华东师大版八年级上册教案14.1.3反证法.doc

1、3.反证法 【基本目标】 1.理解反证法. 2.会用反证法证明较简单的题. 【教学重点】 用反证法证明几何命题. 【教学难点】 反证法中渗透“正难则反”的思想. 一、创设情景，导入新课 出示多媒体，展示路旁苦李的故事的动画场景，引入反证法的课题. 二、师生互动，探究新知 活动 1 反证法的步骤. 教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦 的？你认为他的判断正确吗？ 学生讨论交流，选代表发言. 如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子. 教师出示，若 a2+b2c2（abc）,则ABC 不是直角三角形，你能按照 刚才五戎的方法推理吗？ 学生活动，代表展示.若C

2、 是直角，则 a2+b2=c2，而 a2+b2c2，这是不可 能的，即ABC 不是直角三角形. 【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本 事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命 题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确. 活动 2 用反证法证明. 教材 P116 例 5. 【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？ 【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示. 教材 P116 例 6. 【教师活动】ABC 至少有一个内角小于或等于 60的反向是什么？按照 假设可以推出矛盾吗？ 【学生活动】独立完成

3、，交流成果，发言展示. 【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少” “至多” “唯一”时，直接不易 证明，可考虑反证法. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，主要是证 明格式是否规范. 四、典例精析，拓展新知 例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行. 【教师活动】 （1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法， 先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你准备怎样证 明？ 要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证） ； 制订计划（选择证明方法，找出证明思路） ；

4、执行计划（写出证明过程）. 【学生活动】讨论交流后独立完成. 五、运用新知，深化理解. 完成教材 P117 练习第 1、2 题. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流， 在学生交流发言 的基础上，教师总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点， 并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的.在教学时应注意三个思维障 碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推 证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维 上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法. 教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举； “归谬”这一 步应包含“归导”与“揭谬”两个层次.