平均成绩 （3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好 （4）已知九（1）班复赛成绩的方差是 70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差， 并说明哪个班的成绩比较稳定？ 21如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8 （1）以直线 BC 为轴，把ABC 旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长 第 4 页（共 10 页） （2）以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积； 22 如图， 已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E， 连接 CO

7、 并延长交 AD 于点 F， 且 CFAD （1）求证：点 E 是 OB 的中点； （2）若 AB12，求 CD 的长 23某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 20 元时，每周可卖 出 300 个经过市场调查，如果每个水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 个， 若设每个水果的售价为 x 元 x20 （1）则这一周可卖出这种水果为 个（用含 x 的代数式表示） ； （2） 若该周销售这种水果的收入为 6400 元，那么每个水果的售价应为多少元？ 第 5 页（共 10 页） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 【解答】解：x+5 不是方程，x2y4 不是一元方程，x2+2 不是

8、整式方程， 故 A、B、C 都不是一元二次方程， 只有 D 符合一元二次方程的定义，是一元二次方程 故选：D 2 【解答】解： （1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有 1 个， 故选：A 3 【解答】解：OP10，A 是线段 OP 的中点， OA5，大于圆的半径 4， 点 A 在O 外 故选：B 4 【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是91（分） ， 故选：B 5 【解答】解：x24x+60， x24x6， x24x+46+4，

9、即（x2）22， 故选：C 6 【解答】解：如图，当圆心在（3，4）且与 x 轴相切时，r4，此时O 与坐标轴有且只有 3 个公共点 当圆心在（3，4）且经过原点时，r5此时O与坐标轴有且只有 3 个 公共点 第 6 页（共 10 页） 故选：D 7 【解答】解：3x（x2）x2， 3x（x2）（x2）0， （x2） （3x1）0， x20 或 3x10， 所以 x12，x2 故选：D 8 【解答】解：x25x+a+30 有两个正整数根， 254（a+3）0， 解得：a， 方程的根是 x， 又因为是两个正整数根， 则 254（a+3）134a 为完全平方数， 则 a 可取 1、3， 当 a1

10、时，方程的根为 1 和 4； 当 a3 时，方程的根为 3 和 1； 综上可得 a1、3 均符合题意 故选：C 9 【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等， 等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题； 同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等， 如图：BC 为圆 O 的弦，A 与D 都为弦 BC 所对的圆周角， 但是A 与D 互补，不一定相等， 此命题为假命题； 第 7 页（共 10 页） 平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，错误； 等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确； 根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四

11、边 形的两组对角都是直角，故此结论正确； 故选：B 10 【解答】解：根据 l， 解得：n60， 故选：B 11 【解答】解：一元二次方程 x24x+10 的两个根为 x1、x2 x1+x24 故选：A 12 【解答】解：连接 OA， ODAB， APO90，APAB4， 由勾股定理得，OA5， PDODOP2（cm） ， 故选：C 二填空题二填空题 13 【解答】解：由 3x2+5x2，得 3x25x20，即方程 3x2+5x2 化为一元二次方程的一般形式为 3x25x2 第 8 页（共 10 页） 0； 故答案是：3x25x20 14 【解答】解：贴布部分的面积S扇形BACS扇形DAE （

12、cm2） 故答案为 15 【解答】解：这组由小到大排列的数据 3、a、4、6 的中位数为 4， 4， a4， 故答案为：4 16 【解答】解：设每次降价率为 x， 根据题意得：200（1x）2128， 解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） 故答案为：20% 17 【解答】解：A50， BOC2A100， 故答案为：100 三解答题三解答题 18 【解答】解：原方程可化为 x2+x10， a1，b1，c1 b24ac1 241（1）50， 方程有两个不相等的实数根 x， 即 x1，x2； 19 【解答】 （1）证明：（4m+1）241（3m2+m）4m2+4m+1 （2m+1）2

13、0， 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； 第 9 页（共 10 页） （2）解：原方程的两个实数根之和大于 0， 4m+10， 解得：m 20 【解答】解： （1）填表： 班级 中位数 （分） 众数（分） 九（1） 85 85 九（2） 80 100 （2）85 答：九（1）班的平均成绩为 85 分 （3）九（1）班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情 况下中位数高的九（1）班成绩好 （4）S21班（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085） 270， S22班（7085）2+（10085）2+（10085

14、）2+（7585）2+（8085）2 160， 因为 16070 所以九（1）班成绩稳定 21 【解答】解： （1）2612 （2）C90，AC6，BC8， AB10， 所以以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积102 880； 22 【解答】 （1）证明：如图，连接 AC 第 10 页（共 10 页） ABCD 于点 E， CEDE， 在ACE 和ADE 中， ， ACEADE（SAS） ， ACAD， 同理：CACD， ACD 是等边三角形， OCE30， OEOC 而 OBOC， OEOB 故 E 是 OB 的中点 （2）解：AB12， OC6， OEOC3， 在 RtOCE 中， CE3， CD2CE6 23 【解答】 解： （1） 设每个水果的售价为 x 元， 则这一周可卖出这种水果 300+25 （20 x）（80025x）个 故答案为： （80025x） （2）根据题意得：x（80025x）6400， 整理得：x232x+2560， 解得：x1x216 答：每个水果的售价应为 16 元