华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》单元测试（含答案解析）.doc

1、第第 1 13 3 章章 全等三角形全等三角形 一、选择题一、选择题 1如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论： BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 3如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD

2、，AB=5，AE=2，则 CE= 4如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接 CE， CF当BCE=ACF，且 CE=CF 时，AE+AF= 5如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF=BE，那么AOD 的度数是 6如图，ABC 中，C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB=A，BGMG，垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则 BG= cm 7如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC； 四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB=AC，BAC=120

3、时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结 论是 （请写出正确结论的序号） 三、解答题三、解答题 8如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E （1）求证：DE=AB （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G若 BF=FC=1，试求的长 9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD 10如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D 11如图，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在线段 AE 上，AC=DE，ABEF，AB=EF求 证：BC=FD 12如图，在正方形 ABCD 中，G 是

4、BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究 线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由 13已知：如图，在ABC 中，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、AD，其交点为 O求证： （1）CDEDBF； （2）OA=OD 14如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明； （2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的 值吗？若是，请求出它的度数

5、；若不是，请说明理由 15如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF求证：BE=AF 16 如图， 在ABC 中， 已知 AB=AC， AD 平分BAC， 点 M， N 分别在 AB， AC 边上， AM=2MB， AN=2NC 求 证：DM=DN 17在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证： OA=OE 18我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB， AD=CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，

6、垂足分别是 E，F求证 OE=OF 第第 1 13 3 章章 全等三角形全等三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论： BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 根据正方形的性质得出B=DCB=90， AB=BC， 求出 BG=BE， 根据勾股定理得出 BE=GE， 即可判断； 求出

7、GAE+AEG=45， 推出GAE=FEC， 根据 SAS 推出GAECEF， 即可判断； 求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE 和 ECH 不相似，即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， B=DCB=90，AB=BC， AG=CE， BG=BE， 由勾股定理得：BE=GE，错误； BG=BE，B=90， BGE=BEG=45， AGE=135， GAE+AEG=45， AEEF， AEF=90， BEG=45， AEG+FEC=45， GAE=FEC， 在GAE 和CEF 中 GAECEF，正确； AGE=ECF=135， FCD=

8、13590=45，正确； BGE=BEG=45，AEG+FEC=45， FEC45， GBE 和ECH 不相似，错误； 即正确的有 2 个 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的 判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大 2如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据正

9、方形的性质证得BAECDE，推出ABE=DCE，再证ADHCDH，求得 HAD=HCD， 推出ABE=HAD； 求出ABE+BAG=90； 最后在AGE 中根据三角形的内角和是 180 求得AGE=90即可得到正确根据 tanABE=tanEAG=，得到 AG=BG，GE=AG，于是得到 BG=4EG，故正确；根据 ADBC，求出 SBDE=SCDE，推出 SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD， 故正确；由AHD=CHD，得到邻补角和对顶角相等得到AHB=EHD，故正确； 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点， AE=DE，AB=CD，BAD

10、=CDA=90， 在BAE 和CDE 中 ， BAECDE（SAS）， ABE=DCE， 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC，ADB=CDB=45， 在ADH 和CDH 中， ， ADHCDH（SAS）， HAD=HCD， ABE=DCE ABE=HAD， BAD=BAH+DAH=90， ABE+BAH=90， AGB=18090=90， AGBE，故正确； tanABE=tanEAG=， AG=BG，GE=AG， BG=4EG，故正确； ADBC， SBDE=SCDE， SBDESDEH=SCDESDEH， 即；SBHE=SCHD，故正确； ADHCDH， AHD=CHD， AHB=C

11、HB， BHC=DHE， AHB=EHD，故正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题 要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是 90 度； 对角线 相等，相互垂直，且平分一组对角 二、填空题二、填空题 3如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= 3 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论 【解答】解：ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS）， AD=AE=2，AC=AB=5， CE=BD=ABAD=3

12、， 故答案为 3 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键 4如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接 CE， CF当BCE=ACF，且 CE=CF 时，AE+AF= 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】过点 F 作 FGAC 于点 G，证明BCEGCF，得到 CG=CB=2，根据勾股定理得 AC=4，所 以 AG=42，易证AGFCBA，求出 AF、FG，再求出 AE，得出 AE+AF 的值 【解答】解：过点 F 作 FGAC 于点 G，如图所示， 在B

13、CE 和GCF 中， ， BCEGCF（AAS）， CG=BC=2， AC=4， AG=42， AGFCBA ， AF=， FG=， AE=2=， AE+AF=+= 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性， 难易适中 5如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF=BE，那么AOD 的度数是 90 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ODA 与BAE 的关系，根据余角的性质，可得ODA 与OAD 的关系，根据直角三角形的判定，可得答案 【解答】解：由 ABCD 是正方形，得

14、 AD=AB，DAB=B=90 在ABE 和DAF 中， ABEDAF， BAE=ADF BAE+EAD=90， OAD+ADO=90， AOD=90， 故答案为：90 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直 角三角形的判定 6如图，ABC 中，C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB=A，BGMG，垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则 BG= 4 cm 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】如图，作 MDBC 于 D，延长 DE 交 BG 的延长线于 E，构建等腰BDM、全等三角形BED

15、和 MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以 BG=MH=4 【解答】解：如图，作 MDBC 于 D，延长 MD 交 BG 的延长线于 E， ABC 中，C=90，CA=CB， ABC=A=45， GMB=A， GMB=A=22.5， BGMG， BGM=90， GBM=9022.5=67.5， GBH=EBMABC=22.5 MDAC， BMD=A=45， BDM 为等腰直角三角形 BD=DM， 而GBH=22.5， GM 平分BMD， 而 BGMG， BG=EG，即 BG=BE， MHD+HMD=E+HMD=90， MHD=E， GBD=90E，HMD=9

16、0E， GBD=HMD， 在BED 和MHD 中， ， BEDMHD（AAS）， BE=MH， BG=MH=4 故答案是：4 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质 7如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC； 四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB=AC，BAC=120时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结 论是 （请写出正确结论的序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方

17、形的判定 【专题】压轴题 【分析】由三角形 ABE 与三角形 BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等， ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 EBF 与三角形 DFC 全等，利 用全等三角形对应边相等得到 EF=AC，再由三角形 ADC 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到 EF=AD， AE=DF， 利用对边相等的四边形为平行四边形得到 AEFD 为平行四边形， 若 AB=AC， BAC=120， 只能得到 AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项 【解答】解：ABE、BCF 为等边三角形， AB=BE=AE，BC=CF=

18、FB，ABE=CBF=60， ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE， 在ABC 和EBF 中， ， ABCEBF（SAS）， EF=AC， 又ADC 为等边三角形， CD=AD=AC， EF=AD=DC， 同理可得ABCDFC， DF=AB=AE=DF， 四边形 AEFD 是平行四边形，选项正确； FEA=ADF， FEA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF， 在FEB 和CDF 中， FEBCDF（SAS），选项正确； 若 AB=AC，BAC=120，则有 AE=AD，EAD=120，此时 AEFD 为菱形，选项错误， 故答案为： 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边

19、三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方 形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题三、解答题 8如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E （1）求证：DE=AB （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G若 BF=FC=1，试求的长 【考点】全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算 【分析】（1）由矩形的性质得出B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC，得出EAD=AFB，由 AAS 证明ADEFAB，得出对应边相等即可； （2）连接 DF，先证明D

20、CFABF，得出 DF=AF，再证明ADF 是等边三角形，得出DAE=60， ADE=30，由 AE=BF=1，根据三角函数得出 DE，由弧长公式即可求出的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC， EAD=AFB， DEAF， AED=90， 在ADE 和FAB 中， ADEFAB（AAS）， DE=AB； （2）解：连接 DF，如图所示： 在DCF 和ABF 中， DCFABF（SAS）， DF=AF， AF=AD， DF=AF=AD， ADF 是等边三角形， DAE=60， DEAF， AED=90， ADE=30， ADEFAB

21、， AE=BF=1， DE=AE=， 的长= 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数 以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出ABC=ABD，再由 ASA 证明ABCABD，得出对应边相等即可 【解答】证明：3=4， ABC=ABD， 在ABC 和ABD 中， ABCABD（ASA）， AC=AD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等 是解决问题的关键 10如图

22、，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出ACB=DCE，再由 SAS 证明ABCDEC，得出对应角相等即可 【解答】证明：ACD=BCE， ACB=DCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS）， A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等 是解决问题的关键 11如图，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在线段 AE 上，AC=DE，ABEF，AB=EF求 证：BC=FD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据已知

23、条件得出ACBDEF，即可得出 BC=DF 【解答】证明：ABEF， A=E， 在ABC 和EFD 中 ABCEFD（SAS） BC=FD 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中 12如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究 线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质，可得 AB=AD，DAB=ABC=90，根据余角的性质，可得ADE=BAF， 根据全等三角形的判定与性质，可得 BF 与 AE 的关系，再根据等

24、量代换，可得答案 【解答】解：线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系 AF=BF+EF，理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，DAB=ABC=90 DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F， AED=DEF=AFB=90， ADE+DAE=90，DAE+BAF=90， ADE=BAF 在ABF 和DAE 中， ABFDAE （AAS）， BF=AE AF=AE+EF， AF=BF+EF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的 判定与性质，等量代换 13已知：如图，在ABC 中，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、A

25、D，其交点为 O求证： （1）CDEDBF； （2）OA=OD 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】证明题 【分析】（1）根据三角形中位线，可得 DF 与 CE 的关系，DB 与 DC 的关系，根据 SAS，可得答案； （2）根据三角形的中位线，可得 DF 与 AE 的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案 【解答】证明：（1）DE、DF 是ABC 的中位线， DF=CE，DFCE，DB=DC DFCE， C=BDF 在CDE 和DBF 中， CDEDBF （SAS）； （2）DE、DF 是ABC 的中位线， DF=AE，DFAE， 四边形 DEAF 是平行四边形，

26、EF 与 AD 交于 O 点， AO=OD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判 定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质 14如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明； （2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的 值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】（1

27、）利用 SAS 证明AFD 和BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出 FD=DC，即可判断 三角形的形状； （2）作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF，CF，利用 SAS 证明AFD 和BDC 全等，再利用全等三角 形的性质得出 FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45 【解答】解：（1）CDF 是等腰直角三角形，理由如下： AFAD，ABC=90， FAD=DBC， 在FAD 与DBC 中， ， FADDBC（SAS）， FD=DC， CDF 是等腰三角形， FADDBC， FDA=DCB， BDC+DCB=90， BDC+FDA=90， CDF 是等腰直角三角形

28、； （2）作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF，CF，如图， AFAD，ABC=90， FAD=DBC， 在FAD 与DBC 中， ， FADDBC（SAS）， FD=DC， CDF 是等腰三角形， FADDBC， FDA=DCB， BDC+DCB=90， BDC+FDA=90， CDF 是等腰直角三角形， FCD=45， AFCE，且 AF=CE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AECF， APD=FCD=45 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角 三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键 15如图，正方形 ABCD

29、 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF求证：BE=AF 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90，然后利 用“边角边”证明ABE 和ADF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAE=D=90， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS）， BE=AF 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全 等，从而得到 BE=AF 是解题的关键 16 如图

30、， 在ABC 中， 已知 AB=AC， AD 平分BAC， 点 M， N 分别在 AB， AC 边上， AM=2MB， AN=2NC 求 证：DM=DN 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先根据等腰三角形的性质得到 AD 是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可 【解答】证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， AM=AN， AB=AC，AD 平分BAC， MAD=NAD， 在AMD 与AND 中， ， AMDAND（SAS）， DM=DN 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明 17在平行四边形 ABCD 中，将BCD

31、沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证： OA=OE 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】证明题 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，即可求得DBE=ADB， 得出 OB=OD，再由A=C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处， 可得DBE=ADB，A=C， OB=OD， 在AOB 和EOD 中， ， AOBEOD（AAS）， OA=OE 【点评】此题考查了平行四边

32、形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大， 注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 18 们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 如图， 四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AB=CB， AD=CD 对 角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F求证 OE=OF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；新定义 【分析】欲证明 OE=OF，只需推知 BD 平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应 角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了 【解答】证明：在ABD 和CBD 中， ABDCBD（SSS）， ABD=CBD， BD 平分ABC 又OEAB，OFCB， OE=OF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公 共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形